@article{Зубарук_2021, title={Про алгебру Ауслендера напiвгрупи, породженої двома анульовними 2-нiльпотентним i 2-потентним елементами}, volume={38}, url={http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/231052}, DOI={10.24144/2616-7700.2021.38(1).48-54}, abstractNote={<p>Напiвгрупи третього порядку вперше описав у 1953 р. Т. Тамура, а згодом, у 1955 р. (за допомогою комп’ютерної програми) Г. Е. Форсайт. В обох випадках опис отримано в термiнах таблиць Келi з точнiстю до iзоморфiзму та антиiзоморфiзму. Iснує 18 рiзних напiвгруп третього порядку (напiвгрупи S i T називаються антиiзоморфними,якщо напiвгрупа S iзоморфна напiвгрупi T<sup>op</sup>, дуальнiй до напiвгрупи T). Мiнiмальнi системи твiрних та вiдповiднi визначальнi спiввiдношення для всiх таких напiвгруп побудованi в працях В. М. Бондаренка i Я. В. Зацiхи. Зокрема, для комутативних напiвгруп вони такi (в круглих дужках вказано всi елементи напiвгрупи, а в кутових дужках вказано мiнiмальну систему твiрних; тривiальнi визначальнi спiввiдношеннядля одиничного i нульового твiрних e i 0, якщо вони є, не виписуються):</p> <p>1) (0,b,c) =〈b,c〉:b<sup>2</sup>= 0,c<sup>2</sup>= 0,bc=cb= 0;</p> <p>2) (0,c<sup>2</sup>,c) =〈c〉:c<sup>3</sup>= 0;</p> <p>3) (0,b,c) =〈b,c〉:b<sup>2</sup>= 0,c<sup>2</sup>=c,bc=cb= 0;</p> <p>4) (0,b,e) =〈b,e〉:b<sup>2</sup>= 0;</p> <p>5) (0,b,c) =〈b,c〉:b<sup>2</sup>=b,c<sup>2</sup>=c,bc=cb= 0;</p> <p>6) (0,c<sup>2</sup>,c) =〈0,c〉:c<sup>3</sup>=c<sup>2</sup>;</p> <p>7) (0,b,e) =〈0,b,e〉:b<sup>2</sup>=b;</p> <p>8) (0,e,c) =〈0,c〉:c<sup>2</sup>=e;</p> <p>9) (c<sup>2</sup>,b,c) =〈b,c〉:b<sup>3</sup>=b<sup>2</sup>,c<sup>3</sup>=c,b<sup>2</sup>=c<sup>2</sup>,bc=cb=c;</p> <p>10) (c<sup>2</sup>,e,c) =〈e,c〉:c<sup>3</sup>=c;</p> <p>11) (c<sup>2</sup>,c<sup>3</sup>,c) =〈c〉:c<sup>4</sup>=c<sup>2</sup>;</p> <p>12) (e,b,b<sup>2</sup>) =〈b〉:b<sup>3</sup>=e.</p> <p>Вони ж описали зображувальний тип напiвгруп третього порядку над полем i вказали канонiчну форму матричних зображень для напiвгруп скiнченного зображувального типу (тобто таких, якi мають, з точнiстю до еквiвалентностi, скiнченне число нерозкладних зображень). Автор, разом з В. М. Бондаренком, описали зображувальний тип стандартних наднапiвгруп напiвгрупи, породженої двома взаємно анульовними 2-нiльпотентним i 2-потентним елементами. У цiй статтi для єдиної такої (з точнiстю доiзоморфiзму та антиiзоморфiзму) наднапiвгрупи скiнченного зображувального типу описана їхня матрична алгебра Ауслендера як одна iз форм задання категорiї зображень.</p>}, number={1}, journal={Науковий вісник Ужгородського університету. Серія «Математика і інформатика»}, author={Зубарук, О. В.}, year={2021}, month={Трав}, pages={48–54} }