Науковий вісник Ужгородського університету. Серія «Математика і інформатика»

Реакція шаруватого нестисливого півпростору з початковими напруженнями на рухоме навантаження

Ю. П. Глухов, С. Ю. Бабич, Ю. Ю. Млавець — Tue, 24 Oct 2023 00:00:00 +0300

Розглянута плоска задача про вплив рухомого навантаження на нестисливий пiвпростiр з неоднорiднiстю у виглядi тонкого поверхневого шару. Дослiджено вплив ру-хомого навантаження, початкових напружень, механiчних параметрiв елементiв шаруватої основи на основнi характеристики її напружено-деформованого стану.

Рекурентний аналіз самоподібних часових рядів

П. П. Зінченко — Tue, 24 Oct 2023 00:00:00 +0300

У роботі досліджено метод аналізу складності динаміки часових рядів - побудову рекурентних діаграм. Проведено порівняльний аналіз для самоподібних стохастичних реалізацій в залежності від значень показника Херста. Запропоновано метод побудови кольорових рекурентних діаграм для візуалізації динаміки часових рядів. Проведена класифікація часових рядів на основі їх рекурентних діаграм. Для класифікації застосовано залишкову нейронну мережу. Експериментально підтверджено, що використання кольорових діаграм значно покращує точність класифікації. Таким чином доведено, що кольорові рекурентні діаграми разом з залишковими нейронними мережами є потужним інструментом для класифікації та аналізу самоподібних часових рядів.

Дослідження динаміки видобутку вугілля в Україні з використанням методів нечіткого моделювання

Н. В. Ічанська, М. В. Лисенко — Tue, 24 Oct 2023 00:00:00 +0300

У статті досліджено динаміку видобутку вугілля в Україні, розглянуто різні підходи до моделювання життєвого циклу процесу експлуатації вуглеводневих покладів. Шляхом використання елементів математичного моделювання, авторами розв’язано задачу апроксимації за допомогою моделі Хольта та методів експоненційного вирівнювання й множинної лінійної регресії. Авторами проаналізовано кожен з цих методів з точки зору ефективності його застосування до розв’язання задач розвитку паливно-енергетичного комплексу України.

Використання адаптивних моделей у прикладних дослідженнях дає можливість працювати зі складними та нестабільними даними. У роботі застосовано методи нечіткого моделювання для прогнозування обсягів видобутку вугілля. Це дозволяє моделювати залежність даного процесу від змінних умов і параметрів вугільного ринку, що сприяє підвищенню точності прогнозування. Запропоноване авторами моделювання дозволяє відобразити прогноз у вигляді трикутного нечіткого числа, а саме вказати можливі очікувані значення.

Використання математичного апарату та ІКТ для розв'язання прикладних задач

Н. В. Ічанська, Д. Ю. Лозицький — Tue, 24 Oct 2023 00:00:00 +0300

У сучасному інформаційному суспільстві, де кількісні дані та обробка інформації відіграють ключову роль, використання математичного апарату та інформаційно-комунікаційних технологій (ІКТ) стає необхідністю. Це є надзвичайно важливим для моделювання, розв'язання складних прикладних задач у наукових дослідженнях і виробничій діяльності.

У роботі досліджено особливості математичної підготовки студентів інженерних спеціальностей і розглянуто можливості вдосконалення освітнього процесу шляхом застосування ІКТ. Авторами підкреслено роль і важливість застосування математичного апарату та інформаційно-комунікаційних технологій при розв’язанні практичних завдань у різних галузях. У статті наведено деякі приклади математичних задач, які застосовуються при розв’язанні інженерних завдань. Використання таких задач при вивченні курсу вищої математики демонструє зв’язок теорії з практикою й сприяє підвищенню мотивації до вивчення математики та застосуванню математичного апарату при дослідженнях виробничих процесів.

Для поліпшення ефективності навчання, авторами запропоновано шляхи оптимізації освітнього процесу та можливості використання сучасних інформаційних технологій для розв'язання практичних завдань.

Метод генерування рекламного зображення на основі відео потоку

Х. В. Ліп'яніна-Гончаренко — Tue, 24 Oct 2023 00:00:00 +0300

Ця стаття присвячена розробці та дослідженню нового методу генерації рекламного зображення на основі відео потоку. Метод використовує технології машинного навчання та комп'ютерного зору для автоматизації процесу вибору ключових кадрів з відео потоку і створення привабливих рекламних зображень. Робота включає розробку методу для генерації рекламного зображення на основі вибраних кадрів та алгоритму для аналізу відео потоку і вибору ключових кадрів. Розроблений метод має на меті підвищити ефективність рекламних кампаній, зменшити час і ресурси, необхідні для створення рекламних зображень, і дозволить брендам краще адаптуватися до змінних умов ринку та вимог аудиторії.

Екваціональне описання функціонально повних алгебр

І. А. Мич, В. В. Ніколенко, О. В. Варцаба — Tue, 24 Oct 2023 00:00:00 +0300

У роботі продовжується екваціональне дослідження класу універсальних алгебр M₆ . Клас M₆складається з тридцяти чотирьох функціонально неповних і тридцяти функціонально повних алгебр. У попередній роботі були знайдені повні системи тотожностей для всіх функціонально неповних алгебр. Ці алгебри утворюють сімнадцять одноелементних, один двохелементний, один трьохелементний, два шестиелементних екваціональних кластери. Функціонально повні алгебри класу M₆ утворюють один тридцятиелементний кластер. Для нього знайдені повні системи тотожностей.

Гібридна математична модель оцінювання рівня іміджу місця призначення в контексті сталого розвитку регіону

В. В. Поліщук, Ю. Ю. Білак, А. А. Шафар, О. І. Шпак — Tue, 24 Oct 2023 00:00:00 +0300

Проведено дослідження актуальної задачі розроблення гібридної моделі оцінювання рівня іміджу місця призначення в контексті сталого розвитку регіону.

Гібридна математична модель враховує експертні оцінки учасників туристичного руху щодо відвідування місця призначення через призму здорового та безпечного довкілля; враховується залежність між витратами, кількістю днів перебування та задоволеності відвідування місця призначення; включає експертні висновки рівня сталого розвитку регіонів, як показник між задоволенням сучасних потреб туристичного руху та захистом інтересів майбутніх поколінь через призму здорового та безпечного довкілля. На основі вихідних оцінок підвищується ступінь обґрунтованості рішень щодо розробки майбутніх сценаріїв для інноваційного розвитку туристичної галузі у контексті сталого розвитку регіону. В дослідженні використано адекватний апарат нечітких множин, нечітке логічне виведення, багатовимірні функції належності, інтелектуальний аналіз знань та системний аналіз, що уможливлює підвищити ступінь обґрунтованості управлінських рішень щодо майбутніх сценаріїв.

При цьому вперше розроблено гібридну модель оцінювання рівня іміджу місця призначення в контексті сталого розвитку регіону, на основі задоволеності учасників туристичного руху. Модель складається з двох етапів. На першому етапі здійснюється фазифікація вхідних даних, що представляє собою, як лінгвістичні висновки, так і кількісні оцінки. Після цього отримується одна нормована оцінка рівня іміджу місця призначення у розрізі експертів. На другому етапі враховується експертний рівень сталого розвитку регіону та здійснюється дефазифікація даних для одержання однієї агрегованої оцінки рівня іміджу місця призначення в межах регіону. На основі агрегованої оцінки визначається лінгвістичний рівень іміджу місця призначення.

Використання нечітких моделей у дослідженнях сейсмологічних процесів регіону

Д. П. Сабов, М. М. Шаркаді, Т. Ш. Сабо — Tue, 24 Oct 2023 00:00:00 +0300

Землетруси здатні спричиняти масштабні руйнування та завдавати шкоди людському життю, тому це є предметом багатьох досліджень. Вчені та дослідники прагнуть покращити наше розуміння природи підземних поштовхів та пропонують різні методи передбачення їх початку та оцінки їх впливу.

Нечітке моделювання знаходить широке застосування в дослідженні землетрусів, охоплюючи передбачення землетрусів, оцінку небезпеки, аналіз ризику та розробку систем підтримки прийняття рішень. Нечіткі моделі здатні інтегрувати дані різного типу, такі як сейсмічні дані, геодезичні вимірювання та геологічні дані, щоб передбачити ймовірність і силу майбутніх землетрусів. Крім того, ці моделі можуть враховувати зміни в часі та просторі під час виникнення землетрусів, дозволяючи ідентифікувати регіони з високим ризиком і обчислювати потенційні збитки.

У статті запропоновано застосування підходу нечіткого моделювання в сейсмічних дослідженнях, а також використання нечіткої логіки в сейсмічному моделюванні для обробки неточних даних і врахування невизначеностей. Комбінації нечітких моделей з іншими обчислювальними методами та джерелами даних використані для підвищення точності та передбачуваності.

Про зведення одного класу систем диференціальних рівнянь до L-діагонального вигляду

С. І. Балога, О. М. Гапак, Г. С. Тютюнникова, Є. І. Самусь, С. В. Тютюнников — Tue, 24 Oct 2023 00:00:00 +0300

Дана стаття присвячена асимптотичному iнтегруванню систем диференцiальних рiвнянь, що є лiнiйним розширенням динамiчної системи на торi. Основи цiєї теорiї були розробленi А. М. Самойленком.

Було дослiджено задачу зведення одного класу систем диференцiальних рiвнянь, визначених у прямому добутку n-вимiрного тора T^mi n-вимiрного евклiдового простору E^m до L-дiагонального вигляду. Сформульовано та доведено достатнi умови зведення одного класу лiнiйних розширень динамiчної системи на торi, що має специфiчнi властивостi в ω-граничнiй множинi Ω, до L-дiагонального вигляду.

Про матричні зображення наднапівгруп комутативної напівгрупи третього порядку без дільників нуля

В. М. Бондаренко, О. В. Зубарук — Tue, 24 Oct 2023 00:00:00 +0300

Матричнi зображення скiнченних груп над полями вивченi достатньо добре; зокрема, першим автором разом з Ю. А. Дроздом повнiстю описано всi скiнченнi ручнi групи над довiльним фiксованим полем (тобто такi, для яких задача про опис їхнiх зображень є ручною).

Матричнi зображення напiвгруп над полями вивченi не в такiй мiрi, як зображення груп. Якщо говорити про опис зображень, серед старих результатiв є лише окремi результати; найбiльш вiдомими є результати I. С. Понiзовського про напiвгрупи, що мають скiнченне число нерозкладних зображень та результати про алгебри, якi можна розглядати також i вiдносно напiвгруп, а саме < a, b | ab = ba = 0 > (I. М. Гельфанд, В. А. Пономарьов) i < a, b | a² = b² = 0 > (перший автор i К. Рiнгель).

Протягом майже двадцяти рокiв перший автор i його науковi учнi (С М. Дяченко, О. М. Тертична, О. В. Зубарук, Е. М. Костишин, i Я. В. Зацiха) детально вивчали матричнi зображення для рiзних класiв напiвгруп (див. про це в анотацiї нашої статтi в цьому журналi за 2020 рiк, том 36, №1, с. 7–15).

Ця стаття авторiв присвячена продовженню їхнiх дослiджень, пов’язаних з матри-чними зображеннями наднапiвгруп скiнченних напiвгруп.

Обмежені розв'язки одного нелінійного диференціального рівняння в банаховому просторі

М. Ф. Городній, О. А. Печериця — Tue, 24 Oct 2023 00:00:00 +0300

Отримано достатні умови існування єдиного обмеженого на всій числовій осі розв'язку одного нелінійного диференціального рівняння з кусково-сталим операторним коєфіцієнтом у лінійній частині.

Швидкість збіжності у підсиленому законі великих чисел для рекордів у Fᵅ схемі

О. І. Клесов, О. В. Колеснік — Tue, 24 Oct 2023 00:00:00 +0300

У статті вивчається асимптотична поведінка кількості рекордів у так званій Fᵅ-схемі, яка узагальнює класичну постановку для незалежних однаково розподілених випадкових величин. Отриманий результат є новим навіть у класичній постановці і може трактуватися як оцінка швидкості збіжності у теоремі Реньі.

Про деякі властивості вільних лівих n-тринільпотентних тріоїдів

Я. А. Крикля — Tue, 24 Oct 2023 00:00:00 +0300

Поняття трiоїда та триалгебри виникли в працi Ж.-Л. Лоде та M. О. Ронко, якi побудували цi алгебри за допомогою операд, асоцiйованих з ланцюговими модулями симплексiв та полiтопiв Сташеффа. Триалгебри, як вiдомо, є лiнiйними аналогами трiоїдiв. Серед перших результатiв про трiоїди є побудова Ж.-Л. Лоде та M. O. Ронко вiльного об’єкта рангу 1 у многовидi трiоїдiв. Трiоїди й напiвгрупи природно пов’язанi мiж собою: якщо операцiї трiоїда збiгаються, то вiн перетворюється в напiвгрупу. Останнiм часом кiлькiсть робiт з теорiї трiоїдiв та триалгебр стрiмко зростає, водночас значна увага придiлена побудовi вiдносно вiльних об’єктiв. У цiй роботi продовжено вивчення вiльних лiвих n-тринiльпотентних трiоїдiв. Охарактеризовано всi максимальнi пiдтрiоїди вiльних лiвих n-тринiльпотентних трiоїдiв (n > 1) та показано, що вiльний лiвий n-тринiльпотентий трiоїд мiстить пiдтрiоїд, який може бути представлений у виглядi лiвої сполуки пiддiмоноїдiв. Також пiдраховано потужнiсть напiвгрупи ендоморфiзмiв вiльного лiвого n-тринiльпотентного трiоїда в скiнченному випадку. Отриманi результати можуть бути застосованi в теорiї триалгебр.

Один підхід дослідження математичної моделі поширення вологи у пористих середовищах

В. В. Маринець, О. І. Когутич, О. Ю. Питьовка — Tue, 24 Oct 2023 00:00:00 +0300

Будується одна модифікація двостороннього методу дослідження та наближеного розв'язання крайової задачі, яка описує поширення вологи у пористих середовищах. Одержані достатні умови існування, єдиності та регулярності і знакосталості шуканого розв'язку, доведено теореми про диференціальні нерівності, дається апостеріорна оцінка похибки наближеного розв'язку розглядуваної задачі.

Узагальнення асимптотичного розкладу Рамануджана-Ватсона-Кнута

В. В. Стаматієва — Tue, 24 Oct 2023 00:00:00 +0300

У роботi наведено асимптотичний розклад для математичного сподiвання моменту (r + 1)-го збiгу в узагальненiй задачi про днi народження. У випадку r = 1 даний розклад добре вiдомий у лiтературi як асимптотичний розклад Рамануджана-Ватсона-Кнута. Iдея доведення одержаного результату полягає у застосуваннi методу Лапласа до оцiнки iнтеграла з параметром, який виникає при обчисленнi точного значення шуканого математичного сподiвання.

Коефіцієнти транзитивності частково впорядкованих множин мінімаксно ізоморфних суперкритичній непримітивній множині

М. В. Стьопочкіна — Tue, 24 Oct 2023 00:00:00 +0300

Зображення частково впорядкованих (скорочено ч. в.) множин, якi введенi Л. А. Назаровою i А. В. Ройтером (в матричнiй формi) в 1972 р., вiдiграють важливу роль в сучаснiй теорiї зображень. Пiсля того, як Ю. А. Дрозд у 1974 р. довiв, що ч. в. множина S має скiнченний зображувальний тип тодi i лише тодi, коли її квадратична форма Тiтса

є слабко додатною (тобто додатною на множинi невiд’ємних векторiв), але не досить, щоб додатною як для сагайдакiв, задачi, пов’язанi з додатними, а також невiд’ємними, квадратичними формами Тiтса стали цiкавими з рiзних точок зору.

У цiй статтi ми продовжуємо вивчати комбiнаторнi властивостi ч. в. множин, що є мiнiмальними, для яких квадратична форма Тiтса не є невiд’ємною.

Про напівдистрибутивні локальні майже-кільця

М. Ю. Раєвська — Tue, 24 Oct 2023 00:00:00 +0300

В [1] було доведено, що адитивна група кожного напівдистрибутивного майже-кільця R з одиницею є абелевою. В цій статті розглядаються скінченні напівдистрибутивні локальні майже-кільця. Майже-кільце R = (R, +, ·) з одиницею називається локальним, якщо множина L всіх необоротних елементів з R є підгрупою в R⁺. Показано, що напівгрупа (L, ·) всіх необоротних елементів скінченного напівдистрибутивного локального майже-кільця на 2-породженій 2-групі є комутативною.

Про інтегральне зображення одного класу цілих функцій експоненційного типу

Р. В. Хаць — Tue, 24 Oct 2023 00:00:00 +0300

В роботі вивчається інтегральне зображення одного класу цілих функцій експоненційного типу. Знайдено умови існування цього інтегрального зображення в термінах розв'язків з відповідних просторів деяких диференціальних рівнянь. Отримано асимптотичні оцінки цілих функцій з розглядуваного класу функцій. Наведено також приклади цілих функцій з цього класу.