Науковий вісник Ужгородського університету. Серія «Математика і інформатика»

Чисельний розв'язок математичної моделі контакту попередньо напружених кільцевого штампа та двох півпросторів

2025-11-23T17:16:25+02:00

У статтi представлено чисельний розв’язок контактної задачi для двох пружних пiвпросторiв з початковими напруженнями та попередньо напруженого кiльцевого штампа без врахування сил тертя. Вважаємо, що поверхнi поза межею контакту попередньо напружених кiльцевого штампа та пiвпросторiв залишаються вiльними вiд впливу зовнiшнiх сил, а на межi контакту перемiщення та напруження — неперервнi. Задачу розв’язано у випадку рiвних коренiв визначального рiвняння. Математичну модель та її дослiдження представлено у загальному виглядi для теорiї великих початкових деформацiй i двох варiантiв теорiї малих початкових деформацiй у межах лiнеаризованої теорiї пружностi при довiльнiй структурi пружного потенцiалу.З певним ступенем точностi, припускається, що початковi стани пружного кiльцевого штампа та пружних пiвпросторiв однорiднi та рiвнi. Вважаємо, що контакт пружних тiл з початковими напруженнями знаходиться в умовах просторової деформацiї. Дослiдження проводиться в координатах початкового деформованого стану, якi пов’язанi з лагранжевими координатами. Крiм того, вплив кiльцевого штампа викликає невеликi збурення вiдповiдних величин основного напружено-деформованого стану пiвпросторiв. Також передбачається, що пружний кiльцевий штамп та пружнi пiвпростори виготовленi з рiзних iзотропних, трансверсально-iзотропних або композитних матерiалiв. У результатi, проведено чисельнi розрахунки та знайдено методом утинання розв’язки нескiнченної квазiрегулярної системи алгебраїчних рiвнянь, через якi виражаються компоненти перемiщення та напруження у контактуючих тiлах. Побудованi графiки у випадку гармонiчного потенцiалу для нормальних контактних напружень та радiальних перемiщень у кiльцевому цилiндрi та пiвпросторах у безрозмiрних координатах. Графiк зв’язку мiж осiданням та рiвнодiючою навантаження має дискретний характер, враховуючи складнiсть обчислень. Отже, за допомогою отриманих числових результатiв можна вивчити вплив початкових напружень на розподiл контактних напружень та перемiщень у двох пружних пiвпросторах i пружному кiльцевому штампi.

Математичне моделювання поширення епідемії із врахування екологічного фактору

2025-10-01T08:42:27+03:00

У роботi запропоновано математичну модель поширення епiдемiї iз врахуванням забруднення довкiлля, що може посилити негативний вплив на перебiг епiдемiї. Модель ґрунтується на вiдомi SIR-моделi, в якiй крiм iнтегрального екологiчного фактору E(t) враховано народжуванiсть i смертнiсть у популяцiї. Динамiка долi схильного до iнфiкування населення у моделi залежить вiд вiдхилення рiвня забруднення вiд деякого допустимого значення K i втрати iмунiтету до захворювання через час τ > 0. Доля iнфiкованого населення зростає iз ростом значення E(t) - K. Дослiджено iснування i невiд’ємнiсть розв’язку моделi при t > 0, знайдено стани рiвноваги та умови їх iснування. Встановлено умови стiйкостi стану вiдсутностi епiдемiї та стану епiдемiчного процесу. За результатами комп’ютерного моделювання проаналiзовано динамiку математичної моделi.

Розробка стратегій відмовостійкого завантаження даних для інформаційних систем нового покоління

2025-09-16T04:37:57+03:00

У статті представлено системний підхід до реалізації механізмів відмовостійкого завантаження даних в інформаційних системах, що інтегруються із зовнішніми сервісами, зокрема з ЄДЕБО через REST API. Проаналізовано ключові виклики, серед яких мережеві збої, обмеження кількості запитів, непередбачувані помилки зовнішніх серверів та проблеми цілісності даних. Запропонована архітектура ґрунтується на використанні Laravel Framework і включає модульну організацію процесів через консольні команди, механізми повторних спроб для обробки тимчасових помилок, транзакційну модель бази даних для забезпечення узгодженості інформації та комплексне логування з подальшим моніторингом у реальному часі. Окрему увагу приділено важливості регулярного тестування та впровадженню циклу зворотного зв’язку, що сприяє постійному вдосконаленню системи. Практична реалізація довела, що запропонований підхід не лише підвищує надійність та стійкість процесів завантаження, але й формує основу для масштабованості й адаптивності інформаційної системи в умовах зростання вимог до обробки даних та динамічних змін інформаційного середовища. Таким чином, відмовостійкість розглядається не як разове рішення, а як фундаментальний принцип розроблення сучасних інформаційних систем.

Методи машинного навчання в модернізації програмних компонентів комплексних інформаційних систем

2025-08-28T22:48:23+03:00

Значна кількість сучасних державних і приватних організацій використовують інформаційні системи, побудовані на основі технологій попередніх поколінь, із застосуванням програмних компонентів, створених ще десятки років тому. Такі системи є критично важливими для функціонування бізнесу, однак їхнє оновлення й підтримка вимагають значних людських, часових та фінансових ресурсів, а традиційні підходи до модернізації в більшості випадків виявляються надмірно тривалими, складними для управління та пов’язаними з високим рівнем ризиків. Це зумовлює потребу у нових технологічних підходах, здатних зменшити вартість та пришвидшити процес трансформації без втрати надійності.

Методи машинного навчання (ML) постають як перспективний інструмент, здатний частково автоматизувати ключові етапи модернізації програмних систем. У статті систематизовано сучасні напрями їх застосування: від діагностики технічного стану та виявлення прихованих залежностей у кодовій базі до автоматизованого переписування окремих модулів і тестування оновлених фрагментів. Особливу увагу приділено аналізу сильних сторін і наявних обмежень цих підходів, а також технологічних і практичних викликів, які супроводжують їх упровадження. Доведено, що результативність ML-рішень безпосередньо визначається масштабом системи та якістю доступних вихідних даних.

Робота ґрунтується на теоретичному аналізі та результатах практичного оцінювання ефективності використання ML. Окремий акцент зроблено на питаннях інтеграції подібних технологій у робочі процеси, адаптації команд програмістів до нової парадигми та перспективам подальших досліджень у цій сфері. Також розглядаються формалізовані метрики, що дають змогу об’єктивно оцінити успіх модернізації.

Дослідження демонструє, що комплексне поєднання сучасних ML-методів із перевіреними традиційними підходами зменшує витрати на підтримку застарілих систем і забезпечує поступовий перехід до сучасних архітектур за умови ретельного контролю ризиків та валідації результатів. Такий підхід може слугувати основою для масштабованої й сталої стратегії цифрової трансформації організацій.

Розробка систем підтримки прийняття рішень на основі машинного навчання з мульти-таймфреймними даними для алгоритмічної торгівлі на ринку Форекс

2025-11-23T18:11:42+02:00

Ефективнiсть систем пiдтримки прийняття рiшень (СППР) на ринку iноземних валют (FOREX) критично залежить вiд обраного таймфрейму та цiльової функцiї машинного навчання (ML-цiль). Необхiднiсть визначення оптимального поєднання цих факторiв обумовлює актуальнiсть даного дослiдження. Метою роботи є розробка та здiйснення порiвняльного аналiзу продуктивностi трьох архiтектур СППР (Системи A, B та C) для встановлення оптимального математичного формулювання задачi прогнозування ринку.

Було iмплементовано три архiтектури: Система А базується на регресiйному прогнозуваннi; Система В використовує класифiкацiю на ознаках одного таймфрейму (15М); Система С застосовує класифiкацiю з використанням мульти-таймфреймних ознак. Навчання моделей проведено на iсторичних даних, а їхня ефективнiсть верифiкована шляхом бектесту проведеного на незалежному (OOS) наборi даних.

Проведено дослiдження впливу мульти-таймфреймних ознак та ML-цiлi на продуктивнiсть СППР для активу XAU/USD. За результатами порiвняльного аналiзу, Система С продемонструвала винятковi результати, перевершивши iншi архiтектури: загальна прибутковiсть склала 3283,69%, а максимальна просадка (Max Drawdown) — лише 2,07%. Перспективи подальших дослiджень включають: розробку iнтегрованої методологiї управлiння ризиками на базi ML-моделей; впровадження механiзмiв раннього закриття позицiй (зокрема, Trailing SL); та вдосконалення СППР для компенсацiї деградацiї моделi.

AI-окуляри як інклюзивна технологія: ШІ, розпізнавання, переклад, доступність

2025-11-23T18:35:14+02:00

AI-окуляри є новим поколiнням носимих технологiй, що поєднують класичний дизайн iз можливостями штучного iнтелекту. На вiдмiну вiд VR/AR-шоломiв, вони зберiгають компактнiсть та зручнiсть щоденного використання, виконуючи роль персонального асистента. Завдяки камерам, сенсорам та алгоритмам ШI AI-окуляри забезпечують розпiзнавання об’єктiв, переклад мовлення у реальному часi та надання контекстної iнформацiї. Це робить їх перспективними не лише для повсякденного застосування, а й для iнклюзивних рiшень — пiдтримки людей iз порушеннями зору чи слуху та створення доступних iнтерфейсiв для комунiкацiї й навiгацiї.

Актуальнiсть дослiдження визначається зростанням ринку носимих пристроїв, потребою в ергономiчних технологiях та необхiднiстю оцiнки ефективностi iнтегрованих ШI-моделей. Метою роботи є комплексна оцiнка AI-окулярiв у практичних сценарiях: медичнiй реабiлiтацiї, безпецi, освiтi, туризмi та подоланнi мовних бар’єрiв. Для цього проаналiзовано сучаснi дослiдження й розробки у сферi розпiзнавання об’єктiв, перекладу мовлення, енергоефективностi та iнтерфейсiв, заснованих на поглядi.

Особливу увагу придiлено працям, що демонструють потенцiал gaze-based interaction, iнклюзивних систем навiгацiї для людей iз порушеннями зору, real-time перекладу мовлення та субтитрування, а також пiдходiв до захисту приватностi користувачiв. У низцi дослiджень вiдзначено перспективнiсть моделей YOLO v8s та TinyissimoYOLO, якi забезпечують баланс мiж швидкiстю, точнiстю та енергоефективнiстю. Також розглянуто практичнi рiшення провiдних брендiв (Ray-Ban Meta, Oakley Meta HSTN, Xiaomi AI Glasses), що iлюструють рiзнi стратегiї ринку: вiд компактностi та дизайну — до автономностi й адаптивних функцiй.

Для кiлькiсної оцiнки запропоновано iнтегральний коефiцiєнт ефективностi (IКЕ), що враховує точнiсть розпiзнавання, час обробки, стабiльнiсть i задоволенiсть користувачiв. На основi аналiзу обчислено IКЕ для окремих моделей, що дозволяє визначати їхню придатнiсть у рiзних сценарiях — вiд медичної реабiлiтацiї до освiтнiх i туристичних застосувань.

Отриманi результати свiдчать про високу ефективнiсть AI-окулярiв як iнклюзивної технологiї та перспективу їхнього поширення у сферi персональних асистентiв. Подальшi дослiдження мають бути спрямованi на вдосконалення приватностi, пiдвищення автономностi та розробку адаптивних алгоритмiв, що здатнi забезпечити стабiльнiсть i надiйнiсть роботи у динамiчних умовах.

Повне описання екваціональних кластерів булевих алгебр першого типу

2025-10-14T09:58:05+03:00

У дослідженні продовжено вивчення екваціональних властивостей у класі булевих алгебр. Розглянуто широкий клас алгебр, що включає структури з нульарними, унарними та бінарними операціями. Уведено нові поняття – сигнатурні тотожності та екваціональні кластери. Особливу увагу приділено кластерам першого типу, для яких можна виразити повну систему тотожностей однієї алгебри через іншу за допомогою сигнатурних тотожностей. У результаті визначено повні системи тотожностей для сорока чотирьох алгебр, що формують двадцять один екваціональний кластер першого типу.

Кластеризація регіонів України на основі епідеміологічної ситуації ВІЛ/СНІД

2025-10-11T07:55:22+03:00

Вiдомо, що Україна належить до країн iз найвищим рiвнем поширення епiдемiї ВIЛ/СНIД. У цiй роботi було побудовано лiнiйнi змiшанi моделi, щоб кластеризувати регiони України за кiлькiстю дiагностованих випадкiв ВIЛ/СНIД та смертей, пов’язаних зi СНIДом. Кожен регiон представлено як комбiнацiю стохастичних векторiв, що описують ймовiрностi належностi регiону до певного класу на основi нормалiзованих показникiв. Далi було побудовано граф, де регiони — це вершини, а ребра зважено за кореляцiєю вiдповiдних векторiв. Нарештi, за допомогою алгоритму Walktrap проведено кластеризацiю регiонiв за схожiстю епiдемiчних тенденцiй та iнтерпретовано отриманi кластери. Ця робота виконана в рамках актуарного дослiдження епiдемiї ВIЛ/СНIД в Українi.

Розроблення деяких модулів інформаційної системи «Цифровий асистент викладача ЗВО»

2025-11-23T19:34:57+02:00

Описано розроблений модуль iнформацiйної системи «Цифровий асистент викладача ЗВО», який призначено для автоматизацiї процесу створення робочої програми навчальної дисциплiни. Подано загальну схему функцiонування системи та описано основнi процедури її роботи. Розглянуто можливостi автоматизацiї на основi даних освiтньо-професiйної програми, навчального плану та iнших нормативних документiв. Визначено методику обчислення числових параметрiв робочої програми, якi можуть бути отриманi автоматизовано з наявних файлiв. Описано використання об’єктiв Word, що забезпечують керування дiапазонами, закладками та таблицями. Зазначено перспективи подальшого розвитку системи як iнструменту автоматизованого аналiзу розроблених робочих програм i виявлення їх невiдповiдностей вимогам освiтньопрофесiйної програми та навчального плану.

Застосування моделей нечіткої класифікації в екологічних дослідженнях

2025-11-24T15:38:41+02:00

У статті розглянуто застосування методів нечіткої класифікації для оцінювання якості водних ресурсів. Запропоновано використання S- та Z-лінійних функцій належності для моделювання екологічних показників. Продемонстровано побудову нечіткого класифікатора та його ефективність для діагностики стану поверхневих вод. Отримані результати підтверджують, що нечітка логіка дозволяє інтегрувати фізико-хімічні, гідробіологічні та токсикологічні показники у єдину систему.

Варіаційно-операторна модель керованої дискретизації для гібридних обчислень

2025-10-14T18:43:00+03:00

У статті розроблено варіаційно-операторний підхід до керованої дискретизації, спрямований на узгодження точності математичної моделі з архітектурною ефективністю гібридних обчислювальних систем. Запропоновано параметризований оператор, який адаптивно враховує локальні властивості процесу та зберігає енергетичну узгодженість між неперервною і дискретною формами задачі. Побудовано двоетапну схему оптимізації, що поєднує точність апроксимації з мінімізацією часу виконання обчислень. Експериментальні результати підтверджують стабільність, енергетичну збалансованість і високу відповідність між прогнозованими та фактичними характеристиками, що засвідчує ефективність методу для моделювання складних гібридних систем.

Аналіз популярності вебфреймворків React, Angular та Vue за даними Google Trends

2025-10-12T19:32:55+03:00

У статті досліджено динаміку популярності трьох провідних JavaScript-фреймворків — React, Angular та Vue — на основі даних сервісу Google Trends за період 2020–2025 рр. Для аналізу часових рядів застосовано моделі ARIMA (AutoRegressive Integrated Moving Average) та ETS (Error, Trend, Seasonality), що дало змогу оцінити трендові, сезонні та випадкові компоненти. Дані були попередньо нормалізовані та перевірені на стаціонарність із використанням критерію Дікі–Фуллера. Результати показують, що React зберігає стабільний висхідний тренд, Angular демонструє поступовий спад, тоді як Vue характеризується горизонтальною динамікою з незначною сезонністю. Ljung–Box критерій підтвердив адекватність моделей ARIMA, тоді як ETS в окремих випадках виявляє залишкову автокореляцію.Проведений аналіз підтверджує ефективність методів часових рядів для прогнозування технологічних трендів та підкреслює аналітичний потенціал Google Trends як джерела емпіричних даних про розвиток вебтехнологій

Модель порушень, політик відновлення та локалізації у просторі станів процесного рівня інформаційної системи на мобільній платформі

2025-09-24T10:51:49+03:00

У роботі запропоновано удосконалену модель процесного рівня з простором станів, що описується чотирма змінними: обсяг черги, часовий запас до дедлайну, валідність даних, дотримання причинно-часового порядку. Усі вимоги об’єднано в інтегральний бар’єрний показник, додатково введено показник локальності як радіус впливу відхилень. Порушення формалізовано як оператори переходів, що дає змогу кількісно оцінювати їхній внесок у деградацію. Розроблено R/L-політику, яка під частковою спостережуваністю обирає дії з гарантованим підвищенням бар’єра і пріоритетом локалізації. Сформульовано критерії коректності та умови здійсненності за заданих бюджетів часу і ресурсів. Реалізовано стенд і виконано експериментальні дослідження для двох профілів навантаження. Результати дослідження підтверджують застосовність і відтворюваність підходу та демонструють скорочення типового часу відновлення і кращу локалізацію відхилень.

Моделювання природних катастроф на основі ГІС та великих даних

2025-11-24T16:51:45+02:00

У статтi запропоновано вдосконалену методологiю моделювання повеней на основi iнтеграцiї геоiнформацiйних систем (ГIС) i технологiй великих даних (ВД). Розроблено концептуальну модель, що поєднує LiDAR-данi, метеорологiчнi та соцiальнi потоки iнформацiї для створення цифрових моделей рельєфу та карт ризику. Доведено, що iнтеграцiя ГIС i ВД пiдвищує точнiсть прогнозування, оперативнiсть реагування та ефективнiсть управлiнських рiшень у сферi цивiльного захисту. Результати дослiдження можуть бути використанi для систем раннього попередження та розроблення стратегiй адаптацiї до клiматичних змiн.

Фiльтрацiя спекл-шуму на ультразвукових зображеннях за допомогою комплекснозначних нейронних мереж

2025-10-13T18:20:04+03:00

Ультразвуковi зображення широко застосовуються в багатьох галузях. Їх аналiз є надзвичайно важливою задачею, тому фiльтрацiя шуму на таких зображеннях вiдiграє важливу роль. У цiй роботi розглянуто фiльтрацiю спекл-шуму на ультразвукових зображеннях за допомогою комплекснозначних нейронних мереж. Проведено експерименти з фiльтрацiї шуму та порiвняння отриманих результатiв iз деякими вiдомими методами фiльтрацiї спекл-шуму.

Мультимодальний додаток здорового харчування та дієти на основі великої мовної моделі

2025-11-24T17:15:06+02:00

Дотримання здорового харчування є одним з ключових факторів, що впливають на тривалість і якість життя. Однак ми не завжди знаємо, які страви є шкідливими. Існуючі додатки для відстеження харчування вимагають ручного введення спожитих страв, що є трудомістким і неточним. Нейронні мережі добре справляються з оцінкою інгредієнтів і поживної цінності їжі на основі фотографій. У цій роботі ми пропонуємо новий двоетапний підхід, який поєднує адаптивну після навчання нейронну мережу для сегментації інгредієнтів на зображенні, доповнену великою мовною моделлю (LLM), яка перетворює інформацію про інгредієнти в дані про поживну цінність, дає відомості про поліпшення харчової цінності та має чат-інтерфейс, де користувач може уточнити будь-які питання. Як візуальні, так і мовні моделі повністю працюють на пристрої користувача. Таким чином, підключення до сервера не потрібне, а дані користувача залишаються конфіденційними. В роботі розроблено кілька підказок для моделі вилучення харчової цінності та проаналізовано Qwen 2.5 LLM з 0.5, 1.5, 3 мільярдами параметрів. Для оцінки харчової цінності ми пропонуємо метод LLM-судді. Розроблена LLM-підказка покращує оцінку харчової цінності з 2.66 до 3.68 при використанні моделі Qwen 2.5 на 3 мільярди параметрів. Запропонований додаток є більш зручним для користувача і забезпечує відстеження поживної цінності з меншими зусиллями в порівнянні з існуючими додатками, забезпечуючи швидше відстеження їжі з детальною інформацією про поліпшення харчової цінності.

Гібридний алгоритм розв'язання квадратичної задачі про призначення

2025-11-24T17:30:32+02:00

Квадратична задача про призначення (QAP) є однiєю з найбiльш вивчених комбiнаторних задач оптимiзацiї з рiзними практичними застосуваннями. У цiй статтi ми представляємо наближений гiбридний алгоритм (HBMA) для розв’язання QAP. HBMA дослiджує простiр пошуку шляхом використання вiдомих алгоритмiв 2-OPT, BLS та BMA на окремих етапах розв’язання задачi. Експериментальнi оцiнки на множинi еталонних задач з QAPLIB показують, що запропонований пiдхiд здатний досягти найвiдомiших на даний момент результатiв для всiх екземплярiв, крiм окремих задач типу taia, iз середнiм часом обчислення менше 1 години. Також надаються порiвняння, щоб показати конкурентоспроможнiсть запропонованого пiдходу вiдносно алгоритмiв BLS та BMA для QAP.

Проєктування та оптимiзацiя глибокої згорткової нейронної мережi на прикладi дослiдження датасету CIFAR-10

2025-10-10T15:54:33+03:00

У даній статті розглянуто розробку та дослідження згорткової нейронної мережі (CNN), яка призначена для класифікації зображень на наборі даних CIFAR-10. Було створено архітектуру, що складається з трьох згорткових блоків, використовуючи пакетну нормалізацію та проріджування, щоб підвищити ефективність і уникнути перенавчання. Модель навчалася з використанням технік аугментації даних та оптимізатора Nadam. Під час експериментів було досягнуто точності класифікації 91.28% на тестовому наборі даних. Результати порівнюються з іншими відомими підходами, що демонструє високу ефективність нашого методу.

Про матричні зображення основних наднапівгруп некомутативних ідемпотентних напівгруп порядку три скінченного типу

2025-11-21T09:52:05+02:00

У теорiї зображень скiнченних напiвгруп найбiльша кiлькiсть робiт присвячена незвiдним зображенням. Cеред старих результатiв є лише окремi результати про зображувальний тип напiвгруп. А саме, про скiнченний зображувальний тип йде мова в низцi робiт I. С. Понiзовського (зокрема, для скiнченної цiлком простої напiвгрупи) та в його роботi з К. Рiнгелем (для деяких напiвгруп всiх перетворень скiнченної множини). Якщо ж говорити про новi результати, та ще й для класiв напiвгруп, то варто вiдзначити роботи про зображення напiвгруп, породжених iдемпотентами з частковим нульовим множенням (перший автор цiєї статтi разом з О. М. Тертичною), напiвгруп, породжених потентними елементами (обидва автори), прямих добуткiв симетричної напiвгрупи другого степеня (перший автор разом з Е. М. Костишин) i про зображення (пов’язаних з напiвгрупами Рiса) алгебр Манна (Ю. А. Дрозд i А. I. Плакош). Усi вони можуть мати як скiнченне, так i нескiнченне число нерозкладних зображень, бути ручними чи дикими.

Перший автор разом з Я. В. Зацiхою описали зображувальнi типи напiвгруп третього порядку над довiльним полем i вказали в цих випадках канонiчну форму матричних зображень для довiльної напiвгрупи скiнченного зображувального типу. У своїх попереднiх статтях автори дослiджували аналогiчнi задачi для наднапiвгруп спецiального вигляду комутативних напiвгруп третього порядку. У цiй статтi розпочато вивчення таких же самих задач для наднапiвгруп некомутативних напiвгруп.

Побудова тернарних кодів за групою C₃×D₈

2025-10-15T00:04:36+03:00

Структура самодуальних кодів довжини 24 над полем з двох елементів F₂ досліджувалися протягом тривалого часу, в результаті чого було виявлено численні властивості цих кодів. У даній статті розглянуто коди довжини 24 за головними (лівими) ідеалами груповою алгеброю F₃(C₃×D₈) над полем з трьох елементів F₃. Для елемента v = α_g1g₁ + α_g2g₂+ ... + α_g24g₂₄ заданої групової алгебри позначимо v = α_g1g₁^-1 + α_g2 g₂^-1+ ... + α_g24g₂₄^-1. Знайдено кількість всіх елементів v ∈ F₃(C₃×D₈), за якими можна побудувати код довжини 24, де розмірність підпростору кодових слів дорівнює 12, і які задовольняють умову v = v^*.

Про розподіл степеневого ряду з параметризацією середнім

2024-08-14T10:51:46+03:00

В статті досліджено розподіл степеневого ряду функції

Отримано розклад розглядуваної функції в степеневий ряд

Знайдено дисперсійну функцію

Побудовано розподіл з параметризацією середнім

Доведено, що початкові моменти, центральні моменти, кумулянти задовольняють такі рекурентні співвідношення:

Задача інтерполяції для періодично корельованого процесу із пропущеними значеннями

2025-09-18T09:31:35+03:00

Дослiджується задача оптимального лінійного оцінювання функціонала від невідомих значень періодично корельованого стохастичного процесу за результатами спостережень процесу з адитивним шумом із пропущеними значеннями. У випадку відомих спектральних щільностей виведено формули для обчислення спектральної характеристики та середньоквадратичної похибки оптимальної оцінки функціонала. У випадку спектральної невизначеності, коли спектральні шільності не відомі точно, але визначено клас допустимих спектральних щільностей, запропоновано формули для обчислення найменш сприятливих спектральних щільностей та мінімаксних спектральних характеристик оптимальних лінійних оцінок функціоналів.

Про напiвгрупу ендоморфiзмiв напiвгрупи B_ω^{ℱ²} з двоелементною сiм'єю ℱ² iндуктивних непорожнiх пiдмножин у ω

2025-06-19T06:35:44+03:00

Ми досліджуємо моноїд End(B_ω^ℱ2) усіх ендоморфізмів біциклічного розширення B_ω^ℱ2 з двоелементною сім'єю ℱ² індуктивних непорожніх підмножин у ω. Знайдено підмоноїд ❬ϖ❭¹ у напівгрупі End(B_ω^ℱ2) такий, що кожен елемент напівгрупи End(B_ω^ℱ2) однозначно зображається у вигляді добутку моноїдального ендоморфізму напівгрупи B_ω^ℱ2 та елемента з ❬ϖ❭¹.

Cтійкість атрактору параболічного включення відносно зовнішніх та граничних збурень

2025-11-23T13:57:35+02:00

В роботі розглядається задача вивчення асимптотичної поведінки розв'язків параболічного включення з многозначною напівнеперервною зверху функцією взаємодії за наявності неавтономних обмежених збурень в правій частині та в крайових умовах. За відсутності збурень траєкторії цією задачі в фазовому просторі L² рівномірно по обмеженим початковим даним притягуються з часом до компактної зв'язної інваріантної множини - глобального атрактору. Ми вивчаємо асимптотику збуреної задачі шляхом встановлення робастної оцінки, яка визначає відхилення траєкторій збуреної задачі від глобального атрактору незбуреної задачі через величину збурень. Наявність такої оцінки говорить про стійкість глобального атрактору щодо збурень. Ми використовуємо підхід, що полягає у дослідженні відповідного сімейства неавтономних напівпроцесів, які мають рівномірний атрактор, що залежить від збурень. На основі властивості його напівнеперервності зверху встановлюються умови, що гарантують шукану робастну стійкість атрактору.

Локальні майже-кільця та ендоциклічні групи малих порядків

2025-10-16T23:37:30+03:00

Майже-кiльця — це узагальнення асоцiативних кiлець, в яких адитивна група може бути неабелевою, а додавання пов’язане з множенням хоча б одним дистрибутивним законом, лiвим або правим. У цьому сенсi локальнi майже-кiльця є узагальненням локальних кiлець.

Пакет SONATA системи комп’ютерної алгебри GAP мiстить бiблiотеку всiх неiзоморфних майже-кiлець порядку не бiльше 15 та майже-кiлець з одиницею порядку не бiльше 31, серед яких 698 є локальними. Однак класифiкацiя майже-кiлець вищих порядкiв вимагає набагато складнiших обчислень.

Наведено класифiкацiю майже-кiлець з одиницею (до порядку 32) та локальних майже-кiлець (порядкiв 32 та 64) на ендоциклiчних адитивних групах. Крiм того, представлено деяку iнформацiю щодо цих майже-кiлець з GAP-пакетiв LocalNR та SONATA.

Побудова вибірок з множини міри нуль на площині та їх числові характеристики

2025-11-23T14:35:19+02:00

Робота присвячена дослiдженню методiв побудови вибiрок iз множин на площинi, що мають мiру нуль. У процесi дослiдження було побудовано двi серiї вибiрок iз множин мiри нуль: одна з них вiдповiдає трикутнику Серпiнського, iнша — деякому спецiально сконструйованому фракталу на площинi.

Аналiз вибiркових характеристик показав, що вибiрковi середнi значення точок, отриманих iз трикутника Серпiнського, практично збiгаються з точкою перетину медiан початкового трикутника. Подiбна закономiрнiсть виявлена i для вибiрок, побудованих iз фрактала: їхнi вибiрковi середнi розташованi поблизу центра початкового правильного трикутника, на основi якого було здiйснено побудову. Додатково дослiджувалася динамiка змiни середньоквадратичних вiдхилень для серiй вибiрок. Було встановлено, що для рiвних початкових правильних трикутникiв послiдовнiсть цих вiдхилень стабiлiзується вже на другому кроцi побудови як для трикутника Серпiнського, так i для розглянутого фрактала. Водночас отриманi значення для трикутника Серпiнського є дещо бiльшими, нiж для iншої фрактальної множини.

Стохастичність і детермінованість механічних систем

2025-05-14T17:19:13+03:00

Робота присвячена стохастичностi i детермiнованостi у механiчних системах. Згiдно з принципом детермiнованостi класичної механiки початковi умови однозначно визначають еволюцiю системи у часi. Проте досвiд свiдчить, що це далеко не завжди так.

Розглядається механiчна система — гантель пiсля пiдкидання рухається у вертикальнiй площинi спiвударяючсь з горизонтальною площиною, допоки рано чи пiзно не зупиниться тим чи iншим кiнцем у додатньому напрямi. Яким саме — передбачити неможливо, що на перший погляд протирiчить принципу детермiнованостi. Наспрадi протирiччя немає — стохастичний характер поведiки гантелi обумовлений принциповою обмеженiстю знизу похибки вимiрювального приладу i локальною “лiнiйчастою” структурою дiаграми кiнцевих станiв.

Моделювання φ-субгауссового дробового броунівського руху в просторі Lp([0; T])

2025-09-05T09:03:34+03:00

Будується модель φ-субгауссового дробового броунiвського руху з параметром α ∈ (0, 2), що є узагальненням класичного дробового броунiвського руху в класi φ-субгауссових випадкових процесiв. Модель задається за допомогою спектрального подання у виглядi стохастичного iнтеграла та використовується для апроксимацiї такого процесу iз заданою надiйнiстю 1 - δ, 0 < δ < 1, та точнiстю ε > 0 у просторi L_p([0; T]). Одержано достатнi умови, за яких спектральна апроксимацiя збiгається до вихiдного процесу в нормi простору L_p([0; T]). Наведено приклад моделювання траєкторiй у просторi L₃([0; 1]), що iлюструє практичну придатнiсть запропонованого пiдходу.

Прецизійні значення коефіцієнтів перетворення Фур’є-Хаара для функцій з обмеженою варіацією

2025-08-24T08:38:09+03:00

Розглядаються точні оцінки коефіцієнтів перетворення Фур’є-Хаара для функцій обмеженої варіації. Досліджуються властивості та застосування перетворень Фур’є-Хаара в контексті функцій з обмеженою варіацією, що має важливе значення для теоретичних та практичних задач в області математичного аналізу та обробки сигналів. Оцінки коефіцієнтів перетворення дозволяють більш детально вивчити зв’язок між характеристиками функцій та їх перетвореннями, а також ефективно застосовувати ці методи в різних галузях науки та техніки, таких як обробка зображень, числові методи та теорія апроксимацій. У ході дослідження отримано точні значення верхніх меж модуля коефіцієнтів Фур’є-Хаара функцій однієї змінної на класах функцій граничних варіацій KV_p (1 ≤ p < ∞). Досліджено поведінку коефіцієнтів Фур’є-Хаара функцій кількох змінних для функцій граничних варіацій з класів V_p,d(I^d), KV_p.d (1 ≤ p < ∞) та . На цих класах функцій кількох змінних отримано точні результати.