Асимптотична поведінка розв'язків звичайних диференціальних рівнянь $n$-го порядку з правильно змінними нелінійностями

К. С. Корепанова

doi:10.24144/2616-7700.2017.2(31).101-114

Автор(и)

К. С. Корепанова

DOI:

https://doi.org/10.24144/2616-7700.2017.2(31).101-114

Анотація

У роботі вивчено питання про існування та асимптотичну поведінку $\mathcal{P}_{+\infty}^k(\lambda_0)$--розв'язків при $k \in \{3,\ldots, n\}$ і $\lambda_0\in\{1,\pm\infty\}$ у двочленного неавтономного звичайного диференціального рівняння $n$-го порядку з правильно змінними нелінійностями. Отримані також асимп\-тотичні формули для їх похідних до порядку $n-1$ включно.

Посилання

Евтухов В. М.Асимптотические представления монотонных решений нелинейного дифференциального уравнения типа Эмдена -- Фаулера $n$-го порядка. // Докл. АН России.~-- 1992.~-- {bf 324}, №2.~-- С.~258--260.

Евтухов В. М.Асимптотические представления решений неавтономных обыкновенных дифференциальных уравнений. // Дис. докт. физ.-мат. наук: 01.01.02 -- Киев, 1998.~-- 295~с.

Евтухов В. М., Самойленко А. М.Асимптотическое представление решений неавтономных обыкновенных дифференциальных уравнений с правильно меняющимися нелинейностями. // Дифференц. уравнения~-- 2011.~-- {bf 47}, №5.~-- С.~628--650.

Евтухов В. М., Клопот А. М.Асимптотика некоторых классов решений обыкновенных дифференциальных уравнений n-го порядка с правильно меняющимися нелинейностями. // Укр. мат. журн.~-- 2013.~-- {bf 65}, №3.~-- С.~354--380.

Евтухов В. М., Клопот А. М.Асимптотическое поведение решений обыкновенных дифференциальных уравнений $n$-го порядка с правильно меняющимися нелинейностями. // Дифференц. уравнения.~-- 2014.~-- {bf 50}, №5.~-- С.~584--600.

Evtukhov V. M., Klopot A. M.Behavior of Solutions of Ordinary Differential Equations of n-th Order with Regularly Varying Nonlinearities. // Mem. Differential Equations Math. Phys.~-- 2014.~-- V.61.~-- P.~37--61.

Клопот А. М.Об асимптотике решений неавтономных обыкновенных дифференциальных уравнений $n$–го порядка. // Нелинейные колебания.~-- 2012.~-- {bf 15}, №4.~-- С.~447--465.

Клопот А. М.Асимптотическое поведение решений неавтономных обыкновенных дифференциальных уравнений $n$-го порядка с правильно меняющимися нелинейностями. // Вiсник Од. нац. ун-ту. Мат. i мех.~-- 2013.~-- {bf 18}, №3(19).~-- С.~16--34.

Кигурадзе И. Т., Чантурия Т. А.Асимптотические свойства решений неавтономных обыкновенных дифференциальных уравнений.~-- М.: Наука, 1990.~-- 430~с.

Евтухов В. М., Корепанова Е. С.Асимптотические представления решений дифференциальных уравнений с правильно меняющимися нелинейностями. // Укр. мат. журн.~-- 2017.~-- {bf 69}, №9.~-- С.~1198--1216.

Корепанова К. С.Умови iснування розв'язкiв степеневого виду у диференцiальних рiвнянь з правильно змiнними нелiнiйностями. //Буков. мат. журн.~-- 2016.~-- {bf 4}, №3--4.~-- С.~75--79.

Evtukhov V. M., Korepanova K. S.Asymptotic Behaviour of Solutions of One Class of $n$-th Order Differential Equations. //

Mem. Differential Equations Math. Phys.~-- 2017.~-- V.71.~-- P.~111--124.

Сенета Е.Правильно меняющиеся функции.~-- М.: Наука, 1985.~-- 144~с.

Бурбаки Н.Функции действительного переменного.~-- М.: Наука, 1965.~-- 424~c.

Евтухов В. М.Об исчезающих на бесконечности решениях вещественных неавтономных систем квазилинейных дифференциальных уравнений. // Дифференц. уравнения.~-- 2003.~-- {bf 39}, №4.~-- С.~1--12.

Евтухов В. М., Самойленко А. М.Условия существования исчезающих в особой точке решений у вещественных неавтономных систем квазилинейных дифференциальных уравнений. // Укр. мат. журн.~-- 2010.~-- {bf 62}, №1.~-- С.~52--80.