TY - JOUR AU - Король, I. I. AU - Блажiвська, Р. М. PY - 2020/11/27 Y2 - 2024/03/29 TI - Iнтегрування двоточкової крайової задачi для вироджених диференцiальних систем з iмпульсною дiєю JF - Науковий вісник Ужгородського університету. Серія «Математика і інформатика» JA - Sci. Bull. of Uzhhorod Univ. Ser. of Math. and Inf. VL - 2 IS - 37 SE - Математика та статистика DO - 10.24144/2616-7700.2020.2(37).66-74 UR - http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/217199 SP - 66-74 AB - При математичному описаннi рiзного роду процесiв i явищ в електронiцi, радiотехнiцi, економiцi, бiологiї часто приходять до необхiдностi дослiдження вироджених систем диференцiальних рiвнянь, зокрема, систем з виродженою матрицею при похiднiй. Частина науковцiв називає такi системи диференцiально-алгебраїчними. Вони вирiзняються складнiстю при дослiдженнях, оскiльки навiть у випадку лiнiйних систем i неперервних функцiй задача Кошi може не мати розв’язкiв. У лiнiйному випадку для дослiдження таких систем розроблено низку методiв - за допомогою досконалих пар i трiйок матриць, псевдообернених за Муром-Пенроузом матриць та шляхом зведення до центральної канонiчної форми. Суттєво складнiшою є проблема встановлення конструктивних достатнiх умов iснування та розробка i обгрунтування методiв побудови розв’язкiв задачi Кошi для нелiнiйних систем з виродженою матрицею при похiднiй. Бiльшiсть науковцiв використовують для цього модифiкацiї рiзного роду числових методiв. Суттєво складнiшою є задача розробки методiв наближеного iнтегрування крайових задач для таких систем. Важливою є проблема розробки методiв побудови розв’язкiв задачi Кошi для нелiнiйних систем з виродженою матрицею при похiднiй. Бiльшiсть науковцiв використовують для цього модифiкацiї рiзного роду числових методiв. Суттєво складнiшою є проблема встановлення конструктивних достатнiх умов iснування та розробка i обгрунтування методiв наближеного iнтегрування крайових задач для таких систем. Свою ефективнiсть для дослiдження надзвичайно широкого класу крайових задач показав чисельно-аналiтичний метод А.М.Самойленка. Останнiм часом розроблено його модифiкацiї для наближеного iнтегрування крайових задач для нелiнiйних систем звичайних диференцiальних рiвнянь з виродженою матрицею при похiднiй. У данiй роботi використовується апарат псевдообернених за Муром-Пенрозуом матриць та ортопроекторiв. Запропоновано модифiкацiю чисельно-аналiтичного методу з метою розширення його використання на дослiдження iснування та наближену побудову розв’язкiв нелiнiйних диференцiальних систем з виродженою матрицею при похiднiй, якi пiддаються iмпульсному впливу i пiдпорядкованi лiнiйним нероздiленим двоточковим крайовим обмеженням. Розглянуто критичний випадок - коли вiдповiдна лiнiйна однорiдна вироджена крайова задача має ненульовi розв’язки. Встановлено необхiднi та конструктивнi достатнi умови iснування розв’язкiв, знайдено оцiнки похибки побудованих наближених розв’язкiв. ER -