Науковий вісник Ужгородського університету. Серія «Математика і інформатика»

Аналіз процесу завантаження комп'ютерних систем на базі архітектури x86-64 на предмет вразливостей та визначення механізмів його захисту

М. О. Богдюк — 2025-06-03

У статті проведено систематичний аналіз механізмів завантаження сучасної комп'ютерної системи архітектури x86-64 та потенційних загроз, що виникають у процесі її ініціалізації. Розглянуто методи компрометації прошивки, низькорівневих режимів виконання та засобів перевірки цілісності завантаження. Особливу увагу приділено атакам, що спрямовані на обхід захисних технологій зазначених систем. На основі аналізу наукових публікацій визначено потенційні вразливості компонентів комп’ютерної системи, які використовуються при її ініціалізації, та які необхідно ізолювати від потенційних загроз (зокрема небезпечних програм), а також визначені напрями подальших наукових досліджень.

Графові алгоритми кластеризації: виділення зв'язкових компонент та оптимізація методів групування

Н. Бойко — 2025-06-03

У даній роботі досліджено методи кластеризації даних, зокрема алгоритм BFS (обхід у ширину) та його оптимізацію для підвищення ефективності. Кластеризація є важливим етапом аналізу великих обсягів інформації, що використовується у різних сферах, зокрема у медичних дослідженнях, аналізі ринкових тенденцій та машинному навчанні. Метою дослідження було виявлення сильних і слабких сторін BFS у задачах групування даних, а також розробка методів його покращення. Для цього було проаналізовано особливості різних підходів до кластеризації, визначено їхні переваги та недоліки, а також проведено порівняння BFS із іншими методами, такими як KNN (метод k найближчих сусідів). Результати дослідження показали, що BFS є ефективним для групування даних, особливо у випадках, коли об’єкти мають природну кластерну структуру. Основними перевагами алгоритму є його здатність працювати з розрідженими даними, обробляти аномальні значення (викиди) та легко адаптуватися до різних порогових значень. Однак основним недоліком залишається його обмежена масштабованість при обробці великих наборів даних. Проаналізовано що BFS у модифікованій формі є потужним інструментом для кластеризації, який може бути застосований у різних сферах аналізу даних. Однак подальші дослідження необхідні для розширення його можливостей, зокрема шляхом впровадження механізмів автоматичного налаштування параметрів, а також адаптації алгоритму для роботи з великими даними за допомогою розподілених обчислень.

Адаптивна нормалізація CNNMVN

О. Ю. Васько — 2025-06-03

Адаптивні методи зміни швидкості навчання широко використовуються для підвищення ефективності навчання нейронних мереж, оскільки вони покращують швидкість та точність збіжності та зменшують ризик застрягання в локальних мінімумах або сідлоподібних точках. У цій статті ми представляємо підходи до адаптивної швидкості навчання для згорткової нейронної мережі з багатозначними нейронами (CNNMVN), яка є повністю комплекснозначною нейронною мережею, що оперує комплексними вхідними даними, комплексними вагами та комплекснозначними активаційними функціями.

На відміну від традиційних дійснозначних нейронних мереж, CNNMVN використовує принцип поділу помилки замість градієнтної оптимізації, що усуває проблему локальних мінімумів і дозволяє більш гнучко коригувати швидкість навчання. Ми пропонуємо дві стратегії адаптивної швидкості навчання (ALR), спеціально розроблені для CNNMVN. Перша стратегія модифікує коефіцієнти швидкості навчання у формулах корекції похибки, тоді як друга регулює параметри нормалізації у процесах зворотного поширення похибки та її корекції. Обидва методи динамічно адаптують швидкість навчання на основі точності на валідаційній вибірці.

Результати показують, що адаптивна швидкість навчання суттєво покращує швидкість збіжності та точність, особливо при поєднанні з самоналаштовуваною швидкістю навчання. Крім того, наше дослідження підкреслює вплив нормалізації на динаміку навчання та розглядає сценарії, у яких нормалізацію мінімізовано або повністю виключено.

Наші результати демонструють, що методи ALR покращують ефективність навчання CNNMVN, забезпечуючи надійну основу для оптимізації швидкості навчання в комплекснозначних нейронних мережах.

Математичне моделювання динаміки музейної активності

Н. В. Ічанська — 2025-06-03

У статті розглядаються аспекти математичного моделювання динаміки музейної активності. Музейна активність є важливим показником культурного та соціального розвитку міста, її ефективність може бути оцінена за допомогою кількісних методів, зокрема інтегральної оцінки. Метою дослідження є аналіз тенденцій музейної діяльності та розробка математичної моделі для прогнозування її динаміки.

У роботі побудовано кількісні моделі для оцінки ефективності музейної діяльності. Для цього застосовані математичні підходи, включаючи елементи теорії ймовірностей і статистичного аналізу, апарат лінійної алгебри, методику комплексного інтегрального оцінювання.

Авторами визначено інтегральну оцінку музейної активності на прикладі міста Львова. Для знаходження коефіцієнтів даної оцінки застосовано метод, заснований на використанні коваріаційної матриці, її власних значень та власних векторів. Перевагами цього методу є його об’єктивність та врахування в оцінці реально існуючих зв’язків між використаними статистичними показниками.

Авторами розроблено методику для інтегрального оцінювання музейної активності, що дозволяє здійснити комплексний аналіз і сформулювати прогнози щодо її подальшого розвитку. Прогнозування ефективності музейної діяльності на основі кількісних оцінок є важливим для планування та оптимізації ресурсів, зокрема для визначення найбільш ефективних стратегій роботи музеїв у різні періоди року, прийняття та реалізації науково-обгрунтованих управлінських рішень у даній галузі.

Результати дослідження можуть бути використані для подальших розробок в області математичного моделювання культурних процесів, що сприятиме точнішій оцінці музейної діяльності. Дана методика може бути використана для вдосконалення стратегій розвитку музеїв та їх адаптації до змін у соціально-економічному середовищі.

Моделювання багатокритеріального вибору в задачі підбору персоналу методом аналізу ієрархій

Н. Е. Кондрук — 2025-06-03

Розглянуто застосування методу аналізу ієрархій (AHP) до задачі багатокритеріального підбору персоналу адаптованої для мережі роздрібної торгівлі регіонального рівня. Побудовано трирівневу ієрархічну модель, що включає ціль, сім критеріїв оцінювання кандидатів та три альтернативи. У межах моделювання враховано як кількісні, так і якісні показники. Застосовано програмне забезпечення SuperDecisions, за допомогою якого виконано обчислення локальних і глобальних пріоритетів альтернатив та проведено сенситивний аналіз. Результати дослідження показали, що найбільший вплив на прийняття рішення мають інвертні критерії віку, частости зміни роботи, тоді як соціальні характеристики мають дещо обмежений вплив. Визначено найоптимальнішого кандидата на посаду на основі сукупної інтегральної оцінки. Отримані результати можуть бути використані для автоматизації та обґрунтування рішень у сфері управління персоналом.

Оптимізація обчислень в алгоритмах мультиплексного розбиття континуальних множин

Д. Є. Лубенець — 2025-06-03

У роботі представлено розробку та оптимізацію алгоритмів для розв’язання задач мультиплексного розбиття множин із використанням методів векторизації обчислень. Здійснено порівняння базового ітеративного підходу із векторизованим методом, що також включає попереднє обчислення тензора відстаней між точками та центрами. Використання SIMD-інструкцій дозволило значно скоротити час виконання обчислень та підвищити продуктивність алгоритму. Результати підтверджують ефективність застосованих методів для задач із великими обсягами даних.

Обслуговування запитів одним приладом

О. І. Кузка — 2025-06-03

Розглядається один клас детермінованих задач теорії розкладів, а саме, задача впорядкування процесу обслуговування запитів, які не одночасно надходять в систему. Структура системи обслуговування дозволяє сформулювати допоміжну симетричну задачу. Доведено теореми, на основі яких побудовано ітеративний алгоритм, що почергово аналізує пару симетричних задач та дозволяє зафіксувати послідовність обслуговування частини вимог і зменшити розмірність початкової задачі.

Прогнозування залученості користувачів освітніх вебплатформ за допомогою алгоритмів машинного навчання

І. М. Лях — 2025-06-03

У статті розглянуто технологічні підходи до реалізації навчальних онлайн-платформ із елементами гейміфікації. Сучасний розвиток цифрових технологій висуває нові вимоги до вебзастосунків, зокрема в контексті інтерактивного відображення складних даних і статистичних результатів у режимі реального часу. Це стає особливо важливим у сфері освіти, де актуальними є платформи для дистанційного навчання, які потребують не лише зручного інтерфейсу, а й ефективних інструментів для аналізу та візуалізації навчальних результатів. У статті було розглянуто використання різноманітних методів і алгоритмів для обробки даних, зокрема для прогнозування та аналізу поведінки користувачів онлайн-платформ.

У процесі дослідження проведено аналіз доступних інструментів для інтеграції моделей машинного навчання та аналітичних інструментів у вебзастосунки. Проведено порівняння кількох алгоритмів машинного навчання, зокрема таких як: Random Forest, KNN-регресії, гребеневої регресії та еластичної мережі, для аналізу залученості користувачів на платформі Prometheus. Для прогнозування активності користувачів використовувались реальні аналітичні дані, що дозволило побудувати моделі, які здатні враховувати змінні залежності та обробляти аномальні дані, пов'язані з пандемією COVID-19 та іншими соціально-економічними чинниками. Результати показують, що використання різних методів машинного навчання дозволяє здійснити точний прогноз щодо залученості користувачів, зокрема з урахуванням змін у соціально-демографічному контексті.

Дослідження показало, що інтеграція таких інструментів дозволяє значно покращити ефективність взаємодії користувачів з онлайн-платформами, а також створює умови для подальшої оптимізації навчальних процесів, зокрема через персоналізацію контенту та методів взаємодії.

Розробка інтелектуальної системи прийняття рішень для діагностування діабету

М. М. Маляр — 2025-06-03

У статті представлено результати розробки інтелектуальної системи підтримки прийняття рішень для діагностики цукрового діабету з використанням методів машинного навчання. На основі відкритого медичного датасету було побудовано та проаналізовано низку класифікаційних моделей, зокрема логістичну регресію, Random Forest та XGBoost. З метою підвищення точності було застосовано метод стратифікації при виділенні валідаційних даних, масштабування ознак, крос-валідацію та оптимізацію гіперпараметрів моделей. Особливу увагу приділено аналізу матриць невідповідності та оцінці впливу ключових ознак. Найкраща кросвалідаційна точність досягнута моделлю Random Forest (94.43%), що свідчить про її здатність добре узагальнювати закономірності у незбалансованих даних. Найнижча кількість помилок другого роду (FN = 16) спостерігається в моделі XGBoost. Запропонований підхід може бути ефективно використаний для попереднього діагностування діабету.

Чисельне моделювання поширення сейсмічних хвиль у пористих середовищах з умовами ідеального контакту

О. С. Паничок — 2025-06-03

У цій статті розглядаються теоретичні та чисельні аспекти моделювання розповсюдження сейсмічних хвиль у насичених пористих середовищах за моделлю Біота. Представлено повний опис математичної моделі, що містить рівняння руху твердого скелету та рідини, умови збереження маси й напружень, а також чисельну реалізацію з використанням явної скінченно-різницевої схеми другого порядку. Детально проаналізовано умови інтерфейсного контакту між середовищами з різними швидкостями хвиль, умову CFL, норми L₂та H¹ для оцінки похибок, а також порядок збіжності методу. Результати чисельних експериментів, підтверджені як статистичними даними, так і зображеннями (кадрами моделювання), демонструють високу точність моделювання. Стаття містить розгорнутий аналіз отриманих результатів і детально обговорює перспективи застосування розробленої методики.

Розроблення оболонки інформаційної системи «Комп'ютерний тренажер з фінансової математики»

М. М. Повідайчик — 2025-06-03

Описано розроблену оболонку інформаційної системи «Комп'ютерний тренажер з фінансової математики». Особливістю розробленої системи є орієнтація на бази знань, а не на бази даних, що дозволяє генерувати значну кількість рівнозначних тестових завдань. Відмітимо можливість відносно легко розширювати систему новими типами завдань з фінансової математики, а також переорієнтовувати оболонку для інших розділів математики чи інформатики. Розроблена система може використовуватися як для контролю знань, так і як інструмент для самонавчання.

Використання математичних моделей в екологічних дослідженнях

І. І. Половко — 2025-06-03

У цій статті представлено ґрунтовний огляд ключових типів математичних моделей, що застосовуються в екології для аналізу, моделювання та прогнозування змін у природних і антропогенних системах. Розглянуто як традиційні аналітичні, так і сучасні комп'ютеризовані підходи до моделювання, включаючи стохастичні, динамічні, просторово-часові моделі, моделі на основі нечіткої логіки, машинного навчання й штучного інтелекту. Наведено численні приклади використання моделей для вирішення завдань управління водними ресурсами, контролю якості повітря, дослідження популяційних процесів, оцінки кліматичних змін та розрахунку екосистемних послуг. Підкреслено роль міждисциплінарного підходу та цифрових технологій в удосконаленні інструментів екологічного моделювання. Визначено перспективи інтеграції моделей у процеси планування природокористування, управління ризиками та формування екологічної політики.

Формалізація ознак ЕКГ-сигналів для побудови моделей машинного навчання

В. М. Самусь — 2025-06-03

ЕКГ, або електрокардiограма, — це метод неiнвазивного дослiдження, який дозволяє зафiксувати електричну активнiсть серця за допомогою спецiальних електродiв, розташованих на шкiрi. Цей метод використовується для оцiнки ритму серця, виявлення порушень електричної провiдностi, а також для дiагностики рiзноманiтних серцевих патологiй, таких як iшемiя, iнфаркт мiокарда та аритмiї. Завдяки своїй простотi та доступностi, ЕКГ є одним iз основних iнструментiв у кардiологiї для монiторингу стану пацiєнта як у стацiонарних, так i в амбулаторних умовах.

Пiдготовка сигналу ЕКГ до машинного навчання — це комплекс процесiв, що включає кiлька ключових етапiв для забезпечення високої якостi даних i їх оптимальної придатностi для аналiзу. Спочатку проводиться попередня обробка сигналу, яка полягає у фiльтрацiї для усунення шумiв та артефактiв, наприклад, базового дрейфу чи високочастотних перешкод. Далi виконується нормалiзацiя, яка забезпечує однорiднiсть даних, приводячи амплiтуди сигналу до спiльного масштабу та знижуючи вплив зовнiшнiх факторiв.

Наступним етапом є сегментацiя, коли безперервний сигнал розбивається на окремi фрагменти навколо пiкiв R, що дозволяє видiлити окремi комплекси серцевих скорочень. Пiсля цього проводиться видiлення ознак: з кожного сегмента вилучаються ключовi характеристики, такi як тривалiсть iнтервалiв, амплiтуди окремих хвиль, а також часово-частотнi параметри. Цi ознаки допомагають моделi розрiзняти нормальнi та патологiчнi стани серця. Завершальним кроком є перетворення обробленого сигналу у формат, зручний для подачi в алгоритми машинного навчання. Такий комплексний пiдхiд дозволяє ефективно навчати моделi розпiзнавати закономiрностi в роботi серця, що є основою для дiагностики та прогнозування рiзних кардiологiчних станiв.

Дана стаття присвячена побудовi алгоритмiв для пiдготовки даних цифрової кардiограми до машинного навчання. Розроблений алгоритм дозволяє отримати статистичнi характеристики цифрової кардiограми, що дає можливiсть використати їх в подальшому аналiзi з використанням методiв машинного навчання.

Ідентифікація та контроль хаотичних процесів у складних технічних системах

Д. І. Симонов — 2025-06-03

У статтi представлено узагальнений математичний пiдхiд до iдентифiкацiї та адаптивного контролю хаотичних процесiв у нелiнiйних технiчних системах з випадковими параметрами. Дослiджується проблема стабiлiзацiї систем, що характеризуються високою чутливiстю до початкових умов i стохастичними впливами, яка є актуальною для сучасної прикладної математики та iнженерiї. Побудовано нелiнiйну стохастичну модель хаотичної динамiки, формалiзовано вплив хаосу на показники надiйностi технiчних систем i розроблено адаптивний метод контролю на основi зворотного зв’язку. Представлено алгоритмiчну реалiзацiю запропонованого методу та виконано його апробацiю на реальних даних газових сенсорних систем. Отриманi результати свiдчать про суттєве пiдвищення стабiльностi, прогнозованостi та надiйностi роботисистем за умов складних динамiчних режимiв. Запропонований метод може бути ефективно застосований у робототехнiцi, сенсорних мережах, енергетицi та автоматизованих системах керування, забезпечуючи стабiлiзацiю та контроль нелiнiйних режимiв функцiонування в умовах параметричних i стохастичних невизначеностей.

Використання великих сторінок пам'яті для поліпшення роботи сучасних операційних систем

П. В. Тарнавський — 2025-06-03

Здійснено огляд сучасних технологій і викликів, пов’язаних із використанням великих сторінок пам'яті в обчислювальних системах. Розглянуто вплив великих сторінок на роботу буферів асоціативної трансляції (БАТ) та ефективність керування пам'яттю. Висвітлено основні проблеми, пов’язані з фрагментацією пам'яті, зростанням ймовірності БАТ промахів і зниженням продуктивності за високого рівня багатозадачності. Згадано сумісність великих сторінок із програмним забезпеченням та у сучасних дистрибутивах Linux.

Метод послідовного аналізу варіантів із застосуванням спеціалізованих GPT-моделей для автоматизованої перевірки конкурсних наукових робіт

В. В. Циганок — 2025-06-03

У статті досліджено новий підхід до автоматизації опрацювання документів конкурсних наукових робіт, який базується на поєднанні методу послідовного аналізу варіантів та спеціалізованих LLM-моделей. Запропонований підхід дозволяє значно оптимізувати процес перевірки поданих матеріалів, зменшити навантаження на експертів і підвищити об'єктивність відбору. Робота містить теоретичне обґрунтування використання методу послідовного аналізу у контексті автоматизованого аналізу відповідності поданих робіт вимогам конкурсу. Методика послідовного аналізу адаптована для перевірки конкурсних робіт. На її основі розроблено структурований алгоритм використання спеціалізованих GPT-моделей як багаторівневих фільтрів, що забезпечує поетапну перевірку відповідності поданих матеріалів установленим вимогам. Описана узагальнена інформаційна модель спеціалізованого GPT для опрацювання документів. Запропонований підхід є гнучким та масштабованим, що дозволяє його легко адаптувати для інших сфер.

Наближене оптимальне керування для нелінійного гіперболічного рівняння зі збуреними неавтономними коефіцієнтами

О. А. Капустян — 2025-06-03

У роботі розглядається задача оптимального керування розв'язками нелінійного гіперболічного рівняння зі збуреними коефіцієнтами виду f(t/ε,y), адитивним керуванням, та квадратичним цільовим функціоналом. Доведено, що оптимальне значення збуреної задачі близьке до оптимального значення відповідної задачі із усередненими коефіцієнтами.

Про комбінаторні властивості частково впорядкованих множин надсуперкритичного MM-типу (2,3,3)

В. М. Бондаренко — 2025-06-03

М. М. Клейнер довiв, що частково впорядкована (скорочено ч. в.) множина S має скiнченний зображувальний тип тодi i лише тодi, коли вона не мiстить ч. в. пiдмножин вигляду (1, 1, 1, 1), (2, 2, 2), (1, 3, 3), (1, 2, 5), (N, 4), а Л. А. Назарова довела, що ч. в. множина S є ручною тодi i лише тодi, коли вона не мiстить ч. в. пiдмножин вигляду (1, 1, 1, 1, 1), (1, 1, 1, 2), (2, 2, 3), (1, 3, 4), (1, 2, 6), (N, 5). Цi ч. в. множини називаються вiдповiдно критичними i суперкритичними.

Ч. в. множини, якi вiдрiзняються вiд суперкритичних в тiй самiй мiрi, що суперкритичнi вiдрiзняються вiд критичних, називаються надсуперкритичними. У цiй статтi ми вивчаємо деякi комбiнаторнi властивостi ч. в. множин, якi мiнiмаксно iзоморфнi надсуперкритичнiй ч. в. множинi (2,3,3).

Проблема породження для оборотних автоматів Мілі

Є. Бондаренко — 2025-06-03

Оборотний автомат Мілі A над алфавітом входів-виходів X породжує групу G(A) своєю дією на словах над X. Ми доводимо, що наступна проблема алгоритмічно нерозв'язна: за заданими двома оборотними автоматами Мілі, визначити, чи породжують вони одну й ту ж автоматну групу. Крім того, ми будуємо оборотний автомат Мілі A, для якого наступна проблема є нерозв'язною: за заданим оборотним автоматом Мілі B, визначити, чи породжує B групу G(A). Ми також доводимо, що проблема автоматної підгрупи та проблема тривіальності перетину є нерозв'язними.

Про єдиність розв’язку задачі Діріхле у куті на площині для диференціального рівняння з неоднорідним операторним символом

В. В. Кириченко — 2025-06-03

В роботі розглядається перша крайова задача для диференціального рівняння другого порядку зі сталими комплексними коефіцієнтами та неоднорідним операторним символом у куті на площині. Отримано необхідну та достатню умову єдиності розв’язку зазначеної задачі у просторі C² з поліноміальним зростанням на нескінченності.

Оцінювання ймовірності банкрутства для біноміально-φ-субгауссової моделі ризику

А. Ю. Кравець — 2025-06-03

У роботі досліджується процес ризику, утворений сумою біноміально розподіленої кількості строго φ-субгауссових випадкових доданків, які описують окремі виплати, що здійснюються страховою компанією за деяким портфелем страхових полісів. Отримано оцiнки ймовiрностi банкрутства для такої біноміально-φ-субгауссової моделі ризику для деяких часткових випадків функції φ та iнтенсивності надходження премiй, яка є монотонно зростаючою неперервною функцією часу.

Узагальнення нерівності Фейєра для функцій двох змінних

О. О. Курченко — 2025-06-03

У статті узагальненно нерівність Фейєра для покоординатно опуклих функцій двох змінних. За допомогою нерівності Ерміта–Адамара для покоординатно опуклих функцій двох змінних отримані інтервальні оцінки подвійних інтегралів по прямокутнику.

Властивості вінерового процесу зі змінним фазовим простором

Т. В. Маловічко — 2025-06-03

Для вінерового процесу зі змінним фазовим простором досліджено існування початкового розподілу із заданими фінальними ймовірностями, зосередженого в одній точці, для випадку чотирьох точок A₁, A₂, A₃, A₄ на межі області. Для дифузійного процесу зі змінним фазовим простором досліджено існування початкового розподілу із заданими фінальними ймовірностями.

Напівмодуль диференціювань напівкільця

І. О. Мельник — 2025-06-03

Вивчаються диференціювання напівкілець, диференціальні напівкільця та множина диференціювань напівкільця. Поняття диференціального напівкільця традиційно означають як адитивне відображення, що задовольняє правило Лейбніца. У статті наведено нові приклади диференціювань напівкілець, доведено деякі їх властивості. Також доведено, що множина всіх диференціювань напівкільця утворює напівмодуль над своїм центром. Показано, що комутатор будь-яких двох диференціювань міститься в піднапівмодулі V(M) елементів M, які мають адитивні обернені.

Про описання деякого класу черніковських 3-груп, що є розширеннями повної абелевої 3-групи за допомогою циклічної групи порядку 27

І. М. Порохнавець — 2025-06-03

В данiй роботi описуються з точнiстю до iзоморфiзму, деякi чернiковськi 3-групи, що є розширеннями повних абелевих 3-груп з умовою мiнiмальностi. Зокрема описуються всi такi розширення прямої суми 26-ти екземплярiв адитивної, квазiциклiчної 3-групи ℂ₃∞, за допомогою циклiчної групи H порядку 27, i якi визначаються зображенням Γ, де Γ пробiгає наступну множину матричних ℤ₃-зображень {︁Γ_h⁽¹⁾, Γ_h⁽²⁾, Γ_h⁽³⁾, Γ_h⁽⁴⁾}︁,що мiстять точно 3 незвiднi ℤ₃-компоненти [2].

Пiдкреслимо, що в [2], описано всi неiзоморфнi чернiковськi p-групи, фактор-група яких за максимальною повною абелевою пiдгрупою є циклiчною групою порядка p^d, де d ≤ 2.

Про прямі добутки неметациклічних p-груп Міллера–Морено та циклічних p-груп як адитивні групи локальних майже-кілець

І. Ю. Раєвська — 2025-06-03

В статті розглядається питання, які неабелеві p-груп можуть бути адитивними групами локальних майже-кілець. А саме, доведено, що прямі добутки неметациклічних p-груп Міллера-Морено та циклічних p-груп є адитивними групами локальних майже-кілець. Наведено приклади локальних майже-кілець на таких групах.

Про локальні майже-кільця з нільпотентною мультиплікативною групою

М. Ю. Раєвська — 2025-06-03

Важливим питанням є встановлення взаємозв'язків між локальним майже-кільцем та його мультиплікативною групою. В статті досліджуються локальні майже-кільця з нільпотентною мультиплікативною групою. Зокрема, при певних обмеженнях описано адитивну групу та підгрупу необоротних елементів таких майже-кілець.

Побудова інтегровних комбінацій для нормальних лінійних систем диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами

В. Л. Рего — 2025-06-03

Метод інтегровних комбінацій є одним із ефективних методів інтегрування систем диференціальних рівнянь. Зокрема, у випадку лінійних систем зі сталими коефіцієнтами він за певних умов дозволяє звести систему диференціальних рівнянь до системи алгебраїчних рівнянь відносно шуканих функцій, що значно спрощує розв'язання. Однак побудова інтегровних комбінацій часто викликає складнощі, оскільки визначити їх підбором доволі непросто. Метою даної роботи є дослідження питань існування й побудови інтегровних комбінацій для нормальних лінійних систем диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами, а також ілюстрація практичного застосування отриманих результатів.

Побудова вибірки з множини міри нуль та її характеристики

Г. І. Сливка-Тилищак — 2025-06-03

Робота присвячена дослідженню методів побудови вибірок з множин, що мають міру нуль. Розглянуто два способи побудови вибірок з множини Кантора та проаналізовано їх числові характеристики, зроблено висновки про принципову подібність чи відмінність отриманих вибірок.

Отримано, що вибіркове середнє у всіх вибірках обох серій для множини Кантора практично не відрізняються, а послідовність середньоквадратичних відхилень вибірок першої серії (ітераційної) стабілізується на другому кроці і прямує до середньоквадратичних відхилень усіх вибірок другої серії.

Узагальнення "G-піднесеної до ступеня" сім'ї розподілів із застосуваннями до розподілу Берра та розподілу Джонсона Sᴜ

Є. В. Турчин — 2025-06-03

Запропоновано новий підхід до побудови сімей імовірнісних розподілів. Хоча цей підхід є досить простим, він дозволяє утворити дуже широкий клас розподілів (так звану сім'ю MET-G розподілів). Детально вивчаються два окремі випадки з цієї сім'ї - монотонно показниково перетворений розподіл Берра XII та монотонно показниково перетворений розподіл Джонсона S_U. Гнучкість нових розподілів підтверджено їх підгонкою до реальних наборів даних.

Двочленна асимптотика цілих функцій з покращеним розподілом нулів на промені

Р. В. Хаць — 2025-06-03

Досліджено двочленну асимптотику цілих функцій скінченного порядку за умови умови покращеної двочленної асимптотики лічильної функції їх нулів на промені. Зокрема, встановлено зв’язок між покращеним регулярним зростанням логарифма (логарифма модуля) цілої функції скінченного порядку та покращеним розподілом її нулів на промені в термінах двочленних асимптотик. Отримано нові двочленні асимптотичні рівності для лічильних функцій послідовностей нулів цілих функцій скінченного порядку.

Побудова ймовірнісного простору для випадкової еволюції

О. А. Ярова — 2025-06-03

Дана стаття присвячена побудові ймовірнісних просторів для випадкових еволюцій. Розглядається випадковий процес звпливом зовнішнього середовища. Досліджуються випадки залежних та незалежних просторів. Побудовано ймовірнісний простір та розглянуто приклад використання ймовірнісного простору для випадкової еволюції.