TY - JOUR AU - Бондаренко, В. М. AU - Зубарук, О. В. PY - 2022/05/12 Y2 - 2024/03/29 TI - Комбінаторні характеристики категорії зображень напівгрупи S⁰₍₂₂₎ JF - Науковий вісник Ужгородського університету. Серія «Математика і інформатика» JA - Sci. Bull. of Uzhhorod Univ. Ser. of Math. and Inf. VL - 40 IS - 1 SE - Математика та статистика DO - 10.24144/2616-7700.2022.40(1).19-26 UR - http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/256776 SP - 19-26 AB - <p>Напiвгрупи третього порядку вперше описав у 1953 р. Т. Тамура, а згодом, у 1955 р., за допомогою комп’ютерної програми Г. Е. Форсайт (в термiнах таблиць Келi з точнiстю до iзоморфiзму та антиiзоморфiзму). Мiнiмальнi системи твiрних та вiдповiднi визначальнi спiввiдношення для всiх таких напiвгруп побудованi першим автором разом з Я. В. Зацiхою (2013 р.). Це дало їм змогу, використовуючи методи Київської<br />школи з теорiї матричних задач, описати матричнi зображення всiх напiвгруп третього порядку над довiльним полем (2018 р.). Вони також описали зображувальний<br />тип напiвгруп третього порядку (серед них немає диких) i вказали канонiчну форму матричних зображень для напiвгруп скiнченного зображувального типу (тобто таких, якi мають, з точнiстю до еквiвалентностi, скiнченне число нерозкладних зображень).</p><p>Автори цієї статті продовжили дослідження в даному напрямку, детально вивчаючи природні наднапівгрупи напівгруп третього порядку (тобто таких, які мають фактор-напівгрупу, ізоморфну напівгрупі третього порядку), особливу увагу приділячи їхнім матричним зображенням. Описується зображувальний тип нових напівгруп (серед яких вже зустрічаються і дикі), досліджуються алгебри Ауслендера (як одна із форм задання категорій зображень) та ідейно пов'язані з ними ∑-функції, тощо.</p><p>Зокрема, автори описали зображувальний тип стандартних наднапівгруп напівгрупи третього порядку, породженої двома взаємно анульовними 2-нільпотентним і 2-потентним (ідемпотентним) елементами, тобто комутативної напівгрупи</p><p>(0, <em>b</em>, <em>c</em>) <em>=</em> 〈<em>b</em>, <em>c</em>〉 : <em>b</em><sup>2</sup> <em>=</em> 0, <em>c</em><sup>2</sup> <em>=</em> <em>c</em>, <em>bc = cb = </em>0</p><p>(в круглих дужках вказано всі елементи напівгрупи, а в кутових дужках — мінімальну систему твірних; потім вказано визначальні співвідношення). Серед таких наднапівгруп виділяється напівгрупа <em>S</em><sup>0</sup><sub>(22)</sub> як найменша серед напівгруп</p><p><em>S</em><sup>0</sup><sub>(<em>mn</em>)</sub> :<em>=</em> (0, <em>b</em>, <em>c</em>) <em>=</em> 〈<em>b</em>, <em>c</em>〉 : <em>b<sup>m</sup></em> <em>=</em> 0, <em>c<sup>n</sup></em> <em>=</em> <em>c</em>, <em>bc</em> = 0.</p><p>де <em>m</em>, <em>n ≥</em> 2. Напівгрупа <em>S</em><sup>0</sup><sub>(22)</sub> є “проміжною” між вказаною вище комутативною напівгрупою та ручною напівгрупою, породженою 2-нільпотентним і 2-потентним елементами без додаткових визначальних співвідношень.</p><p>Напівгрупа <em>S</em><sup>0</sup><sub>(22)</sub> має скінченний зображувальний тип і її нерозкладні зображення описані авторами раніше. У цій статті вивчаються комбінаторні властивості її категорії матричних зображень.</p> ER -