Науковий вісник Ужгородського університету. Серія «Математика і інформатика» http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/ Включено до Переліку наукових фахових видань <b>Категорія «Б»</b> наказом Міністерства освіти і науки України від 17.03.2020 № 409 за спеціальностями 111, 113, 122, 124 та 126. State University “Uzhhorod National University” uk-UA Науковий вісник Ужгородського університету. Серія «Математика і інформатика» 2616-7700 <span>Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії </span><a href="http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/" target="_new">Creative Commons Attribution License</a><span>, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.</span> Еквацiональнi дослiдження нульарних алгебр, алгебр булевого кубу та кубу Жегалкiна http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/217215 У данiй роботi проведенi дослiдження над булевими унiверсальними алгебрами, в сигнатуру яких входять нульарнi, унарнi та частина бiнарних булевих операцiй. Побудованi еквацiональнi та сигнатурнi решiтки класу тривiальних алгебр. Елементи решiток представляються у виглядi квадрата. Клас унiверсальних булевих алгебр складається з восьми алгебр, в сигнатуру яких входять операцiї кон’юнкцiї, диз’юнкцiї та заперечення. Вони утворюють сигнатурнi i еквацiональнi куби. Для тривiальних алгебр i всiх алгебр булевого кубу знайденi повнi системи тотожностей. Повнота систем тотожностей доводиться за допомогою алгоритмiв, якi дозволяють привести формули вiдповiдних алгебр до стандартних канонiчних виглядiв. Куб Жегалкiна складається з восьми алгебр, в сигнатуру яких входять операцiї одиниця, сума та множення за модулем два. Для алгебр кубу Жегалкiна побудована еквацiональна решiтка О. В. Варцаба I. А. Мич В. В. Нiколенко В. С. Динис Авторське право (c) 2020 О. В. Варцаба, I. А. Мич, В. В. Нiколенко, В. С. Динис https://creativecommons.org/licenses/by/4.0 2020-11-25 2020-11-25 2(37) 142 149 10.24144/2616-7700.2020.2(37).142-149 Чисельний метод мiнорантного типу вiдшукання розв’язку системи двох нелiнiйних рiвнянь http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/217216 При розв’язуваннi прикладних задач, моделюваннi складних фiзичних процесiв, а також при дослiдженнi математичних моделей оптимальної органiзацiї i пошуку iнформацiї у файлах баз даних виникає потреба у розв’язаннi систем нелiнiйних рiвнянь. Унiверсальних методiв для розв’язання таких задач не iснує, тому великий iнтерес становить розробка та дослiдження нових, ефективних чисельних методiв, за допомогою яких можна було б розв’язувати системи нелiнiйних рiвнянь. Нами ведеться робота над розробленням таких методiв. У роботi [1] побудовано апарат некласичних мiнорант Ньютона та їхнiх дiаграм функцiй однiєї дiйсної змiнної, заданих таблично. Встановлено необхiднi та достатнi умови iснування мiноранти Ньютона. Вивчено властивостi мiноранти Ньютона та її дiаграми, введено основнi характеристики мiноранти Ньютона та її дiаграми, побудовано алгоритми для їхнього вiдшукання. У роботi пропонується новий чисельний метод, нульового порядку, який ґрунтується на використаннi апарату некласичних мiнорант i дiаграм Ньютона функцiй. Побудований метод використовує властивостi числових нахилiв мiноранти Ньютона та їхнiх дiаграм функцiї двох дiйсних змiнних заданих таблично. М. I. Глебена Г. Г. Цегелик Авторське право (c) 2020 М. I. Глебена, Г. Г. Цегелик https://creativecommons.org/licenses/by/4.0 2020-11-25 2020-11-25 2(37) 150 156 10.24144/2616-7700.2020.2(37).150-156 Дослiдження сигнатурного кубу унiверсальних булевих алгебр http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/217217 У роботi розглядається теорiя булевих функцiй з точки зору унiверсальних булевих алгебр. Дана робота використовує термiнологiю вiдомих авторiв Куроша, Мальцева, Поста та iнших. Крiм цього у роботi введено новi поняття такi як унiверсальна булева алгебра, l−базиснi алгебри, вiльнi та канонiчнi алгебри. Також вивчається клас унiверсальних булевих алгебр M2, у сигнатуру яких входять всi одно та двомiснi операцiї двозначної логiки. Ввiвши поняття порядку порiвняння сигнатур алгебр, отримали представлення алгебр M2 у виглядi 11-мiсного сигнатурного кубу. У роботi виконано розбиття цього кубу на чотири дев’ятимiрнi куби M1 2 , M2 2 , M3 2 , M4 2 . У класi M1 2 знайдена множина функцiонально повних алгебр η0 i побудовано сигнатурний граф даної множини, проведено дослiдження цих алгебр. Множину всiх функцiонально повних алгебр розбито на п’ятнадцять класiв η1, η2, . . . , η15, побудованi сигнатурнi графи кожного з цих класiв. Вивчена структура i типи алгебр, якi входять до складу класiв η1, η2, . . . , η15. Всi функцiонально повнi алгебри класу M1 2 зображенi у виглядi сигнатурного графа. Встановлено потужнiсть класу M1 2 , побудовано сигнатурний граф канонiчних алгебр цього класу i визначено розподiл алгебр по ярусах цього графа. Наведено розподiл 259 вiльних алгебр по ярусах Ω-кубу i побудовано сигнатурний граф класу вiльних алгебр. Отриманi результати узагальнено на класи M2 2 , M3 2 , M4 2 . На основi цих результатiв виконано розподiл 2048 алгебр класу M2 вiдносно базисностi по ярусах Ω- кубу. I. А. Мич В. В. Нiколенко О. В. Варцаба Авторське право (c) 2020 I. А. Мич, В. В. Нiколенко, О. В. Варцаба https://creativecommons.org/licenses/by/4.0 2020-11-25 2020-11-25 2(37) 157 167 10.24144/2616-7700.2020.2(37).157-167 Про iснування i оптимальнiсть розв’язкiв векторної задачi лексикографiчної опуклої оптимiзацiї з лiнiйними функцiями критерiїв http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/217219 Серед векторних задач лексикографiчнi задачi утворюють досить широкий i важливий клас задач оптимiзацiї. Лексикографiчне впорядкування використовується для встановлення правил субординацiї й прiоритету. Тому значна кiлькiсть задач, в тому числi задачi оптимiзацiї складних систем, задачi стохастичного програмування в умовах ризику, задачi динамiчного характеру та iн., можна подати у виглядi лексикографiчних задач оптимiзацiї. Встановлено умови iснування та оптимальностi розв’язкiв багатокритерiальних задач лексикографiчної оптимiзацiї з необмеженою множиною допустимих розв’язкiв на основi використання властивостей рецесивного конусу опуклої допустимої множини, конусу, що лексикографiчно впорядковує її вiдносно критерiїв оптимiзацiї та локальних шатрiв, що будуються в граничних точках допустимої множини. Отриманi умови можна успiшно використовувати при розробцi алгоритмiв пошуку оптимальних розв’язкiв зазначених задач лексикографiчної оптимiзацiї. Н. В. Семенова М. М. Ломага Авторське право (c) 2020 Н. В. Семенова, М. М. Ломага https://creativecommons.org/licenses/by/4.0 2020-11-25 2020-11-25 2(37) 168 175 10.24144/2616-7700.2020.2(37).168-175 Нечiтке моделювання показникiв фiнансової безпеки пiдприємства http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/217220 У сучасному глобалiзованому свiтi iснування будь-якої держави залежить вiд її економiчної безпеки, яка є однiєю iз важливих компонент нацiональної безпеки країни в цiлому. Одним iз основних сегментiв економiчної безпеки, який вагомо впливає на її рiвень, виступає фiнансовий сегмент, тобто сукупнiсть фiнансових показникiв суб’єкта економiчного господарювання, якi об’єднуються в глобальний показник. Прогнозування цього показника є складним аналiтично-розрахунковим процесом i потребує детального дослiдження тенденцiй розвитку та передбачення впливу складових дослiджуваного фактору на рiвень економiчної безпеки держави. Визначення рiвня економiчної безпеки держави в цiлому не мислиме без використання комп’ютерних технологiй в основi яких лежить iнтелектуальний аналiз даних. Розробка вiдповiдних моделей i методiв обробки iнформацiї безпосередньо зв’язана iз знаннями про конкретну предметну область, для якої створюється iнтелектуальна система, рiдко бувають повними й абсолютно достовiрними. Навiть кiлькiснi данi, отриманi шляхом досить точних експериментiв, мають статистичнi оцiнки вiрогiдностi, надiйностi, значимостi, неточностi i т.д. Поряд iз кiлькiсними характеристиками в базах знань iнтелектуальних систем повиннi зберiгатися якiснi показники, евристичнi правила, текстовi знання i т.д. При обробцi знань iз застосуванням механiзмiв формальної логiки виникає протирiччя мiж нечiткими знаннями i чiткими методами логiчного виведення. Розв’язати це протирiччя можна шляхом використання спецiальних методiв подання й обробки нечiтких знань. Метою даної роботи є розроблення моделi подання оцiнок показникiв об’єкта економiчного господарювання, враховуючи рiзнi характеристики, що оцiнюються за кiлькiсними показниками, i на основi рiзних нечiтких моделей представлення знань у вiдповiднiй предметнiй областi. М. М. Шаркадi М. М. Маляр Г. В. Мазютинець Авторське право (c) 2020 М. М. Шаркадi, М. М. Маляр, Г. В. Мазютинець https://creativecommons.org/licenses/by/4.0 2020-11-25 2020-11-25 2(37) 176 183 10.24144/2616-7700.2020.2(37).176-183 Козаченко Юрiй Васильович — до 80-ти рiччя вiд дня народження http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/216987 - А. I. Моца Г. I. Сливка-Тилищак Ю. Ю. Млавець Р. Є. Ямненко Авторське право (c) 2020 А. I. Моца, Г. I. Сливка-Тилищак, Ю. Ю. Млавець, Р. Є. Ямненко https://creativecommons.org/licenses/by/4.0 2020-11-22 2020-11-22 2(37) 7 14 10.24144/2616-7700.2020.2(37).7-14 Напрямки наукових дослiджень Ю.В. Козаченка: статистичне моделювання http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/215595 В роботi висвiтлюються науковi здобутки доктора фiзико-математичних наук професора Юрiя Васильовича Козаченка в галузi статистичного моделювання. Козаченко Ю.В. працював на кафедрi теорiї ймовiрностей, статистики та актуарної математики КНУ iменi Тараса Шевченка. Професор Козаченко Ю.В. стояв бiля витокiв статистичного моделювання в Київському унiверситетi. Козаченко Ю.В. та його учнями розробленi науковi основи теорiї моделювання гауссових та близьких до них випадкових процесiв i полiв в рiзних функцiональних просторах iз заданими точнiстю i надiйнiстю. При розробцi методiв статистичного моделювання значна увага придiлялась дослiдженню збiжностi статистичних моделей випадкових процесiв та полiв в рiзних функцiональних просторах. До результатiв наукової школи Козаченка Ю.В. належить i розробка теорiї функцiональних просторiв випадкових величин. Значне мiсце в цих дослiдженнях займають простори Орлiча. А. О. Пашко I. В. Розора О. I. Василик Авторське право (c) 2020 А. О. Пашко https://creativecommons.org/licenses/by/4.0 2020-11-22 2020-11-22 2(37) 15 25 10.24144/2616-7700.2020.2(37).15-25 Напрямки наукових дослiджень Ю.В. Козаченка: дослiдження розв’язкiв задач математичної фiзики з випадковими факторами http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/215596 Одним з напрямкiв наукових дослiджень Ю. В. Козаченка є рiвняння математичної фiзики з випадковими факторами. Цi фактори можуть мати рiзну природу: випадковi початковi умови, випадковi крайовi умови, випадкова права частина, випадковi коефiцiєнти i т. д. Умови та оцiнки збiжностi за ймовiрнiстю випадкових рядiв знаходять широке застосування при розв’язаннi задач математичної фiзики з випадковими умовами. Фiзичнi постановки таких задач розглядав Кампе де Фер’є . Вiн розглядав крайову задачу для рiвняння коливання струни з випадковими початковими умовами. У роботах В. В. Булдигiна показано, що вимога, щоб майже всi реалiзацiї випадкової початкової функцiї задовольняли умови, при яких є розв’язуваною детермiнована задача, значно звужує клас випадкових умов, за яких розв’язок iснує в класичному розумiннi. Є багато робiт, в яких вивчались задачi математичної фiзики з випадковими умовами, якi базуються на дослiдженнi збiжностi за ймовiрностю в функцiональних просторах послiдовностi випадкових функцiй, що апроксимують розв’язки крайових задач. Зауважимо, що у бiльшостi з цих робiт, для знаходження умов рiвномiрної збiжностi випадкових рядiв застосовується метод, що ґрунтується на iдеї Ж.Канаха. Булдигiним В.В. та Козаченком Ю.В. був запропонований метод, який дозволяє обґрунтовувати застосування методу Фур’є до задач математичної фiзики у багатовимiрному випадку. Метод, що ґрунтується на iдеї Кахана для цього випадку не пiдходить. У роботах Козаченка Ю.В. та його учнiв дослiджувалися рiвняння гiперпболiчного та параболiчного типiв математичної фiзики з випадковими факторами. Зокрема, вивчалися властивостi класичних та узагальнених розв’язкiв таких задач, було обґрунтувано застосування методу Фур’є, знайдено оцiнок для розподiлу супремуму розв’язкiв, та побудовано моделi розв’язкiв деяких задач, що наближають розв’язок iз заданою надiйнiстю та точнiстю в рiвномiрнiй метрицi. Всi цi результати мають не лише теоретичне, але й практичне застосування для подальшого вивчення та розвинення теорiї гiперболiчних i параболiчних рiвнянь математичної фiзики з випадковими факторами. Крiм того, цi результати дозволяють моделювати розв’язки крайових задач математичної фiзики iз заданою надiйнiстю та точнiстю в рiвномiрнiй метрицi, що може застосовуватися в наукових дослiдженнях в галузi радiотехнiки, фiзики, геофiзики, фiнансової математики, математичної економiки, в технiчних науках та в механiцi, зокрема, де використовуються методи комп’ютерного моделювання випадкових процесiв. Г. I. Сливка-Тилищак К. Й. Кучiнка Авторське право (c) 2020 Г. I. Сливка-Тилищак https://creativecommons.org/licenses/by/4.0 2020-11-22 2020-11-22 2(37) 26 35 10.24144/2616-7700.2020.2(37).26-35 Про центральнi ряди деяких чернiковських p-груп http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/216991 <p>В цій роботі досліджується структура центрального ряду черніковської \(p\)-групи \(G\), яка містить максимальну повну абелеву підгрупу \(M\) індексу \(p\). Добре відомо, що така група є гіперцентальною групою. З іншого боку із теорії розширень груп також добре відомо, що будову цієї групи можна визначити за допомогою певного цілочислового $p$-адичного матричного зображення $\Gamma$ фактор-групи $G/M$ та елементом із другої групи гомологій \(H^2(G/M,M)\). Якщо група \(G\) має центральний ряд<br />\(Z_1\subset Z_2\subset \ldots \subset Z_{\omega}\subset \ldots \subset G\),<br />який є композиційним рядом, то число трансфінітних чисел множини індексів членів цього ряду будемо називати трансфінітною довжиною цього композиційного ряду. Вважатимемо, що \(G\) є адитивною групою, а \(\Gamma\) --- матричне цілочислове \(p\)-адичне зображення фактор-групи \(G/M\), індуковане гомоморфізмом \(f:g\to f_g\), \(g\in G\), із групи \(G\) в групу автоморфізмів \(\mathrm{Aut}\,M\), де \(f_g(m)=-g+m+g\), \(m\in M\). Нами показано, що трансфінітна довжина композиційного ряду групи \(G\) дорівнює кратності незвідної компоненти \(g+M\to 1\) зображення \(\Gamma\), якщо \(G\) є абелевою групою, і на одиницю більше цього числа, якщо ж \(G\) --- неабелева група.</p><p>Нехай $\mathbb{C}_{p^\infty}$ --- адитивна квазіциклічна $p$-група, а $\mathbb{C}_{p^\infty}^n$ --- зовнішня пряма сума $n$ екземплярів квазіциклічної $p$-групи $\mathbb{C}_{p^\infty}$ для деякого натурального числа $n$. Добре відомо \cite{Kurosh}, що група<br />$\mathrm{Aut}\,\mathbb{C}_{p^\infty}^n$ ізоморфна повній лінійній групі $\mathrm{GL}(n,\mathbb{Z}_p)$, де $\mathbb{Z}_p$ --- кільце цілих $p$\nobreakdash-адичних чисел. Тому надалі для довільної матриці $A\in \mathrm{GL}(n,\mathbb{Z}_p)$ та довільного елемента $c\in \mathbb{C}_{p^\infty}^n$ через $A(c)$ позначатимемо образ елемента $c$ при автоморфізмі, що відповідає матриці $A$. Нехай $\{a_r\:|$ $r\in\mathbb{N}_0\}$ --- множина всіх твірних елементів групи $C_{p^\infty}$, де $\mathbb{N}_0=\mathbb{N}\cup \{0\}$, причому $pa_0=0$, $pa_r=a_{r-1}$ для довільного $r\in\mathbb{N}$.<br />Розглянемо циклічну адитивну групу $H$ порядку $p$ з твірним елементом $h$ і деяке матричне зображення $\Gamma$ цієї групи степеня $n$ над кільцем $\mathbb{Z}_p$. Образ будь-якого елемента $h'$ групи $H$ позначатимемо через $\Gamma_{h'}$. Визначимо дію $\cdot$ групи $H$ на групі $\mathbb{C}_{p^\infty}^n$ за правилом \(h'\cdot c=\Gamma_{h'}(c)\) для довільних елементів $h'\in H$ і $c\in \mathbb{C}_{p^\infty}^n$.<br />Підкреслимо, що ядро $\mathrm{Ker}\,\Gamma$ є підгрупою стабілізатора кожного елемента із $\mathbb{C}_{p^\infty}^n$.<br />Нескладно переконатися, що множина<br /> \[\mathfrak{z}(\Gamma)=\{c\in\mathbb{C}_{p^\infty}^n\:|\:h\cdot c=c\}\]<br />є підгрупою групи $\mathbb{C}_{p^\infty}^n$. Для матричного зображення $\Gamma$ групи $H$ та деякого елемента $c\in\mathfrak{z}(\Gamma)$ побудуємо групу $G(\Gamma, c)$ наступним чином:<br />\[G(\Gamma, c)= H\times \mathbb{C}_{p^\infty}^n,\]<br />а бінарна операція $+$ задається так<br />\[<br />(ih,c_1)+(jh,c_2)=((i+j)h,\; \mu_{i,j}c+jh\cdot c_1+c_2),<br />\]<br />де $i$, $j\in\{0,1,\ldots,p-1\}$, $c_1, c_2\in \mathbb{C}_{p^\infty}^n$, \[\mu_{i,j}=\left\{\begin{array}{ll}0,&amp;\text{якщо } i+j&lt;p,\\1,&amp;\text{якщо } i+j\ge p.\end{array}\right.\]<br />В \cite{Hall} доведено, що таким чином побудована група є циклічним розширенням групи $\mathbb{C}_{p^\infty}^n$ за допомогою групи $H$, а як наслідок, є черніковською $p$-групою.</p><p><br />В [1] описані з точністю до ізоморфізму всі черніковські $p$-групи, фактор-група яких за максимальною повною абелевою підгрупою є циклічною групою порядку $p$. Вони вичерпуються наступними групами:<br />\[<br />G(n_1\Gamma_1+n_2\Gamma_2+n_3\Gamma_3,0), \quad G(\Gamma_1+n_1\Gamma_1+n_2\Gamma_2+n_3\Gamma_3,\mathfrak{c}^{(n_1(p-1)+n_2+n_3p)})<br />\]<br />де<br />\[\Gamma_1:h\to\tilde\varepsilon,\qquad \Gamma_2:h\to 1,\qquad \Gamma_3:h\to\begin{pmatrix}\tilde\varepsilon&amp;\langle1\rangle\\0&amp;1\end{pmatrix}\]<br />--- всі попарно нееквівалентні нерозкладні матричні зображення циклічної групи \(H\) над кільцем \(\mathbb{Z}_p\);<br />\(\tilde\varepsilon\), \(\langle1\rangle\) --- відповідно \((p-1)\times(p-1)\)- та \((p-1)\times 1\)-матриці над кільцем \(\mathbb{Z}_p\) вигляду:<br />\[<br />\tilde\varepsilon=\begin{pmatrix}0&amp;0&amp;\ldots&amp;0&amp;-1\\1&amp;0&amp;\ldots&amp;0&amp;-1\\<br />0&amp;1&amp;\ldots&amp;0&amp;-1\\\vdots&amp;\vdots&amp;\ddots&amp;\vdots&amp;\vdots\\0&amp;0&amp;\ldots&amp;1&amp;-1\end{pmatrix},\quad<br />\langle1\rangle= \begin{pmatrix}1\\0\\\vdots\\0\end{pmatrix};\]<br />\(n_1\), \(n_2\), \(n_3\in\mathbb{N}_0\); \(n_1\Gamma_1+n_2\Gamma_2+n_3\Gamma_3\) --- розкладне матричне зображення групи \(H\) з \(n_i\) екземплярами нерозкладного зображення \(\Gamma_i\) для \(i\in\{1,2,3\}\);<br />\[<br />\mathfrak{c}^{(k)}=((p-1)a_0,(p-2)a_0,\ldots,a_0,\underbrace{0,\ldots,0}_{k\text{ раз}}),\quad k \in\mathbb{N}_0.<br />\]<br />В роботі для кожної з груп \[G(n_1\Gamma_1+n_2\Gamma_2+n_3\Gamma_3,0),\quad G(\Gamma_1+n_1\Gamma_1+n_2\Gamma_2+n_3\Gamma_3,\mathfrak{c}^{(n_1(p-1)+n_2+n_3p)})\] побудовано композиційний центральний ряд.</p> Д. Ю. Бiлецька I. В. Шапочка Авторське право (c) 2020 Д. Ю. Бiлецька, I. В. Шапочка https://creativecommons.org/licenses/by/4.0 2020-11-22 2020-11-22 2(37) 36 44 10.24144/2616-7700.2020.2(37).36-44 До статті Басса і Пайка http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/215275 В 1984 роцi Р. Пайк та Р. Басс [1] запропонували вивчати рiвномiрнi по класу множин граничнi теореми для випадкових величин, якi залежать вiд множин з певного класу. У цiй роботi доводиться природне узагальнення теореми Басс-Пайка про рiвномiрний пiдсилений закон великих чисел для випадкових процесiв, iндексованих множинами. Замiсть сум випадкових величин по множинах, як у Басса–Пайка, ми розглядаємо бiльш загальну ситуацiю випадкових зарядiв та мiр. Оскiльки рiвномiрний закон великих чисел для випадкових зарядiв та мiр не може виконуватись для довiльного класу множин, то ми використовуємо умову Басса-Пайка про рiвномiрну малiсть мiри Лебега δ-околiв множин класу. У випадку випадкових зарядiв ми використовуємо додаткову умову про iснування мажорантної мiри. Цю умову у випадку випадкових мiр можна, звичайно, опустити. Метод доведення основного результату цiєї статтi в цiлому є модифiкацiєю методу Басса-Пайка. У рядi наслiдкiв основного результату ми наводимо вiдповiднi результати для конкретних ситуацiй. Зокрема, у наслiдку 2 ми показуємо як можна позбутися додаткової умови для випадкових зарядiв. У наслiдку 4 розглянуто випадок не обов’язково незалежних або однаково розподiлених випадкових величин. Виявляється, що замiсть цього можна лише припустити, що виконується не рiвномiрний пiдсилений закон великих чисел. Бiльше того, гранична константа у цьому результатi не обов’язково має бути невипадковою. Для такої ж постановки у наслiдку 5 показано як можна позбутися додаткової умови, яку ми накладаємо на випадковi заряди. Нарештi у наслiдку 6 розглянуто випадок, коли випадкова мiра породжується певним випадковим процесом. Ще один основний результат цiєї статтi стосується рiвномiрного пiдсиленого закону великих чисел для аналога процесу вiдновлення. Як i у випадку сум незалежних однаково розподiлених випадкових величин, цей результат справджується у припущеннi iснування першого моменту. Жодного результата стосовно такого узагальненого процесу вiдновлення ранiше вiдомо не було. В. Ю. Богданський О. I. Клесов Авторське право (c) 2020 Віктор Богданський https://creativecommons.org/licenses/by/4.0 2020-11-25 2020-11-25 2(37) 45 53 10.24144/2616-7700.2020.2(37).45-53 Консистентнiсть оцiнки найменших квадратiв параметрiв тригонометричної моделi регресiї у присутностi лiнiйного випадкового шуму http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/215592 Регресiйний аналiз є iстотною частиною математичної та прикладної статистики. Нелiнiйний регресiйний аналiз є значним розширенням та ускладненням класичного лiнiйного регресiйного аналiзу, завдяки використанню нелiнiйних або частково нелiнiйних за параметрами моделей, якi адекватнiше описують, нiж лiнiйнi моделi, явища, що потребують статистичного аналiзу. Велика кiлькiсть прикладних проблем у численних наукових, технiчних та гуманiтарних галузях знань дають поштовх розвитку нелiнiйного регресiйного аналiзу. Задача оцiнювання векторного параметра сигналу в моделях спостереження «сигнал + шум» є добре вiдомою проблемою статистики випадкових процесiв, та у випадку нелiнiйного параметра сигналу – задачею нелiнiйного регресiйного аналiзу. Серед рiзноманiтностi задач нелiнiйного регресiйного аналiзу оцiнювання амплiтуд та кутових частот суми гармонiчних коливань, що спостерiгається на фонi випадкового шуму, займає значне мiсце, завдяки її численним застосуванням. Статистичнi моделi такого типу називаються тригонометричними моделями регресiї, а проблема статистичного оцiнювання її параметрiв називається задачею виявлення прихованих перiодичностей. Статтю присвячено вивченню тригонометричної моделi регресiї, в якiй випадковий шум є лiнiйним Левi-керованим стацiонарним четвертого порядку випадковим процесом iз нульовим середнiм, iнтегровную та iнтегровную з квадратом iмпульсною перехiдною функцiєю. Це припущення призводить до iнтегровностi коварiацiйної функцiї та кумулянтної функцiї 4-го порядку. Для оцiнювання амплiтуд та кутових частот такої тригонометричної моделi ми використовуємо оцiнки найменших квадратiв у сенсi Уолкера, тобто розглянуто спецiальну множину параметрiв, щоб розрiзнити належним чином рiзнi кутовi частоти в сумi гармонiчних коливань. У статтi доведено теорему про сильну консистентнiсть оцiнки найменших квадратiв за описаними вище припущеннями щодо випадкового шуму. Для отримання такого результату було доведено дуже важливу лему про рiвномiрну збiжнiсть майже напевно середнього значення перетворення Фурьє лiнiйного Левi-керованого випадкового процеса. Ця лема є головним iнструментом доведення теореми про сильну консистентнiсть. Для доведення теореми, по-перше, знаходимо деякi представлення оцiнок найменших квадратiв амплiтуд через вiдповiднi оцiнки кутових частот. По-друге, ми пiдставляємо цi формули у функцiонал методу найменших квадратiв. Останнiй крок доведення полягає у перетвореннi L2-норми рiзницi мiж емпiричною тригонометричною функцiєю регресiї та iстиною функцiєю регресiї таким чином, що ця норма прямує до нуля майже напевно тодi i тiльки тодi, коли оцiнки є сильно консистентними. О. В. Iванов О. В. Митрофанова Авторське право (c) 2020 Ivanov A.V. https://creativecommons.org/licenses/by/4.0 2020-11-25 2020-11-25 2(37) 54 65 10.24144/2616-7700.2020.2(37).54-65 Iнтегрування двоточкової крайової задачi для вироджених диференцiальних систем з iмпульсною дiєю http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/217199 При математичному описаннi рiзного роду процесiв i явищ в електронiцi, радiотехнiцi, економiцi, бiологiї часто приходять до необхiдностi дослiдження вироджених систем диференцiальних рiвнянь, зокрема, систем з виродженою матрицею при похiднiй. Частина науковцiв називає такi системи диференцiально-алгебраїчними. Вони вирiзняються складнiстю при дослiдженнях, оскiльки навiть у випадку лiнiйних систем i неперервних функцiй задача Кошi може не мати розв’язкiв. У лiнiйному випадку для дослiдження таких систем розроблено низку методiв - за допомогою досконалих пар i трiйок матриць, псевдообернених за Муром-Пенроузом матриць та шляхом зведення до центральної канонiчної форми. Суттєво складнiшою є проблема встановлення конструктивних достатнiх умов iснування та розробка i обгрунтування методiв побудови розв’язкiв задачi Кошi для нелiнiйних систем з виродженою матрицею при похiднiй. Бiльшiсть науковцiв використовують для цього модифiкацiї рiзного роду числових методiв. Суттєво складнiшою є задача розробки методiв наближеного iнтегрування крайових задач для таких систем. Важливою є проблема розробки методiв побудови розв’язкiв задачi Кошi для нелiнiйних систем з виродженою матрицею при похiднiй. Бiльшiсть науковцiв використовують для цього модифiкацiї рiзного роду числових методiв. Суттєво складнiшою є проблема встановлення конструктивних достатнiх умов iснування та розробка i обгрунтування методiв наближеного iнтегрування крайових задач для таких систем. Свою ефективнiсть для дослiдження надзвичайно широкого класу крайових задач показав чисельно-аналiтичний метод А.М.Самойленка. Останнiм часом розроблено його модифiкацiї для наближеного iнтегрування крайових задач для нелiнiйних систем звичайних диференцiальних рiвнянь з виродженою матрицею при похiднiй. У данiй роботi використовується апарат псевдообернених за Муром-Пенрозуом матриць та ортопроекторiв. Запропоновано модифiкацiю чисельно-аналiтичного методу з метою розширення його використання на дослiдження iснування та наближену побудову розв’язкiв нелiнiйних диференцiальних систем з виродженою матрицею при похiднiй, якi пiддаються iмпульсному впливу i пiдпорядкованi лiнiйним нероздiленим двоточковим крайовим обмеженням. Розглянуто критичний випадок - коли вiдповiдна лiнiйна однорiдна вироджена крайова задача має ненульовi розв’язки. Встановлено необхiднi та конструктивнi достатнi умови iснування розв’язкiв, знайдено оцiнки похибки побудованих наближених розв’язкiв. I. I. Король Р. М. Блажiвська Авторське право (c) 2020 I. I. Король, Р. М. Блажiвська https://creativecommons.org/licenses/by/4.0 2020-11-25 2020-11-25 2(37) 66 74 10.24144/2616-7700.2020.2(37).66-74 Про квазiпервиннi диференцiальнi iдеали напiвкiлець http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/214483 Поняття квазiпервинного iдеалу було вперше введено в комутативних диференцiальних кiльцях, тобто комутативних кiльцях, якi розглядаються разом iз заданим на них диференцiюванням, як диференцiальний iдеал, максимальний серед диференцiальних iдеалiв, якi не перетинаються iз деякою мультиплiкативно-замкненою пiдмножиною кiльця. Поняття диференцiювання у напiвкiльцi традицiйно визначають як адитивне вiдображення, яке задовольняє правило Лейбнiца. У зв’язку з швидким розвитком теорiї напiвкiлець в останнi роки, виникла потреба у вивченнi iдеалiв, якi визначаються подiбними властивостями у напiвкiльцях. Ця стаття присвячена дослiдженню поняття квазiпервинного iдеалу в диференцiальних напiвкiльцях (якi означаються як напiвкiльця разом iз диференцiюванням, заданому на них), якi не обов’язково комутативнi. Метою статтi є показати, як квазiпервиннi iдеали пов’язанi з первинними диференцiальними iдеалами, примарними iдеалами, максимальними iдеалами та iншими типами iдеалiв у напiвкiльцях. Стаття складається з двох основних частин. У першiй частинi автор дослiджує деякi властивостi квазiпервинних диференцiальних iдеалiв, а також подає деякi приклади таких iдеалiв, зокрема первиннi диференцiальнi, максимальнi диференцiальнi та iдеали, якi можна отримати в результатi дiї оператора диференцiювання на первиннi iдеали напiвкiльця. У цiй частинi подано теорему, у якiй даються еквiвалентнi умови того, що квазiпервинний iдеал є первинним. У другiй частинi статтi розглядаються ланцюги квазiпервинних iдеалiв. У цiй частинi встановлено взаємозв’язки мiж квазiпервинними iдеалами та iншими типами диференцiальних iдеалiв напiвкiлець. В однiй з теорем подано характеризацiю таких iдеалiв у випадку комутативних напiвкiлець. У цiй характеризацiї використовуються поняття радикалу iдеалу напiвкiльця та оператор диференцiювання в напiвкiльцях. На завершення статтi подано теорему про те, що кожний ланцюг квазiпервинних iдеалiв напiвкiльця має точну верхню i точну нижню межу. Також доведено, що кожний квазiпервинний iдеал, який мiстить деякий диференцiальний iдеал, мiстить квазiпервинний iдеал, мiнiмальний серед усiх квазiпервинних iдеалiв даного напiвкiльця, якi мiстять вищезгаданий диференцiальний iдеал. І. О. Мельник Авторське право (c) 2020 Іванна Орестівна Мельник https://creativecommons.org/licenses/by/4.0 2020-11-25 2020-11-25 2(37) 75 81 10.24144/2616-7700.2020.2(37).75-81 Умови рiвномiрної збiжностi вейвлет розкладiв випадкових процесiв iз просторiв Fψ(Ω) http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/215594 Ця стаття присвячена знаходженню умов рiвномiрної збiжностi з ймовiрнiстю одиниця вейвлет розкладiв класу випадкових процесiв iз просторiв Fψ(Ω). Вивчення загальних властивостей таких випадкових процесiв, отримання оцiнок розподiлу функцiоналiв вiд процесiв з тих чи iнших просторiв випадкових величин, встановлення умов рiвномiрної збiжностi випадкових функцiональних рядiв є одними iз поширених задач теорiї випадкових процесiв. Вейвлет аналiз є достатньо молодою галуззю математики з багатьма цiкавими проблемами й задачами. Однак дану теорiю, зокрема вейвлет розклади функцiй, на даний час широко використовують як у теорiї випадкових процесiв, так i у рiзних областях науки. Наприклад, вейвлет аналiз активно застосовується для фiльтрацiї i попередньої обробки даних, аналiзу стану i прогнозування ситуацiї на фондових ринках, розпiзнавання образiв, при обробцi i синтезi рiзних сигналiв, зокрема при обробцi мовних сигналiв, бiомедичних сигналiв, для розв’язання завдань стиснення i обробки зображень, при навчаннi нейромереж i в багатьох iнших випадках. Тому є актуальною задача знаходження умов рiвномiрної збiжностi вейвлет розкладiв класу випадкових процесiв iз просторiв Fψ(Ω). У данiй роботi ми зосереджуємося на основних властивостях просторiв Fψ(Ω) та деяких елементах теорiї вейвлетiв. На початку статтi наведено основнi означення, теореми, приклади випадкових величин з просторiв Fψ(Ω) та поняття i властивостi мажоруючої характеристики цього простору. Далi подано необхiднi вiдомостi з вейвлет аналiзу, зокрема: означення f-, m-вейвлетiв та умови S, а також умови розкладу функцiй по цим базисам. Також наведено умови рiвномiрної збiжностi з iмовiрнiстю одиниця вейвлет розкладiв деяких функцiй. Основним результатом статтi є умови рiвномiрної збiжностi вейвлет розкладiв випадкових процесiв iз просторiв Fψ(Ω). Данi умови базуються на оцiнках розподiлу супремуму на R випадкових процесiв iз просторiв Fψ(Ω) та рiвномiрної неперервностi сепарабельного вимiрного випадкового процесу X = {X(t), t ∈ R} з простору Fψ(Ω) на деякому вiдрiзку. Також, наведено приклади функцiй, для яких виконується одна iз умов теореми про оцiнку мажоруючої характеристики κ(n) простору Fψ(Ω) Ю. Ю. Млавець О. О. Синявська Авторське право (c) 2020 Ю. Ю. Млавець https://creativecommons.org/licenses/by/4.0 2020-11-25 2020-11-25 2(37) 82 90 10.24144/2616-7700.2020.2(37).82-90 Про моделювання гауссового процесу із точністю та надійністю в просторі $L_p([0,T])$ http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/215095 <p>Стаття присвячена моделюванню випадкового процесу із наперд заданою<br />В останнi часи теорiя стохастичних процесiв та полiв широко використовується в рiзних галузях науки i не тiльки в природничих сферах, а саме її використання є важливим у фiзицi, радiофiзицi, iнформатицi, програмнiй iнженерiї, соцiологiї, бiологiї, океаналогiї, метеорологiї, фiнансовiй математицi, теорiї прийняття рiшень, системах масового обслуговування тощо. Тому актуальною проблемою для ймовiрносникiв є побудова математичної моделi випадкового процесу або поля та вивчення її аналiтичних властивостей. Проблеми чисельного моделювання стають особливо важливими завдяки потужним можливостям комп’ютерних технологiй, що дозволяють створювати програмнi засоби для моделювання та для передбачення поведiнки випадкового процесу. Пiд статистичним моделюванням ми розумiємо комп’ютерну реалiзацiю спочатку випадкової величини, а потiм вже випадкового процесу або поля при заданих характеристиках даних об’єктiв моделювання. Стаття присвячена моделюванню випадкового процесу iз наперед заданою точнiстю та надiйнiстю в банаховому просторi Lp([0, T]). Припускається, що випадковий процес є стацiонарним гауссовим iз вiдомою скiнченною коварiацiйною функцiєю. Якщо випадковий процес подано як збiжний у середньому квадратичному ряд iз випадковими доданками, то, зазвичай, у якостi моделi можна розглядати скiнченну суми перших доданкiв, тобто зрiзку ряду. Тому, перша проблема, яка виникає у статтi, як розкласти випадковий процес у ряд при вiдомiй коварiацiйнiй функцiї. Для цього у статтi використовується Теорема Карунена-Лоєва i для побудови моделi застосовуємо розклад Карунена-Лоєва випадкового процесу. У данiй роботi особливу увагу придiлено точностi та надiйностi побудованої моделi. Це означає, що спочатку ми будуємо модель, а потiм її перевiряємо за допомогою певних тестiв на адекватнiсть iз заданими вхiдними параметрами. Отже, знаючи наперед точнiсть та надiйнiсть та з використанням доведених у статтi результатiв для перевiрки адекватностi, можна стверджувати, що побудова модель буде гарно описувати початковий випадковий процес.</p> А. О. Пашко І. В. Розора Т. О. Яневич Авторське право (c) 2020 Ірина Василівна Розора https://creativecommons.org/licenses/by/4.0 2020-11-25 2020-11-25 2(37) 91 100 10.24144/2616-7700.2020.2(37).91-100 Гомоморфiзми з умовою (*), якщо 2 – оборотний елемент http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/217202 Вивчення гомоморфiзмiв матричних груп над асоцiативними кiльцями розпочалося майже 100 рокiв тому роботами Шраєра i Ван-дер-Вардена i в подальшому розвивалися в працях Дьєдоне, Хуа Ло-гена, Райнера, О’Мiри, Хана, Ю.I. Мерзлякова, Уотерхауса, О.В. Мiхальова, Ю.I. Зельманова, I.З. Голубчика, В.М. Петечука та iнших авторiв. В основi вивчення знаходяться груповi властивостi повної лiнiйної групи GL(n, R) – множини всiх оборотних матриць над асоцiативним кiльцем R з 1. При n ≥ 3 у всiх вiдомих випадках, незважаючи на вiдмiннiсть методiв, якi застосовувалися, автоморфiзми повної лiнiйної групи виявлялись добутком стандартних автоморфiзмiв. Саме оборотнiсть елемента 2 давала можливiсть розглядати все бiльш широкi класи кiлець над якими можливий стандартний опис гомоморфiзмiв матричних груп. Якщо 2 – необоротний елемент, то при n ≥ 3 В.М. Петечук зробив опис автоморфiзмiв групи GL(n, R) у випадку, коли R – комутативне локальне кiльце. Виявилося, що при n ≥ 4 всi автоморфiзми таких груп є добутком стандартних автоморфiзмiв, а при n = 3 їх можна виразити через стандартнi i деякий нестандартний автоморфiзми. Спираючись на цей результат, В.М. Петечук [2] отримав опис iзоморфiзмiв групи GL(n, R), n ≥ 3, якщо R – довiльне комутативне кiльце. Зокрема, вiн здiйснив опис гомоморфiзмiв Λ : P E (n, R) → P GL(m, K), m ≥ 3, n ≥ 3 таких, що ΛP E (n, R) = P H i H ⊇ E (m, K) над довiльними комутативними кiльцями R i K. I.З. Голубчик i О.В. Мiхальов [3], використовуючи системи iдемпотентiв, i незалежно Ю.I. Зельманов [4], використовуючи методи йорданових алгебр, отримали опис iзоморфiзмiв групи E (n, R), n ≥ 3, 2 ∈ R∗ на групу E (m, K), 2 ∈ K∗ над довiльними асоцiативними кiльцями R i K з 1. В.М. Петечук [5] зробив опис гомоморфiзмiв групи P E (n, R), n ≥ 3 в групу GL(m, K), m ≥ 2, 2 ∈ K∗ у випадку, коли нерухомi пiдмодулi деяких елементiв четвертого порядку збiгаються з нерухомими пiдмодулями їх квадратiв. З нього випливають результати I.З. Голубчика, О.В. Мiхальова i Ю.I. Зельманова. Розвиваючи технiку, пов’язану з iдемпотентами, I.З. Голубчик [6] здiйснив опис iзоморфiзмiв груп GL(n, R) i GL(m, K) при n, m ≥ 4 над асоцiативними кiльцями R i K. Виявилося, що вони допускають стандартний опис на групi E (n, R). Авторами В.М. Петечук, Ю.В. Петечук [7, 8] описанi гомоморфiзми з умовою (*) з чого зокрема випливає i опис iзоморфiзмiв повних лiнiйних груп над асоцiативними кiльцями. У данiй роботi удосконалюються i розширюються методи опису гомоморфiзмiв з умовою (*), якщо елемент 2 є оборотним в кiльцi K i n ≥ 3. Основним результатом роботи є наступна теорема. Нехай R i K – асоцiативнi кiльця з 1, 2 ∈ K∗ , E (n, R) ⊆ G ⊆ GL(n, R), n ≥ 3, W – лiвий K-модуль, гомоморфiзм Λ : G → GL(W) задовольняє умову (*). Тодi Λ має стандартний опис на групi E (n, R). В. М. Петечук Ю. В. Петечук Авторське право (c) 2020 В. М. Петечук, Ю. В. Петечук https://creativecommons.org/licenses/by/4.0 2020-11-25 2020-11-25 2(37) 101 113 10.24144/2616-7700.2020.2(37).101-113 Перевiрка гiпотези про вигляд кореляцiйної функцiї http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/215593 Ця стаття присвячена знаходженню критерiя для перевiрки гiпотези про вигляд кореляцiйної функцiї центрованого вимiрного дiйсного гауссового стацiонарного процеcу зi стiйкою кореляцiйною функцiєю. Питання моделювання випадкових процесiв є актуальним у сучасному свiтi, особливо гаусових випадкових процесiв. Таким чином при моделюваннi випадкових процесiв, зазвичай, намагаються змоделювати процеси, що є сумою великої кiлькостi випадкових факторiв, тобто, вiдповiдно до центральної граничної теореми, гауссовi або близькi до них випадковi процеси. Також треба зазначити, що нiколи не вдається отримати модель, що дiйсно є гауссовим процесом. Для таких процесiв є актуальне дослiдження умов збiжностi моделей та оцiнки точностi моделювання. В якостi оцiнки точностi моделювання розглядаються оцiнки моментiв рiзницi процесу та моделi, кореляцiйної функцiї моделi та дослiдження слабкої збiжностi моделi. У данiй роботi продовжується тема моделювання, яка була розглянута автором у спiвавторствi з Козаченком Ю. В. а точнiше – перевiрка гiпотези про те, як буде виглядати коварiацiйна функцiя змодельованного процесу. В статтi розгянуто центрований вимiрний дiйсний гауссовий стацiонарний процеc зi стiйкою кореляцiйною функцiєю, лему про прийняття гiпотези H для процесу загального виду, теорему про наближення коварiацiйної функцiї корелограмою. А також, сформовано i доведено лему про прийняття гiпотези H для процеса, у якого коварiацiйна функцiя стiйка i має вигляд ρα(τ ) = B2 exp {−d|τ | α } , де 0 &lt; α ≤ 2, d &gt; 0, B ∈ R. Основним результатом є перевiрка гiпотези, яка полягає у тому, що коварiацiйна функцiя центрованого вимiрного дiйсного гауссового стацiонарного процеcу зi стiйкою кореляцiйною функцiєю має вигляд ρα(τ ) = B2 exp {−d|τ | α } , де 0 &lt; α ≤ 2, d &gt; 0, B ∈ R. М. Ю. Петранова Авторське право (c) 2020 М. Ю. Петранова https://creativecommons.org/licenses/by/4.0 2020-11-25 2020-11-25 2(37) 114 121 10.24144/2616-7700.2020.2(37).114-121 Про оцiнку ймовiрностi перевищення лiнiї зваженою сумою субгауссових випадкових процесi http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/214984 Субгауссові випадкові величини мажоруються за розподілом центрованими гауссовими випадковими величинами, а тому є їхнім природним узагальненням. У цій роботі розглядається задача оцінювання ймовірності перевищенням рівня, що заданий деякою прямою $ct$,$\ c&gt;0$, траєкторіями зваженої суми субгауссових випадкових процесів $X_i$, $i=\overline{1,n}$, визначених на компактній множині $B$, із певними ваговими функціями $w_i(t)$. А саме, будуються оцінки зверху імовірностей вигляду $\boldsymbol{\mathrm{P}}\left\{{\mathop{\mathrm{sup}}_{t\mathrm{\in }B} \left(\sum^n_{i=1}{w_i\left(t\right)X_i(t)}\mathrm{-}ct\right)\ }\mathrm{&gt;}x\right\}$, $\boldsymbol{\mathrm{P}}\left\{{\mathop{\mathrm{inf}}_{t\mathrm{\in }B} \left(\sum^n_{i=1}{w_i\left(t\right)X_i(t)}\mathrm{-}ct\right)\ }\mathrm{&lt;-}x\right\}$ чи \linebreak $\boldsymbol{\mathrm{P}}\left\{{\mathop{\mathrm{sup}}_{t\mathrm{\in }B} \left|\sum^n_{i=1}{w_i\left(t\right)X_i(t)}\mathrm{-}ct\right|\ }\mathrm{&gt;}x\right\}$. Така задача має безпосереднє застосування в \linebreak теорії черг при оцінюванні ймовірності переповнення буфера $x&gt;0$ скінченного розміру у системі з одиничним сервером і лінійною інтенсивністю обслуговування, а також у страховій математиці при оцінюванні ймовірності банкрутства відповідного процесу ризику. Використовуючи метод метричної ентропії, узагальнено і покращено попередні результати, отримані автором у роботі [4] для більш загального класу $\Phi$-субгауссових випадкових процесів. Як приклад, отриману оцінку застосовано до усередненої суми субгауссових вінерівських випадкових процесів -- випадкових процесів, що мають таку саму коваріаційну функцію, як і (гауссівський) вінерівський процес, але із субгауссовими траєкторіями. Р. Є. Ямненко Н. В. Юрченко Авторське право (c) 2020 Rostyslav E. Yamnenko, Nataliia Yurchenko https://creativecommons.org/licenses/by/4.0 2020-11-25 2020-11-25 2(37) 122 129 10.24144/2616-7700.2020.2(37).122-129 Квазiлiнiйнi системи параболiчних диференцiальних рiв- нянь в дивергентнi формi з форм-обмеженими коефiцiєнтами http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/209621 <p>В роботi дослiджуються квазiлiнiйнi системи параболiчних диференцiальних рiвнянь в дивергентнi формi другого порядку з сингулярними коефiцiєнтами за умов форм-обмеженостi i лiнiйного росту нелiнiйного збурення. Встановлюється iснування розв’язку першої крайової задачi для квазiлiнiйної системи параболiчних диференцiальних рiвнянь за умов форм-обмеженостi i лiнiйного росту в просторi Соболева. Розглядаються умови за яких нелiнiйне збурення параболiчного диференцiального оператору обмежене лiнiйною функцiєю з коефiцiєнтами, якi можуть бути сингулярними за просторовою змiною, в лiнiйному випадку цi коефiцiєнти належать функцiональним класам Като та Неша</p> М. I. Яременко Авторське право (c) 2020 Mykola Ivanovich Yaremenko https://creativecommons.org/licenses/by/4.0 2020-11-25 2020-11-25 2(37) 130 141 10.24144/2616-7700.2020.2(37).130-141