Науковий вісник Ужгородського університету. Серія «Математика і інформатика» http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/ Включено до Переліку наукових фахових видань <b>Категорія «Б»</b> наказом Міністерства освіти і науки України від 17.03.2020 № 409 за спеціальностями 111, 113, 122, 124 та 126. uk-UA <span>Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії </span><a href="http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/" target="_new">Creative Commons Attribution License</a><span>, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.</span> mykola.malyar@uzhnu.edu.ua (Маляр Микола Миколайович) yurii.andrashko@uzhnu.edu.ua (Андрашко Юрій Васильович) Thu, 12 May 2022 00:00:00 +0300 OJS 3.2.1.2 http://blogs.law.harvard.edu/tech/rss 60 Динаміка двошарового напівпростору з початковим напругами при впливі рухомого навантаження http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/255614 <p>У даній статті в рамках лінеаризованої теорії пружності для тіл з початковими напругами розглянуто плоске завдання про обурення, що рухається з постійною швидкістю поверхневим навантаженням двошарового напівпростору з початковими напругами з довільною формою пружного потенціалу. Розв'язок отримано у загальному вигляді для стисливого та стисливого напівпростору та різних умов контакту. Численні результати наведені для напівпросторів з матеріалів, що стискається і стискається відповідно з пружним потенціалом гармонійного типу і пружним потенціалом типу Бартенева-Хазановича при жорсткому і ковзному умовах контакту.</p> С. Ю. Бабич, Ю. П. Глухов, В. Ф. Лазар, Ю. Ю. Жигуц Авторське право (c) 2022 S. Yu. Babich, Yu. P. Glukhov, V. F. Lazar, Yu. Yu. Zhiguts http://creativecommons.org/licenses/by/4.0 http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/255614 Thu, 12 May 2022 00:00:00 +0300 Побудова моделей для прогнозування часових рядів застосовуючи мережі довгострокової пам'яті http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/256627 <p>Дослідження присвячено комплексному вивченню мереж довгої короткочасної пам’яті (ДКЧП). Дана архітектура є видом рекурентних нейронних мереж (РНМ), у яких з’єднання між вузлами утворюють граф, орієнтований у часі. У дослідженні проводиться огляд будови та роботи ДКЧП. Також здійснюється аналіз матеріалів і методів. У статті проводяться експерименти: будуються різні моделі для передбачення часових рядів. Аналізуються отримані результати дослідження. У цьому дослідженні будуть розглянуті цінність ДКЧП з практичної сторони у плані застосування, в залежності від виду вхідних даних, а також з теоретичної сторони, яка базуватиметься на розумінні будови блоку ДКЧП.</p> Н. Бойко, В. Качмарик Авторське право (c) 2022 N. Boyko, V. Kachmaryk http://creativecommons.org/licenses/by/4.0 http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/256627 Thu, 12 May 2022 00:00:00 +0300 Метод машинного навчання для створення нових лікарських речовин із заданими властивостями http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/252623 <p>Створення нових біологічно активних речовин є однією із найважливіших проблем фармацевтичної галузі. У цій статті запропоновано метод, у якому поєднуються кілька глибоких нейронних мереж для генерування унікальних молекул із заданими властивостями. Генерування доповнюється виправленням хімічної будови молекул із помилками за допомогою рекурентної нейронної мережі з механізмом уваги. Для створених молекулярних структур проведено аналіз хімічних властивостей та оцінку схожості на лікарські речовини. Запропонований ансамбль дозволяє створювати нові унікальні лікарські речовини, контролюючи ступінь розчинності та інші молекулярні дескриптори.</p> О. Гурбич Авторське право (c) 2022 О. Гурбич http://creativecommons.org/licenses/by/4.0 http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/252623 Thu, 12 May 2022 00:00:00 +0300 Дослідження поля впливу пружних переміщень і напружень для попередньо напруженної смуги від дії зосередженої сили http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/256808 <p>В даній статті в рамках лінеаризованної теорії пружності досліджується вплив пружних переміщень і напружень для пружної смуги з початковим (залишковим) напруженням від дії зосередженої сили. Розглядаються випадки коли сила діє під довільним кутом α, коли на попередньо напружену смугу діє тільки вертикальна сила і випадок дії тільки горизонтальної сили. Отримано систему розв'язуючих інтегрально- диференційних рівнянь, для пружної смуги з початковими напруженнями підсиленої пружним скінченним стрингером. Для випадків відсутності горизонтальних навантажень, або вертикальних навантажень система зведена до розрахункових інтегрально- диференційних рівнянь. Всі дослідження виконані в рамках лінеаризованої теорії пружності для стисливих і нестисливих тіл, у випадку пружних потенціалів довільної структури, в загальному вигляді для теорії великих (скінченних) початкових деформацій і двох варіантів теорії малих початкових деформацій.</p> <p>Врахування залишкових деформацій при розрахунку важливих елементів конструкцій, машин та споруд дозволяє більш точно оцінювати запас міцності матеріалу, а отже, суттєво зменшити його витрати, зберігаючи при цьому необхідні функціональні характеристики елементів в цілому. Саме тому дослідження контактної взаємодії пружних тіл із залишковими деформаціями є надзвичайно актуальним завданням сьогодні та залишатиметься таким у майбутньому. Дослідження проблем контактної взаємодії попередньо напружених тіл у нашій країні та закордоном появились у достатній кількості лише наприкінці минулого століття. В першу чергу, це пов'язано із тим, що лінійна теорія пружності не враховує наявності у тілах залишкових напружень. У загальному випадку строга постановка таких задач потребує застосування апарату нелінійної теорії пружності, проте, при достатньо великих значеннях початкових напружень можна обмежитись її лінеаризованим варіантом. Сучасний рівень лінеаризованої теорії пружності та математичних методів у сукупності із бурхливим розвитком комп'ютерної техніки дають можливість ефективно формувати різноманітні розрахункові моделі стосовно широкого кола задач.</p> М. М. Діхтярук, О. А. Кравчук Авторське право (c) 2022 N. N. Dikhtiaruk, O. A. Kravchuk http://creativecommons.org/licenses/by/4.0 http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/256808 Thu, 12 May 2022 00:00:00 +0300 Дослідження контактної взаємодії при періодичному підсиленні попередньо напруженої смуги тонкими підкріплюючими елементами http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/256810 <p>У статті досліджено якісний і кількісний вплив початкових (залишкових) напружень на закон розподілу контактних характеристик при взаємодії пружних скінчених накладок (стрингерів), при їх періодичному розміщенні, з попередньою напруженою смугою. Дослідження виконане у рамках лінеаризованої теорії пружності для стисливих та нестисливих тіл з використанням методів інтегральних перетворень Фур'є, методів розв'язку гармонійних диференційних рівнянь, сингулярних інтегрально-диференціальних рівнянь та числових методів. Вважаємо, що пружна смуга з початковими (залишковими) напруженнями знаходиться в умовах плоскої деформації, а для пружної накладки, навантаженої одночасно вертикальними і горизонтальними силами, справедлива загальноприйнята модель згину балки в поєднанні з моделлю одновісного напружено-деформованого стану пружної накладки. Виведено сингулярне інтегрально-диференціальне рівняння з ядром Гілберта, що дозволяє розв'язати поставлену задачу. Аналітичний розв'язок рівняння знаходимо у вигляді рядів від функції Якобі. Для матеріалів з пружними потенціалами гармонічного типу (стисливі тіла) та пружними потенціалами Бартенєва-Хазановича і Трелоара (нестисливі тіла) проведені числові дослідження. Розглянуто випадок, коли всі періодично розміщені накладки, що підкріплюють пружну смугу з початковими (залишковими) напруженнями, навантажені тангенціальною силою. Аналіз числових результатів свідчить про суттєвий вплив попередньо напруженого деформованого стану на розподіл контактних характеристик періодично підсиленої смуги тонкими підкріплюючими елементами. Отримані результати можуть бути використані для інженерних розрахунків на міцність та довговічність конструкцій з урахуванням початкових (залишкових) напружень для широкого вибору конструкційних матеріалів.</p> М. М. Діхтярук, Н. О. Ярецька, О. А. Кравчук Авторське право (c) 2022 М. М. Діхтярук, Н. О. Ярецька, О. А. Кравчук http://creativecommons.org/licenses/by/4.0 http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/256810 Thu, 12 May 2022 00:00:00 +0300 Моделі багатофакторного прогнозування http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/257028 <p>Дане дослідження є розвитком напрямку прикладного аналізу даних. Він відіграє важливу роль у виявленні значущої інформації в наборах даних, яка допомагає приймати обґрунтовані рішення в різних сферах людської діяльності. Наведено інформаційні технології багатофакторного прогнозування, які базуються на моделях MLR та DR і є частиною класичного машинного навчання. Розроблена інформаційно-аналітична система на мові програмування Python та бібліотеки scikit-learn, що реалізує описаний підхід. В якості апробаційної моделі обрана актуальна задача прогнозування ВВП України за показниками: індекс інфляції, чисельність населення, офіційний курс долара, рівень безробіття у відсотках та міграційний приріст. Навчальна вибірка містила 16 спостережень. В ході експериментального дослідження кращою виявилось модель дерева регресії із показником коефіцієнту детермінації 99% та середньої абсолютної відсоткової похибки 6%. Дані індекси якості моделі вказують на її високу точність. Перспективні дослідження полягають у розвитку підходу прикладного аналізу даних для розв'язання різних видів прикладних задач.</p> Н. Е. Кондрук Авторське право (c) 2022 Н. Е. Кондрук http://creativecommons.org/licenses/by/4.0 http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/257028 Thu, 12 May 2022 00:00:00 +0300 Модель багаторівневої нейромережі визначення рівня фінансової безпеки компанії http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/256258 <p>Діяльність господарюючих суб'єктів у ринковій економіці обумовлюється насамперед станом їх фінансів, що призводить до необхідності розгляду проблем управління фінансовою безпекою підприємства. Забезпечення стійкого розвитку підприємства, стабільності результатів його діяльності, досягнення цілей, що відповідають інтересам власників та суспільства в цілому, неможливі без розробки та проведення самостійної стратегії суб'єкта господарювання, яка в сучасній економіці визначається наявністю надійної системи його фінансової безпеки. Зростання темпів бізнесу викликає все більшу залежність підприємства від зовнішніх джерел фінансування і, можливо, втрату самостійності в прийнятті управлінських рішень. Навіть за високої дохідності бізнесу недостатня увага до проблем його фінансової безпеки може призвести до того, що компанія може стати об'єктом зовнішнього впливу або поглинання. Прогнозування рівня фінансової безпеки є складним аналітично-розрахунковим процесом і потребує детального дослідження тенденцій розвитку та передбачення впливу складових досліджуваного фактору на рівень економічної безпеки компанії. Проведено дослідження актуальної задачі розроблення моделі багаторівневої нейромережі для інформаційних технологій на прикладі визначення рівня фінансової безпеки компанії, яка зустрічається при функціонуванні соціо-економічних систем і базується на застосуванні постулатів нечіткої логіки, нечітких множин і нейро-фазі мережі. Метою даної роботи є розробка моделі багаторівневої нейромережі визначення рівня фінансової безпеки компанії при функціонуванні соціо-економічних систем в умовах невизначеності за вхідними експертними оцінками. Об'єктом дослідження є визначення рівня фінансової безпеки компанії на основі функцій належності для вхідних експертних оцінок за критеріями з використанням нейро-фазі мережі. Предметом дослідження є методи і моделі представлення багаторівневої нейромережі для визначення рівня фінансової безпеки компанії в умовах невизначеностей. Вперше запропоновано методологічні засади поєднання елементів теорії нечіткої логіки та нейронних мереж при моделюванні процесів управління фінансовою безпекою компанії, що надає можливості адаптації запропонованої моделі багаторівневої нейромережі визначення рівня фінансової безпеки компанії з урахуванням специфіки роботи заданого економічного об'єкта в умовах неоднорідності та неповноти вихідної інформації. В процесі дослідження використовувалися методи теорії нечітких множин і нейромережевого моделювання, методи експертних оцінок. У роботі розв'язано науково-прикладне завдання розроблення моделі багаторівневої нейромережі визначення рівня фінансової безпеки компанії за вхідними експертними оцінками. Практичне значення одержаних результатів моделі багаторівневої нейромережі визначення рівня фінансової безпеки компанії дасть можливість адекватно підійти до оцінювання альтернативних рішень для забезпечення управління фінансовою безпекою вітчизняних підприємств. Використовуючи побудовану модель, фахівці мають змогу оцінювати рівень фінансової безпеки компанії, попереджати його погіршення, визначати вплив окремих факторів на рівень фінансової безпеки. Таким чином, використання запропонованої моделі в менеджменті є зручним інструментом вчасного контролю за фінансовим станом підприємства, адекватної реакції на його погіршення. Кредитори, в свою чергу, мають змогу отримати реальну інформацію щодо фінансового стану позичальника та правильно проводити кредитну політику. Інвестори отримують інформацію для прийняття рішення щодо можливості проведення інвестиційної діяльності. Отримані результати можуть бути використані для удосконалення системи управління фінансовою безпекою вітчизняних компаній.</p> Г. В. Мазютинець, М. М. Шаркаді Авторське право (c) 2022 Г. В. Мазютинець, М. М. Шаркаді http://creativecommons.org/licenses/by/4.0 http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/256258 Thu, 12 May 2022 00:00:00 +0300 Алгоритм побудови базисної решітки класу M₂ булевих алгебр http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/256772 <p>У даній роботі продовжується дослідження базисної решітки класу алгебр M<sub>2</sub><sub>.</sub> Базисну решітку класу M<sub>2</sub> можна побудувати з сигнатурної решітки цього класу. Базисні решітки є фактор решітками відповідних сигнатурних решіток. У даній роботі наводиться алгоритм побудови базисної решітки (фактор- решітки) класу алгебр M<sub>2</sub>, наводиться повна інформація про базисну решітку у вигляді таблиць, які вказують розташування суміжних класів і ребер, що їх з’єднують. </p> І. А. Мич, В. В. Ніколенко, О. В. Варцаба, В. С. Динис Авторське право (c) 2022 O. V. Vartsaba, I. A. Mych, V. V. Nykolenko, V. S. Dynys http://creativecommons.org/licenses/by/4.0 http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/256772 Thu, 12 May 2022 00:00:00 +0300 Оцінка ефективності функціонування методів управління потоками даних в мобільних радіомережах на основі нейронних мереж http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/255765 <p>В роботі проведена оцінка ефективності функціонування методів управління потоками даних в мобільних радіомережах на основі нейронних мереж яка основана на моделюванні мобільних радіомереж з урахуванням функціонування підсистеми управління потоками даних з використанням мови програмування Python, відкритої програмної бібліотеки TensorFlow та модулів-сигнатур KEGG MODULE. Зокрема проведено: оцінку ідентифікації параметрів трафіка в мобільних радіомереж, оцінку навчання бази знань підсистеми управління потоками даних в мобільних радіомереж для методу оцінки навчання бази знань, оцінку прогнозування часу перевантаження маршрутів передачі даних в мобільних радіомереж для методів прогнозування, оцінку побудови та підтримки маршрутів передачі даних в мобільних радіомереж для методів побудови та підтримки маршрутів передачі даних, оцінку процесу моніторингу стану функціонування підсистеми управління потоками даних в мобільних радіомереж для методів оцінки процесу моніторингу стану функціонування підсистеми управління потоками даних в мобільних радіомереж. Відповідно зазначеного було зафіксовано підвищення точності ідентифікації параметрів даних, зменшення часу навчання бази даних, зменшення часу прогнозування часу перевантаження маршрутів передачі даних у мобільних радіомережах, збільшення часу існування маршрутів передачі даних, збільшення пропускної спроможності інформаційного напрямку, зменшення часу прийняття рішення щодо моніторингу стану функціонування підсистеми управління потоками даних в мобільних радіомереж, збільшення точності прийняття рішення щодо моніторингу стану функціонування підсистеми управління потоками даних в мобільних радіомереж за рахунок застосування інтелектуалізації процесів прийняття рішень на основі використання нейронних мереж. Проведено оцінку рівня адекватності запропонованої моделі та економічна оцінка, яка показала прибутковий рівень економічної ефективності.</p> С. В. Сальник Авторське право (c) 2022 С. В. Сальник http://creativecommons.org/licenses/by/4.0 http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/255765 Thu, 12 May 2022 00:00:00 +0300 Коефіцієнти транзитивності частково впорядкованих множин найвищого суперкритичного MM-типу http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/256816 <p>Зображення частково впорядкованих (скорочено ч. в.) множин, які введені Л. А. Назаровою і А. В. Ройтером (в матричній формі) в 1972 р., відіграють важливу роль в сучасній теорії зображень. У своїй першій праці за цією тематикою М. М. Клейнер довів, що ч. в. множина <em>S</em> має скінченний зображувальний тип (тобто має скінченне число нерозкладних зображень, з точністю до еквівалентності) тоді і лише тоді, коли вона не містить ч. в. підмножин вигляду <em>K</em><sub>1</sub><em>= </em>(1, 1, 1, 1), <em>K</em><sub>2</sub> <em>=</em> (2, 2, 2), <em>K</em><sub>3</sub><em> =</em> (1, 3, 3), <em>K</em><sub>4</sub> <em>=</em> (1, 2, 5) і <em>K</em><sub>5</sub><em> =</em> (N, 4). Вказані ч. в. множини називаються критичними ч. в. множин щодо скінченності типу (тобто вони є мінімальними ч. в. множинами з нескінченним числом нерозкладних зображень, з точністю до еквівалентності). Їх також називають (критичними) ч. в. множинами Клейнера. У 1974 р. Ю. А. Дрозд довів, що ч. в. множина <em>S</em> має скінченний зображувальний тип тоді і лише тоді, коли її квадратична форма Тітса</p> <p><img src="https://drive.google.com/uc?export=view&amp;id=18wAtq7FHjbHThEPTfzwtO3J46vrlTbpD" /></p> <p>є слабко додатною (тобто додатною на множині невід'ємних векторів). Таким чином, ч. в. множини Клейнера є критичними щодо слабкої додатності квадратичної форми Тітса, і інших таких ч. в. множин немає (з точністю до ізоморфізму). У 2005 р. автори довели що ч. в. множина є критичною щодо додатності квадратичної форми Титса тоді і лише тоді, коли вона мінімаксно ізоморфна деякій ч. в. множині Клейнера.</p> <p>Подібну ситуацію маємо з ч. в. множинами ручного зображувального типу. У 1975 р. Л. А. Назарова довела, що ч. в. множина <em>S</em> є ручною тоді і лише тоді, коли вона не містить ч. в. підмножин вигляду <em>N</em><sub>1</sub> <em>=</em> (1, 1, 1, 1, 1), <em>N</em><sub>2</sub> <em>=</em> (1, 1, 1, 2), <em>N</em><sub>3</sub> <em>=</em> (2, 2, 3), <em>N</em><sub>4</sub><em> =</em> (1, 3, 4), <em>N</em><sub>5</sub> <em>=</em> (1, 2, 6) і (N, 5). Вона назвала ці ч. в. множини суперкритичними; вони є також критичними щодо слабкої невід'ємності квадратичної форми Тітса. У 2009 році автори довели, що ч. в. множина є критичною щодо невід'ємності квадратичної форми Тітса тоді і лише тоді, коли вона мінімаксно ізоморфна деякій суперкритичній ч. в. множині.</p> <p>У цій статті вивчаються комбінаторні властивості ч. в. множин, мінімаксно ізоморфних суперкритичній ч. в. множині найбільшої висоти, тобто (1, 2, 6). Важливість вивчення мінімаксно ізоморфних ч. в. множин визначається тим фактом, що їх квадратичні форми Тітса ℤ-еквівалентні, а сам мінімаксний ізоморфізм є досить загальною конструктивно визначеною ℤ-еквівалентністю для квадратичних форм Тітса ч. в. множин.</p> В. М. Бондаренко, М. В. Стойка, М. В. Стьопочкіна Авторське право (c) 2022 В. М. Бондаренко, М. В. Стойка, М. В. Стьопочкіна http://creativecommons.org/licenses/by/4.0 http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/256816 Thu, 12 May 2022 00:00:00 +0300 Комбінаторні характеристики категорії зображень напівгрупи S⁰₍₂₂₎ http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/256776 <p>Напiвгрупи третього порядку вперше описав у 1953 р. Т. Тамура, а згодом, у 1955 р., за допомогою комп’ютерної програми Г. Е. Форсайт (в термiнах таблиць Келi з точнiстю до iзоморфiзму та антиiзоморфiзму). Мiнiмальнi системи твiрних та вiдповiднi визначальнi спiввiдношення для всiх таких напiвгруп побудованi першим автором разом з Я. В. Зацiхою (2013 р.). Це дало їм змогу, використовуючи методи Київської<br />школи з теорiї матричних задач, описати матричнi зображення всiх напiвгруп третього порядку над довiльним полем (2018 р.). Вони також описали зображувальний<br />тип напiвгруп третього порядку (серед них немає диких) i вказали канонiчну форму матричних зображень для напiвгруп скiнченного зображувального типу (тобто таких, якi мають, з точнiстю до еквiвалентностi, скiнченне число нерозкладних зображень).</p> <p>Автори цієї статті продовжили дослідження в даному напрямку, детально вивчаючи природні наднапівгрупи напівгруп третього порядку (тобто таких, які мають фактор-напівгрупу, ізоморфну напівгрупі третього порядку), особливу увагу приділячи їхнім матричним зображенням. Описується зображувальний тип нових напівгруп (серед яких вже зустрічаються і дикі), досліджуються алгебри Ауслендера (як одна із форм задання категорій зображень) та ідейно пов'язані з ними ∑-функції, тощо.</p> <p>Зокрема, автори описали зображувальний тип стандартних наднапівгруп напівгрупи третього порядку, породженої двома взаємно анульовними 2-нільпотентним і 2-потентним (ідемпотентним) елементами, тобто комутативної напівгрупи</p> <p>(0, <em>b</em>, <em>c</em>) <em>=</em> 〈<em>b</em>, <em>c</em>〉 : <em>b</em><sup>2</sup> <em>=</em> 0, <em>c</em><sup>2</sup> <em>=</em> <em>c</em>, <em>bc = cb = </em>0</p> <p>(в круглих дужках вказано всі елементи напівгрупи, а в кутових дужках — мінімальну систему твірних; потім вказано визначальні співвідношення). Серед таких наднапівгруп виділяється напівгрупа <em>S</em><sup>0</sup><sub>(22)</sub> як найменша серед напівгруп</p> <p><em>S</em><sup>0</sup><sub>(<em>mn</em>)</sub> :<em>=</em> (0, <em>b</em>, <em>c</em>) <em>=</em> 〈<em>b</em>, <em>c</em>〉 : <em>b<sup>m</sup></em> <em>=</em> 0, <em>c<sup>n</sup></em> <em>=</em> <em>c</em>, <em>bc</em> = 0.</p> <p>де <em>m</em>, <em>n ≥</em> 2. Напівгрупа <em>S</em><sup>0</sup><sub>(22)</sub> є “проміжною” між вказаною вище комутативною напівгрупою та ручною напівгрупою, породженою 2-нільпотентним і 2-потентним елементами без додаткових визначальних співвідношень.</p> <p>Напівгрупа <em>S</em><sup>0</sup><sub>(22)</sub> має скінченний зображувальний тип і її нерозкладні зображення описані авторами раніше. У цій статті вивчаються комбінаторні властивості її категорії матричних зображень.</p> В. М. Бондаренко, О. В. Зубарук Авторське право (c) 2022 V. M. Bondarenko, O. V. Zubaruk http://creativecommons.org/licenses/by/4.0 http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/256776 Thu, 12 May 2022 00:00:00 +0300 Розширені бінарні коди Голея за груповою алгеброю групи діедра http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/256777 <p>Для побудови лінійних бінарних самодуальних кодів було встановлено багато різних конструкцій. У статті розглядаємо побудову розширених бінарних кодів Голея за головними ідеалами (лівими) груповою алгеброю <strong><em>F</em></strong><sub>2</sub><em>D</em><sub>24</sub> групи діедра <em>D</em><sub>24</sub> порядку 24 над полем з двох елементів <strong><em>F</em></strong><sub>2</sub>. Розроблено алгоритм відшукання та знайдено програмним шляхом всі елементи <em>v </em>∈ <strong><em>F</em></strong><sub>2</sub><em>D</em><sub>24</sub>, які породжують головні ідеали, що визначають розширених бінарних кодів Голея. Раніше таким способом розширений бінарний код Голея будувався за одним елементом <em>v </em>∈ <strong><em>F</em></strong><sub>2</sub><em>D</em><sub>24</sub>, що <em>v = v</em><sup>*</sup>. <br />Було знайдено всі 36 864 елементів <em>v </em>∈ <strong><em>F</em></strong><sub>2</sub><em>D</em><sub>24</sub> за якими можна побудувати розширений бінарний код Голея та з'ясовано, що 768 з них задовольняє умову <em>v = v</em><sup>*</sup>.</p> М. Ю. Бортош, О. А. Тилищак, М. В. Химинець Авторське право (c) 2022 M. Yu. Bortos, A. A. Tylyshchak, M. V. Khymynets http://creativecommons.org/licenses/by/4.0 http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/256777 Thu, 12 May 2022 00:00:00 +0300 Дослідження розв'язків інтегральних крайових задач http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/256851 <p>У даній статті обгрунтований оригінальний метод побудови чисельно-аналітичної схеми дослідження розв'язків нелінійних систем звичайних диференціальних рівнянь, підпорядкованих нелінійним інтегральним крайовим умовам. В основі методу лежить перехід від заданих інтегральних крайових умов до параметризованих умов модельного типу, які мають простий вигляд початкових умов. Для модельної параметризованої задачі побудована конструктивна чисельно-аналітична схема, яка базується на параметризованих послідовних наближеннях із покращеними характеристиками збіжності. Встановлено зв'язок між розв'язками модельної та вихідної крайових задач. Доведено, що діленням відрізка інтегрування навпіл у два рази можна покращити достатні умови рівномірної збіжності параметризованих послідовних наближень. Цю техніку та її переваги продемонстровано на прикладі інтегральної крайової задачі, в якій для виконання достатніх умов збіжності потрібно поділити відрізок інтегрування навпіл.</p> Я. В. Варга, В. Л. Рего, Г. Я. Семчишин Авторське право (c) 2022 I. V. Varga, V. L. Reho, H. Y. Semchyshyn http://creativecommons.org/licenses/by/4.0 http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/256851 Thu, 12 May 2022 00:00:00 +0300 Навколо сталої Ейлера http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/253552 <p>За аналогією зі сталою Ейлера побудована однопараметрична сім’я сталиx, яка визначається як границя різниці послідовності часткових сум узагальненого гармонічного ряду та відповідного інтеграла залежного від параметра. Доведена нескінченна диференційовність по параметру на додатній півoсі, виявлена розривність в нулі та знайдена границя при прямуванні параметра до нескінченності.</p> М. В. Качайкін Авторське право (c) 2022 М. В. Качайкін http://creativecommons.org/licenses/by/4.0 http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/253552 Thu, 12 May 2022 00:00:00 +0300 Про порушення єдиності розв’язку крайової задачі в багатокутнику http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/252047 <p>В роботі одержано критерій однозначної розв’язності однорідної крайової задачі з однією умовою для безтипового диференціального рівняння в багатокутнику. Порядок рівняння збігається з кількістю сторін багатокутника. Доведення результату базується на принципі двоїстості рівняння-область. Схему побудови нетривіального розв’язку проілюстровано на прикладі задачі в трикутнику для рівняння третього порядку.</p> В. В. Кириченко, Є. В. Лесіна Авторське право (c) 2022 В. В. Кириченко, Є. В. Лесіна http://creativecommons.org/licenses/by/4.0 http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/252047 Thu, 12 May 2022 00:00:00 +0300 Про диференціально-первинні ідеали нетерових напівкілець http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/256125 <p>Ця стаття присвячена дослідженню поняття <strong>диференціально-первинного ідеалу </strong>в диференціальному комутативному напівкільці (напівкільці разом із заданому на ньому диференціюванням) та його зв'язками з поняттями <strong>квазіпервинного ідеалу</strong> та <strong>примарного ідеалу</strong>. Поняття <strong>диференціювання напівкільця</strong> традиційно визначають як адитивне відображення, яке задовольняє правило Лейбніца, тобто відображення δ: <em>R</em> → <em>R </em>називають диференціюванням напівкільця <em>R</em>, якщо δ (<em>a + b</em>)= δ (<em>a</em>) + δ (<em>b</em>) і δ (<em>ab</em>) = δ (<em>a</em>)<em>b +</em> <em>aδ</em> (<em>b</em>) для будь-яких <em>a</em>, <em>b</em> ∈ <em>R</em>.</p> <p>Диференціальний ідеал <em>P</em> напівкільця <em>R</em> називають <strong>диференціально-первинним ідеалом</strong>, якщо для будь-яких <em>a</em>, <em>b</em> ∈ <em>R</em>, <em>k</em> ∈ ℕ<sub>0</sub>, з <em>ab</em><sup>(<em>k</em>) </sup>∈ <em>P</em> випливає, що <em>a</em> ∈ <em>P</em> або <em>b ∈</em> <em>P</em>. Доведено, що ідеал <em>P</em> напівкільця <em>R</em> є диференціально-первинним тоді і тільки тоді, коли для ідеалів <em>I</em> та <em>J</em> напівкільця <em>R</em> з включення <em>IJ </em>⊆ <em>P</em> випливає, що <em>I</em> ⊆ <em>P</em> або <em>J</em> ⊆ <em>P</em>. <strong>Квазіпервинний ідеал</strong> напівкільця ━ це диференціальний ідеал, максимальний серед диференціальних ідеалів, що мають порожній перетин з деякою мультиплікативно-замкненою підмножиною даного напівкільця.</p> <p>У цій статті досліджуються деякі властивості <strong>диференціально-первинних ідеалів</strong>, зокрема таких ідеалів в диференціальних нетерових напівкільцях.</p> <p>Стаття складається з двох основних частин. У першій частині встановлено деякі властивості диференціально-первинних ідеалів та подано приклади таких ідеалів. У другій частині статті автор досліджує зв'язки, що існують між поняттями <strong>квазіпервинний</strong>, <strong>примарний ідеал</strong> та <strong>диференціально-первинний ідеал</strong> в нетерових диференціальних напівкільцях. Встановлено, що в диференціальному <strong>нетеровому напівкільці </strong><em>R </em><strong>диференціальний ідеал</strong> <em>I</em> напівкільця <em>R</em> є <strong>диференціально-первинним ідеалом</strong> тоді і тільки тоді, коли <em>I</em> є <strong>квазіпервинний ідеал</strong>.</p> І. О. Мельник Авторське право (c) 2022 I. O. Melnyk http://creativecommons.org/licenses/by/4.0 http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/256125 Thu, 12 May 2022 00:00:00 +0300 Моделювання гауссового стаціонарного випадкового процесу з необмеженим спектром з використанням теорії L₂(Ω)-процесів http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/256807 <p>Робота присвячена подальшому розвитку теорії моделювання гауссових стаціонарних випадкових процесів за методом, який запропонував і розвивав Ю. В. Козаченко. Розглянуто застосування теорії <em>L</em><sub>2</sub>(Ω)-процесів при моделюванні гауссових стаціонарних випадкових процесів. Використовуючи оцінки норм та деякі властивості і теореми <em>L</em><sub>2</sub>(Ω)-процесів, для моделі одержано розбиття спектрального проміжку, при якому модель наближатиме процес з заданими точністю і надійністю в рівномірній метриці. У середовищі Python було змодельовано процес для часткового випадку.</p> А. М. Тегза, Г. І. Сливка-Тилищак, М. С. Герич, О. O. Погоріляк, Т. В. Боярищева Авторське право (c) 2022 A. M. Tegza, G. I. Slyvka-Tilishchak, M. S. Gerich, O. O. Pogorilyak, T. V. Bojarishcheva http://creativecommons.org/licenses/by/4.0 http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/256807 Thu, 12 May 2022 00:00:00 +0300 Асимптотична поведінка спеціального канонічного добутку http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/251069 <p>Встановлено рівномірні асимптотичні оцінки логарифмічної похідної, логарифму модуля та логарифму спеціального канонічного добутку з покращеним розподілом нулів на скінченній системі променів з точністю до обмеженої величини зовні деяких виняткових множин. Крім того, досліджено асимптотичну поведінку похідної спеціального канонічного добутку в його нулях. При цьому, отримано нові асимптотичні співвідношення для лічильних функцій послідовностей нулів цього канонічного добутку.</p> Р. В. Хаць Авторське право (c) 2022 R. V. Khats' http://creativecommons.org/licenses/by/4.0 http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/251069 Thu, 12 May 2022 00:00:00 +0300 Вітальне слово ювіляру http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/257290 <p>Василь Васильович Маринець –&nbsp; відомий вчений у галузі математики (диференціальні рівняння), доктор фізико-математичних наук, професор, академік АН вищої школи України по відділенню математики, заслужений працівник народної освіти України, лауреат Державної премії України в галузі освіти в номінації «Вища освіта», закордонний член Угорської Академії наук, Почесний громадянин міста Ужгорода, професор кафедри алгебри та диференціальних рівнянь Ужгородського національного університету відсвяткував свій вісімдесятирічний ювілей.</p> М. М. Маляр Авторське право (c) 2022 М. М. Маляр http://creativecommons.org/licenses/by/4.0 http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/257290 Thu, 12 May 2022 00:00:00 +0300