Науковий вісник Ужгородського університету. Серія «Математика і інформатика»

Аналітичні розв'язки статичної задачі про тиск попередньо напружених півпросторів та пружного циліндра з початковими напруженнями

С. Ю. Бабич — 2022-10-25

Стаття присвячена розв'язку контактної задачі для попередньо напруженого циліндричного штампа та двох пружних півпросторів з початковими напруженнями в аналітичному вигляді без врахування сил тертя. Будемо вважати, що поверхні поза межею контакту залишаються вільними від впливу зовнішніх сил, а на межі контакту переміщення та напруження — неперервні. Задачу розв'язано у випадку нерівних коренів визначального рівняння. Дослідження представлено у загальному виді для теорії великих початкових деформацій і двох варіантів теорії малих початкових деформацій у межах лінеаризованої теорії пружності при довільній структурі пружного потенціалу. Припускається, що початкові стани пружного циліндричного штампа та пружних основ (півпросторів) однорідні та рівні. Дослідження проводиться в координатах початкового деформованого стану, які пов'язані з лагранжевими координатами (природного стану). Крім того, вплив циліндричного штампа викликає невеликі збурення відповідних величин основного напружено-деформованого стану. Також передбачається, що пружний циліндричний штамп та пружні півпростори виготовлені з різних ізотропних, трансверсально-ізотропних або композитних матеріалів. У випадку ортотропних тіл, будемо вважати, що пружно-еквівалентні напрямки співпадають із напрямком осей координат у деформованому стані. Наведені загальні розв'язки основних диференціальних рівнянь лінеаризованої теорії пружності у випадку осесиметричної деформації для скінченної циліндричної області. У результаті, розв'язки поставленої задачі представлені у вигляді нескінченних рядів, коефіцієнти яких визначаються з нескінченної системи алгебраїчних рівнянь. Відмітимо, що коефіцієнти системи залежать від величин, що визначають структуру пружного потенціалу та висоту пружного штампа. У статті також встановлено зв'язок між осіданням та рівнодіючою навантаження. Отже, за допомогою отриманих розв'язків можна вивчити вплив початкових (залишкових) напружень у двох пружних півпросторах та пружному циліндричному штампі на розподіл контактних напружень в області контакту.

Моменти Ерміта зображень та їхні інваріанти

Л. П. Бедратюк — 2022-10-25

Хай H ‒ підгрупа афінної групи площини Aff(2,ℝ), яка розглядається разом з своєю природною дією на інтегровні функції від двох змінних визначені в деякій області Ω ⊆ ℝ². Для фіксованої сім'ї многочленів {P_m,n(x,y)}^∞_n,n=0 розглянемо функціонал π_m,n=π_m,n(f)=∬_Ω P_m,n(x,y)f(x,y) dxdy, який називається P-моментом функції f(x,y) порядку m+n. Дія групи H продовжується на P-моменти за формулою hπ_m,n(f)=π_m,n(h^-1f)=∬_Ω P_m,n(x,y)f(h^-1(x,y)) dxdy, h ∈ H. Інваріанти цієї дії називаються P-моментними інваріантами. Якщо функцію f(x,y) ототожнити з напівтоновим зображенням, а за групу H взяти групи обертань, групу розтягів або групу паралельних перенесень площини, то відповідні моменти зображень та їхні моментні інваріанти широко використовуються в теорії розпізнавання образів. Задача задовільного опису моментних інваріантів задовільно розв'язана лише у найпростішому випадку P_m,n(x,y)=x^myⁿ. В даній статті, для пари бі-ортогональних сімей многочленів Ерміта, задачу знаходження моментних інваріантів зведено до задачі розв'язання деякого диференціального рівняння в частинних похідних першого порядку, яке виникає при переході від дії групи Лі до дії її алгебри Лі. Для кожної із згаданих груп знайдено явний вигляд дії її алгебри Лі на моменти Ерміта і вказані явно моментні інваріанти невеликих.

Використання глибинного навчання у задачах класифікації звуків навколишнього середовища

Л. П. Добуляк — 2022-10-25

У даній статті розглянуто різні аспекти, пов'язані з розпізнаванням звуків навколишнього середовища, що є прикладною задачею в багатьох сферах діяльності людини. На відміну від музики та мови, звук навколишнього середовища насичений шумом і не має ритму та мелодії музики або семантичної послідовності мови. Це ускладнює пошук спільних рис серед звукових сигналів навколишнього середовища. У даному дослідженні розв'язання задачі розпізнавання звуків базуються на використанні методів класифікації зображень. Для цього виконується перетворення кожного аудіо-запису вибірки у спеціальні зображення — спектрограму Мела, що є його компактним інформативним візуальним представленням. Щоб підвищити точність розпізнавання звуків, досліджуються різні методи збільшення навчального набору даних. В основі цих методів лежить створення нових екземплярів аудіозаписів шляхом деформації існуючих. За допомогою такого підходу ми можемо збільшити в рази кількість елементів набору даних, таким чином вирішити проблему його обмеженості. Для класифікації звуків навколишнього середовища з набору аудіоданих UrbanSound8K було використано глибинну згорткову нейронну мережу. Щоб оцінити якість (точність та втрати) представленої моделі було застосовано 10-кратну перехресну перевірку.

Комплексна гібридна математична модель доцільності фінансування проектів

В. В. Поліщук — 2022-10-25

Проведено дослідження актуальної задачі розроблення комплексної гібридної математичної моделі доцільності фінансування проектів щодо підвищення стійкості регіонів.

Гібридна математична комплексна модель спроможна адекватно визначити рівень доцільності фінансування проекту, враховуючі цільові потреби інвесторів та висновки експертів, щодо можливості досягнення цілей для підвищення стійкості регіонів, шляхом реалізацією даного проекту. Комплексна модель є складною системою функціонування, яка враховує різні фактори впливу, такі як: важливості ідеї проекту щодо підвищення стійкості регіонів; ризик-орієнтовані фактори впливу, що потенційно призведуть на успішність реалізації проекту; фактори людського впливу та команди реалізаторів проекту. Також враховує цілі інвестора щодо потреби та доцільності фінансування проектів. Модель базується на основі сучасної теорії інтелектуального аналізу знань, теорії нечітких множин, нейро-нечітких мереж та системному підході. На виході моделі маємо вихідну кількісну оцінку та лінгвістичне значення рівня прийняття рішень доцільності фінансування проекту з оцінкою достовірності.

Крім цього, вперше запропоновано модель агрегування вихідних даних для виведення рівня прийняття рішень доцільності фінансування проекту, що обумовлює: вихідну оцінку, лінгвістичне значення рівня прийняття рішень доцільності фінансування проекту та його оцінку достовірності. Модель легко адаптується для різних по величині грантових проектів та конкурсів.

Сформульована гіпотеза у науковому досліджені підтверджується достовірністю отриманих результатів. Проведене дослідження буде корисним інструментом для проектних аналітиків в рамках запобігання неефективного фінансування проектів та підтримання стійкості розвитку регіонів.

Аналіз деяких методів розв'язання задачі розпізнавання дефектів на зображеннях

М. В. Роботишин — 2022-10-25

Задача розпізнавання дефектів користується широкою популярністю, особливо її застосування на індустріальних заводах, де об'єкти виготовляються десятками тисячами на день та можуть містити дефекти. Об'єкти з дефектами потрібно відділити від загальної маси об'єктів, для того щоб фінальний споживач отримав як найякісніший товар. Але перш ніж відділити дефектні об'єкти, їх потрібно знайти, отже розпізнати.

У даній роботі проаналізовано найпопулярніші методи для розв'язання задачі розпізнавання дефектів, коли вхідні дані є зображення. Розглянуто застосування як існуючих автоматизованих рішень, так і застосування методів на основі згорткових нейромереж, а саме нейронні мережі сегментації та детекції, які користуються широкою популярністю наразі. Проведено огляд даних методів та зроблено порівняльний аналіз різних класів методів на основі таких факторів як: вимоги до вхідних даних та вимоги до обчислювальних потужностей.

Метод моніторингу стану функціонування системи управління потоками даних в мобільних радіомережах з використанням нейронних мереж

С. В. Сальник — 2022-10-25

В статті розроблено метод моніторингу стану функціонування системи управління потоками даних в мобільних радіомережах з використанням нейронних мереж способом удосконалення існуючого методу. Забезпечення ефективного управління мобільних радіомереж в умовах частої зміни обстановки можливе лише за наявності вузлової системи управління, здатної проводити моніторинг стану функціонування підсистеми управління потоками даних. Суть нового методу: полягає в удосконаленні існуючого методу шляхом моніторингу стану функціонування мобільних радіомереж з використанням нейронних мереж, розподільчої ідентифікації параметрів порушень стану функціонування з проведенням вибору щодо застосування заходів із захисту системи при статистичному описі мобільних радіомереж та врахуванням множини впливів на неї на основі нейронних мереж. На відміну від існуючого методу, який оцінює рівень функціонування на основі повної вибірки параметрів порушень, які не враховують характеристичні особливості функціонування мобільних радіомереж, шляхом послідовного аналізу процесу впливу порушень на інформаційну систему та без можливості пошуку нових типів порушень та підбору управлінських рішень направлених на підтримання рівня функціонування системи. Запропонований метод забезпечує оцінку рівня функціонування мобільних радіомереж на основі множини параметрів, які відображають саме функціонування елементів мобільних радіомереж з функцією паралельно-розподільчої ідентифікації нових типів порушень з використанням нейронних мереж. Даний метод дозволить: зменшити час прийняття рішення щодо моніторингу стану функціонування системи управління потоками даних в мобільних радіомережах, збільшити точність прийняття рішення щодо моніторингу стану функціонування системи управління потоками даних в мобільних радіомережах, при збереженні повноти навчальної вибірки запропонованого методу не нижчого, ніж у існуючого методу, за рахунок використання нейронних мереж, алгоритму розподільчої ідентифікації та ідентифікації нових типів порушень.

Нечіткі множини другого роду

М. М. Шаркаді — 2022-10-25

Сучасні інформаційні системи широко впроваджуються в сферу управління в соціально-економічних системах, як правило, використовують експертні знання, накопичені в різних сферах людської діяльності, що призводить до різного роду невизначеностей. При плануванні нових проектів аналітики стикаються з проблемою невизначеності, яка для кожної сфери проявляється по-різному. У загальному випадку, невизначеність — нестача впевненості, стан наявності обмежених знань, де неможливо точно описати майбутній результат або наявність великого числа можливих результатів. Побудова моделей прийняття рішень для задач із погано формалізованою інформацією можлива за допомогою використання теорії нечітких множин та побудови нечітких логічних систем. Засобом для вирішення вище описаних проблем можуть виступити нечіткі множини другого порядку, які і будуть більш детально описані в цій статті, оскільки введення нечіткості у функцію належності дозволяє наблизити нечітку модель до людського мислення та сприйняття.

Модель багатокритеріального вибору науковців та ЗВО для організації наукової співпраці

А. О. Білощицький — 2022-10-25

В дослідженні сформульовано задачу вибору потенційних партнерів для співпраці в рамках наукових та освітніх проєктів. Розглянуто постановку задачі в якій кожен проєкт складається зі скінченого числа робочих пакетів.

Для знаходження узагальнених агрегованих оцінок претендентів застосовано систему нечіткого логічного виводу, який будується для узгодження думок експертів щодо створення проектних груп. Даний метод складається із трьох етапів. На першому етапі фазифікація здійснюється через введення функції належності науковця до напрямку наукових досліджень. Другий етап нечіткого логічного виводу полягає формуванні експертами вимог до кандидатів на місце в проектній групі. На заключному етапі відбувається дефазифікація за допомогою методу центра ваги

Про критерій скінченності зображувального типу для сімейств категорій ін'єктивних зображень

В. М. Бондаренко — 2022-10-25

Зображення ч. в. множин (частково впорядкованих множин), введені Л. А. Назаровою і А. В. Ройтером у 1972 р., відіграють важливу роль у сучасній теорії зображень та її застосуваннях. М. М. Клейнер отримав опис ч. в. множин скінченного зображувального типу в термінах критичних ч. в . множин (мінімальних ч. в. множин нескінченного зображувального типу), а Ю. А. Дрозд довів, що ч. в. множина S (яка не містить елемента, позначеного як 0) має скінченний зображувальний тип тоді і тільки тоді, коли її квадратична форма Тітса

є слабко додатною, тобто додатною на множині невід’ємних векторів (у 1972 та 1974 роках відповідно). У цій статті ми розглядаємо ситуацію (що стосується нескінченних ч. в. множин), коли головну роль відіграє не слабка додатність, а додатність квадратичної форми Тітса. Ситуація стосується дослідження категорій зображень спеціального вигляду, і в цьому випадку ми використовуємо встановлений першим автором зв'язок між квадратичними формами Тітса для частково впорядкованих множин і комутативних сагайдаків.

Про категорію зображень комутативної нециклічної напівгрупи третього порядку без одиничного і нульового елементів

В. М. Бондаренко — 2022-10-25

Класифiкацiю напiвгрупи третього порядку (в термiнах таблиць Келi, з точнiстю до iзоморфiзму та антиiзоморфiзму) вперше отримав Т. Тамура в 1953 р., а згодом, але вже за допомогою комп’ютерної програми, Г. Е. Форсайт (1955 р.). Мiнiмальнi системи твiрних та вiдповiднi визначальнi спiввiдношення для всiх таких напiвгруп побудованi в працях В. М. Бондаренка i Я. В. Зацiхи. Вони також описали зображувальний тип напiвгруп третього порядку над довiльним полем i у вмпадку напiвгруп скiнченного зображувального типу вказали канонiчнi форми матричних зображень.

У низцi попереднiх праць автори вивчали категорнi властивостi напiвгруп малого порядку i, зокрема, дослiджували матричнi алгебри Ауслендера для напiвгруп тре-тього порядку. У цiй статтi продовжуються такi дослiдження.

Асимптотична поведінка розв'язків лінійних диференціальних рівнянь загального вигляду збурених за допомогою вінерівського процесу

О. М. Десницький — 2022-10-25

У роботі доведено граничну теорему про асимптотичну поведінку розв'язків лінійних стохастичних диференціальних рівняння. Рівняння цього типу є узагальненням багатьох моделей, що широко використовуються у задачах фінансової математики. Доведення базується на застосуванні техніки розробленої в роботах Й. І. Гіхмана та А. В. Скорохода для автономних стохастичних диференціальних рівнянь. Знайдено умови, за яких асимптотична поведінка розв'язку лінійного стохастичного диференціального рівняння визначається невипадковою функцією. Наведено приклади симуляцій за допомогою метода Ейлера-Маруями.

Про збіжність рядів Баума-Каца для сум елементів лінійної авторегресійної послідовності випадкових величин 2-го порядку

М. К. Ільєнко — 2022-10-25

У статті розглядається повна збіжність та тісно пов'язані з нею ряди Сюя-Роббінса-Ердиша-Баума-Каца для сум елементів лінійної авторегресійної послідовності випадкових величин 2-го порядку та встановлюються достатні умови збіжності вказаних рядів.

Стійкість граничних режимів для загального випадку систем типу реакція-дифузія.

О. В. Капустян — 2022-10-25

У цій статті ми розглядаємо стійкість граничних режимів для загального класу нелінійних розподілених математичних моделей, які називаються моделями реакції-дифузії. Системи реакції-дифузії природно виникають у багатьох застосуваннях. Наприклад, при математичному моделюванні в біології та у теорії передачі сигналів широко використовується модель ФітцХью–Нагумо (FitzHugh–Nagumo model), розподілений варіант якої є окремим випадком загальної системи реакції-дифузії. Досліджено проблему стійкості притягуючих множин для нескінченновимірної системи реакції-дифузії відносно обмежених зовнішніх сигналів (збурень). Функції взаємодії, а також нелінійні збурення не вважаються неперервними за Ліпшицем. Отже, ми не можемо очікувати єдиності розв’язку для відповідної початкової задачі, і ми повинні використовувати багатозначний напівгруповий підхід. Вважається, що незбурена система має глобальний атрактор, тобто мінімальну компактну рівномірно притягаючу множину. Основною метою дослідження є оцінка відхилення траєкторії збуреної системи від глобального атрактора незбуреної як функції величини зовнішніх сигналів. Таку оцінку можна отримати в рамках теорії стійкості входу до стану (ISS). У статті запропоновано новий підхід до отримання оцінок робастної стійкості атрактора у випадку багатозначного еволюційного оператора. Зокрема, доведено, що багатозначна напівгрупа, породжена слабкими розв’язками нелінійної системи типу реакції-дифузії, має властивість локальної ISS відносно атрактора незбуреної системи.

Про кількість емігрантів в розкладному гіллястому процесі з перетвореннями, залежними від віку

Т. Б. Лисецький — 2022-10-25

Розкладний гіллястий процес можна розглядати як стохастичну модель популяції з N типами індивідиумів, розділених на декілька підгруп G₁, G₂, ..., G_N, n≤N, де кожна група населяє окремий острів. Індивідиум з групи G_i може одразу після народження емігрувати на острів, населений групою з вищим індексом, або залишитись на своєму острові. В даній статті розглядається випадок з двома групами G₁ та G₂. Кожна особа має випадкову тривалість життя, а розподіл її потомства залежить від її віку.

Ми досліджуємо асимптотичну поведінку процесів, які рахують кількість частинок, що емігрували, в залежності від критичності гіллястого підпроцесу, породженого групою G₁.

Достатні умови існування допустимого керування для лінійних стохастичних систем випадкової структури з марковськими перемиканнями і пуассоновими збуреннями

Т. О. Лукашів — 2022-10-25

Встановлено достатні умови існування допустимого керування для лінійних стохастичних систем випадкової структури з марковськими перемиканнями і пуассоновими збуреннями.

Побудова асимптотики розв'язку системи СЗДР 4-го порядку з диференціальною точкою звороту методом істотно особливих функцій

В. В. Собчук — 2022-10-25

Встановлено конструктивні умови існування асимптотики розв’язку системи сингулярно збурених диференціальних рівнянь четвертого порядку з диференціальною точкою звороту та запропоновано алгоритм побудови відповідного розв’язку. Методом істотно особливих функцій побудовано асимптотика розв’язку системи сингулярно збурених диференціальних рівнянь четвертого порядку з диференціальною точкою звороту. Досліджено випадок, коли спектр граничного оператора містить кратні елементи та елементи тотожно рівні нулеві.