Науковий вісник Ужгородського університету. Серія «Математика і інформатика» http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/ Включено до Переліку наукових фахових видань <b>Категорія «Б»</b> наказом Міністерства освіти і науки України від 17.03.2020 № 409 за спеціальностями 111, 113, 122, 124 та 126. uk-UA <span>Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії </span><a href="http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/" target="_new">Creative Commons Attribution License</a><span>, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.</span> mykola.malyar@uzhnu.edu.ua (Маляр Микола Миколайович) yurii.andrashko@uzhnu.edu.ua (Андрашко Юрій Васильович) Tue, 16 Nov 2021 00:00:00 +0200 OJS 3.2.1.2 http://blogs.law.harvard.edu/tech/rss 60 Динамічні процеси в тілах (матеріалах) з початковими напруженнями. Частина 3. Динамічні процеси у пружному двохшаровому півпросторі з початковими напруженнями при дії рухомих навантажень http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/245052 <p>У статті досліджені динамічні процеси у пружному двошаровому півпросторі з початковими напруженнями при дії рухомого навантаження. Дані задачі розв'язані методом інтегральних перетворень і за допомогою комплексних потенціалів, введених в роботах академіка НАН України Гузя О.М. і одного із авторів цієї статті. Проведено оцінку можливих значень коренів характеристичного рівняння. Отримано необхідні і достатні умови існування кратних коренів характеристичного рівняння.</p> <p>На вільну поверхню пружного шару, що лежить на пружному півпросторі, діє навантаження, що рухається з постійною швидкістю. Вважається, що картина деформацій інваріантна у часі в системі координат, що рухається разом з навантаженням. Для матеріалів з пружними потенціалами гармонічного типу (стисливі тіла) та з пружними потенціалами типу Бартенєва-Хазановича (нестисливі тіла) проведено численні дослідження. Аналіз отриманих результатів свідчить про суттєвий вплив початкових (залишкових) деформацій і швидкості руху поверхневого навантаження на значення коренів характеристичного рівняння. Крім цього, доведено, що для заданих параметрів завжди можна знайти область значень λ1 (коефіцієнтів) подовження, для яких існують критичні швидкості руху навантаження. Зокрема при жорсткому з'єднанні шару з півпростором можливо існування двох критичних швидкостей руху навантаження, у крайньому випадку, одна із яких більша за швидкість поверхневих хвиль Релея. Отримані результати можуть бути використані для дослідження напружено-деформованого стану елементів багатошарового заздалегідь деформованого півпростору при дії рухомого поверхневого навантаження.</p> С. Ю. Бабич, Ю. П. Глухов, В. Ф. Лазар Авторське право (c) 2021 С. Ю. Бабич, Ю. П. Глухов, В. Ф. Лазар http://creativecommons.org/licenses/by/4.0 http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/245052 Tue, 16 Nov 2021 00:00:00 +0200 Аналіз парадигми Semi-supervised learning для класифікації мультимодальних даних http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/243171 <p>У роботі розглядаються алгоритми машинного навчання. Увага зосереджена на&nbsp; напівконтрольному&nbsp; навчанні, яке здається балансом між точністю навчання з учителем та витратами методів навчання без учителя. Розглядаються приклади&nbsp; ретельного опрацювання мічених наборів даних, для яких навчання під наглядом може бути дуже ефективним. Порівнюються підходи&nbsp; semi-supervised та supervised&nbsp; та проаналізована ефективність кожного. В роботі розглядаються підходи S3VM та TSVM. Метою роботи було дослідити чи можуть напівконтрольовані підходи конкурувати з контрольованими або навіть їх перевершити. Описується застосування даних підходів до запропонованого&nbsp; датасету для визначення більш точної класифікації даних, а саме на опорній межі.</p> Н. Бойко Авторське право (c) 2021 Наталія Бойко http://creativecommons.org/licenses/by/4.0 http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/243171 Tue, 16 Nov 2021 00:00:00 +0200 Апаратна реалізація модулів хешування на базі алгоритмів CRC-32 і Adler-32 http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/244843 <div> <div>У статті представлені результати дослідження хеш-функцій. Для досягнення оптимальної швидкодії та надійності захисту інформації обрана апаратна реалізація алгоритмів хешування. Саме вона гарантує цілісність розробки та виключає можливість перехоплення інформації.</div> <br> <div>&nbsp;Розроблено апаратний модуль хешування на основі алгоритмів CRC-32 і Adler-32, який відрізняється від існуючих розробок відсутністю мікропрограм та запрограмованих блоків. Роботою модуля керують спеціальні блоки керування, що базуються на автоматах Мура. Спроектований модуль представляє собою цілісну розробку, яка включає сукупність блоків, що відповідають за конкретні етапи обчислень. Перебачена можливість вдосконалення та додавання нових алгоритмів хешування.</div> <div>&nbsp;</div> Запропоновані алгоритми хешування забезпечують швидкодію обчислення контрольної суми, що в сотні разів перевищує можливості програмних додатків. Імовірність злому апаратного блоку вважається мінімальною, адже передбачає процес повного розбору пристрою на складові та прорахунок всіх можливих значень, що поступають від складових модуля.<br> <div>&nbsp;Встановлено, що апаратна реалізація алгоритму Adler-32 виконує обчислення контрольної суми для вхідного повідомлення однакової довжини приблизно в 1,481 разів швидше, ніж апаратний модуль CRC-32.</div> <br> <div>&nbsp;Практична цінність отриманих у роботі результатів полягає в тому, що запропонований спосіб реалізації алгоритмів дозволяє оцінити можливості та переваги апаратних розробок, забезпечити цілісність та захищеність пристрою хешування, дослідити різницю між програмними та апаратними розробками, в тому числі й у відношенні часових затрат на проектування, та забезпечити максимальну швидкодію в обчисленні хеш-сум.</div> </div> А. О. Гедеон, О. М. Гапак Авторське право (c) 2021 А. О. Гедеон, О. М. Гапак http://creativecommons.org/licenses/by/4.0 http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/244843 Tue, 16 Nov 2021 00:00:00 +0200 Базисна еквівалентність у класі унiверсальних булевих алгебр http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/243549 <p>У роботі вводиться поняття базисної еквівалентності, будується фактор-решітка класу алгебр M<sub>2</sub> , встановлюється розташування вершин у фактор-решітці по базисній еквівалетності класу M<sub>2</sub>. Будуються сигнатурні графи суміжних класів алгебри M<sub>2</sub>. Досліджується 265 елементна базисна решітка фактор класу M<sup>1</sup><sub>2</sub> /σ. Доводиться теорема про потужність класу М<sub>2</sub> /σ.</p> І. А. Мич, В. В. Ніколенко, О. В. Варцаба Авторське право (c) 2021 І. А. Мич, В. В. Ніколенко, О. В. Варцаба http://creativecommons.org/licenses/by/4.0 http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/243549 Tue, 16 Nov 2021 00:00:00 +0200 Концептуальна модель оцінювання рівня керованості процесами у складних системах враховуючи ризик-орієнтовані фактори http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/245039 <p>Проведено дослідження актуальної задачі розроблення концептуальної моделі оцінювання рівня керованості процесами у складних системах враховуючи ризик-орієнтовані фактори.</p> <p>У дослідженні вперше запропоновано етапи управління ризиками у процесі оцінювання рівня керованості складних систем. Формалізовано вхідні дані, що використовуються для оцінювання ризиків за допомогою нечітких моделей для різних складних систем, а саме: показники ризику, що оцінюється деяким експертом за допомогою лінгвістичної змінної; кількісної оцінки «достовірностей» експертів щодо міркувань про показник ризику; кількісної оцінки критерію ризику на основі інтелектуального аналізу даних величин, що породжують ризик, із застосуванням теорії нечітких множин та функцій належності; лінгвістичної змінної наслідків реалізації загроз на систему; степінь можливості реалізації загрози в системі; тяжкість наслідків інциденту по активу системи, що оцінюється деяким експертом за допомогою лінгвістичної змінної.</p> <p>Вперше запропоновано концептуальну модель, що розв’язує клас задач оцінювання керованості процесами у складних системах враховуючи ризик-орієнтовані фактори впливу та алгоритм вибору моделі ризик-орієнтованого оцінювання. В результаті отримуємо вихідну оцінку, що несе зміст керованості процесів у системі враховуючи ризик-орієнтовані фактори впливу. Як інструмент прикладного застосування пропонуються узагальнені алгоритми, за допомогою яких можна адекватно вирішити інноваційну проблему.</p> <p>Достовірність отриманих результатів забезпечується коректним використанням теорії нечітких множин для опрацювання експертних знань, системного підходу, що підтверджується результатами досліджень. Проведене дослідження буде корисним інструментом для підтримки прийняття рішень, щодо підвищення керованості процесами у різних складних системах шляхом врахування ризиків та загроз її функціонування.</p> В. В. Поліщук, М. Клемен, Ю. Ю. Млавець, О. А. Тимошенко, М. Клемен Мол. Авторське право (c) 2021 V. V. Polishchuk, M. Klemen Jr., Yu. Yu. Mlavets, O. A. Tymoshenko, M. Klemen Jr. http://creativecommons.org/licenses/by/4.0 http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/245039 Tue, 16 Nov 2021 00:00:00 +0200 Стоячі хвилі в дискретних рівняннях типу Клейна-Ґордона зі степеневими нелінійностями http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/240182 <pre>Дана стаття присвячена вивченню дискретних рівнянь типу Клейна-Ґордона, які описують динаміку нескінченного ланцюга лінійно зв’язаних нелінійних осциляторів. Ці рівняння представляють собою зчисленну систему звичайних диференціальних рівнянь. Такі системи є нескінченновимірними гамільтоновими системами. Розглядаються рівняння типу Клейна-Ґордона зі степеневими нелінійностями непарного степеня. При підстановці анзаца у вигляді стоячої хвилі одержується система алгебраїчних рівнянь для амплітуди стоячої хвилі. Далі розглядається система з більш загальним оператором L лінійної взаємодії осциляторів, який є обмеженим і самоспряженим у гільбертовому просторі дійсних двохсторонніх послідовностей l<sup>2</sup>. Розглядається задача про існування періодичних і локалізованих (збігаються до нуля на нескінченності) розв’язків для таких систем. Основними умовами існування цих розв’язків є просторова періодичність коефіцієнтів оператора лінійної взаємодії осциляторів та належність частоти стоячої хвилі спектральному проміжку оператора L. Якщо правий кінець спектрального проміжка скінченний, то система має нетривіальні розв’язки. У цій статті показано, що періодичні і локалізовані розв’язки цієї системи можна побудувати як критичні точки відповідних функціоналів J<sub>k</sub> та J. Існування періодичних розв’язків встановлено за допомогою теореми про зачеплення. Зокрема, показано, що функціонал J<sub>k</sub> задовольняє так звану умову Пале-Смейла та геометрію зачеплення, а отже, має нетривіальні критичні точки. Останні і є періодичними розв’язками системи. У випадку локалізованих розв’язків використати теорему про зачеплення не можна, оскільки для функціоналу J не виконується умова Пале-Смейла. Тому у цьому випадку використано метод періодичних апроксимацій, тобто критичні точки функціоналу J будуються за допомогою граничного переходу при <span dir="ltr" role="presentation">k</span><span dir="ltr" role="presentation">→∞</span> в критичних точках функціоналу J<sub>k</sub>. В силу відомих властивостей дискретного оператора Лапласа одержано наслідок, в якому встановлено умови існування локалізованих розв’язків для вихідної системи.</pre> <pre> </pre> С. М. Бак Авторське право (c) 2021 S. M. Bak http://creativecommons.org/licenses/by/4.0 http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/240182 Tue, 16 Nov 2021 00:00:00 +0200 Про коефіцієнти транзитивності частково впорядкованих множин, що мають надсуперкритичний непримітивний MM-тип http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/245050 <p>М. М. Клейнер довів, що ч. в. (частково порядкована) множина S має скінченний зображувальний тип тоді і лише тоді, коли вона не містить ч. в. підмножин вигляду (1,1,1,1), (2,2,2), (1,3,3), (1,2,5), (N,4).</p> <p>Ці ч. в. множини називаються ч. в. множинами Клейнера і є (з точністю до ізоморфізму) всіма критичними ч. в. множинами щодо скінченності типу (в тому сенсі, що це мінімальні ч. в. множини нескінченного зображувального типу). Пізніше Ю. А. Дрозд довів, що ч. в. множина S має скінченний зображувальний тип тоді і лише тоді, коли квадратична форма</p> <p>$$ q_S(z)=:z_0^2+\sum_{i\in S} z_i^2+\sum_{i&lt;j, i,j\in S}z_i z_j-z_0\sum_{i\in S}z_i,$$</p> <p>яка називається квадратичною формою Тітса множини S, є слабко додатною (тобто додатною на множині невід'ємних векторів). Отже, ч. в. множини Клейнера є критичними щодо слабкої додатності квадратичної форми Тітса. У 2005 році автори довели що ч. в. множина є критичною щодо додатності квадратичної форми Тітса тоді і лише тоді, коли вона мінімаксно ізоморфна деякій ч. в. множині Клейнера.</p> <p>Подібну ситуацію маємо для ч. в. множин ручного зображувального типу. Л. А. Назарова довела, що ч. в. множина S є ручною тоді і лише тоді, коли вона не містить ч. в. підмножин вигляду (1,1,1,1,1), (1,1,1,2), (2,2,3), (1,3,4),(1,2,6), (N,5). <br />і ч. в. множини є критичними щодо слабкої невід'ємності квадратичної форми Тітса і називаються суперкритичними.</p> <p>У 2009 році автори довели, що ч. в. множина є критичною щодо невід'ємності квадратичної форми Тітса тоді і лише тоді, коли вона мінімаксно ізоморфна деякій суперкритичній ч. в. множині. Перший автор запропонував ввести так звані надсуперкритичні (або 1-надсуперкритичні) ч. в. множини, які відрізняються від суперкритичних ч. в. множин в тій самій мірі, що і останні відрізняються від критичних. Серед цих ч. в. множин є єдина не примітивна, тобто яка не є прямою сумою ланцюгів. У цій статті ми описуємо всі ч. в. множини, які мінімаксно ізоморфні їй, і вивчаємо деякі їхні комбінаторні властивості. Важливість вивчення мінімаксно ізоморфних ч. в. множин визначається тим, що їх квадратичні форми Тітса Z-еквівалентні, а сам мінімаксний ізоморфізм є досить загальною конструктивно визначеною Z-еквівалентністю для квадратичних форм Тітса ч. в. множин.</p> В. М. Бондаренко, М. В. Стьопочкіна Авторське право (c) 2021 V. M. Bondarenko, M. V. Styopochkina http://creativecommons.org/licenses/by/4.0 http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/245050 Tue, 16 Nov 2021 00:00:00 +0200 Метод Єгоричева доведення комбінаторних тотожностей з многочленами Нараяна http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/244141 <div>У цій публікації наведено нові доведення двох комбінаторних тотожностей. Часткові випадки цих тотожностей містять числа та многочлени Нараяна і використовуються, зокрема, у класичній теорії інваріантів та дискретній математиці. Одна із доведених нами тотожностей є узагальненням задачі Стенлі.</div> <div> </div> <div>Хоча існує велика кількість методів генерування нових комбінаторних тотожностей, на жаль, не існує єдиного універсального методу, який дозволив би довести будь-яку комбінатрону тотожність.</div> <div>У сімдесятих роках минулого століття Георгієм Єгоричевим було розроблено декілька нових методів обчислення комбінаторних сум. У цій статті ми використовуємо один з методів Єгоричева - метод лишків (коефіцієнтів).</div> Н. Б. Ілаш, Н. М. Самарук Авторське право (c) 2021 N. B. Ilash, N. M. Samaruk http://creativecommons.org/licenses/by/4.0 http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/244141 Tue, 16 Nov 2021 00:00:00 +0200 Гранична теорема для точкових процесів, пов’язаних з узагальненою задачею про дні народження http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/245014 <p>У роботі доведено граничну теорему для послідовності точкових процесів, які опи- сують моменти (<em>r </em>+ 1)-х надходжень різних типів з загальної кількості в <em>n </em>типів в узагальненій задачі про дні народження. Класична задача про дні народження, відо- ма з популярної літератури, відповідає параметрам <em>r </em>= 1 (достатньо одного збігу) та <em>n </em>= 365 (кількість днів у невисокосному році). Доведення базується на застосуванні техніки пуассонізації/депуассонізації. Цей результат далі використовується для про- стого доведення деяких класичних граничних теорем у задачі про дні народження, які фактично описують асимптотичну поведінку різних змістовних функціоналів від побудованих процесів.</p> А. Б. Ільєнко, В. В. Стаматієва Авторське право (c) 2021 А. Б. Ільєнко, Вікторія Стаматієва http://creativecommons.org/licenses/by/4.0 http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/245014 Tue, 16 Nov 2021 00:00:00 +0200 Про побудову наближених ізольованих розв'язків нелінійних інтегральних рівнянь зі степеневою нелінійністю http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/243483 <p>Розглядається нелінійне інтегральне рівняння (НІР) зі степеневою нелінійністю і ставиться задача побудови ізольованих обмежених за нормою розв’язків, на яких похідна Фреше оператора, визначеного лівою частиною рівняння обмежена зверху і знизу. Для наближеного розв’язування НІР застосовано елементи загальної теорії наближених методів. Для конструювання послідовності наближених рівнянь використано метод механічних квадратур. Сформульовані і доведені пряма та обернена теореми, які відповідно характеризують збіжність апроксимаційного методу переходу до наближених рівнянь і апостеріорну оцінку похибки наближеного розв’язку.</p> Л. М. Мамай Авторське право (c) 2021 Леся Мамай http://creativecommons.org/licenses/by/4.0 http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/243483 Tue, 16 Nov 2021 00:00:00 +0200 Деякі властивості диференціальних, квазіпервинних та диференціально-первинних піднапівмодулів http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/240267 <p>Поняття "диференціювання напівкільця" традиційно визначають як адитивне відображення, яке задовольняє правило Лейбніца, тобто відображення <span dir="ltr" role="presentation">δ</span><span dir="ltr" role="presentation">:</span> <span dir="ltr" role="presentation">R</span> <span dir="ltr" role="presentation">→</span><span dir="ltr" role="presentation">R</span> називають диференціюванням напівкільця R, якщо <span dir="ltr" role="presentation">δ</span> <span dir="ltr" role="presentation">(</span><span dir="ltr" role="presentation">a</span> <span dir="ltr" role="presentation">+</span> <span dir="ltr" role="presentation">b</span><span dir="ltr" role="presentation">) =</span> <span dir="ltr" role="presentation">δ</span> <span dir="ltr" role="presentation">(</span><span dir="ltr" role="presentation">a</span><span dir="ltr" role="presentation">)+</span><span dir="ltr" role="presentation">δ</span> <span dir="ltr" role="presentation">(</span><span dir="ltr" role="presentation">b</span><span dir="ltr" role="presentation">)</span> і <span dir="ltr" role="presentation">δ</span> <span dir="ltr" role="presentation">(</span><span dir="ltr" role="presentation">ab</span><span dir="ltr" role="presentation">)</span> <span dir="ltr" role="presentation">=</span> <span dir="ltr" role="presentation">δ</span> <span dir="ltr" role="presentation">(</span><span dir="ltr" role="presentation">a</span><span dir="ltr" role="presentation">)</span> <span dir="ltr" role="presentation">b</span> <span dir="ltr" role="presentation">+</span> <span dir="ltr" role="presentation">aδ</span> <span dir="ltr" role="presentation">(</span><span dir="ltr" role="presentation">b</span><span dir="ltr" role="presentation">) </span>для будь-яких <span dir="ltr" role="presentation">a,b</span> <span dir="ltr" role="presentation">∈</span> <span dir="ltr" role="presentation">R</span>. Поняття квазіпервинний ідеал" було вперше введено в комутативних диференціальних кільцях, тобто комутативних кільцях, які розглядаються разом із заданим на них диференціюванням, як диференціальний ідеал, максимальний серед диференціальних ідеалів, які не перетинаються із деякою мультиплікативно-замкненою підмножиною кільця. Піднапівмодуль P напівмодуля M називають первинним, якщо для будь-якого ідеалу I напівкільця R та будь-якого піднапівмодуля N напівмодуля M з <span dir="ltr" role="presentation">IN</span> <span dir="ltr" role="presentation">⊆</span> <span dir="ltr" role="presentation">P</span> випливає <span dir="ltr" role="presentation">N</span> <span dir="ltr" role="presentation">⊆</span> <span dir="ltr" role="presentation">P</span> або <span dir="ltr" role="presentation">I</span> <span dir="ltr" role="presentation">⊆</span> <span dir="ltr" role="presentation">(</span><span dir="ltr" role="presentation">P</span> <span dir="ltr" role="presentation">:</span> <span dir="ltr" role="presentation">M</span><span dir="ltr" role="presentation">)</span>. Диференціальний піднапівмодуль P напівмодуля M називають "диференціально-первинний піднапівмодуль", якщо для будь-яких r ∈ R, m ∈ M, k ∈ N<sub>0</sub>, rm<sup>(k)</sup> ∈ P випливає, що <span dir="ltr" role="presentation">r</span> <span dir="ltr" role="presentation">∈</span><span dir="ltr" role="presentation">(</span><span dir="ltr" role="presentation">P</span> <span dir="ltr" role="presentation">:</span> <span dir="ltr" role="presentation">M</span><span dir="ltr" role="presentation">) </span>або <span dir="ltr" role="presentation">m</span> <span dir="ltr" role="presentation">∈</span><span dir="ltr" role="presentation">P</span>.</p> <p>Ця стаття присвячена дослідженню понять "диференціальний піднапівмодуль", "диференціально-первинний піднапівмодуль", "квазіпервинний піднапівмодуль" в диференціальних напівмодулях (які означаються як напівмодулі разом із диференціюванням, заданому на них, яке узгоджується з відповідним диференціюванням напівкільця). Метою статті є дослідити деякі властивості таких піднапівмодулів, показати взаємозв'язки між "квазіпервинними піднапівмодулями" та "диференціально-первинними" "піднапівмодулями" у випадку диференціальних напівмодулів, що задовольняють умову обриву зростаючих ланцюгів диференціальних піднапівмодулів. Стаття складається з двох основних частин. У першій частині автори досліджують деякі властивості диференціальних піднапівмодулів та відповідних диференціальних ідеалів, а також наводить деякі приклади таких піднапівмодулів. У другій частині статті розглядаються ланцюги зв'язки, що існують між поняттями "квазіпервинний піднапівмодуль" та "диференціально-первинний піднапівмодуль". Встановлено, що "диференціальний піднапівмодуль" N напівмодуля M є "диференціально-первинний піднапівмодуль" тоді і тільки тоді, коли N є "квазіпервинний піднапівмодуль" диференціального напівмодуля M, який задовольняє умову обриву зростаючих ланцюгів диференціальних піднапівмодулів.</p> І. О. Мельник, Р. В. Коляда, О. М. Мельник Авторське право (c) 2021 І. О. Мельник, Р. В. Коляда, О. М. Мельник http://creativecommons.org/licenses/by/4.0 http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/240267 Tue, 16 Nov 2021 00:00:00 +0200 Гомоморфізми лінійних груп, що містять нормальні підгрупи елементарних трансвекцій http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/244849 <div> <div>У статті розглядаються розширені і стандартні описи гомоморфізмів груп <span dir="ltr" role="presentation">E</span> <span dir="ltr" role="presentation">(</span><span dir="ltr" role="presentation">n,R</span><span dir="ltr" role="presentation">)</span> <span dir="ltr" role="presentation">⊆</span><span dir="ltr" role="presentation">G</span> <span dir="ltr" role="presentation">⊆</span><span dir="ltr" role="presentation">GL</span><span dir="ltr" role="presentation">(</span><span dir="ltr" role="presentation">n,R</span><span dir="ltr" role="presentation">)</span><span dir="ltr" role="presentation">,</span> <span dir="ltr" role="presentation">n</span><span dir="ltr" role="presentation">≥</span><span dir="ltr" role="presentation">2</span> над асоціативними кільцями R з 1.</div> <br /> <div> Показано, що гомоморфізми з умовою (*) групи <span dir="ltr" role="presentation">E</span> <span dir="ltr" role="presentation">(</span><span dir="ltr" role="presentation">n,R</span><span dir="ltr" role="presentation">)</span> &lt; <span dir="ltr" role="presentation">G</span> <span dir="ltr" role="presentation">⊆</span> <span dir="ltr" role="presentation">GL</span><span dir="ltr" role="presentation">(</span><span dir="ltr" role="presentation">n,R</span><span dir="ltr" role="presentation">)</span><span dir="ltr" role="presentation">,</span> <span dir="ltr" role="presentation">n</span><span dir="ltr" role="presentation">≥</span><span dir="ltr" role="presentation">4</span> над асоціативними кільцями R з 1 мають розширено стандартний опис, а при деяких обмеженнях стандартний опис на групах G і E(n,R).</div> <br /> <div> В роботі також описуються гомоморфізми з умовою (*) групи (n,R) ⊆ G ⊆ GL(n,R), n≥4, що відображають її у групу <span dir="ltr" role="presentation">GL</span><span dir="ltr" role="presentation">(</span><span dir="ltr" role="presentation">m,K</span><span dir="ltr" role="presentation">)</span><span dir="ltr" role="presentation">,</span> <span dir="ltr" role="presentation">m</span><span dir="ltr" role="presentation">≥</span><span dir="ltr" role="presentation">2</span>, які є мономорфізмами (зокрема такими є ізоморфізми) або <span dir="ltr" role="presentation">E</span> <span dir="ltr" role="presentation">(</span><span dir="ltr" role="presentation">n,K</span><span dir="ltr" role="presentation">)</span> <span dir="ltr" role="presentation">⊆</span><span dir="ltr" role="presentation">Λ</span><span dir="ltr" role="presentation">E</span> <span dir="ltr" role="presentation">(</span><span dir="ltr" role="presentation">n,R</span><span dir="ltr" role="presentation">) </span>над асоціативними кільцями R і K з 1.</div> <br /> <div>Показано, що такі гомоморфізми допускають стандартний опис на групі <span dir="ltr" role="presentation">E</span> <span dir="ltr" role="presentation">(</span><span dir="ltr" role="presentation">n,R</span><span dir="ltr" role="presentation">).</span></div> </div> В. М. Петечук, Ю. В. Петечук Авторське право (c) 2021 В. М. Петечук, Ю. В. Петечук http://creativecommons.org/licenses/by/4.0 http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/244849 Tue, 16 Nov 2021 00:00:00 +0200 Кратностi ваг незвiдних зображень алгебри Лі sl3 http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/244018 <p>В даній статті для комплексної алгебри Лі sl<sub>3</sub> запропонована явна формула знаходження кратності ваги незвідного зображення <span dir="ltr" role="presentation">Γ</span><sub><span dir="ltr" role="presentation">λ</span></sub>, яке визначається старшою вагою <span dir="ltr" role="presentation">λ</span> <span dir="ltr" role="presentation">= (</span><span dir="ltr" role="presentation">a,b</span><span dir="ltr" role="presentation">)</span>. Множина всіх ваг Λ такого зображення утворює групове кільце <span dir="ltr" role="presentation">Z</span><span dir="ltr" role="presentation">[Λ]</span> з мультиплікативним базисом <span dir="ltr" role="presentation">e</span><span dir="ltr" role="presentation">(</span><span dir="ltr" role="presentation">μ</span><span dir="ltr" role="presentation">)</span><span dir="ltr" role="presentation">,μ</span> <span dir="ltr" role="presentation">∈</span> <span dir="ltr" role="presentation">Λ.</span> Характер зображення Char <span dir="ltr" role="presentation">Γ</span><sub><span dir="ltr" role="presentation">λ</span> </sub>є елементом <span dir="ltr" role="presentation">Z</span><span dir="ltr" role="presentation">[Λ]</span><span dir="ltr" role="presentation">,</span> коефіцієнти якого і є шуканими кратностями. <br />Головна ідея обчислень полягає у специфікації базису <span dir="ltr" role="presentation">e</span><span dir="ltr" role="presentation">(</span><span dir="ltr" role="presentation">μ</span><span dir="ltr" role="presentation">) =</span> <span dir="ltr" role="presentation">x</span><sup><span dir="ltr" role="presentation">μ</span><span dir="ltr" role="presentation">1</span></sup><span dir="ltr" role="presentation">y</span><sup><span dir="ltr" role="presentation">μ</span><span dir="ltr" role="presentation">2</span> </sup>групового кільця <span dir="ltr" role="presentation">Z</span><span dir="ltr" role="presentation">[Λ]</span>. Це дало можливість представити характер Char Γ<sub>λ</sub> незвідного <span dir="ltr" role="presentation">Γ</span><sub><span dir="ltr" role="presentation">λ</span></sub> зображення як многочлен Шура $s_{a,b}\left(x,\dfrac{y}{x}, \dfrac{1}{y} \right)$ від двох змінних $x,y$ . Як наслідок ми виразити коефіцієнти цього многочлена через прості функції, які легко обчислюються за лінійний час. Ключову роль в обчисленні зіграли знайдені явно коефіцієнти розкладу ряду<br />$$<br />\Delta=\dfrac{1}{\left( {y}^{2}-x \right) \left(1- yx \right) \left( y-{x}^{2} \right)},<br />$$ <br />в термінах функції</p> <p>$$<br />c(n,k)= \left \{<br />\begin{array}{l}<br />\min(n{-}k+2,k) , 1 \leq k \leq n+1, \\<br />\\<br />0, \text{ {\rm в іншому випадку.} }<br />\end{array}<br />\right.<br />$$</p> <p> </p> А. О. Рамський, Н. М. Самарук, О. А. Поплавська Авторське право (c) 2021 A. O. Ramskyi, N. M. Samaruk, O. A. Poplavska http://creativecommons.org/licenses/by/4.0 http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/244018 Tue, 16 Nov 2021 00:00:00 +0200 Моделювання гауссового стаціонарного випадкового процесу з обмеженим спектром з заданими точністю і надійністю у рівномірній метриці http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/245343 <p>Робота присвячена подальшому розвитку теорії моделювання гауссових стаціонарних випадкових процесів за методом, який запропонував і розвивав Ю.В.Козаченко. Розглянуто гауссовий стаціонарний центрований випадковий процес з обмеженим спектром з заданою коваріаційною функцією. Використовуючи ентропійні характеристики та оцінку субгауссового стандарту, для моделі одержано розбиття спектрального проміжку, при якому модель наближатиме процес з заданими точністю і надійністю. У середовищі Python було змодельовано процес для часткового випадку.</p> А. М. Тегза Авторське право (c) 2021 А. М. Тегза http://creativecommons.org/licenses/by/4.0 http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/245343 Tue, 16 Nov 2021 00:00:00 +0200 Критичний випадок в теорії матричних диференціальних рівнянь http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/245049 <div> <div>При математичному описанні різноманітних явищ і процесів, що виникають в математичній фізиці, електротехніці, економіці, доводиться мати справу з матричними диференціальними рівняннями. Тому такі рівняння є актуальними как для математиків, так і для фахівців в інших галузях природознавства. В даній статті розглядається квазілінійне матричне диференціальне рівняння з коефіцієнтами, зображуваними у вигляді абсолютно та рівномірно збіжних рядів Фур'є з повільно змінними в певному сенсі коефіцієнтами та частотою (клас F). Різниці діагональних елементів матриць лінійної частини є суто уявними, тобто ми маємо справу з критичним випадком. Але між цими діагональними елементами припускаються певні співвідношення, що вказують на відсутність резонансу між власними частотами системи і частотою зовнішньої збуджуючої сили. Розглядається задача встановлення ознак існування у такого рівняння розв'язків класу F. За допомогою низки перетворень рівняння зводиться до рівняння некритичного випадку, і розв'язок класу F цього рівняння шукається методом послідовних наближень за допомогою принципа стискуючих відображень. Потім на підставі властивостей розв'язків перетвореного рівняння робляться висновки щодо властивостей початкового рівняння.</div> </div> С. А. Щоголев, В. В. Карапетров Авторське право (c) 2021 С. А. Щоголев, В. В. Карапетров http://creativecommons.org/licenses/by/4.0 http://visnyk-math.uzhnu.edu.ua/article/view/245049 Tue, 16 Nov 2021 00:00:00 +0200