Науковий вісник Ужгородського університету. Серія «Математика і інформатика»

Про комбінаторні властивості частково впорядкованих множин надсуперкритичного MM-типу найменшого порядку

В. М. Бондаренко — 2023-05-04

М. М. Клейнер довiв, що частково впорядкована (скорочено ч. в.) множина S має скiнченний зображувальний тип тодi i лише тодi, коли вона не мiстить ч. в. пiдмножин вигляду (1, 1, 1, 1), (2, 2, 2), (1, 3, 3), (1, 2, 5), (N, 4), а Л. А. Назарова довела, що ч. в. множина S є ручною тодi i лише тодi, коли вона не мiстить ч. в. пiдмножин вигляду (1, 1, 1, 1, 1), (1, 1, 1, 2), (2, 2, 3), (1, 3, 4), (1, 2, 6), (N, 5). Цi ч. в. множини називаються вiдповiдно критичними i суперкритичними.

Ч. в. множини, якi вiдрiзняються вiд суперкритичних в тiй самiй мiрi, що суперкритичнi вiдрiзняються вiд критичних, називаються надсуперкритичними. У цiй статтi ми вивчаємо деякi комбiнаторнi властивостi ч. в. множин, якi мiнiмаксно iзоморфнi надсуперкритичним. ч. в. множинам найменшого порядку.

Про алгебру Ауслендера над полем характеристики два комутативної нециклічної напівгрупи третього порядку без одиничного і нульового елементів

В. М. Бондаренко — 2023-05-04

Класифікація напівгруп третього порядку (в термінах таблиць Келі, з точністю до ізоморфізму та антиізоморфізму) була вперше отримана Т. Тамурою в 1953 році, а пізніше, але вже за допомогою комп'ютерної програми, Г. Е. Форсайтом (в 1955 році). Мінімальні системи твірних і відповідні визначальні співвідношення для всіх таких напівгруп побудовані в працях В. М. Бондаренка та Я. В. Заціхи.

Вони також описали зображувальний тип напівгруп третього порядку над довільним полем, а у випадку напівгруп скінченного зображувального типу вказпли канонічні форми матричних зображень.

Розширені бінарні коди Голея за груповою алгеброю групи C₃ × D₈

М. Ю. Бортош — 2023-05-04

Бінарні коди Голея вивчалися довгий період і було встановлено багато різних конструкцій для їх побудови, а також з'ясовано багато властивостей цих кодів. У статті розглянуто побудову розширених бінарних кодів Голея за головними ідеалами (лівими) груповою алгеброю F₂(C₃ × D₈) групи (C₃ × D₈) порядку 24 над полем з двох елементів F₂. Розглядається дія регулярного зображення v → σ(v) на елементах v групової алгебри. Рядки матриці σ(v) породжують лінійний бінарний код C(v). У попередніх дослідженнях з'ясовано кількість всіх елементів v групової алгебри F₂ скінченних груп (C₆ × C₂) ⋊ C₂ та D₂₄ таких, що бінарний код C(v) є розширеним бінарним кодом Голея. Раніше таким способом розширений бінарний код Голея будувався за одним елементом v ∈ F₂, що v = v^*. В результаті числових обчислень знайдено всі 12 288 елементів v ∈ F₂(C₃ × D₈), за якими можна побудувати розширений бінарний код Голея, серед яких 128 задовольняє умову v = v^*.

Алгоритм поліноміальної апроксимації розв’язків нелінійного диференціального рівняння Абеля

К. В. Божонок — 2023-05-04

Розглядаються питання конструювання та теоретичного обґрунтування чисельно-аналітичного алгоритму поліноміальної апроксимації розв'язків задачі Коші для диференціального рівняння Абеля. Алгоритм ґрунтується на апроксимаційному методі В. К. Дзядика розв’язування лінійних диференціальних та інтегральних рівнянь, головною ідеєю якого є побудова такого наближеного розв'язку, який би як можна точніше задовольняв апроксимаційну теорему П. Л. Чебишева про характеризацію многочлена найкращого наближення. В роботі a-метод узагальнюється на рівняння з нелінійностями у вигляді поліномів. Доведена теорема про відхилення наближеного розв’язку від точного розв’язку поставленої задачі Коші у рівномірній та квадратичній метриках, отримані оцінки похибок. Алгоритм апробований на тестовій задачі. Обчислювальний експеримент ілюструє високу ефективність запропонованого алгоритму та теоретичних результатів.

Стоячі хвилі в двошаровій обмеженій рідині

В. І. Єлькін — 2023-05-04

В статті розглядається дослідження стоячих внутрішніх хвиль у двошаровій гідродинамічній рідинній системі з обмеженими товщинами шарів. Проблема постановки дослідження сформульована у безрозмірному вигляді. Для лінійної задачі отримано розв'язки для відхилення поверхні контакту двох шарів як для двовимірної, так і для тривимірної моделі задачі. Показано, що граничні умови на бокових стінках рідини обмежують значення хвильових чисел до певного дискретного набору. Для опису частоти стоячої внутрішньої хвилі була розроблена формула, яка залежить від фізичних параметрів системи та кількості вузлів. Ця формула дозволяє визначити частоту хвилі для заданої конфігурації системи. Графічно були зображені можливі форми стоячих хвиль, які містять декілька нерухомих точок на поверхні контакту шарів. Ці форми відображають стоячі хвилі з різною кількістю вузлів і демонструють різноманітні коливальні структури, які можуть виникати у системі. Дослідження надають розширене розуміння поведінки стоячих внутрішніх хвиль у двошаровій гідродинамічній системі з кінцевими товщинами шарів, що може мати важливі застосування у вивченні гідродинаміки морських систем та інших густинно-статифікованих середовищ.

Точність наближення в центральній граничній теоремі в термінах зрізаних псевдомоментів

М. М. Капустей — 2023-05-04

Оцінки Золотарьова в центральній граничній теоремі узагальнюються для послідовності серій випадкових величин в термінах усереднених псевдомоментів. У роботі [1] одержано узагальнення нерівності Беррі-Ессеена із використанням різного вогляду псевдомоментів. Завдяки роботі [1] псевдомоменти набули широкого застосування у граничних теорремах. У роботі [2] розглядаються умови, при виконанні яких швидкість збіжності буде вищою, ніж у нерівності Беррі-Ессеена. Псевдомоменти знайшли застосування до оцінки швидкості збіжності цін опціонів [3]. У роботах [4] і [5] розглядаються різні підходи до узагальнення результатів із [1] для різнорозподілених випадкових величин. У даній роботі ми узагальнюємо результати [1] на послідовність серій незалежних в кожній серії різнорозподілених випадкових величин, при цьому узагальнюються результати робіт [4] і [5].

Чотири теореми для диференційовних функцій кількох змінних

О. О. Курченко — 2023-05-04

Ця стаття містить певні узагальнення теорем Ролля, Лагранжа, Коші диференціального числення функцій однієї змінної на випадок диференційовних функцій кількох змінних. Наведені приклади застосування отриманих результатів для доведення нерівностей та обчислення кратних границь.

Дифракція пружних хвиль на сферичних дефектах

О. А. Назаренко — 2023-05-04

На основi методу розривних рiшень [2−4] у разi стацiонарних пружних хвиль запропоновано метод зведення ряду задач дифракцiї до системи iнтегро-диференцiальних рiвнянь. Дефектом може бути як сферична трiщина, або тонке жорстке сферичне включення. Деталiзацiя методу розглядається для другого випадку.

Узагальнення методу розривних розв’язкiв [2−4] на випадок сферичних дефектiв (трiщин або тонких жорстких сферичних включень). Запропоновано метод побудови розривного розв’язку хвильового рiвняння для сферичної системи координат.

Узагальнення негативних результатів для інтерполяційного монотонного наближення функцій, що мають дробову похідну в просторі соболєва з індексом r ∈ (2,3).

Т. О. Петрова — 2023-05-04

Питання монотонної апроксимацiї це питання наближення монотонних функцiй з простору Соболєва монотонними алгебраїчними полiномами. Дослiджується питання наближення монотонних функцiй iз простору Соболєва W^r[0, 1] з дiйсним iндексом r ∈ (2, 3) алгебраїчними полiномами. Побудовано контрприклад, якийй показує, що для r ∈ (2, 3) оцiнка

є хибною. Результат отриманий в роботi є узагальненням аналогiчних результатiв для
простору Соболєва з натуральним iндексом r > 2.

Квазі-мономи відносно підгруп афінної групи простору

Н. М. Самарук — 2023-05-04

Нехай H — пiдгрупа просторової афiнної групи Aff(3), яка розглядається разом з природною дiєю на дiйсному векторному просторi многочленiв вiд трьох змiнних. Сiм’я многочленiв {B_m,n,k(x, y, z)} називається квазi-мономiальною вiдносно H, якщо груповi оператори в двох рiзних базах {xⁿy^mz^k} та {B_m,n,k(x, y, z)} мають iдентичнi матрицi. В данiй статтi ми отримали критерiй квазi-мономiальностi для випадку, коли група H є пiдгрупою масштабувань або пiдгрупою паралельних перенесеннь в термiнах експоненцiальної породжуючої функцiї для сiм’ї многочленiв {B_m,n,k(x, y, z)}.

Асиметричні аналоги узагальненого подвійного розподілу Ломакса: властивості та застосування

Є. В. Турчин — 2023-05-04

Розглянуто два аналоги так званого узагальненого подвiйного розподiлу Ломакса. Це узагальнений подвiйний розподiл Ломакса iз “кусково-сталим параметром масштабу” та “пiднесений до ступеня” узагальнений подвiйний розподiл Ломакса. Вивченi властивостi цих розподiлiв. Придатнiсть нових розподiлiв для реальних застосувань пiдтверджена їх пiдгонкою до наборiв даних по приростам на цiни акцiй.

Контактна задача для нескінченного пружного неоднорідного стрингера і двох смуг з початковими напруженями

С. Ю. Бабич — 2023-05-04

В рамках лінеаризованої теорії пружності розглядається плоска контактна задача про передачу навантаження від нескінченного неоднорідного стрингера до двох однакових пружних смуг з початковими (залишковими) напруженнями, які защемлені однією гранню. Дослідження проведені в загальному вигляді для великих початкових деформацій і деяких варіантів теорії малих початкових деформацій, для довільної структури пружного потенціалу. За допомогою інтегрального перетворення Фур'є одержано основні інтегро-диференційні рівняння розв'язок яких представлено у вигляді квазірегулярних нескінченних систем алгебраїчних рівнянь. Досліджено вплив наявних початкових (залишкових) напружень у смугах на закон розподілу контактних напружень по лінії контакту з нескінченним неоднорідним стрингером.

Числовий розв'язок контактної задачі для попередньо напруженого циліндричного штампа та двох півпросторів з початковими напруженнями

C. Ю. Бабич — 2023-05-04

Стаття присвячена розв'язку контактної задачі для попередньо напруженого циліндричного штампа та двох пружних півпросторів з початковими напруженнями в аналітичному вигляді без врахування сил тертя. Будемо вважати, що поверхні поза межею контакту залишаються вільними від впливу зовнішніх сил, а на межі контакту переміщення та напруження — неперервні. Задачу розв'язано у випадку нерівних коренів визначального рівняння.

Дослідження представлено у загальному виді для теорії великих початкових деформацій і двох варіантів теорії малих початкових деформацій у межах лінеаризованої теорії пружності при довільній структурі пружного потенціалу. Припускається, що початкові стани пружного циліндричного штампа та пружних основ (півпросторів) однорідні та рівні. Дослідження проводиться в координатах початкового деформованого стану, які пов'язані з лагранжевими координатами (природного стану). Крім того, вплив циліндричного штампа викликає невеликі збурення відповідних величин основного напружено-деформованого стану. Також передбачається, що пружний циліндричний штамп та пружні півпростори виготовлені з різних ізотропних, трансверсально-ізотропних або композитних матеріалів. У випадку ортотропних тіл, будемо вважати, що пружно-еквівалентні напрямки співпадають із напрямком осей координат у деформованому стані. У результаті, розв'язки поставленої задачі представлені у вигляді нескінченних рядів, коефіцієнти яких визначаються з нескінченної системи алгебраїчних рівнянь.

Для дослідження задачі використовується велика кількість фундаментальних результатів таких як: перетворення Ханкеля, парні інтегральні рівняння, ортогональні поліноми та інші методи теорії контактних задач лінійної теорії пружності. Числовий аналіз представлений для потенціалу Трелоара у вигляді графіків. Відзначено достатній вплив початкових (залишкових) напружень у двох пружних півпросторах та пружному циліндричному штампі на розподіл контактних напружень в області контакту.

Алгоритми та методи кластеризації для різноманітних даних

Н. І. Бойко — 2023-05-04

Дослідження присвячено комплексному вивченню методів кластеризації різнотипових даних. Досліджуються проблеми алгоритмів графічного формату, що зумовлені наявністю 12-ти різних ознак для кластеризації, 7 з яких були категоріальні. Представлене подання даних по 12-ти осях в графічному форматі. Було вирішено застосувати алгоритм PCA з перетворенням категоріальних ознак в числові для зменшення розмірності даних до 2-х компонент й подальшого ортогонального накладання кластерів на них. Наводиться застосування кластеризації методу к-прототипів. Показане використання PCA для зменшення розмірності в 6 разів приводить до значної втрати інформації. Проведені експерименти щодо ієрархічної кластеризації різнотипових даних, можна відзначити переваги й недоліки даного підходу. Наведена складність проведення кластеризації, яка полягає у представленні результатів аналізу великих даних. Описаний алгоритм KAMILA, який реалізований на моделі розподілених обчислень MapReduce і дає значну перевагу по швидкодії.

Задача лексикографічної оптимізації з альтернативними критеріями та інтервальними обмеженнями допустимості

А. Ю. Брила — 2023-05-04

Розглядається лексикографічна задача багатокритеріальної оптимізації, у якій на деякі з критеріїв накладено додаткові умови допустимості як умови знаходження значення критерію в одному з наперед заданих інтервалів. Для розв'язання такого роду задач запропоновано підхід до знаходження оптимальних розв'язків шляхом зведення їх до задач скалярної оптимізації з використанням відповідних коефіцієнтів зваженої згортки критеріїв.

Синтез комбінованої нейромережевої моделі прогнозування

В. Ю. Глагола — 2023-05-04

В роботi запропоновано метод побудови комбiнованої моделi для прогнозування
часових рядiв. У роботi розглянутi класичнi базовi моделi прогнозування i на їх основi будується комбiнована модель, яка допускає нейромережеву реалiзацiю. Множина
базових моделей э динамiчною, тобто у цю множину можуть вноситися новi моделi прогнозування, можуть видалятися моделi залежно вiд властивостей часових рядiв. Для синтезу комбiнованої моделi прогнозування з заданим кроком прогнозу, на
початку визначається оптимальний крок передiсторiї. Будується функцiонал i для
фiксованого кроку прогнозу методом авторегресiї визначається оптимальний крок передiсторiї, що визначає промiжок часу на якому проводиться аналiз точностi моделей
з базової множини. У процесi побудови комбiнованої моделi для кожної базової моделi
визначається ваговий коефiцiєнт з яким вона входить у комбiновану модель. Ваговi
коефiцiєнти базових моделей визначаються на пiдставi їх точностi прогнозування на
часовому перiодi, визначеного кроком передiсторiї. Ваговi коефiцiєнти вiдображають
мiру впливу базових моделей на точнiсть прогнозування комбiнованої моделi. Пiсля
побудови комбiнованої моделi проводиться її навчання та визначаються тi базовi моделi, якi будуть внесенi в остаточну комбiновану модель прогнозування. Внаслiдок
такого пiдходу, як показують конкретнi приклади, у багатьох випадках вдалося iстотно покращити точнiсть прогнозування комбiнованої моделi.

Прогнозування видобутку нафти в україні за допомогою адаптивних моделей

Н. В. Ічанська — 2023-05-04

У статті розглянуто моделювання життєвого циклу видобутку нафти. Проаналізовано сутність, переваги й недоліки цих підходів. Авторами розв’язано задачу апроксимації методами математичного моделювання: експоненційного вирівнювання, Хольта та прогнозування на основі нейромережевих технологій. У роботі надано класифікацію цих методів, зазначено важливість їх застосування з метою знаходження ефективних шляхів розв’язку проблем розвитку промислового комплексу та первинного сектору економіки України, базовою складовою якої є видобувна галузь.

Розглянуте моделювання життєвих циклів видобутку нафти дає можливість відобразити прогноз у вигляді трикутного нечіткого числа, тобто вказати можливі очікувані значення. Адаптивні моделі прогнозування - це моделі, які використовують дисконтування даних і можуть швидко пристосовуватись до зміни умов, змінюючи свою структуру та параметри.

Метод експоненційного вирівнювання ґрунтується на тому, що при прогнозуванні ряд динаміки показників вирівнюється на основі зваженої ковзної середньої, де вагові коефіцієнти визначаються експоненційним законом розподілу. Для прогнозування на основі нейромережевих технологій використана нейронна мережа Feed-forward back propagation, що містить три прошарки нейронів – вхідний, проміжний та вихідний. У роботі показано, що найменше прогнозоване значення одержується при застосуванні методу експоненційного вирівнювання, дещо більше при застосування методу Хольта і найбільше при використанні нейронних мереж.

Формальний розв’язок задачі Діріхле у кулі для неоднорідного ультрагіперболічного рівняння з поліноміальною правою частиною

В. В. Кириченко — 2023-05-04

В роботі знайдено формальний розв’язок задачі Діріхле у кулі для неоднорідного ультрагіперболічного рівняння з поліноміальною правою частиною. Процедура побудови розв’язку базується на апараті сферичних функцій та теорії гіпергеометричного рівняння Гаусса. При цьому шукана функція та відома права частина досліджуваного рівняння розкладаються в ряд Фур’є за сферичними гармоніками, які є власними функціями оператора Лапласа-Бельтрамі. Зазначене розкладання дозволяє привести вихідне ультрагіперболічне рівняння до звичайного неоднорідного диференціального рівняння другого порядку. Відповідне однорідне рівняння за допомогою підстановки перетворюється на гіпергеометричне рівняння Гаусса, дослідження якого полягає у детальному аналізі так званого виродженого випадку, коли розв’язок може бути виражений через будь-які два з 24 рядів Куммера. Складнощі доведення гладкості розв’язку задачі Діріхле для ультрагіперболічного рівняння пов’язані з тим, що кожен наступний член формального ряду виражається через попередній за допомогою громіздких рекурентних співвідношень.

Аналіз технік зменшення розмірності в машинному навчанні

Н. Е. Кондрук — 2023-05-04

Багато сучасних наборiв даних мають високу розмiрнiсть, яка може призводити до проблем з перевантаженням моделей, зменшенням ефективностi обробки даних та збiльшення часу навчання. Тому дослiдження застосування технiк зменшення розмiрностi даних є важливою задачею для покращення продуктивностi та швидкостi аналiзу. В роботi проведено огляд та оцiнка ефективностi сучасних технiк для зменшення розмiрностi високорозмiрного ознакового простору даних з метою вiзуалiзацiї та попередньої обробки даних. Для цього розроблено iнформацiйно-аналiтичну систему на Python, що реалiзує PSA, t-SNE, Isomap, UMAP. В якостi тестового набору даних був обраний високорозмiрний набiр «DARWIN» з 451 ознакою. В результатi експерименту всi технiки в цiлому показали подiбнi результати вiзуалiзацiї даних. t-SNE виявився найефективнiшим методом попередньої обробки даних для цього датасету, покращивши точнiсть kNN на 21% i SVC на 4%. Отриманi результати доводять, що застосування сучасних методiв зменшення розмiрностi даних може сприяти побудовi бiльш ефективних моделей та прогнозiв. Майбутнi дослiдження передбачають оцiнку синергiї технiк аналiзу даних та машинного навчання для вирiшення конкретних прикладних задач.

Використання транзакційного годинника для пришвидшення процесу узгодження даних в розподілених системах

В. А. Нікітін — 2023-05-04

Однією з найважливіших властивостей розподіленої системи, які використовують NoSql бази даних, є узгодженість даних (consistency). Якщо кількість вузлів розподіленої системи велика, то процес узгодження даних може займати значний час. Для пришвидшення цього процесу в даній статті запропоновано використовувати транзакційний годинник. Його особливість полягає в тому, що в процесі виконання запитів до залежних баз даних на різних вузлах розподіленої системи, фіксуються всі транзакції, які в режимі реального часу передаються в транзакційний годинник на головному вузлі. Транзакції обробляються та формується результуюча транзакція, яка розповсюджується на всі залежні бази даних системи з врахуванням пріоритетів. Серед усіх даних розподіленої бази даних визначаються критичні дані, для яких швидкість узгодження є найбільш важливим.

Екваціональне описання функціонально неповних булевих алгебр

І. А. Мич — 2023-05-04

У даній роботі розглядається клас булевих алгебр, які включають в себе операції сума за модулем два, диз’юнкцію, кон’юнкцію, заперечення, константи 0 та 1. Введені поняття сигнатурної тотожності, за допомогою якої можна змінювати сигнатуру алгебр цього класу, та поняття екваціонального кластеру алгебр. Усі функціонально неповні алгебри утворюють двадцять один кластер. У роботі знайдені повні системи тотожностей для всіх тридцяти чотирьох функціонально неповних алгебр даного класу.

Підходи щодо кластеризації криптовалют

Д. П. Сабов — 2023-05-04

Криптовалюти еволюцiонували з цифрової новинки до технологiй на трильйон доларiв, що можуть за кiлька рокiв викликати значний вплив на глобальну фiнансову систему. Бiткоїн та сотнi iнших криптовалют стають все бiльш популярними як iнвестицiйний iнструмент, а також використовуються для оплати товарiв та послуг, вiд програмного забезпечення до нерухомостi [1].

В межах даної наукової роботи проведено кластеризацiю криптовалют з використанням рiзних методiв. Для проведення дослiдження використано реальнi данi iз сервiсу CryptoCompare. На першому етапi набiр даних нормалiзовано та стандартизовано. Далi проведено зменшення розмiрностi даних. На наступних етапах визначено оптимальну кiлькiсть кластерiв та проведено подiл криптовалют на вiдповiднi кластери. Для досягнення поставленої мети використано наступнi методи: EDA, PCA, t-SNE, k-means, метод лiктя та силуетний метод.

Конкурентні моделі розміщення центрів обслуговування клієнтів

Д. І. Симонов — 2023-05-04

Стаття присвячена розв’язанню задачі розміщення центрів обслуговування клієнтів з метою мінімізації виробничих, транспортних та інвестиційних витрат. Розглянуто два класи моделей: модель простої задачі розміщення та модель пошуку рішення на конкурентному ринку. Перший клас задач є NP-складним для пошуку точного рішення, який базується на припущенні, що витрати на відкриття об'єктів залежать від їхнього майбутнього розміщення, а інвестиційний бюджет не є обмеженням. Другий метод – це удосконалення першого класу задач шляхом надання можливості враховувати при пошуку оптимального рішення додаткові параметрів, що надає більш якісну інформацію для прийняття рішень на конкурентному ринку з урахуванням інтересів усіх зацікавлених сторін.

На відміну від наявних методів, для спрощення складності задач запропоновано еквівалентний метод розв’язання. Суть нового методу полягає в перетворенні задачі в псевдобулієву модель, що дає змогу розв’язувати задачу розміщення з поліноміальною трудомісткістю. Запропонований метод еквівалентного перетворення можна використовувати для розв’язання як задач першого класу, так і задач багатокритеріальної оптимізації розміщення.

Модель буде корисна для інвестиційних менеджерів та компаній, що планують вихід на нові ринки, у тому числі для легкої адаптації під уведення нових критеріїв цільової функції та обмежень. Роботу еквівалентної моделі було продемонстровано та доведено на прикладі.

Лексикографічна згортка багатьох критеріїв як надкритерій їх паретівської згортки

O. Ю. Червак-Смерічко — 2023-05-04

В статтi розглядається лексикографiчна згортка багатьох критерiїв в один векторний критерiй. Ця згортка одержана на основi умови попарної рiзної важливостi критерiїв. Також розглянута вiдповiдна лексикографiчнiй згортцi критерiїв задача вiдшукання альтернативи, оптимальної в нiй, — задача лексикографiчної оптимiзацiї.

В статтi доведено, що лексикографiчна згортка багатьох критерiїв є надкритерiєм паретiвської згортки критерiїв. На основi цього доведення показано, що розв’язання задачi багатокритерiального вибору за паретiвською згорткою зводиться до розв’язання задач лексикографiчної оптимiзацiї. Розглянуто також лексикографiчне лiнiйне програмування i побудована двоїста задача, як задача лiнiйного програмування з векторними змiнними i доведенi теореми двоїстостi. Описано варiант симплексного алгоритму стосовно задачi лексикографiчного лiнiйного програмування.