Науковий вісник Ужгородського університету. Серія «Математика і інформатика»

Про частково впорядковані множини шостого порядку, що мають надсуперкритичний MM-тип

В. М. Бондаренко — 2021-05-27

Зображення ч. в. множин (частково впорядкованих множин) ввели Л. А. Назароваi А. В. Ройтер в 1972 р. В тому ж роцi М. М. Клейнер довiв, що ч. в. множинаSмаєскiнченний зображувальний тип тодi i лише тодi, коли вони не мiстить ч. в. пiдмно-жин вигляду K₁= (1,1,1,1), K₂= (2,2,2), K₃= (1,3,3), K₄= (1,2,5) i K₅= (N,4). Цi ч. в. множин називаються критичними ч. в. множин щодо скiнченностстi типу(в тому сенсi, що це мiнiмальнi ч. в. множин з нескiнченною кiлькiстю нерозкладних зображень, з точнiстю до еквiвалентностi) або ч. в. множинами Клейнера. У 1974 роцi Ю. А. Дрозд довiв, що ч. в. множинаSмає скiнченний зображувальний тип тодi iлише тодi, коли її квадратична форма Тiтса

є слабко додатною (тобто додатною на множинi невiд’ємних векторiв). Отже, ч. в. множини Клейнера є критичними щодо слабкої додатностi квадратичної форми Тiтса,i iнших таких ч. в. множин немає (з точнiстю до iзоморфiзму). У 2005 роцi автори довели що ч. в. множин є критичною щодо додатностi квадратичної форми Титса тодii лише тодi, коли вона є мiнiмаксно iзоморфна деякiй ч. в. множинi Клейнера.

Подiбну ситуацiю маємо з ч. в. множинами ручного зображувального типу. У 1975р. Л. А. Назарова довела, що ч. в. множинаSє ручною тодi i лише тодi, коли вона не мiстить ч. в. пiдмножин вигляду N₁= (1,1,1,1,1), N₂= (1,1,1,2), N₃= (2,2,3), N₄= (1,3,4), N₅= (1,2,6) i (N,5). Вона назвала цi ч. в. множини суперкритичними; вони є критичними щодо слабкої невiд’ємностi квадратичної форми Тiтса, i iншихтаких ч. в. множин немає. У 2009 роцi автори довели, що ч. в. множина є критичною щодо невiд’ємностi квадратичної форми Тiтса тодi i лише тодi, коли вона мiнiмаксноiзоморфна деякiй суперкритичнiй ч. в. множинi.

Перший автор запропонував ввести ч. в. множини (названi надсуперкритичними),якi вiдрiзняються вiд суперкритичних ч. в. множин в тiй самiй мiрi, що i останнi вiд-рiзняються вiд критичних. Серед цих ч. в. множин є чотири найменшого порядку,а саме 6. У цiй статтi ми описуємо всi ч. в. множини мiнiмаксно еквiвалентнi їм, i вивчаємо деякi їхнi комбiнаторнi властивостi. Важливiсть вивчення мiнiмаксно iзоморфних ч. в. множин визначається тим фактом, що їх квадратичнi форми Тiтса Z-еквiвалентнi, а сам мiнiмаксний iзоморфiзм є досить загальною конструктивно визначеною Z-еквiвалентнiстю для квадратичних форм Тiтса ч. в. множин.

2-Спадкова звiднiсть циклiчних мономiальних матриць iз фiксованими визначальними послiдовностями над комутативним локальним кiльцем

М. Ю. Бортош — 2021-05-27

Властивості канонічно циклічних та ланцюгових мономіальних матриць над комутативними кільцями вивчалися в багатьох роботах, зокрема їх звідність та незвідність, розкладність і нерозкладність. Відомі критерії незвідності канонічно циклічних матриць малого порядку n над комутативним локальним кільцем K з радикалом R=tK≠0 (n<7 для R≠0 і n<5 для R²≠0), а також необхідна умова незвідності канонічно циклічних матриць довільної ваги, в якій основну роль відіграє зв'язок між порядком та вагою матриці. При дослідженні канонічно циклічних мономіальних матриць порядку $n$ розглядалися різні типи звідності: (*,2)-звідність, (*,3)-звідність та 2-спадкова звідність. В роботі розглядається комутативне локальне кільце K з ненульовим радикалом R=RadK і ненульовий нільпотентний елемент t∈R такий, що t^m=0, де m - степінь нільпотентності елемента t. Для канонічно циклічних матриць визначені визначальні та вагові послідовності. Вивчаються достатні умови звідності канонічно циклічних матриць великої ваги над комутативним локальним кільцем K. Доведена 2-спадкова звідність канонічно (t,*)-циклічних мономіальних матриць великої ваги порядку n над комутативним локальним кільцем у випадку, коли їх визначальні послідовності містять в собі підпослідовності фіксованого вигляду. Під підпослідовністю послідовності завжди розуміється зв'язна (з точністю до циклічної перестановки послідовності) підпослідовність. Основними методами дослідження є методи теорії зображень та матричних задач, метод елементарних перетворень матриць з комбінаторними аспектами.

Оцiнка швидкостi збiжностi в центральнiй граничнiй теоремi для послiдовностi серiй

Т. В. Боярищева — 2021-05-27

Граничнi теореми теорiї ймовiрностей мають широке застосування у рiзних галу-зях науки i виробництва. Адже вони вивчають властивостi рiзних випадкових вели-чин, що формуються пiд впливом значної кiлькостi випадкових чинникiв, кожен зяких, в свою чергу, має незначний вплив на кiнцевий результат, але сумарний впливцих чинникiв є суттєвим. Задачi, якi розв’язуються в межах цiєї галузi, можна умов-но роздiлити на два типи. Першi дослiджують сам факт збiжностi суми випадковихдоданкiв, а другi вивчають швидкiсть цiєї збiжностi. Дана робота присвячена якраздругому питанню. Оцiнками швидкостi збiжностi у граничних теоремах займалосячимало дослiдникiв. Щоправда, до середини минулого столiття цi оцiнки формулюва-лися в термiнах абсолютних моментiв, що мало принаймнi два недолiки. Насамперед,iснування абсолютних моментiв є досить жорсткою умовою, що суттєво звужує коловипадкових величин, до яких можна застосувати данi оцiнки. I по-друге, оцiнки, щовиражаються через абсолютнi моменти, не враховують близькостi розподiлiв доданкiвдо граничного. Незважаючи на це, iснує велика кiлькiсть оцiнок, починаючи з нерiвно-стi Беррi – Ессеена i закiнчуючи дослiдженнями сучасних вчених, що використовуютьсаме абсолютнi моменти. Способом, що дозволив уникнути обох недолiкiв оцiнок, ста-ло використання псевдомоментiв. Псевдомомент – це числова характеристика, яка засвоєю структурою виражається через рiзницю функцiй розподiлу дослiджуваної таграничної випадкових величин. Тому у випадку рiвностi цих розподiлiв псевдомоментрiвний нулю, що дозволяє здiйснити бiльш точну оцiнку. Структура цих характери-стик може бути дуже рiзноманiтною, що дозволяє використати псевдомомент такоговигляду, який зручний саме для даної конкретної задачi. У статтi використано хара-ктеристики, аналогiчнi до тих, що введенi В. М. Золотарьовим. З їх допомогою ви-вчається швидкiсть збiжностi розподiлiв сум незалежних випадкових величин до нор-мального закону в схемi серiй. Обмеження, якi при цьому накладаються на випадковiдоданки, є не надто суворими – вимагається рiвнiсть нулю математичного сподiвання i скiнченнiсть дисперсiй кожного доданка. Натомiсть одержано оцiнки швидкостi збi-жностi, що виражаються через псевдомоменти рiзного виду. Також у роботi отриманооцiнки для характеристичних функцiй, якi теж виражаються через вказанi характе-ристики. Вони необхiднi для доведення основних результатiв, але мають i самостiйнезначення.

Єдиність ентропійного розв'язку задачі Діріхле для модельного рівняння з виродженням

Ю. С. Горбань — 2021-05-27

У роботi дослiджується єдиність розв’язку задачi Дiрiхле для модельного нелiнiйного елiптичного рiвняння другого порядку з iзотропними та вироджуваними (за незалежними змiнними) коефiцiєнтами, молодшим членом та L¹-правою частиною. Вироджуванiсть за незалежними змiнними характеризується наявнiстю вагової функцiї у головнiй частинi рiвняння. Основним у данiй роботi є результат про єдиність ентропiйного розв’язку розглянутої задачi. Його встановлено за мiнiмальних умов на залучену вагову функцiю. Це – тi припущення вiдносно її iнтегровностi, якi потрiбнi для коректного введення вiдповiдного енергетичного вагового iзотропного простору Соболєва.

Про алгебру Ауслендера напiвгрупи, породженої двома анульовними 2-нiльпотентним i 2-потентним елементами

О. В. Зубарук — 2021-05-27

Напiвгрупи третього порядку вперше описав у 1953 р. Т. Тамура, а згодом, у 1955 р. (за допомогою комп’ютерної програми) Г. Е. Форсайт. В обох випадках опис отримано в термiнах таблиць Келi з точнiстю до iзоморфiзму та антиiзоморфiзму. Iснує 18 рiзних напiвгруп третього порядку (напiвгрупи S i T називаються антиiзоморфними,якщо напiвгрупа S iзоморфна напiвгрупi T^op, дуальнiй до напiвгрупи T). Мiнiмальнi системи твiрних та вiдповiднi визначальнi спiввiдношення для всiх таких напiвгруп побудованi в працях В. М. Бондаренка i Я. В. Зацiхи. Зокрема, для комутативних напiвгруп вони такi (в круглих дужках вказано всi елементи напiвгрупи, а в кутових дужках вказано мiнiмальну систему твiрних; тривiальнi визначальнi спiввiдношеннядля одиничного i нульового твiрних e i 0, якщо вони є, не виписуються):

1) (0,b,c) =〈b,c〉:b²= 0,c²= 0,bc=cb= 0;

2) (0,c²,c) =〈c〉:c³= 0;

3) (0,b,c) =〈b,c〉:b²= 0,c²=c,bc=cb= 0;

4) (0,b,e) =〈b,e〉:b²= 0;

5) (0,b,c) =〈b,c〉:b²=b,c²=c,bc=cb= 0;

6) (0,c²,c) =〈0,c〉:c³=c²;

7) (0,b,e) =〈0,b,e〉:b²=b;

8) (0,e,c) =〈0,c〉:c²=e;

9) (c²,b,c) =〈b,c〉:b³=b²,c³=c,b²=c²,bc=cb=c;

10) (c²,e,c) =〈e,c〉:c³=c;

11) (c²,c³,c) =〈c〉:c⁴=c²;

12) (e,b,b²) =〈b〉:b³=e.

Вони ж описали зображувальний тип напiвгруп третього порядку над полем i вказали канонiчну форму матричних зображень для напiвгруп скiнченного зображувального типу (тобто таких, якi мають, з точнiстю до еквiвалентностi, скiнченне число нерозкладних зображень). Автор, разом з В. М. Бондаренком, описали зображувальний тип стандартних наднапiвгруп напiвгрупи, породженої двома взаємно анульовними 2-нiльпотентним i 2-потентним елементами. У цiй статтi для єдиної такої (з точнiстю доiзоморфiзму та антиiзоморфiзму) наднапiвгрупи скiнченного зображувального типу описана їхня матрична алгебра Ауслендера як одна iз форм задання категорiї зображень.

Дослідження задачі з нелокальною умовою А.М. Нахушева для дифренціального рівняння поширення вологи

О. І. Когутич — 2021-05-27

У роботі узагальнюються результати раніше відомих наукових публікацій по дослідженню та наближеному інтегруванню нелінійного ДРЧП поширення вологи у пористих середовищах.

У статті досліджується крайова задача з нелокальною умовою А.М. Нахушева для диференціального рівняння поширення вологи.
Побудовано одну модифікацю двостороннього методу для наближеного розв'язання еквівалентного до крайової задачі інтегро-диференціального рівняння. Визначено функції порівняння до крайової задачі. Встановлено умови існування та єдиності розв'язку розглядуваної задачі.

Доведено рівномірну збіжність побудованих послідовностей до єдиного роз'язку розглядуваної задачі та виконання диференціальних нерівностей.

Гомоморфізми матричних груп та кілець над асоціативними кільцями

В. М. Петечук — 2021-05-27

У статті з єдиних позицій описані групові гомоморфізми матричних груп і кільцеві гомоморфізми матричних кілець над асоціативними кільцями з 1.

Показано, що опис гомоморфізмів матричних груп E (n, R) ⊆ G ⊆ GL(n, R), n ≥ 2 у групу автоморфізмів GL(W) лівого (необов'язково вільного) K-модуля W над довільним асоціативним кільцем K з 1 зводиться до випадків, коли 2 або 3 - оборотні елементи в кільці K. Доведено, що вони допускають стандартний опис гомоморфізмів групи елементарних трансвекцій E (n, R), якщо такий опис допускають гомоморфізми матричних груп над кільцями K, в яких 2 або 3 є оборотними елементами.

Також описано кільцеві гомоморфізми Λ : R_n → EndW, n ≥ 2 лівого (необов'язково вільного) K-модуля W над довільним асоціативним кільцем iK з 1. Показано, що гомоморфізми Λ допускають стандартний опис на кільці R_n.

Граничні теореми гіллястого процесу з міграцією

Х. М. Присяжник — 2021-05-27

Окремим розділом випадкових процесів, що вивчає розмноження і перетворення певних частинок є теорія гіллястих процесів. Основним математичним припущенням, що виділяє гіллясті процеси серед інших випадкових процесів є перетворення частинок незалежно одне від одного. А самі закони розмноження і перетворення частинок піддаються певним закономірностям, у яких головну роль відіграє випадковість.

Гіллясті процеси часто використовуються як математичні моделі різних реальних процесів. Крім того, гіллясті процеси можуть описувати динаміку популяції частинок різної природи, зокрема, це можуть бути фотони, електрони, нейтрони, протони, атоми, молекули, клітини, мікроорганізми, рослини, тварини, особини, ціни, інформація тощо. Цей список можна продовжувати. Оскільки сторонні фактори часто існують, існує потреба вивчити різні модифікації цього процесу. Серед них є гіллясті процеси з імміграцією, еміграцією або поєднанням двох процесів, а саме процесів з міграцією у випадку дискретного або неперервного часу. Таким чином, гіллясті процеси мають досить широке застосування у різних науках.

У даній статті досліджується однорідний гіллястий процес з одним типом частинок, міграцією та неперервним часом µ(t), t ∈ [0, ∞). Припускається, що в початковий момент часу в системі знаходиться одна частинка. Процес задається перехідними ймовірностями, що визначаються інтенсивностями розмноження частинок, імміграції та еміграції частинок.

Основним результатом статті є граничні теореми для даної моделі процесу. Отримано граничну теорему для математичного сподівання у випадку докритичного процесу. Також отримано граничну теорему для критичного процесу.

Локальні майже-кільця на елементарних абелевих групах порядку p^3

I. Ю. Раєвська — 2021-05-27

Майже-кільця виникають природним чином при вивченні систем нелінійних відображень і вивчаються протягом багатьох десятиліть. Основні визначення та багато результатів стосовно майже-кілець можна знайти, наприклад, у [G.~Pilz. Near-rings. The theory and its applications. North Holland, Amsterdam, 1977].

Майже-кільця - це узагальнення кілець в тому сенсі, що додавання не обов'язково є комутативним і передбачається лише один дистрибутивний закон. Очевидно, що кожне асоціативне кільце є майже-кілець, і кожна група є адитивною групою майже-кільця, але не обов'язково майже-кільця з одиницею. Питання про те, яка група може бути адитивною групою майже-кільця з одиницею, далеке від вирішення.

Майже-кільце R з одиницею називається локальним, якщо підгрупа усіх необоротних елементів із R утворює підгрупу адитивної групи R. Дослідження локальних майже-кілець було ініційовано Мексоном (1968), який визначив ряд їх основних властивостей і, зокрема, довів, що адитивна група нуль-симетричного локального майже-кільця є p-групою. Мексон (1968) описав усі неізоморфні нуль-симетричні локальні майже-кільця з нециклічною адитивною групою порядку p², які не є майже-полями. Мексон у 1968 р. також показав, що кожна нециклічна абелева p-група порядку pⁿ>4 є адитивною групою нуль-симетричного локального майже-кільця, яке не є кільцем.

Список усіх локальних майже-кілець порядку не більше 31 можна отримати з пакету SONATA (https://gap-packages.github.io/sonata/) системи комп'ютерної алгебри GAP (https://www.gap-system.org/). Однак класифікація майже-кілець вищих порядків вимагає набагато складніших обчислень. Для локальних майже-кілець вони були реалізовані в новому GAP-пакеті LocalNR (https://gap-packages.github.io/LocalNR). Поточна версія (ще не розповсюджена за допомогою GAP) містить 37599 локальних майже-кілець порядку не більше 361, за винятком порядків 128, 256 і деяких порядків 32, 64 і 243.

Ця робота присвячена дослідженню локальних майже-кілець з елементарними абелевими адитивними групами порядку p³.

Блочне розщеплення системи лiнiйних матричних диференцiальних рiвнянь

С. А. Щоголев — 2021-05-27

При математичному описаннi рiзноманiтних явищ i процесiв, що виникають в математичнiй фiзицi, електротехнiцi, економiцi, доводиться мати справу з матричними диференцiальними рiвняннями. Тому такi рiвняння є актуальними як для математикiв, так i для фахiвцiв в iнших галузях природознавства. В данiй статтi розглядається система M лiнiйних матричних диференцiальних рiвнянь з коефiцiєнтами, зображуваними у виглядi абсолютно та рiвномiрно збiжних рядiв Фур’є з повiльно змiнними в певному сенсi коефiцiєнтами та частотою (клас F), причому ця система близька до блочно-дiагональної системи з повiльно змiнними коефiцiєнтами. Шукається перетворення з коефiцiєнтами аналогiчного типу, що приводить цю систему до суто блочно-дiагонального вигляду. Вiдносно коефiцiєнтiв цього перетворення одержується квазiлiнiйна система матричних диференцiальних рiвнянь, яка розпадається на M незалежних пiдсистем, кожна з яких має вигляд деякої допомiжної нелiнiйної системи. Для цiєї допомiжної системи методом послiдовних наближень отримано умови iснування у неї розв’язкiв класу F, а потiм на пiдставi цього результату отримано умови iснування шуканого перетворення.

Динамiчнi процеси в тiлах (матерiалах) з початковими напруженнями. Частина 1. Поверхневi хвилi Релея вздовж криволiнiйних границь (цилiндр, сфера) попередньо напружених тiл

С. Ю. Бабич — 2021-05-27

Дана стаття присвячена дослiдженню розповсюдження поверхневих хвиль Релея вздовж криволiнiйних границь попередньо напружених тiл. Розглядаються два типи цилiндрiв, а саме: суцiльний нескiнченно довгий цилiндр кругового поперечного перерiзу радiуса R i такий же цилiндр з порожниною. Дослiдження проведенi у випадку двох видiв навантаження, а саме: для осьового стиску i все сторонньої рiвномiрної початкової деформацiї тiл. Причому у випадку цилiндрiв поверхнева хвиля розповсюджується вздовж цилiндричної поверхнi у напрямi кругової координати θ.
Отриманi дисперсiйнi рiвняння, якi дають можливiсть знайти фазовi швидкостi поверхневих хвиль Релея. При великих значеннях хвильового числа p, що вiдповiдає коротким хвилям у порiвняннi з довжиною кола асимптотичного характеру.
Чисельнi результати проведенi, коли цилiндр завантажений у напрямi осi OX3. На основi одержаних чисельних розрахункiв одержанi кiлькiснi i якiснi результати впливу початкових напружень на фазову швидкiсть поверхневих хвиль Релея. Зокрема, при конкретнiй частотi швидкiсть поверхневої хвилi Релея лiнiйно залежить вiд початкових напружень в рамках прийнятої точностi обчислень.
Одержанi результати можуть бути використанi при розробцi фiзичних основ ультразвукових не руйнуючих методiв визначення напружень стиску у при поверхневих шарах тiла

Динамiчнi процеси в тiлах (матерiалах) з початковими напруженнями. Частина 2. Плоскi динамiчнi контактнi задачi для пiвплощини з початковими напруженнями

С. Ю. Бабич — 2021-05-27

В данiй статтi дослiдженi динамiчнi контактнi задачi для пiвплощини з початковими напруженнями на основi введених комплексних потенцiалiв для плоских динамiчних задач у випадку стисливих i нестисливих тiл з початковими напруженнями (окремо для рiвних i нерiвних коренiв характеристичного рiвняння) одержанi представлення напружень i перемiщень через гармонiчнi функцiї своїх аргументiв. Данi представлення введенi коли жорсткий штамп рухається прямолiнiйно вздовж границi пiвплощини з рiвномiрною швидкiстю. Останнє дає змогу звести дану динамiчну задачу до стацiонарної в рухомiй системi координат. В результатi граничних переходiв у випадку вiдсутностi початкових напружень одержанi комплекснi потенцiали переходять у вiдомi комплекснi потенцiали Галiна Л.А, Мусхелiшвiлi М.I. i Лехницького Л. Г. Данi динамiчнi задачi зведенi до задачi Рiмана - Гiльберта. Якщо штамп рухається без тертя то з врахуванням формули Келдиша-Седова одержали явнi формули
для обчислення контактного тиску, який залежить вiд початкових напружень. Крiм цього, в роботi розгляненi задачi про розповсюдження поверхневих хвиль вздовж пiвпростору з початковими напруженнями. Остання задача розв’язується за допомогою комплексних потенцiалiв. Результати повнiстю спiвпадають з тими, якi були одержанi одним з авторiв статтi ранiше. В роботi встановленi критичнi параметри коефiцiєнтiв подовжень для потенцiалiв Трелоара i Бортенєва-Хазановича при яких наступають явища “резонансного характеру”. Як граничний випадок для “резонансного ефекту” дiстаємо, що при досягненнi початковими напруженнями значень, якi вiдповiдають поверхневiй нестiйкостi, компоненти напружено-деформованого стану прямують до нескiнченостi. У цьому випадку тiло буде знаходитись у станi “нейтральної рiвноваги”. Тому з iнженерної точки зору ситуацiя, коли швидкiсть поверхневих хвиль Релея у тiла з початковими напруженнями є необмеженою

Розв'язування задачі розміщення прямокутників на напівнескінченній стрічці алгоритмами локального та табуйованого пошуку

Л. Ф. Гуляницький — 2021-05-27

В роботі розглянуто алгоритми стандартного локального та табуйованого пошуку для розв'язування задачі розміщення прямокутників на напівнескінченній стрічці. Особливостями задачі є наявність заборонених областей (дірок), які впливають на ефективність роботи алгоритмів. Досліджувана задача має значну теоретичну цінність і важливе прикладне значення. Ця задача належить до задач NP-повних і більшість методів розв’язування є наближеними.

Експериментально досліджено ефективність запропонованих алгоритмів для задачі розміщення прямокутників. Визначено рекордні значення цільової функції, дисперсію, довірчі інтервали та час роботи алгоритмів для задач з різними параметрами.

Розпізнавання математичних формул на базі даних CROHME.

Л. М. Дяконюк — 2021-05-27

У наш час найбільш точні моделі для розпізнавання об’єктів базуються на двоступеневому підході, популяризованому як R-CNN. На відміну від них, одноступеневі моделі, що застосовуються під час регулярного, детального відбору зразків, можуть бути швидшими та простішими, але вони не досягають точності двоступеневих моделей. Проте з новою функцією втрат, дисбаланс класу, який виникає під час тренування на наборі даних, зникає. Саме тому одноступенева модель має переваги в продуктивності та точності на відміну від двоступеневої. У роботі використано цей дисбаланс класів, щоб переформувати стандартні, перехресні ентропійні втрати таким чином, щоб зменшити їх. В архітектурі RetinaNet[1], функція втрат Focal Loss[1] сфокусовує навчання на наборі даних, які зустрічаються рідше, і запобігає перевантаженню моделі під час тренувань. Архітектура RetinaNet була протестована на наборі даних CROHME[4], що був розширений за допомогою алгоритму Data Augmentation[9] для збільшення частоти входження певних елементів формул. Також було порівняно дві бібліотеки машинного навчання: TensorFlow та Torch. Отримані результати показують, що коли модель тренується з фокальною втратою, RetinaNet показує дуже добрі результати та має хорошу швидкість виконання. Окрім того, отриману модель було інтегровано в веб-застосунок на основі мікросервісної архітектури. Основними веб-фреймворками було використано NodeJs для серверної частини та VueJs для рівня подання. Для роботи з базами даних ми використовуємо MongoDB. Розгортання програми відбувається за допомогою хмарної служби AWS на основі Lambda-функцій, що дає змогу виокремити процеси навчання, обробки, візуалізації та контролювати ресурси серверу окремо для кожного процесу.

Використання мiр подiбностi в методах класифiкацiї

Н. Е. Кондрук — 2021-05-27

Дане дослідження є розвитком напрямку застосування різних видів мір подібності в задачах інтелектуального аналізу даних. Майнінг даних - це процес видобутку неявної інформації з бази даних, якa характеризує приховані зв’язки та структури. Прогнозується, що цей вид аналізу стане надзвичайно затребуваним протягом наступного десятиліття. В роботі наведено огляд сучасних напрямків контрольованої класифікації. Найпопулярнішим прийомом класифікації об’єктів із числовими атрибутами вважається метод K-найближчих сусідів (KNN). Встановлено, що прогнозне значення мітки класу можна покращити, якщо використовувати зважений вплив кожного сусіда на результат. Таким чином, доцільно модифікувати метод KNN. При цьому, запропоновано ввести функцію, що характеризує схожість неміченого об’єкта із його найближчими сусідами у вигляді міри подібності. На її основі введено індикатори зваженого підрахунку голосів «сусідів» за певну мітку класу. Розроблено програмне забезпечення, що реалізує описаний підхід. Проведення практичних експериментів показало його ефективність при розв’язанні певних класів прикладних задач.

Стукртура сигнатурного кубу булевих алгебр

І. А. Мич — 2021-05-27

Дана робота є продовженням досліджень, розпочатих в [1], у яких теорія булевих функцій розглядається з точки зору універсальних алгебр. У цій роботі описано клас функціонально неповних алгебр, проведено дослідження основних типів алгебр і розташування їх по ярусах сигнатурного кубу. У даних дослідженнях універсальні булеві алгебри утворюють 11-мірний сигнатурний куб, до складу якого входять 2048 алгебр. Запропоновано нумерацію (кодифікацію) цих алгебр. Вводиться поняття суміжних, граничних, внутрішніх класів функціонально повних і функціонально неповних алгебр.

Булеві алгебри досліджуваного класу поділяють на чотири підкласи: клас внутрішніх функціонально неповних алгебр, клас граничних функціонально неповних алгебр, клас граничних функціонально повних алгебр, клас внутрішніх функціонально повних алгебр. У даній роботі пропонується алгоритм знаходження граничних функціонально повних алгебр на основі розширення сигнатури функціонально неповних алгебр булевими операціями. Побудовані підкласи граничних алгебр для кожної з одинадцяти операцій. Вказано ізоморфізм графів деяких класів граничних алгебр. На основі об’єднання графів отримали -граф граничних функціонально повних алгебр.

Нейро-нечiтке моделювання у системi управлiння фiнансово- економiчною безпекою

М. М. Шаркаді — 2021-05-27

Подається вирішення актуальної проблеми визначення рівня фінансово-економічної безпеки для компаній через призму нейро-фазі моделювання. Моделі, побудовані за допомогою нейро-нечітких мереж, є ефективним інструментом оцінки фінансово-економічної безпеки і дають можливість своєчасно виявити і подолати проблеми. Крім того, дані моделі є адаптивними, оскільки пристосовуються до змін економічного середовища, що дуже важливо в умовах нестабільної економіки. У даному дослідженні для цього пропонується використання багатошарової нейромережі, кожний шар якої вирішує свою низку завдань. Запропонований підхід дасть можливість визначати рівень фінансової безпеки компанії у різні моменти її функціонування. Розроблена модель дозволяє кожній компанії використовувати свою сукупність фінансових показників для визначення рівня безпеки. Кожний шар нейромережі є автономною одиницею, що дозволяє розвивати мережу. Для запропонованої моделі характерні властивості гнучкості та адаптивності до мінливих умов економічного середовища, що є необхідною умовою для її ефективного застосування в діяльності підприємства.