Науковий вісник Ужгородського університету. Серія «Математика і інформатика»

Аналітичний розв'язок контактної задачі для попередньо напружених двох півпросторів та кільцевого штампа

2024-12-04T20:07:29+02:00

В статті представлено аналітичний розв'язок контактної задачі для двох пружних півпросторів з початковими напруженнями та попередньо напруженого кільцевого штампа без врахування сил тертя. Будемо вважати, що поверхні поза межею контакту кільцевого штампа та півпросторів залишаються вільними від впливу зовнішніх сил, а на межі контакту переміщення та напруження — неперервні. Задачу розв'язано у випадку рівних коренів визначального рівняння. Дослідження представлено у загальному вигляді для теорії великих початкових деформацій і двох варіантів теорії малих початкових деформацій у межах лінеаризованої теорії пружності при довільній структурі пружного потенціалу.

Припускається, що початкові стани пружного кільцевого штампа та пружних півпросторів однорідні та рівні. Дослідження проводиться в координатах початкового деформованого стану, які пов'язані з лагранжевими координатами. Крім того, вплив кільцевого штампа викликає невеликі збурення відповідних величин основного напружено-деформованого стану. Також передбачається, що пружний кільцевий штамп та пружні півпростори виготовлені з різних ізотропних, трансверсально-ізотропних або композитних матеріалів. Увипадку ортотропних тіл будемо вважати, що пружно-еквівалентні напрямки співпадають із напрямком осей координат у деформованому стані. У результаті, розв'язки поставленої задачі представлені у вигляді нескінченних рядів, коефіцієнти яких визначаються з нескінченної квазірегулярної системи алгебраїчних рівнянь. Для дослідження задачі використовується велика кількість фундаментальних результатів таких як: перетворення Ханкеля, потрійні інтегральні рівняння, та інші методи теорії контактних задач лінеаризованої теорії пружності.

У статті також встановлено зв'язок між осіданням та рівнодіючою силою навантаження. Отже, за допомогою отриманих розв'язків можна вивчити вплив початкових (залишкових) напружень на розподіл контактних напружень та переміщень у двох пружних півпросторах та пружному кільцевому штампі.

Динамічні моделі оптимізації транспортних потоків

2024-11-27T17:42:53+02:00

У даній статті розглядається проблема оптимізації транспортних потоків у динамічних умовах на основі дискретної задачі розміщення. Обґрунтовується ідея про те, що динамічні моделі оптимізації на основі дискретної задачі розміщення можуть значно підвищити ефективність управління транспортною системою, особливо в умовах війни, коли багато доріг можуть бути перекриті або пошкоджені. Простежується взаємозв'язок між класичними підходами до задачі розміщення та їх адаптацією для динамічного середовища та вплив військових дій на транспортну інфраструктуру України, а також можливість використання сучасних технологій для оптимізації маршрутів у реальному часі. Особливу увагу приділено математичним моделям, які враховують дискретні рішення щодо розміщення вузлів транспортної мережі з урахуванням варіативності транспортних потоків у часі. У статті порушується тема адаптивної маршрутизації в умовах постійних змін та перешкод. Дається порівняння традиційних методів управління транспортом з новітніми підходами на основі штучного інтелекту. Метою статті є аналіз можливостей застосування супутникових даних в синергії з динамічними моделями для вирішення актуальних проблем транспортної логістики в кризових умовах. Особливу увагу приділено питанню безпеки даних та інтеграції штучного інтелекту в існуючі системи управління транспортом. Автор приходить до висновку, що що динамічні моделі на основі дискретної задачі розміщення та новітні технології можуть суттєво зменшити затримки та мінімізувати ризики в умовах війни, а також потребують подальшого розвитку та впровадження.

Динамічний підхід до формування тестових завдань

2024-10-24T12:41:51+03:00

У статті запропоновано динамічний підхід до оцінювання рівня знань, що дозволяє безпосередньо під час проходження тесту виявити слабкі та сильні сторони вступника в процесі навчання та майбутнього освоєння професії. Динамічне оцінювання знань дозволяє з точки зору теорії ймовірностей та математичної статистики визначити, яка частка відповідей, даних вступником, базується не на конкретних знаннях, а на факторі вгадування. Також приділено увагу математичному моделюванню наближеного оцінювання знань при виконанні тестових завдань.

Хвилі кручення в шаруватих композитних нестисливих матеріалах з початковими напруженнями при проковзуванні шарів

2024-12-04T23:01:00+02:00

В рамках лінеаризованої теорії пружності для тіл з початковими напруженнями розглянуті постановка та метод розв'язку задач про поширення хвиль кручення в шаруватих композитних нестисливих заздалегідь напружених матеріалах при проковзуванні шарів. Досліджено випадок поширення хвиль вздовж шарів. Отримані дисперсійні рівняння для симетричних і антисиметричних хвиль та їх довгохвильові наближення.

Метод визначення нечітких значень відносної важливості характеристик альтернатив з використанням способу нашарування

2024-12-06T11:55:22+02:00

Дослідження присвячене розробці інструментарію, призначеного для аналізу та агрегування інтервальних значень вагових коефіцієнтів характеристик альтернатив. Слабкоструктуровані предметні області характеризуються невизначеністю і у конкретних ситуаціях прийняття рішень це проявляється в розмитому оцінюванні експертами характеристик альтернатив у вигляді інтервальних значень. У статті пропонується метод агрегування інтервальних значень вагових коефіцієнтів характеристик, одержаних від групи експертів, у вигляді функції належності нечіткій множині. В основу методу покладено запропонований авторами спосіб нашарування. Описано алгоритм визначення кількості шарів при дослідженні взаємного попарного розташування інтервалів на прямій. Наводяться також результати експерименту виявлення відносної важливості ролей керівників організаційної системи для забезпечення її функціональної стійкості.

Оцінка кількості позовів, що формуються за схемами ланцюгової реакції та гіллястого процесу

2024-09-03T12:26:37+03:00

Сумарна величина клієнтських позовів за певний проміжок часу важлива для правильного менеджменту страхової компанії. У роботі розглядається випадок, коли кількість позовів наростатиме згідно із ланцюговою реакцією або у відповідності до гіллястого процесу. Таке збільшення кількості позовів, зазвичай, пов'язано із випадками стихійного лиха (буревіями, великими повенями) або воєнними діями. Якщо позови формуються за схемою ланцюгової реакції, тобто кожний позов може бути задоволений із ймовірністю q або перетворитися у m аналогічних позовів з ймовірністю p, то на n етапі середня кількість позовів дорівнюватиме (pm)ⁿ. Якщо позови формуються за схемою гіллястого процесу, наведена формула для Ex^Z_n, де Z_n — очікувана кількість позовів на n-му етапі.

Розвиток штучного інтелекту і його застосування в бібліотечній справі

2024-07-03T14:34:49+03:00

Стаття розглядає роль штучного інтелекту (ШІ) в сучасній бібліотечній справі. У роботі досліджено можливості застосування ШІ для покращення обслуговування користувачів, оптимізації робочих процесів та розвитку цифрових бібліотечних сервісів. Автори досліджують різні аспекти, включаючи покращений пошук інформації, який дозволяє користувачам швидко та ефективно знаходити релевантну літературу. У статті звертається увага на персоналізовані рекомендації, які надають користувачам індивідуально налаштовані рекомендації щодо літератури та джерел інформації. Автоматизація процесів каталогізації та управління колекціями спрощує роботу бібліотекарів та дозволяє бібліотекам ефективно управляти своїми ресурсами. Взаємодія з користувачами через чат-ботів та віртуальних асистентів стає більш інтерактивною та зручною. Розвиток цифрових архівів та електронних ресурсів робить доступ до інформації більш швидким та зручним для користувачів. Для управління мережею бібліотек на рівні країни або регіонів ефективним є застосування нейромережевих технологій.

У роботі автори використали ці технології для прогнозування кількості відвідувань бібліотек та звернень до їхніх web-сайтів (на прикладі Полтавської області). Результати дослідження можуть бути використані фахівцями у сфері бібліотечної справи з метою покращення обслуговування читачів і подальшого вдосконалення сучасних бібліотечних сервісів.

Прогнозування курсів валют засобами машинного навчання

2024-12-07T18:51:38+02:00

Точне прогнозування валютних курсів (FOREX) має вирішальне значення для різних видів фінансової діяльності. Однак, як часовий інтервал, так і обрана модель можуть мати значний вплив на якість прогнозів. Тому вивчення впливу цих елементів на точність прогнозування багатовимірних часових рядів даних, що представляють ціни відкриття, максимуму, мінімуму та закриття (OHLC) на ринках FOREX, потребує подальших досліджень.

Метою роботи є оцінка та порівняння ефективності різних кількісних моделей прогнозування (VAR, LSTM, GRU, Random Forest) у передбаченні валютних курсів на міжнародних валютних ринках (FOREX) за різними часовими інтервалами (денний (D), 4-годинний (H4), годинний (H1), 15-хвилинний (M15)).

Ефективність VAR, LSTM, GRU та Random Forest було оцінено на чотирьох наборах даних FOREX. Ці датасети включали дані з різних таймфреймів, включаючи D, H4, H1, M15. Кожна модель була навчена на історичних даних, а потім їх точність прогнозування була оцінена на невидимих тестових даних. Точність була виміряна за допомогою метрик MAE та MSE.

Досліджено вплив таймфрейму та методів машинного навчання на прогнозування валютних курсів ЄВРО/ДОЛАР США. Проаналізовано ефективність різних моделей прогнозування.

Модель Random Forest перевершила інші моделі на кожному наборі даних (таймфреймі) з вражаючим результатом MAE = 0.00004 та MSE = 0.000000007 на датасеті M15. Подальші дослідження будуть зосереджені на: розробці методу прогнозування на основі нечіткої логіки; побудові моделі, здатної до онлайн-навчання на даних в реальному часі; створенні системи підтримки прийняття рішень для алгоритмічної торгівлі.

Адаптивна модель планування проєктів та оцінки ризиків із використанням машинного навчання

2024-09-23T14:04:31+03:00

Ефективне управління проєктами в умовах постійно змінюваних ринкових вимог та технологічного прогресу є необхідною складовою успішної діяльності компаній. Оптимізація процесу планування та управління ризиками відіграє ключову роль у підвищенні якості результатів і скороченні термінів реалізації. Традиційні методи планування, такі як метод критичного шляху і метод програмування в мережі, ефективно допомагають структурувати задачі проєкту. Однак, через зростаючу складність проєктів, ці методи не завжди можуть врахувати динаміку змін та непередбачені ризики.

Застосування сучасних технологій, зокрема машинного навчання, дозволяє розробляти гнучкі та адаптивні системи управління, здатні враховувати як історичні дані, так і нові зміни в проєкті в режимі реального часу. Алгоритми машинного навчання можуть ефективно прогнозувати строки виконання завдань, оцінювати ризики та допомагати в оптимальному розподілі ресурсів. Дана стаття зосереджена на розробці адаптивної моделі, що дозволяє покращити точність планування та мінімізувати ризики під час виконання проєктів.

Про один підхід до розв'язання проблеми Дедекінда

2024-12-04T23:19:15+02:00

У даній роботі показано, що клас монотонних функцій співпадає з класом тупикових диз'юнктивних нормальних форм (ТДНФ). Монотонні функції від n змінних можна задати на вершинах n-мірного кубу. У роботі знаходяться всі монотонні функції від n змінних (n = 1, 2, ..., 13), які є одноярусними ТДНФ. У даній роботі запропонований алгоритм для знаходження монотонних функцій, які є одноярусними тупиковими диз'юнктивними нормальними формами для n змінних.

Нечітка модель оцінки безпеки міжнародних та транскордонних процесів співробітництва з урахуванням ризикових факторів

2024-09-10T16:44:04+03:00

Проведено дослідження актуальної задачі розроблення нечіткої моделі оцінки безпеки міжнародних та транскордонних процесів співробітництва, з урахуванням ризикових факторів та експертних висновків щодо можливості досягнення мети стосовно гарантування національних безпек країн-партнерів.

В основу дослідження покладений апарат нечітких множин, що базується на інтервалах оцінок. Кожен ризик-орієнтований фактор впливу на виконання міжнародних та транскордонних процесів співробітництва оцінюється лінгвістичним висновком експерта щодо рівня ймовірності настання ризикової ситуації, описану відповідним критерієм та числа впевненості міркувань експерта для такого висновку. Новаторською особливістю моделі є врахування експертного висновку щодо можливості досягнення мети стосовно гарантування національних безпек країн-партнерів при міжнародному або транскордонному співробітництві. Модель розкриває нечіткість вхідних оцінок, здатна вивести лінгвістичне значення рівня безпеки міжнародних та транскордонних процесів співробітництва та його оцінку достовірності, чим підвищує ступінь обґрунтованості прийняття подальших управлінських рішень.

Подальше дослідження проблематики вбачаємо в розроблені математичних моделей та програмної підтримки для оцінювання проектів транскордонного співробітництва за умов гарантування національних безпек країн-партнерів при реалізації проекту.

Застосування математичного моделювання у домейні FinOps

2024-12-05T19:32:36+02:00

Розвиток хмарних обчислень революціонізував підхід організацій до управління ІТ-ресурсами, пропонуючи масштабовані та гнучкі рішення для різноманітних операційних потреб. Проте, з підвищеним впровадженням хмарних сервісів, фінансові операції (FinOps) стали більш складними, створюючи виклики в управлінні витратами, розподілі ресурсів та фінансовому прогнозуванні. Традиційні методи часто не здатні ефективно вирішувати ці складнощі, що призводить до неефективності та субоптимального прийняття рішень. У цій роботі досліджується застосування математичного моделювання в сфері FinOps як потужного рішення цих викликів. Пропонується класифікація проблем FinOps на окремі класи та математична постановка задачі для кожного класу, що має на меті підвищити ефективність FinOps-практик. Інтеграція математичних моделей покращує точність та ефективність, забезпечуючи систематичний підхід до управління фінансовими операціями у хмарному середовищі. Через вивчення кейсів та прикладів з реального світу ця робота демонструє трансформаційний потенціал математичного моделювання у стимулюванні інновацій та досягненні операційної досконалості в FinOps.

Дослідження двох підходів до розв'язання двоетапної задачі розміщення-активації

2024-10-14T10:08:01+03:00

У роботі досліджується система медичної логістики під час кризових ситуацій, що спричиняють надмірне навантаження. Авторами сформульовано практичну постановку задачі для структури медичної логістики, яка включає три типи центрів: регіональні, субрегіональні та дистрибуційні. Також було запропоновано математичну модель для двоетапної задачі розміщення-активації, що мінімізує витрати на експлуатацію, доставку, розміщення та активацію відповідних центрів. Для цієї математичної моделі було представлено два підходи до розв'язання. Перший підхід розділяє процес на два етапи: спочатку визначаються місця розташування дистрибуційних центрів шляхом розв'язання неперервної задачі, а потім використовуються отримані координати для розв'язання другої (дискретної) частини. Другий підхід є комбінованою методикою, яка поєднує як неперервну, так і дискретну частини, використовуючи всю доступну інформацію під час виконання алгоритму із застосуванням еволюційної теорії. Обидва підходи можуть бути використані для розв'язання задачі: перший є простішим і має меншу обчислювальну складність, а другий використовує більше інформації, але має вищу обчислювальну складність.

Дослідження змісту вагових коєфіцієнтів комплекснозначних нейромереж у частотній області

2024-10-31T10:18:46+02:00

Розглянуто задачу фільтрації зображень за допомогою комплекснозначної нейронної мережі MLMVN у частотній області. Досліджено випадки наявності на зображеннях адититвного Гаусівського шуму та мультиплікативного спекл шуму. Для фільтрації використано комплекснозначну нейромережу прямого поширення. Проведено аналіз вагів коєфіцієнтів нейроелементів на різних епохах процесу навчання та зміст ядер згорток утворених з вагів окремих нейроелементів у просторовій області.

Імітаційне моделювання SIR моделей методом клітинних автоматів

2024-11-03T23:29:23+02:00

Для узагальненої епідеміологічної SIR моделі методом клітинних автоматів вивчається динаміка поширення інфекційних захворювань. Запропонована методика створення динамічного середовища взаємодії агентів, де можна встановлювати та коригувати параметри моделі. Проведено моделювання ряду стратегій та обмежень на параметри моделі. Отримані результати моделювання та врахування впровадження соціального дистанціювання дозволяє аналізувати різні схеми обмежувальних заходів та оцінити їх доцільність.

Аналіз методів автентифікації цифрових об’єктів

2024-11-27T18:41:20+02:00

У статтi розглянуто проблему автентифiкацiї цифрових об’єктiв, що має важливе значення для багатьох сучасних технологiй i дослiджень, зокрема розпiзнавання образiв та обробки зображень. Описанi виклики, пов’язанi з аналiзом i класифiкацiєю зображень в умовах зростаючих обсягiв цифрових даних, а також потреба у створеннi ефективних методiв, здатних працювати в реальному часi.
Сучаснi технологiї, такi як глибоке навчання та нейроннi мережi, вiдкрили новi можливостi у вирiшеннi цих завдань, забезпечуючи високу точнiсть i продуктивнiсть. Проте залишаються невирiшеними проблеми, пов’язанi з обробкою зображень за поганого освiтлення, рiзноманiтнiстю об’єктiв, потребою у великих навчальних вибiрках
i високою обчислювальною складнiстю.
Проаналiзовано сучаснi методи розпiзнавання облич, включно з такими, як DeepFace, DeepID, FaceNet, VGG Face, та OpenFace. У статтi наведено порiвняльний аналiз їхньої точностi, особливостей i вимог до обчислювальних ресурсiв. Особливу увагу придiлено використанню глибоких згорткових нейронних мереж у поєднаннi зi спецiалiзованими функцiями втрат, що забезпечують високу точнiсть розпiзнавання.
Запропонованi напрями можуть значно розширити можливостi застосування цих технологiй у прикладних задачах.

Наближена побудова оптимального керування стохастичними динамічними системами Іто-Скорохода з малим параметром i Марковськими збуреннями

2024-12-08T18:55:03+02:00

Одержана методика побудови синтезу оптимального керування для стохастичних динамічних систем зі всією передісторією з малим параметром з марковськими збуреннями. Доведено, що шукане керування можна знайти як оптимальне керування деякої допоміжної задачі оптимального керування відповідної стохастичної диференціально-функціональної системи. Побудовано алгоритм послідовного наближення ітерацій до оптимального керування.

Усереднення в задачі диференціальної гри переслідування за наявності багаточастотних збурень

2024-10-02T20:15:14+03:00

У роботі розглядається задача диференціальної гри переслідування, коли на рух переслідувача і втікача накладені зовнішні малі збурення. Застосовано та обґрунтовано метод усереднення за швидкими змінними для побудови спрощеної системи рівнянь. Досліджено вплив багаточастотних збурень на конфліктно-керований процес. Доведено існування та єдиність розв'язку початкової задачі і побудовано оцінку відхилення розв'язків точної усередненої системи з однаковими початковими умовами на довільному скінченному часовому відрізку [0, L]. Розглянуто випадки, коли матриця лінійної частини залежить як від часу, так і від амплітудних змінних. Наведено приклад диференціальної гри «Простий рух», який модифіковано через накладення збурень, та знайдено час завершення переслідування для точної задачі та у випадку зі збуренням. Проаналізовано вплив збурень на існування розв'язку та на час завершення переслідування диференціальної гри.

Структура sl₂-модулів на дiаграмах Юнга

2024-07-05T19:37:10+03:00

В роботі встановлено явний вигляд трійки лінійних операторів (D̂_–, D̂₀, D̂₊), які визначають дію алгебри Лі sl₂ на векторному просторі ℚy_n діаграм Юнга, що відповідають розбиттям λ довжини n:

D_–(λ) = –(nξ_–(λ) + ∇_–(λ)),
D₀(λ) = 2|λ|λ,
D₊(λ) = ∇₊(λ),

де ξ_–(λ) та ∇_±(λ) є сумами за всіма можливими діаграмами Юнга, отриманими додаванням або вилученням клітинки □ з відповідної діаграми Юнга. Ідея доведення полягала у введені на ℚy_n структури алгебри, ізоморфній алгебрі симетричних многочленів від n змінних; визначення дії sl₂ на многочленах Шура і в перенесенні цієї дії на ℚy_n.

Про мінімальні мінімаксні системи твірних для додатних частково впорядкованих множин

2024-12-08T19:20:07+02:00

Зображення частково впорядкованих множин (скорочено ч. в. множин), введених Л. А. Назаровою i А. В. Ройтером (у матричнiй формi) в 1972 р., вiдiграють важливу роль у сучаснiй теорiї зображень та її застосуваннях. Ю. А. Дрозд у 1974 р. довiв, що ч. в. множина S має скiнченний зображувальний тип над полем тодi i лише тодi, коли її квадратична форма Тiтса

є слабко додатною (тобто додатною на множинi невiд’ємних векторiв), але це твердження не є правильним, на вiдмiну вiд випадку сагайдакiв, коли розглядаються додатнi форми. Тому ч. в. множини з додатною квадратичною формою Тiтса викликали великий iнтерес з рiзних точок зору як аналоги дiаграм Динкiна. У 2005 р. автори описали з точнiстю до iзоморфiзму всi множини з додатною квадратичною формою Тiтса. Основним методом вирiшення цiєї проблеми є так званий метод мiнiмаксної еквiвалентностi, запропонований першим автором. Нещодавно вiн представив деяке поняття (а саме, мiнiмаксної системи твiрних) з розглядом вiдповiдних прикладiв, якi можна розглянути як появу нової теорiї, яка дослiджує комбiнаторнi властивостi множин вiдносно мiнiмаксної еквiвалентностi.

У цiй статтi ми вивчаємо з такої нової точки зору ч. в. множини з додатною ква-дратичною формою Тiтса (якi називаються додатними).

Дослідження розв'язків інтегральної крайової задачі з параметром

2024-12-05T21:06:01+02:00

Проведено дослiдження розв’язкiв нелiнiйних систем звичайних диференцiальних рiвнянь, пiдпорядкованих нелiнiйним iнтегральним крайовим умовам з параметром. В основi методу лежить перехiд вiд заданих iнтегральних крайових умов до параметризованих умов модельного типу, якi мають простий вигляд початкових умов. Для модельної параметризованої задачi побудована конструктивна чисельно–аналiтична схема, яка базується на параметризованих послiдовних наближеннях iз покращеними характеристиками збiжностi. Встановлено зв’язок мiж розв’язками модельної та вихiдної крайових задач.

Цю технiку та її переваги продемонстровано на прикладi iнтегральної крайової задачi.

Криптографія еліптичних кривих

2024-12-06T13:26:08+02:00

У статті детально досліджуються математичні аспекти еліптичних кривих, зокрема операції додавання та подвоєння точок, які є основними операціями для побудови криптографічних алгоритмів. Зосереджено увагу на властивостях еліптичних кривих над скінченними полями, що робить їх придатними для реалізації стійких криптографічних методів, таких як ECDSA (Elliptic Curve Digital Signature Algorithm). Розглянуто математичні основи цих операцій, їх алгоритмічні реалізації та важливість для обчислювальної стійкості. Окрім математичних основ, у статті розглянуто програмну реалізацію операцій додавання та подвоєння точок, що є важливими для ефективності та безпеки криптографічних алгоритмів. Описано алгоритми реалізації мовою програмування Python.

Усереднені задачі оптимального керування нелінійними диференціальними включеннями на скінченних і нескінченних інтервалах

2024-12-06T12:37:54+02:00

У даній статті ми використовуємо метод усереднення, щоб знайти наближений розв'язок для оптимального керування нелінійними диференціальними включеннями з швидкоосцилюючими коефіцієнтами.

Дана робота висвітлюює взаємодію між методами усереднення та асимптотичним аналізом, припускаючи, що гібридний підхід може дати надійні стратегії для вирішення складних проблем оптимального керування. Звертаючись як до скінченних інтервалів, так і до необмежених областей, дослідження разом роблять внесок у більш повну структуру для розуміння та застосування методології контролю в нелінійних умовах. Ми використовуємо метод усереднення, щоб знайти наближене рішення для цих задач оптимального керування. Майбутні дослідження можуть отримати вигоду від інтеграції розуміння з обох методологій для подальшого вдосконалення стратегій контролю, що потенційно призведе до покращення результатів у різних галузях інженерії та прикладної математики. Розглядаються задачі оптимального керування диференціальним включенням типу Каратеодорі.

Слабкі розв'язки стохастично збурених параболічних рівнянь зі швидко зростаючими зовнішніми збуреннями

2024-12-02T23:45:58+02:00

В данiй роботi вивчаються стохастичнi еволюцiйнi рiвняння у нескiнченновимiрних просторах. Цi рiвняння є математичними моделями реальних процесiв природознавства iз розподiленими параметрами i таких, що у процесi своєї еволюцiї зазнають впливу випадкових факторiв. Данi фактори можна розглядати як сумарний результат великої кiлькостi незалежних у сукупностi випадкових величин. Тодi, у силу центральної граничної теореми, отримаємо, що випадковi збурення описуються нескiнченновимiрним процесом бiлого шуму, що приводить до стохастичних рiвнянь Iтовського типу. Характерним прикладом таких рiвнянь є стохастичнi параболiчнi рiвняння iз нелiнiйним зносом. Головним диференцiальним оператором тут є, як правило, оператор другого порядку елiптичного типу. Вiдомi ранiше результати стосувались iснування та єдиностi слабких розв’язкiв таких рiвнянь за умови степеневого росту нелiнiйностей та деяких умов монотонностi. Однак у застосуваннях часто трапляється нелiнiйностi експоненцiального росту, наприклад, добре вiдоме рiвняння Франка–Каменського.

В данiй роботi отриманi умови iснування, єдиностi та неперервної залежностi слабких розв’язкiв вiд правих частин та початкових даних. При цьому нелiнiйностi можуть допускати рiст вище степеневого. Також для розв’язкiв отриманi оцiнки у спецiальних Соболiвських нормах.

Математичне моделювання динаміки передачі туберкульозу з використанням диференціальних рівнянь збурених за допомогою вінерівських процесiв

2024-12-04T15:45:00+02:00

У цій статті ми розробляємо стохастичну математичну епідемічну модель динаміки туберкульозу з метою покращення розуміння процесів передачі вірусу та прогнозування розвитку епідемії. Для запропонованої моделі за допомогою теорії функцій Ляпунова доведено існування єдиного майже напевно невід'ємного розв'язку. Наведено приклади симуляцій з використанням мови програмування Python, які підтверджують коректність теоретичних результатів.

Це дослідження виконано в рамках грантової програми MSCA4Ukraine, яка фінансується Європейським Союзом.

Локальні майже-кільця з адитивною групою порядку 128

2024-12-12T11:34:08+02:00

Визначення скінченних неабелевих p-груп, які є адитивними групами локальних майже-кілець, є відкритою проблемою (Feigelstock, 2006). Тому важливо визначити такі групи та класифікувати деякі класи майже-кілець з одиницею на цих групах, наприклад, локальні майже-кільця. В статті ми досліджуємо локальні майже-кільця на 2-породжених групах порядку 128.

Розподіл частих слів у коротких текстових повідомленнях

2024-07-11T14:49:00+03:00

Розглядається задача про розподіл частот слів у текстовому корпусі, що складається з коротких повідомлень (акцент зроблено на частих словах). Серед декількох сімей розподілів знайдені найбільш адекватні (використовувався критерій хі-квадрат, а також порівняння за допомогою статистик AIC та BIC).