Науковий вісник Ужгородського університету. Серія «Математика і інформатика»

Компартментна модель SVEAIHR поширення COVID-19 з урахуванням вакцинації та госпіталізації

Я. Є. Борисюк — чт, 30 кві 2026 00:00:00 +0300

У роботі побудовано та досліджено компартментну математичну модель поширення COVID-19 типу SVEAIHR з урахуванням вакцинації, безсимптомних носіїв та госпіталізації пацієнтів. Отримано систему нелінійних диференціальних рівнянь, що описує динаміку для семи груп населення. Доведено додатність та обмеженість розв'язків і визначено інваріантну область. За допомогою методу матриці наступного покоління знайдено базове репродукційне число та досліджено локальну стійкість безінфекційного стану. Встановлено достатню умову існування ендемічної рівноваги. Чисельні експерименти ілюструють характерну динаміку компартментів моделі та підтверджують її придатність для якісного аналізу поширення інфекції.

Дослідження характеристичних рівнянь для просторових динамічних задач. Загальний початковий напружений стан. Стисливі тіла

Ю. П. Глухов, С. Ю. Бабич, Н. В. Юрченко — чт, 30 кві 2026 00:00:00 +0300

Досліджено вплив початкових напружень і швидкості руху поверхневого навантаження на значення коренів характеристичних рівнянь, що відповідають рівнянням руху стисливих елементів шаруватого півпростору. Розглянуто випадок загального початкового напруженого стану. Проведено оцінку коренів характеристичних рівнянь. Чисельні дослідження наведені для стисливого матеріалу з пружним потенціалом гармонічного типу. Проілюстровано вплив початкових напружень і швидкості руху навантаження на дискримінант характеристичного рівняння.

Інформаційно-топологічний підхід до виявлення аномалій у динамічних системах

С. В. Єршов, Є. Д. Симонов — чт, 30 кві 2026 00:00:00 +0300

У роботі запропоновано інформаційно-топологічний підхід до виявлення аномалій у динамічних системах на основі реконструкції фазового простору, аналізу локальної топологічної структури та PH-керованого квантування. Метод поєднує геометричні та інформаційні характеристики динаміки шляхом побудови індукованого дискретного процесу станів системи. Введено ентропійні та топологічні функціонали, що характеризують структуру еволюції системи, та отримано оцінку зміщення швидкості ентропії, яка пов'язує інформаційну похибку з геометричною похибкою квантування та зміною розподілу локальних топологічних типів. Показано, що контроль цих величин забезпечує стабільність ентропійної характеристики. Експериментальні результати підтверджують ефективність запропонованого підходу для стабільної детекції аномалій у динамічних процесах.

Алгебри Ауслендера некомутативних неідемпотентних напівгруп третього порядку без нульового елемента

О. В. Зубарук — чт, 30 кві 2026 00:00:00 +0300

У сучаснiй теорiї зображень важливу роль вiдiграють дослiдження не лише самих зображень рiзних об’єктiв над полями, а i їхнiх категорiй зображеь. Однiєю з форм опису таких категорiй є обчислення алгебр ендоморфiзмiв прямої суми представникiв класiв еквiвалентностi нерозкладних зображень. Такi алгебри називаються алгебрами Ауслендера. Вказаний опис особливо ефективний у випадках об’єктiв скiнченного зображувального типу. Ранiше автором (разом з В. М. Бондаренком в деяких випадках) описано алгебри Ауслендера для комутативних напiвгруп та некомутативних iдемпотентних напiвгруп третього порядку. Ця робота завершує аналогiчнi дослiдження у некомутативному випадку.

Стійкість типу ISS для глобального атрактора параболічного включення відносно збурення крайових умов

О. В. Капустян, А. О. Краснєєва, Т. Ю. Жук — чт, 30 кві 2026 00:00:00 +0300

Дослiджується якiсна поведiнка розв’язкiв нескiнченновимiрного еволюцiйного включення параболiчного типу з лiпшицевою багатозначною правою частиною за наявностi неавтономних збурень \(d(t)\) на границi просторової областi. У незбуреному випадку \((d \equiv 0)\) така задача у фазовому просторi \(L^2\) породжує багатозначну дисипативну напiвгрупу, що має нетривiальну компактну рiвномiрно-притягуючу множину - глобальний атрактор. Дослiджується стiйкiсть такого атрактору щодо збурень \(d(t)\) шляхом одержання робастної оцiнки типу ISS, яка характеризує вiдхилення траекторiй збуреної системи вiд атрактора. Данi дослiдження є продовженням результатiв роботи [1], де була встановленя асимптотична оцiнка типу AG. Зараз за рахунок умови Лiпшиця одержується бiльш точна оцiнка типу ISS.

Граничні теореми для розв'язків абстрактних стохастичних різницевих рівнянь

О. А. Лагода, В. В. Селіванов, А. В. Чайковський — чт, 30 кві 2026 00:00:00 +0300

Для розв'язків абстрактного стохастичного рівняння в некритичному випадку встановлено зв'язок граничної поведінки сум елементів розв'язку рівняння з сумами елементів вхідної послідовності. Отримано низку граничних результатів для поведінки сум компонент розв'язку за умови відомої граничної поведінки компонент вхідної послідовності.

Апарат некласичних мажорант і діаграм Ньютона для функцій комплексної змінної

М. М. Ломага, О. В. Глебена, М. С. Герич, В. В. Чубирка — чт, 30 кві 2026 00:00:00 +0300

У статті розглядається побудова апарату некласичних мажорант і діаграм Ньютона для неперервних функцій комплексної змінної, заданих на замкненій опуклій області. Запропоновано геометричний підхід до дослідження модуля комплексної функції шляхом переходу до тривимірного простору та побудови опуклої оболонки відповідної множини точок. Введено поняття діаграми Ньютона та мажоранти Ньютона для комплексної функції, досліджено їх властивості, а також визначено числові характеристики у вигляді нахилів і відхилень. Обґрунтовано можливість використання запропонованого апарату для побудови чисельних алгоритмів знаходження екстремальних значень функції. Окреслено перспективи практичного застосування у чисельному аналізі, оптимізації та комп'ютерному моделюванні.

Задача оцінювання векторних однорідних випадкових полів

О. Ю. Масютка, М. П. Моклячук — чт, 30 кві 2026 00:00:00 +0300

Розглядається задача оптимального оцінювання лінійних функціоналів, що залежать від невідомих значень векторного однорідного випадкового поля за спостереженнями поля з шумом. Виведено формули для обчислення середньоквадратичної похибки та спектральної характеристики оптимальної лінійної оцінки функціоналів за умови спектральної визначеності, де спектральні щільності полів точно відомі.

Побудова довірчих інтервалів для імпульсної перехідної функції

А. О. Мельник, І. В. Розора — чт, 30 кві 2026 00:00:00 +0300

У статті досліджується побудова рівномірних довірчих інтервалів для імпульсної перехідної функції (ІПФ) неперервних лінійних стаціонарних систем. Оцінкою виступає вибіркова взаємна корелограма між стохастичним вхідним сигналом (гауссівським процесом у вигляді зрізаного тригонометричного ряду) та відгуком системи. Доведено, що центрована похибка оцінювання є квадратично-гауссівським процесом. Це дозволило отримати явну неасимптотичну оцінку ймовірності великих відхилень її рівномірної норми та сформулювати теорему про побудову довірчої смуги. Теорема підтверджена результатами імітаційного моделювання, де безпосередньо побудовано оцінку ІПФ та обчислено ширину довірчого інтервалу для різних рівнів значущості.

Декомпозиція страхового надлишку в стохастичній моделі

Ю. Ю. Млавець, О. О. Плугатор, О. А. Тимошенко — чт, 30 кві 2026 00:00:00 +0300

У статті досліджується декомпозиція страхового надлишку в стохастичній моделі страхування життя. Запропоновано підхід на основі ISU, який дає змогу подати надлишок як суму компонент, що відповідають окремим факторам ризику. У межах ризик-нейтрального підходу отримано аналітичні формули для внесків фінансового та біометричного ризиків і показано адитивність, узгодженість та економічну інтерпретацію побудованої декомпозиції. Підхід може бути використаний для аналізу динаміки страхового надлишку та оцінювання впливу окремих факторів ризику.

Однокульова безшумна дуель із квадратичною точністю на рівномірній сітці: розв’язки в чистих стратегіях існують, коли дуелянт має не більше восьми моментів часу для пострілу

В. В. Романюк — чт, 30 кві 2026 00:00:00 +0300

Розглядається однокульова безшумна дуель, задана на рiвномiрнiй сiтцi часу, у якiй кожен iз двох дуелянтiв здiйснює пострiл iз квадратичною точнiстю. Дуель є симетричною матричною грою з нульовим значенням, причому обидва дуелянти мають однакову оптимальну поведiнку як у чистих, так i в змiшаних стратегiях. Завдання полягає у визначеннi оптимальних моментiв часу для здiйснення пострiлу залежно вiд кiлькостi моментiв часу в дуелi. Доведено, що оптимальний момент часу в дуелi iснує лише тодi, коли дуелянт має вiд трьох до восьми моментiв часу для пострiлу, за винятком випадку семи моментiв, причому оптимальний момент є єдиним. Для дуелi з квадратичною точнiстю оптимальним є кiнцевий момент у дуелях 3×3 i 4×4, передостаннiй момент — у дуелях 5 × 5 i 6 × 6, а момент, що передує передостанньому, — у дуелi 8 × 8. Порiвняно з дуеллю з лiнiйною точнiстю, у якiй оптимальний момент вiдсутнiй при шести та при не менше нiж восьми моментах часу, дуель iз квадратичною точнiстю забезпечує дуелянтовi єдине однокрокове (“миттєве”) розв’язання для шести та восьми моментiв замiсть семи. Ще одна вiдмiннiсть полягає в тому, що оптимальний момент дуелянта з квадратичною точнiстю тяжiє ближче до завершення дуелi, тодi як у дуелi з лiнiйною точнiстю вiн розташований у серединi iнтервалу дуелi.

Динаміка та кореляція показників НМТ в Закарпатській області: регіональний вимір та порівняльний аспект

Г. І. Сливка-Тилищак, О. А. Тилищак, О. О. Синявська, А. М. Тегза — чт, 30 кві 2026 00:00:00 +0300

У статті проведено статистичний аналіз результатів Національного мультипредметного тесту (НМТ) 2025 року в Закарпатській області у порівнянні з загальноукраїнськими показниками та динамікою 2022–2024 років. Використовуючи авторські Python-скрипти для обробки великих масивів деперсоніфікованих даних, досліджено середні значення балів, середньоквадратичне відхилення та коефіцієнти кореляції Пірсона між різними навчальними дисциплінами. Особливу увагу приділено виявленню міжпредметних зв’язків та когнітивних кластерів. Встановлено, що Закарпатський регіон характеризується вищою варіативністю результатів та специфічними аномаліями у кореляції природничо-математичного циклу. Результати дослідження можуть бути використані для оптимізації регіональних освітніх програм та впровадження STEM-технологій.

Математичне моделювання просторово-часового розподілу сонячного енергетичного потенціалу урбанізованих територій

П. І. Топилко, А. О. Данканич — чт, 30 кві 2026 00:00:00 +0300

У статтi розроблено математичну модель просторово-часового розподiлу сонячного енергетичного потенцiалу урбанiзованих територiй. Сонячну радiацiю подано у виглядi просторово-часової функцiї, що поєднує аналiтичний опис iнсоляцiї та коригувальну складову, яка враховує просторову й часову неоднорiднiсть середовища. Енергетичний потенцiал формалiзовано як iнтегральну характеристику за площею територiї та часовим iнтервалом з урахуванням температурної залежностi ефективностi фотоелектричного перетворення. Запропоновано чисельну реалiзацiю моделi та виконано обчислювальнi експерименти на синтетичних вхiдних даних. Показано, що просторовi неоднорiдностi сонячної радiацiї можуть зменшувати iнтегральний енергетичний потенцiал на 14–29% порiвняно з однорiдним випадком, а врахування температурного чинника призводить до додаткового зниження на 5–6%. Отриманi результати пiдтверджують доцiльнiсть просторово-часового пiдходу до оцiнки сонячного енергетичного потенцiалу урбанiзованих територiй.

Стаціонарний розподіл для процесів міграції спеціального типу

І. Я. Усар, І. А. Макушенко, О. В. Лукович — чт, 30 кві 2026 00:00:00 +0300

В данiй статтi вводиться клас двовимiрних процесiв мiграцiї, за допомогою якого можна моделювати процес обслуговування для рiзних систем з повторними викликами. Спосiб надходження i обслуговування вимог обирається за рахунок керуючих параметрiв мiграцiї. Головна мета роботи — пошук замкнених формул для стацiонарних iмовiрностей через параметри моделi процесу обслуговування.

Секторіальні блок-діагональні оператори в еволюційних рівняннях другого порядку

О. О. Царевський — чт, 30 кві 2026 00:00:00 +0300

У роботі розглянуто операторне сімейство \(T(t)=e^{-t\sqrt A}, t\ge 0\), що виникає при дослідженні стійкої компоненти розв'язків абстрактної задачі Коші другого порядку \(x''(t)=Ax(t)\) у банахових просторах. Припускається, що оператор \(A\) є секторіальним блок-діагональним оператором на \(\ell_p\)-сумі скінченновимірних просторів. Для функції \(f(z)=e^{-t\sqrt z}\) одержано оцінку похідних через формулу Фаа ді Бруно і поліноми Белла. Це дозволяє встановити поблочну та глобальну оцінку. Показано, що в нескінченновимірному випадку глобальна експоненціальна стійкість може порушуватись. Також виділено достатні умови, за яких має місце оцінка типу \(\left\|e^{-t\sqrt A}\right\|\le Me^{-\alpha t}\).

Суміш мультиплікативних рівнянь регресії

О. А. Ярова — чт, 30 кві 2026 00:00:00 +0300

Дана стаття присвячена дослідженню суміші мультиплікативних регресійних рівнянь. Метою роботи є виведення граничного рівняння для суміші мультиплікативних рівнянь регресії під впливом зовнішнього середовища. Знайдено граничний вигляд суміші та розглянуто приклад використання.

Інформаційна технологія спектрального аналізу та параметричного синтезу багатошарових тонких плівок на основі сценарного моделювання

Ю. Ю. Білак — чт, 30 кві 2026 00:00:00 +0300

Актуальнiсть дослiдження зумовлена потребою пiдвищення точностi спектрального аналiзу та iдентифiкацiї параметрiв багатошарових тонких плiвок в умовах варiативностi вхiдних даних i обмежених обчислювальних ресурсiв. Метою роботи є розроблення iнформацiйної технологiї спектрального аналiзу та параметричного синтезу багатошарових тонких плiвок на основi сценарного моделювання, що забезпечує статистично обґрунтовану оцiнку точностi та стабiльностi результатiв.

У роботi виконано аналiз сучасних методiв, побудовано структурну модель технологiї, сформовано обчислювальнi процедури та органiзовано серiю сценарних експериментiв. Використано методи математичного моделювання, розв’язання обернених задач, моделi хвильової оптики (зокрема TMM та його узагальнення) i чисельнi методи оптимiзацiї.

За результатами експериментiв (120 сценарiїв) досягнуто зниження середньої похибки iдентифiкацiї до 2.3% (проти 3.9–5.8% для альтернативних методiв), а також зменшення варiативностi результатiв. Це пiдтверджує ефективнiсть розробленої iнформацiйної технологiї та доцiльнiсть використання сценарного моделювання для оцiнювання точностi.

Подальшi дослiдження спрямованi на розширення технологiї для нелiнiйних i неоднорiдних структур та iнтеграцiю з нейромережевими моделями.

Нейромережевий прогноз Bitcoin: адаптація до волатильності

Н. І. Бойко, Д. В. Свінцило — чт, 30 кві 2026 00:00:00 +0300

Стаття присвячена створенню мультимодальної системи прогнозування Bitcoin, яка об’єднує традицiйнi ринковi показники з аналiзом новин через нейромережi LSTM та GRU. Завдяки використанню GDELT та моделi FinBERT авторам вдалося видiлити вплив геополiтики й фiнансiв на крипторинок, що пiдняло точнiсть прогнозiв на 15-хвилинних iнтервалах з 53,2% до вражаючих 77,8%. Головна особливiсть пiдходу — механiзм щотижневого адаптивного донавчання, який рятує модель вiд застарiвання, та виявлення 30-хвилинної затримки, з якою макроекономiчнi новини реально вiдображаються на цiнi. Наукова новизна зосереджена на алгоритмi автоматичного коригування ваг мережi, що дозволяє системi самостiйно пiдтримувати актуальнiсть в умовах хаотичного ринку.

Роль конструювання ознак у прогнозуванні роздрібного попиту: від статистичних базових моделей до нейронних ансамблів

О. С. Бурмей, П. П. Антосяк — чт, 30 кві 2026 00:00:00 +0300

У статтi представлено порiвняльне дослiдження методiв прогнозування роздрiбного попиту на наборi даних Kaggle Store Sales [13] (1 782 часових ряди, 54 магазини × 33 товарнi категорiї). Зiставлено вiсiм методiв — Seasonal Naive, Drift, Prophet, LightGBM, XGBoost, N-HiTS, PatchTST та ансамбль AutoGluon-TimeSeries — за точнiстю точкових прогнозiв, iмовiрнiсним калiбруванням та виявленням стрибкiв попиту. За допомогою крос-валiдацiї з ковзним вiкном (\(h = 15\) днiв, 3 фолди) кожну модель оцiнено у чотирьох конфiгурацiях виключення ознак. Градiєнтний бустинг (LightGBM) досягає найкращої точностi (\(\textrm{sMAPE}_\textrm{nz} = \) 29,4% проти 41,3% для Seasonal Naive), зменшує похибку в промоцiйнi перiоди на 32% та забезпечує калiброванi 80%-вi прогнознi iнтервали (покриття = 79,8%). Моделi глибинного навчання досягають конкурентного \(\textrm{sMAPE}_\textrm{nz}\) на високообiгових категорiях (13,6–17,4%), але генерують менш калiброванi iнтервали. Абляцiйний аналiз показав, що ковзнi ознаки забезпечують прирiст ≈ 1,5 п. п. sMAPE, а промоцiйнi — ≈ 0,7 п. п.

Модель оптимального керування технічним боргом у процесах розробки програмного забезпечення

О. С. Веретьонкін — чт, 30 кві 2026 00:00:00 +0300

Технічний борг є одним із ключових чинників, що визначають довгострокову підтримуваність, швидкість еволюції та вартість супроводупрограмних систем. Попри значну кількість досліджень, присвячених класифікації, вимірюванню та практикам управління технічним боргом, формалізовані моделі його динаміки залишаються недостатньо розробленими. У статті запропоновано компактну математичну модель керування технічнимборгом у процесі розробки програмного забезпечення. Процес розробки інтерпретується як динамічна система з двома взаємопов'язаними потоками: реалізацією нової функціональності та усуненням технічного боргу. Враховано вплив накопиченого боргу на ефективну продуктивність команди, сформульовано умови стійкості системи та отримано оцінку частки ресурсів, яку доцільно спрямовувати на його погашення. Для практичної ілюстрації використано відкриті дані GitHub Issues для репозиторію Angular. Показано, що навіть спрощена інтерпретація моделі дає змогу виявляти тенденції до накопичення backlog і формувати кількісно обґрунтовані орієнтири для розподілу ресурсів у процесі розробки.

Схема розподіленого обчислення розв'язків у задачах колективного ранжування з використанням генетичного алгоритму

Г. М. Гнатієнко, О. Г. Гнатієнко — чт, 30 кві 2026 00:00:00 +0300

Дослідження присвячене розробці схем розподіленого обчислення компромісних розв'язків у задачах колективного ранжування з використанням модифікованого генетичного алгоритму. Сформульовано постановку задачі колективного ранжування альтернатив. Розглянуто галузі застосування задач колективного ранжування. Наведено класифікацію методів розв'язання задач колективного ранжування. Формалізовано постановку задачі визначення колективного упорядкування альтернатив. Обгрунтовано алгебраїчний метод визначення медіани ранжувань. Запропоновано модифікацію генетичного алгоритму з урахуванням особливостей задач ранжування. Розроблено розподілений генетичний алгоритм обчислення компромісного ранжування. Розглянуто острівну модель генетичного алгоритму для задач ранжування. Передбачено використання методу ближнього пошуку в задачах ранжування великої розмірності.

Патерни обробки потокових подій для масштабування інтерактивних навчальних середовищ: порівняльний аналіз Redis Pub/Sub, Redis Streams та Apache Kafka

Т. Гомбош, П. Мулеса — чт, 30 кві 2026 00:00:00 +0300

У статтi дослiджуються архiтектурнi патерни обробки потокових подiй у реальному часi для масштабування iнтерактивних навчальних середовищ. Зростання кiлькостi одночасних користувачiв у сценарiях спiльного редагування коду та використання iнтерактивних дошок виявляє обмеження традицiйних пiдходiв на базi Redis Pub/Sub, зокрема щодо втрати пакетiв та порушення порядку доставки подiй, що є критичним для алгоритмiв узгодження стану (CRDT та OT). Проведено порiвняльний аналiз трьох технологiй брокерiв повiдомлень — Redis Pub/Sub, Redis Streams та Apache Kafka — в контекстi мiкросервiсної архiтектури на базi NestJS та Socket.IO. Запропоновано трирiвневу класифiкацiю подiй iнтерактивного навчання за частотою, надiйнiстю та вимогами до впорядкування. Сформульовано шiсть критерiїв вибору брокера повiдомлень специфiчно для навчальних сценарiїв з високою астотою подiй, що становить наукову новизну дослiдження. Описано архiтектурний патерн Event Sourcing з використанням Redis Streams як єдиного джерела iстини для активних сесiй спiльної роботи, а також механiзм наздоганяння (catch-up) для клiєнтiв, що перепiдключаються. Практичне значення полягає у можливостi створення вiдкритого вiдтворюваного iнструментарiю, iнтегрованого з LMS, що забезпечує високу надiйнiсть синхронiзацiї навiть за нестабiльного мережевого з’єднання.

Адаптивна логістична система на основі IoT з периферійним інтелектом та захищеним шаром взаємної сумісності

Р. Я. Жовтані, А. М. Чорній, П. В. Яворський, О. М. Зимомря, Ю. М. Ціпіньо — чт, 30 кві 2026 00:00:00 +0300

У статтi розглядається пiдхiд до побудови адаптивної логiстичної системи на основi Iнтернету речей (IoT) з використанням периферiйних обчислень (Edge Computing), модулiв штучного iнтелекту (AI) та промiжного програмного забезпечення для забезпечення взаємодiї. Пропонується багаторiвнева архiтектура, яка охоплює повний цикл обробки даних – вiд збору даних з датчикiв до прийняття рiшень та iнтеграцiї з корпоративними системами, з акцентом на скороченнi затримки та пiдвищеннi адаптивностi. У дослiдженнi аналiзуються ключовi архiтектурнi рiвнi: IoT, Edge, AI, iнтеграцiя та безпека. Edge Computing дозволяє обробляти данi поблизу джерел, зменшуючи навантаження на центральнi сервери та забезпечуючи реагування в режимi реального часу, тодi як модуль AI забезпечує прогнозну аналiтику, виявлення аномалiй та оптимiзацiю маршрутiв. Рiвень промiжного програмного забезпечення забезпечує унiфiкацiю, нормалiзацiю та iнтеграцiю даних через стандартизованi API, а також взаємодiю з системами ERP, WMS та TMS. Модель безпеки базується на шифруваннi, автентифiкацiї та концепцiї «нульової довiри», забезпечуючи цiлiснiсть, конфiденцiйнiсть та доступнiсть даних. Результати показують, що iнтеграцiя IoT, Edge Computing та AI покращує продуктивнiсть, масштабованiсть та надiйнiсть логiстичних систем, одночасно зменшуючи операцiйнi витрати та пiдтримуючи розвиток iнтелектуальної логiстики.

Робастна модифікація методу аналізу ієрархій в умовах інтервальної невизначеності експертних даних

Н. Е. Кондрук, О. В. Тирпак — чт, 30 кві 2026 00:00:00 +0300

У статтi розв’язано актуальну науково-прикладну задачу пiдвищення надiйностi багатокритерiального вибору в умовах високого рiвня суперечливостi та параметричної невизначеностi експертних даних. Iснуючi методи переважно пропонують апостерiорний аналiз чутливостi та використовують жорсткi обмеження на iндекс неузгодженостi, що робить неможливим знаходження математичного розв’язку для реальних «зашумлених» матриць великої розмiрностi. У роботi запропоновано робастну модифiкацiю МАI, яка базується на апаратi iнтервального аналiзу «гiршого сценарiю» та методах двокритерiальної нелiнiйної оптимiзацiї. Розроблений алгоритм превентивно iдентифiкує зони надвисокої чутливостi та алгоритмiчно коригує вектор прiоритетiв для збереження топологiчного порядку iєрархiї. Експериментальне тестування пiдтвердило абсолютну збiжнiсть алгоритму: метод успiшно усунув загрозу iнверсiї рангiв та забезпечив знаходження оптимального вектора ваг для сильно суперечливої початкової матрицi. Запропонована математична модель може бути ефективно iнтегрована в сучаснi системи пiдтримки прийняття рiшень (DSS) у сферах управлiння персоналом, логiстики та стратегiчного планування.

Міждоменне узагальнення багаторівневих CNN-представлень зображень для задач оцінки подібності

В. О. Кубицький, А. В. Божок — чт, 30 кві 2026 00:00:00 +0300

Запропоновано та дослiджено багаторiвневе векторне представлення зображень, яке агрегує ознаки з промiжних шарiв C2, C3 та C5 згорткової нейронної мережi ResNet-50 за допомогою глобального усереднення, конкатенацiї та L2-нормалiзацiї, формуючи єдиний 2816-вимiрний дескриптор. Принциповою особливiстю пiдходу є архiтектурне вiдокремлення побудови унiверсального представлення вiд залежного вiд задачi механiзму прийняття рiшень, реалiзованого як компактний багатошаровий перцептрон. Проведено оцiнку мiждоменної переносимостi цього представлення на незалежному наборi даних INRIA Holidays, який суттєво вiдрiзняється вiд домену первинної апробацiї методу: багаторiвневий дескриптор перевершив одношарове CNN-представлення на 9 вiдсоткових пунктiв за F1 при адаптацiї лише компактного MLP на 100 розмiчених прикладах. Опублiкованi результати на фiксованому наборi даних пiдтвердили обґрунтованiсть вибору ResNet-50 як базової архiтектури: R-MAC на основi ResNet-50 перевершує R-MAC на основi VGG-19 на 4,9 в.п. mAP при шестиразово меншiй кiлькостi параметрiв, а також є конкурентоспроможним порiвняно з ViT-дескрипторами, якi мають у 4–13 разiв бiльший обсяг моделi.

Порівняльний аналіз MLP та DFSN для прогнозування затриманих конверсій

В. І. Кудак, А. С. Вощепинець — чт, 30 кві 2026 00:00:00 +0300

У роботi розглянуто проблему прогнозування в умовах затриманого зворотного зв’язку, що призводить до змiщення навчальних мiток у часi та деградацiї якостi прогнозу класичних моделей машинного навчання. Особливу увагу придiлено проблемi label delay bias, яка виникає через те, що на момент формування навчальної вибiрки частина позитивних подiй ще не вiдбулася або не була зафiксована. У роботi було проведено порiвняння якостi прогнозу двох моделей: багатошарового перцептрона (Multilayer Perceptron, MLP) та Delayed Feedback Satellite Networks (DFSN), яка поєднує основну нейронну мережу з сателiтними компонентами для врахування частково доступних даних.

Експерименти проведено на реальному промисловому наборi даних Criteo, що характеризується високою розмiрнiстю ознак, розрiдженiстю та значним дисбалансом класiв. Числовi ознаки були стандартизованi, категорiальнi — закодованi та представленi у виглядi векторних представлень.

Оцiнювання моделей здiйснювалося використовуючи метрику ROC-AUC. Результати показали, що DFSN суттєво перевершує класичний MLP у задачах iз затриманими мiтками, забезпечуючи меншу чутливiсть до неповноти мiток на раннiх етапах навчання та вищу якiсть прогнозування.

Визначення факторів зручності користування інтерфейсами

А. В. Кудряшова, Ю. О. Білецький, М. М. Кляп, Н. Я. Шумило — чт, 30 кві 2026 00:00:00 +0300

У статті розглянуто актуальну задачу забезпечення зручності користування цифровими інтерфейсами на ранніх стадіях їх проєктування. Обґрунтовано необхідність переходу від інтуїтивного до системного підходу в прототипуванні через ускладнення програмних продуктів та ризики накопичення архітектурних помилок. Запропоновано підхід до виявлення ключових факторів якості інтерфейсів на основі систематизованого літературного огляду. На основі визначених дослідницьких питань розроблено структурований пошуковий запит, що поєднує терміни об'єктної області, метрики якості та методологічні фільтри. Формування вибірки та аналіз джерел виконано з використанням міжнародного методологічного протоколу PRISMA, що дозволило відібрати 19 релевантних повнотекстових наукових праць з баз Scopus та Web of Science Core Collection. Виокремлено та систематизовано чотири ключові групи факторів, що здійснюють суттєвий вплив на зручність користування: структурно-логічні, візуального сприйняття, контексту використання та рівня деталізації прототипу. Розроблено класифікацію типових проблем взаємодії, серед яких домінують навігаційні розриви, зумовлені проєктуванням від внутрішньосистемної ієрархії, візуально-ергономічне перевантаження екранів, дефіцит системного зворотного зв'язку та когнітивно-емоційне виснаження користувачів. Практичне значення отриманих результатів полягає у можливості використання сформованої бази для розроблення спеціалізованих інженерних чек-листів та алгоритмів евристичного оцінювання інтерфейсів. Застосування результатів дозволяє підвищити точність проєктування, оптимізувати витрати на тестування та мінімізувати ризики перероблення архітектури на стадії написання програмного коду.

Моделювання та прогнозування когнітивного стану здобувачів освіти у віртуальному навчальному середовищі на основі мультимодальних даних

І. М. Лях, Т. В. Дитко — чт, 30 кві 2026 00:00:00 +0300

У дослідженні запропоновано модель мультимодального збору та обробки даних для оцінювання когнітивного навантаження здобувачів освіти у віртуальному навчальному середовищі, що є актуальним на тлі розвитку дистанційної та змішаної форм навчання. На основі інтегрального показника навантаження побудовано орієнтований граф прийняття рішень з трьома зонами: прийнятною, підвищеного ризику та критичною, а також математичну модель динаміки засвоєння знань, яка враховує нелінійну залежність ефективності від навантаження та фазу деградації при його перевищенні. Імітаційне моделювання у MATLAB Simulink підтвердило фазовий перехід від ефективного навчання до зниження продуктивності, що демонструє можливість використання моделі для адаптивного управління навчальним процесом, прогнозування когнітивного навантаження та персоналізації освітньої траєкторії.

Нечітка модель розпізнавання штучно створеного контенту соціальними класами в контексті інформаційної безпеки держави

А. А. Матей — чт, 30 кві 2026 00:00:00 +0300

У статті розглянуто науково-методичні аспекти розроблення нечіткої моделі оцінювання рівня розпізнавання штучно створеного контенту різними соціальними класами в контексті інформаційної безпеки держави. Актуальність дослідження зумовлена стрімким поширенням генеративного штучного інтелекту, зростанням обсягів штучно створеного контенту та підвищенням ризиків його маніпулятивного впливу на суспільство. Проаналізовано сучасні наукові підходи до виявлення AI-згенерованого контенту та обґрунтовано наукову прогалину, що полягає у недостатньому врахуванні соціально-демографічних характеристик громадян, їхньої здатності до розпізнавання такого контенту та відсутності інтегральних моделей для підтримки управлінських рішень.

Запропоновано нечітку модель, яка базується на формалізації кількісних і якісних характеристик соціального профілю громадян, опрацюванні їхніх відповідей щодо визначення авторства текстових новин та використанні вектора профілю соціального класу, що формується особою, яка приймає рішення. Модель реалізує процедуру ранжування респондентів за ступенем близькості до заданого соціального класу та дає змогу визначати інтегровану оцінку рівня розпізнавання штучно створеного контенту. На основі отриманого значення здійснюється лінгвістична інтерпретація рівня технічного ризику маніпулятивного впливу штучно створеного контенту на інформаційну безпеку держави. Використання функцій належності, мір близькості, вагових коефіцієнтів і згорткових процедур забезпечує гнучкість, формалізованість, відтворюваність та інтерпретованість результатів оцінювання.

Практична значущість отриманих результатів полягає у можливості використання запропонованої моделі органами державного управління, структурами у сфері кібербезпеки, освітніми установами та аналітичними центрами для виявлення вразливих соціальних груп, оцінювання рівня їхньої стійкості до маніпулятивного впливу штучно створеного контенту та обґрунтування цільових превентивних заходів у сфері інформаційної безпеки держави.

Pipeline-підхід до автоматизованого збору та попередньої обробки відкритих даних

В. І. Моренець — чт, 30 кві 2026 00:00:00 +0300

У роботi запропоновано pipeline-пiдхiд до автоматизованого збору та попередньої обробки вiдкритих даних, що iнтегрує етапи збору, очищення, трансформацiї та оцiнювання якостi в єдиний iтеративний процес. Наукова новизна полягає у трьох складових: (1) формалiзована система методологiчних принципiв (вiдтворюванiсть, модульнiсть, розширюванiсть, вимiрюванiсть), адаптована до гетерогенних вiдкритих джерел; (2) iтеративний механiзм feedback loop, що забезпечує керування процесом обробки на основi кiлькiсної оцiнки якостi; (3) математична модель оцiнювання якостi даних \(Q(D)\) на основi стандарту ISO/IEC 25012 з теоретично обґрунтованими властивостями обмеженостi, монотонностi та коректностi граничних випадкiв. Пiдхiд апробовано на реальних даних порталу вiдкритих даних України (data.gov.ua): з використанням CKAN API зiбрано 95 наборiв метаданих та проведено їх обробку за основними етапами pipeline. Iнтегральний показник якостi зрiс з \(Q(D) = 0.7720\) до \(Q(D) = 0.8222\) (прирiст \(\Delta Q = +6.5\%\)). Найбiльший внесок у покращення якостi забезпечив етап очищення, тодi як показник актуальностi залишився низьким (\(Q_\textrm{tim} = 0.2886\)) через значний середнiй вiк даних (1031 день). Отриманi результати демонструють, що запропонований пiдхiд є практично ефективним iнструментом для пiдвищення якостi вiдкритих даних та виявлення системних проблем їх актуальностi, що обмежують можливостi подальшого аналiтичного використання.

Attention-VAE: Несупервізоване раннє виявлення сепсису через оцінку аномалій на основі реконструкції вітальних показників відділення інтенсивної терапії

С. В. Мошко, О. Ю. Кучанський — чт, 30 кві 2026 00:00:00 +0300

У статті розглянуто можливості застосування несупервізованого глибокого навчання для раннього виявлення сепсису у відділеннях інтенсивної терапії на основі аналізу часових рядів вітальних показників. Для досягнення мети дослідження було поставлено та розв'язано такі завдання: огляд існуючих підходів до виявлення аномалій у медичних часових рядах; формальна постановка задачі виявлення сепсису як задачі детекції аномалій; розробка архітектури Attention-VAE, що поєднує рекурентний GRU-енкодер, механізм багатоголової уваги та варіаційний декодер. Особливістю запропонованої архітектури є навчання виключно на записах пацієнтів із нормальним фізіологічним перебігом — без використання розмічених даних щодо сепсису. Результатом роботи моделі є показник аномальності, що відображає ступінь відхилення поточного стану пацієнта від засвоєних нормальних закономірностей, а також карти уваги та профілі реконструкційних похибок за окремими показниками, що забезпечують подвійну інтерпретованість рішень. Застосування моделі апробовано на базі клінічних даних PhysioNet Challenge 2019 з використанням п'яти вітальних показників у шестигодинних вікнах спостереження; досягнуто F1 = 0,8286, ROC-AUC = 0,8893, частку хибнопозитивних результатів 0,15% — показники, що демонструють якість одного рівня із супервізованими методами. Обмеженням дослідження є один датасет та відсутність ablation study для ізольованої оцінки внеску механізму уваги. Результати дослідження є складовою магістерської дисертації та можуть бути використані у системах клінічної підтримки прийняття рішень.

Адаптивний гібридний механізм консенсусу для блокчейн-орієнтованого електронного урядування: підхід на основі машинного навчання

Б. О. Пеняк, Б. Б. Любінський — чт, 30 кві 2026 00:00:00 +0300

Запропоновано адаптивний гiбридний механiзм консенсусу для блокчейн-орiєнтованого електронного урядування, що динамiчно перемикається мiж QBFT, PoS та PBFT за допомогою класифiкатора Random Forest, гiстерезису та детермiнiстичного оверрайду. Формальнi гарантiї базуються на нерiвностях Хефдiнга та Бернштейна. Симуляцiї на даних українських президентських виборiв (30 млн виборцiв, 12 год) демонструють покращення пропускної здатностi на 32% (958.7 проти 726.5 TPS), 99.4% покриття PBFT при 20% вiзантiйських атаках та +0.4% енергоспоживання. 5-вузлова тестова мережа Hyperledger Besu пiдтверджує детермiнiстичне виробництво блокiв (2,000 ± 0,000 с) i стiйкiсть до вiдмов \(\lfloor (n-1)/3 \rfloor\); екстраполяцiя дає 144–500 TPS при \(n = 60\). ML-пiдхiд забезпечує 6,9% покращення за мультикритерiальною метрикою порiвняно з пороговим перемиканням.

Нечітка модель оцінювання цифрової безпекової грамотності населення з урахуванням соціальних профілів

В. В. Поліщук, В. І. Сегляник — чт, 30 кві 2026 00:00:00 +0300

У статтi розглянуто науково-методичнi аспекти розроблення нечiткої моделi оцiнювання рiвня цифрової безпекової грамотностi населення з урахуванням соцiальних профiлiв. Актуальнiсть дослiдження зумовлена зростанням ролi цифрової безпеки в умовах цифрової трансформацiї суспiльства та необхiднiстю об’єктивного оцiнювання здатностi населення безпечно взаємодiяти з цифровим середовищем. Проаналiзовано сучаснi науковi пiдходи до оцiнювання цифрової та кiбербезпекової грамотностi й обґрунтовано наукову прогалину, що полягає у вiдсутностi комплексних моделей, якi поєднують репрезентативний збiр даних, формалiзацiю соцiально-демографiчних характеристик, iнтегральне оцiнювання та пiдтримку прийняття рiшень.

Запропоновано нечiтку модель, яка базується на формалiзацiї кiлькiсних i якiсних демографiчних характеристик населення за допомогою функцiй належностi та використаннi вектора «цiльових потреб», що формується особою, яка приймає рiшення. Модель реалiзує процедуру ранжування громадян за ступенем вiдповiдностi заданому соцiальному профiлю та дозволяє визначати кiлькiсний показник рiвня цифрової безпекової грамотностi шляхом агрегування часткових оцiнок. Застосування згорткового методу та системи вагових коефiцiєнтiв забезпечує гнучкiсть, вiдтворюванiсть i iнтерпретованiсть результатiв оцiнювання.

Практична значущiсть отриманих результатiв полягає у можливостi використання запропонованої моделi органами державного та регiонального управлiння, закладами освiти, органiзацiями й аналiтичними центрами для монiторингу рiвня цифрової безпеки населення, порiвняльного аналiзу соцiальних профiлiв та обґрунтування цiльових заходiв пiдвищення цифрової безпекової грамотностi.

Порівняльна оцінка сучасних методів багаторакурсної 3D-реконструкції сцен за RGB-зображеннями: точність, повнота та ресурсоємність

М. Ю. Сміленко — чт, 30 кві 2026 00:00:00 +0300

У роботi розглянуто сучаснi методи багаторакурсної 3D-реконструкцiї сцен за RGB-зображеннями та виконано їх порiвняльне оцiнювання за показниками геометричної якостi й обчислювальної ефективностi. Для аналiзу обрано класичний алгоритм COLMAP як базовий орiєнтир, а також DUSt3R, MASt3R, CUT3R, VGGT i Fast3R як представникiв нової хвилi моделей. Оцiнювання виконано на основi стандартизованого сценарiю, на якому тестувались три типи сцен: контрольованi (лабораторнi), реалiстичнi (внутрiшнi/зовнiшнi) та складнi великомасштабнi (внутрiшнi сцени). Для порiвняння використано метрики точностi, повноти, F1-показника, часу обробки, використання вiдеопам’ятi та масштабованiсть зi збiльшенням кiлькостi вхiдних зображень. Продемонстровано, що унiверсального методу, який би одночасно забезпечував найкращу якiсть реконструкцiї та мiнiмальну ресурсоємнiсть, не iснує. Найвищу якiсть продемонстрував VGGT, найкращу швидкодiю та масштабованiсть — Fast3R, а найбiльш збалансованим методом виявився CUT3R.

Фільтрація імпульсного шуму з випадковими значеннями на цифрових зображеннях з використанням детектору імпульсів на основі нейронної мережі

Ю. О. Товт, А. Ю. Брила — чт, 30 кві 2026 00:00:00 +0300

Сьогодні цифрові зображення активно використовуються в багатьох галузях. Їх обробка та аналіз є важливими завданнями, тому фільтрація шуму відіграє суттєву роль. У цій роботі досліджено метод фільтрації імпульсного шуму з випадковими значеннями на зображеннях із застосуванням детектора імпульсів, побудованого на основі дійснозначної нейронної мережі. Проведено експериментальні дослідження з видалення імпульсного шуму та виконано порівняння отриманих результатів із деякими існуючими підходами до його фільтрації.

Проблема масштабування криптографічних алгоритмів для штучного інтелекту

В. Б. Цап — чт, 30 кві 2026 00:00:00 +0300

У статті розглянуто проблему масштабування криптографічних алгоритмів у системах штучного інтелекту, що працюють із чутливими даними. Метою дослідження є виявлення причин низької практичної придатності таких рішень і формування зрозумілих критеріїв їх оцінювання. У роботі проаналізовано повністю гомоморфне шифрування, безпечні багатосторонні обчислення, диференційну приватність і довірені виконувальні середовища. Запропоновано операційну модель масштабованості, яка враховує затримку відповіді, витрати пам'яті, обсяг передавання даних, кількість раундів взаємодії та складність окремих обчислювальних операцій. Також подано шкалу практичної придатності і протокол оцінювання, що дають змогу визначати межі застосовності криптографічних рішень для різних типів моделей і сценаріїв використання. Установлено, що основними причинами слабкої масштабованості є великі обчислювальні витрати, значне зростання пам'яттєвих потреб, високий мережевий трафік, багатораундовість протоколів і складність реалізації нелінійних операцій. Зроблено висновок, що для практичного розвитку приватного штучного інтелекту доцільним є проєктування гібридних архітектур і створення моделей, спочатку пристосованих до роботи в захищеному криптографічному середовищі.

Наближений метод розв'язування задачі булевого програмування. Ознака оптимальності наближеного розв'язку

Г. Г. Цегелик, М. І. Глебена, М. Г. Цегелик — чт, 30 кві 2026 00:00:00 +0300

У статті розглядається математична модель задачі булевого програмування для випадків, коли всі коефіцієнти цільової функції та обмежень є додатними величинами. Оскільки точні класичні алгоритми вимагають значного обсягу роботи, для розв'язання задачі пропонується ітеративний наближений метод. Алгоритм поетапно формує часткові рішення з одночасною оцінкою цільової функції та відсіканням безперспективних варіантів, що дає змогу зменшити кількість необхідних обчислень. Наближений розв'язок не завжди є оптимальним, тому в статті наводиться достатня умова, при виконанні якої його можна оптимізувати.

Симуляція відпалу для квадратичної задачі про призначення на основі лексикографічно впорядкованих перестановок

С. В. Чупов, О. І. Кузка, В. М. Дуран — чт, 30 кві 2026 00:00:00 +0300

Квадратична задача про призначення (QAP) є однiєю з найбiльш вивчених комбiнаторних задач оптимiзацiї з рiзними практичними застосуваннями. У цiй статтi ми представляємо адаптивний алгоритм симуляцiї вiдпалу (ASAQAP) для розв’язання QAP, що використовує спецiальний запис перестановок, названий позицiйним представленням. Це дозволяє здiйснювати арифметичнi операцiї над перестановками поданими у позицiйному видi. ASAQAP дослiджує простiр пошуку шляхом використання адаптивної симуляцiї вiдпалу, та локального табу пошуку на окремих етапах розв’язання задачi. Експериментальнi оцiнки на множинi тестових задач типу “Taie” розмiрностi 27, 45 та 75 показують, що запропонований пiдхiд здатний досягти вiдомi на даний момент результати для всiх екземплярiв iз придатним середнiм часом обчислення. Також надаються порiвняння, щоб показати конкурентоспроможнiсть запропонованого пiдходу вiдносно алгоритму CPTSQAP.

Iнтелектуальна гiбридна модель пiдтримки безпекоорiєнтованого управлiння соцiо-еколого-економiчними системами в умовах невизначеностi

М. М. Шаркаді — чт, 30 кві 2026 00:00:00 +0300

У статтi розглянуто проблему пiдтримки прийняття рiшень у соцiо-еколого-економiчних системах в умовах невизначеностi iнформацiї. Метою дослiдження є розроблення моделi iнтелектуальної гiбридної системи пiдтримки безпекоорiєнтованого управлiння, що поєднує методи нечiткого моделювання та машинного навчання. Запропоновано математичну модель, яка базується на використаннi лiнгвiстичних змiнних, функцiй належностi та бази нечiтких правил для оцiнювання iнтегрального рiвня безпеки системи. Для пiдвищення адаптивностi та прогностичних можливостей системи iнтегровано модуль машинного навчання, що забезпечує прогнозування значень iндикаторiв на основi iсторичних даних.

Сформовано систему iндикаторiв, яка охоплює економiчнi, соцiальнi, екологiчнi та iнституцiйнi аспекти функцiонування соцiо-еколого-економiчної системи. Розроблено процедуру нечiткого висновку, що включає фазифiкацiю вхiдних даних, активiзацiю правил, агрегування результатiв та дефазифiкацiю для отримання числового значення iнтегрального показника безпеки. Проведено демонстрацiйний приклад застосування запропонованої моделi, який пiдтверджує її здатнiсть оцiнювати поточний стан системи та прогнозувати його змiну.

Отриманi результати свiдчать, що використання гiбридного пiдходу, який поєднує нечiтку логiку та методи машинного навчання, дозволяє пiдвищити точнiсть оцiнювання, адаптивнiсть та iнтерпретованiсть систем пiдтримки прийняття рiшень у задачах безпекоорiєнтованого управлiння соцiо-еколого-економiчними системами.

Мультимодальна нейромережева модель верифікації на основі злиття ознак візуального контексту та просторових атрибутів

С. В. Шкіря, Ю. В. Андрашко — чт, 30 кві 2026 00:00:00 +0300

У статтi розроблено та дослiджено нову мультимодальну нейромережеву архiтектуру для систем верифiкацiї осiб, що поєднує аналiз вiзуального контексту та просторових атрибутiв. Запропоновано двоетапний пiдхiд. На першому етапi реалiзовано гiбридну згорткову нейромережу, яка використовує попередньо навчену архiтектуру ResNet-50 та кастомну гiлку для екстракцiї вiзуальних ознак, що дозволило досягти точностi 94.52% на наборi даних LFW. На другому етапi розроблено модель глибокого мультимодального злиття, яка додатково iнтегрує багатовимiрний вектор нормалiзованих ключових точок обличчя. Використання сiамської архiтектури з контрастивною функцiєю втрат та алгоритмом Hard Negative Mining забезпечило фiнальну цiльову точнiсть розпiзнавання на рiвнi 96.93%. Експериментально доведено, що глибоке злиття вiзуальних та геометричних ознак суттєво знижує ймовiрнiсть помилок автентифiкацiї порiвняно з унiмодальними та базовими гiбридними пiдходами.