TY - JOUR AU - Ямненко, Р. Є. AU - Юрченко, Н. В. PY - 2020/11/27 Y2 - 2024/03/29 TI - Про оцiнку ймовiрностi перевищення лiнiї зваженою сумою субгауссових випадкових процесi JF - Науковий вісник Ужгородського університету. Серія «Математика і інформатика» JA - Sci. Bull. of Uzhhorod Univ. Ser. of Math. and Inf. VL - 2 IS - 37 SE - Математика та статистика DO - 10.24144/2616-7700.2020.2(37).122-129 UR - http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/214984 SP - 122-129 AB - Субгауссові випадкові величини мажоруються за розподілом центрованими  гауссовими  випадковими величинами, а тому є їхнім природним узагальненням. У цій роботі розглядається задача оцінювання ймовірності перевищенням рівня, що заданий деякою прямою $ct$,$\ c>0$, траєкторіями зваженої суми субгауссових випадкових процесів $X_i$, $i=\overline{1,n}$, визначених на компактній множині $B$, із певними ваговими функціями $w_i(t)$. А саме, будуються оцінки зверху імовірностей вигляду $\boldsymbol{\mathrm{P}}\left\{{\mathop{\mathrm{sup}}_{t\mathrm{\in }B} \left(\sum^n_{i=1}{w_i\left(t\right)X_i(t)}\mathrm{-}ct\right)\ }\mathrm{>}x\right\}$, $\boldsymbol{\mathrm{P}}\left\{{\mathop{\mathrm{inf}}_{t\mathrm{\in }B} \left(\sum^n_{i=1}{w_i\left(t\right)X_i(t)}\mathrm{-}ct\right)\ }\mathrm{<-}x\right\}$ чи \linebreak $\boldsymbol{\mathrm{P}}\left\{{\mathop{\mathrm{sup}}_{t\mathrm{\in }B} \left|\sum^n_{i=1}{w_i\left(t\right)X_i(t)}\mathrm{-}ct\right|\ }\mathrm{>}x\right\}$. Така задача має безпосереднє застосування в \linebreak теорії черг при оцінюванні ймовірності переповнення буфера $x>0$ скінченного розміру у системі з одиничним сервером і лінійною інтенсивністю обслуговування, а також у страховій математиці при оцінюванні ймовірності банкрутства відповідного процесу ризику. Використовуючи метод метричної ентропії, узагальнено і покращено попередні результати, отримані автором у роботі [4] для більш загального класу $\Phi$-субгауссових випадкових процесів. Як приклад, отриману оцінку застосовано до усередненої суми субгауссових вінерівських випадкових процесів -- випадкових процесів, що мають таку саму коваріаційну функцію, як і (гауссівський) вінерівський процес, але із субгауссовими траєкторіями. ER -