Науковий вісник Ужгородського університету. Серія «Математика і інформатика»

Сучасні підходи до прогнозування продажів у системах електронної комерції

О. С. Бурмей, П. П. Антосяк — чт, 29 січ 2026 00:00:00 +0200

У статті представлено комплексний аналіз сучасних методів прогнозування продажів у системах електронної комерції, охоплюючи еволюцію від традиційних статистичних підходів до передових технологій машинного та глибинного навчання. Проведено детальний порівняльний аналіз ефективності класичних методів (авторегресивна інтегрована модель ковзного середнього, сезонна авторегресивна інтегрована модель ковзного середнього, експоненційне згладжування), алгоритмів машинного навчання (випадковий ліс, градієнтне підсилення, метод опорних векторів) та архітектур глибинного навчання (довготривала короткочасна пам’ять, рекурентний блок із затворами, трансформери, двонаправлена довготривала короткочасна пам’ять).

На основі аналізу високоцитованих досліджень та офіційних результатів M5 Competition визначено ключові метрики продуктивності, практичні рекомендації щодо вибору методів та основні виклики галузі. Особливу увагу приділено проблемам холодного старту, сезонності, впливу зовнішніх факторів та масштабованості рішень для промислових систем з мільйонами товарних позицій. Результати дослідження показують, що гібридні підходи та ансамблеві методи демонструють найкращу ефективність у реальних умовах e-commerce.

Інформаційні технології тестового контролю знань здобувачів вищої освіти: варанти їх модернізації

С. В. Вронський, Ю. В. Андрашко — чт, 29 січ 2026 00:00:00 +0200

У статті розглянуті різноманітні підходи до обробки та оцінювання результатів тестового контролю за допомогою інформаційних систем. Досліджено принципи побудови тестових завдань для перевірки рівня знань та технічна складова системи оцінювання, що дозволяють зрозуміти ефективність, переваги та недоліки тестового методу оцінювання рівня знань. Розглянуто використання штучних нейронних мереж в процесі створення тестових завдань та опрацювання результатів тестування на базі архітектури інформаційної системи Moodle. Досліджено ефективність належного оцінювання рівня знань та навичок здобувачів вищої освіти модифікованою системою академічного тестування на основі інтегрованого нейромережевого блоку.

Метод діагностування випадків пневмонії на основі компонентної структури моделі та алгоритмів глибокого навчання

Д. О. Камінський, В. М. Льовкін — чт, 29 січ 2026 00:00:00 +0200

У статтi розглянуто задачу автоматизованого виявлення пневмонiї на рентгенiвських знiмках грудної клiтини. Проведено аналiз iснуючих пiдходiв на основi глибокого навчання та Transfer Learning. Виявлено, що класичнi глибокi мережi (ResNet, VGG) часто є надлишковими для задач бiнарної класифiкацiї з обмеженою варiативнiстю класiв. Запропоновано метод, в основi якого лежить модифiкована архiтектура згорткової нейронної мережi (CNN) з компонентною структурою, деталiзованою в роботi, резидуальними з’єднаннями блокiв та оптимiзованою кiлькiстю шарiв. Окремо представлено етап попередньої обробки даних, розширений аугментацiєю для усунення дисбалансу класiв. Наведено результати проведеного експериментального дослiдження на вiдкритому наборi даних. Досягнуто для результуючої моделi показникiв точностi 98.41% та чутливостi 98.29%, що пiдтверджує ефективнiсть запропонованого методу порiвняно з базовими архiтектурами моделей.

Гібридні архітектури глибокого навчання для класифікації веб-контенту

В. В. Коворданій — чт, 29 січ 2026 00:00:00 +0200

У статтi розглянуто проблему класифiкацiї веб-контенту, що має критичне значення в умовах експоненцiйного зростання цифрових даних та є фундаментальною задачею обробки природної мови. Традицiйнi моделi глибокого навчання, попри свою ефективнiсть, мають певнi обмеження, що стимулювало розвиток гiбридних архiтектур. Метою даної статтi є огляд гiбридних архiтектур глибокого навчання за останнє десятилiття.

Методологiя дослiдження включає огляд та порiвняльний аналiз ключових пiдходiв, починаючи вiд фундаментальних комбiнацiй згорткових (CNN) та рекурентних (RNN) нейронних мереж, через моделi, посиленi механiзмами уваги, до сучасних архiтектур на основi трансформерiв, графових нейронних мереж (GNN) та мультимодальних моделей, що iнтегрують текст, DOM-структуру та вiзуальнi ознаки. Показано еволюцiю вiд текстових моделей до iнтеграцiї потужних попередньо навчених мовних моделей (PLM), таких як BERT, що виступають у ролi основи для гiбридних класифiкаторiв та графово-мультимодальних рiшень.

Встановлено, що сучаснi гiбриднi архiтектури, особливо тi, що використовують трансформери та враховують структурнi й мультимодальнi аспекти веб-контенту, демонструють найвищу ефективнiсть, проте водночас ставлять новi виклики, пов’язанi з обчислювальною складнiстю, iнтерпретованiстю та дефiцитом сучасних вiдкритих датасетiв саме для веб-класифiкацiї.

Валідація ефективності експертно-орієнтованого кодування для аналізу схожості ординальних даних

Н. Е. Кондрук — чт, 29 січ 2026 00:00:00 +0200

У роботi розв’язується задача пiдвищення ефективностi кластерного аналiзу об’єктiв, що характеризуються категорiальними впорядкованими (ординальними) ознаками. Дослiджено ефективнiсть нової метрики вiдстанi, яка, на вiдмiну вiд традицiйних пiдходiв (SMC, коефiцiєнт Жаккарда), враховуює рангову природу атрибутiв та величину iнтервалiв мiж ними. На основi експериментального дослiдження з використанням набору даних UCI «Car Evaluation». Показано, що iнтеграцiя експертних знань через механiзм нерiвномiрного ранжування призводить до збiльшення дисперсiї попарних вiдстаней та суттєвого покращення сепарабельностi кластерiв. Ефективнiсть запропонованого пiдходу пiдтверджено зростанням iндексу Adjusted Rand Index та зниженням iндексу Девiса-Болдiна порiвняно з метрикою Говера та стандартними методами.

Фізично-керована ланцюгова гаусівська регресія процесу для прогнозування прогресії атеросклеротичної бляшки

Д. М. Красій, О. О. Ларін — чт, 29 січ 2026 00:00:00 +0200

Прогнозування прогресії атеросклеротичної бляшки за розрідженими даними поперечних зображень є критичним для оцінки серцево-судинного ризику. Стандартні методи регресії не мають фізично обґрунтованого індуктивного зміщення, що призводить до ненадійної екстраполяції. Представлено фреймворк фізично-керованого ланцюгового гаусівського процесного регресування (PG-CGPR), який інтегрує механіку степеневого накопичення пошкоджень як апріорну функцію середнього з гетероскедастичним моделюванням шуму. Спостереження поперечних перерізів трансформуються у псевдо-лонгітюдні навчальні пари з використанням фільтрації, толерантної до явища Глагова. Валідований на даних серцево-судинних зображень, що охоплюють кілька десятиліть, модель зберігає точність прогнозування навіть при екстраполяції за межі навчального вікового діапазону, з довірчими інтервалами, що покривають усі тестові спостереження. Сильний фізичний апріор домінує над навчанням на основі даних, демонструючи, що в режимах малих вибірок механістичні моделі перевершують гнучкі ядра. Фреймворк дозволяє проектувати майбутні геометрії судин для подальшого біомеханічного аналізу.

Повногеномний пошук генетичних асоціацій поширених захворювань в Україні: сучасні методи та інструменти

О. С. Куруца — чт, 29 січ 2026 00:00:00 +0200

Комплекснi неiнфекцiйнi захворювання, зокрема серцево-судиннi, онкологiчнi та аутоiмуннi, становлять основний тягар для системи охорони здоров’я України. Їх етiологiя є результатом складної взаємодiї генетичних факторiв та впливу навколишнього середовища. Повногеномнi асоцiативнi дослiдження (GWAS) є ефективним iнструментом для iдентифiкацiї генетичних варiантiв, пов’язаних iз ризиком розвитку цих хвороб. Однак iнтерпретацiя результатiв GWAS залишається складним завданням, що потребує використання сучасних бiоiнформатичних методiв аналiзу.

У статтi узагальнено сучаснi пiдходи та iнструменти для проведення GWAS i подальшої обробки даних з урахуванням особливостей української популяцiї. Розглянуто основнi етапи дослiдження — вiд контролю якостi генотипових даних до прiоритезацiї причинних варiантiв iз застосуванням iнструментiв на основi машинного навчання, зокрема Combined Annotation Dependent Depletion (CADD) та новiтнiх методiв повногеномної регресiї, таких як Regenie. Особливу увагу придiлено зростаючiй ролi штучного iнтелекту у виявленнi складних нелiнiйних залежностей у геномних даних. Пiдкреслено унiкальнiсть генофонду населення України, що обґрунтовує необхiднiсть масштабних нацiональних геномних дослiджень для розроблення ефективних стратегiй персоналiзованої медицини та профiлактики поширених захворювань.

Прогнозування параметрів сну на основі математичного моделювання та машинного навчання

I. М. Лях, В. I. Дорогiй, М. В. Пономарьов, Я. О. Чухрай — чт, 29 січ 2026 00:00:00 +0200

У роботі розглядається задача класифікації якості сну за допомогою алгоритмів машинного навчання. Актуальність теми зумовлена зростаючим інтересом до інструментів цифрової медицини, які дозволяють проводити оцінку стану здоров'я людини на основі об'єктивних показників. Метою дослідження є створення ефективної моделі, здатної здійснювати прогноз рівня Quality of Sleep на основі таких факторів, як: вік (Age), тривалість сну (Sleep Duration) та рівень стресу (Stress Level).

На початковому етапі було здійснено комплексну підготовку даних, що включала видалення викидів із використанням методу міжквартильного розмаху, стандартизацію числових змінних, кодування категоріальних ознак та побудову кореляційної матриці. Такий підхід забезпечив підвищення якості навчальних даних та стабільність статистичних оцінок. Далі набір даних було розділено на навчальну та тестову вибірки у співвідношенні 80:20. З метою порівняння ефективності різних підходів до класифікації було реалізовано чотири моделі: Logistic Regression, Random Forest, K-Nearest Neighbors та Support Vector Classifier. Гіперпараметри кожної моделі були підібрані з використанням методу GridSearchCV із п'ятиразовою крос-валідацією.

Оцінювання продуктивності моделей здійснювалося за метриками точності (Accuracy), прецизійності (Precision), повноти (Recall) та F1-міри. Найвищу ефективність показала модель Random Forest, яка досягла значення F1-міри 0.9866. Подальший аналіз включав інтерпретацію ймовірнісних прогнозів моделі та симуляцію нових комбінацій вхідних даних для оцінки впевненості прийнятих рішень. Було встановлено, що більшість прогнозів моделі мають середній або високий рівень ймовірності, що свідчить про її стабільну роботу. Результати дослідження демонструють доцільність використання алгоритмів машинного навчання у завданнях моніторингу якості сну та відкривають перспективи для подальшого вдосконалення моделі шляхом розширення набору ознак і джерел даних.

Застосування нечіткої логіки в інформаційно-аналітичних системах екологічного моніторингу

М. М. Маляр, I. I. Половко, М. М. Шаркадi — чт, 29 січ 2026 00:00:00 +0200

Використання інтелектуальних інформаційних систем широко розповсюджене в різних галузях, включаючи бізнес, медицину, фінанси, науку, екологію та багато інших сфер. Дослідження та розробки управлінських інтелектуальних систем будуть і надалі використовувати нові технологічні рішення та отримувати вигоду з прогресу у створенні великих баз даних, штучного інтелекту, взаємодії людини з комп'ютером, моделювання та оптимізації, розробки програмного забезпечення, телекомунікацій. Охарактеризовано розроблений авторами математичний апарат, який дає змогу формалізувати невизначеності та багаторівневі взаємозв'язки, забезпечуючи ефективне розв'язання задач оптимізації. Отримані результати створюють підґрунтя для подальших досліджень у напрямі розширення сфер застосування, вдосконалення моделей та інтеграції з сучасними цифровими платформами. У роботі запропоновано використання апарату нечіткої математики, що дозволяє в більшій мірі врахувати той факт, що складові іміджу регіону є слабкоформалізованими якісними змінними.

Методика автоматизованої генерації великих наборів даних у Ansys Mechanical для навчання нейромереж

Ю. С. Морозов, Т. А. Зайцева — чт, 29 січ 2026 00:00:00 +0200

Впровадження методiв глибокого навчання в механiку деформiвного твердого тiла суттєво обмежується нестачею верифiкованих навчальних даних. Це зумовлює необхiднiсть розроблення бiльш ефективних експериментальних та чисельних методiв отримання якiсних Data Sets, а також удосконалення пiдходiв до моделювання та валiдацiї. У статтi розроблено методику автоматизованого формування таких масивiв на базi середовища Ansys Mechanical. Запропонована методика базується на параметричному моделюваннi (модуль Parameters Set), що дозволяє варiювати геометричнi характеристики та умови навантаження зi збереженням якостi скiнченно-елементної сiтки. Для прискорення збору даних використано бiблiотеку Ansys DPF, яка забезпечує пряме зчитування бiнарних файлiв результатiв, оминаючи обмеження графiчного iнтерфейсу. Ефективнiсть методики перевiрено на прикладi задачi контактної взаємодiї штампа з пружним пiвпростором, для якої автоматично згенеровано множину рiшень. Отриманi структурованi набори напружень та деформацiй можуть бути використанi для тренування нейромереж, що спецiалiзуються на уточненнi результатiв МСЕ-розрахункiв на грубих сiтках. Такий пiдхiд дозволяє досягти прийнятної точностi моделювання при значному скороченнi обчислювальних витрат.

Гібридна модель аналізу сигналу ЕКГ на основі інженерних ознак та глибинного навчання

В. М. Самусь — чт, 29 січ 2026 00:00:00 +0200

У статтi представлено гiбридну модель аналiзу сигналу електрокардiограми (ЕКГ), що поєднує iнженернi ознаки та глибинне навчання. Запропоновано архiтектуру з адаптивним злиттям ознак i сирого сигналу за допомогою Clinical Gating Unit. Розглянуто математичнi моделi побудови ЕКГ, основнi часовi, морфологiчнi, статистичнi та геометричнi ознаки. Наведено приклад реалiзацiї архiтектури з використанням PyTorch. Обґрунтовано переваги комбiнованого пiдходу щодо точностi, узагальнюваностi та iнтерпретованостi результатiв.

Фільтрація імпульсного шуму на цифрових зображеннях з використанням детектору імпульсів на основі нейронної мережі

Ю. О. Товт, А. Ю. Брила — чт, 29 січ 2026 00:00:00 +0200

Сьогоднi цифровi зображення широко застосовуються в багатьох галузях. Їх аналiз є надзвичайно важливою задачею, тому фiльтрацiя шуму на цифрових зображеннях вiдiграє важливу роль. У цiй роботi розглянуто фiльтрацiю iмпульсного шуму на зображеннях iз використанням медiанного фiльтра з детектором iмпульсiв на основi дiйснозначної нейромережi. Проведено експерименти з фiльтрацiї iмпульсного шуму та порiвняння отриманих результатiв iз деякими iснуючими методами фiльтрацiї iмпульсного шуму.

Про один підхід до розв'язування задач булевого програмування на основі його структурної інтерпретації

Г. Г. Цегелик, П. С. Сеньо, М. І. Глебена, М. Г. Цегелик — чт, 29 січ 2026 00:00:00 +0200

У роботi розглянуто актуальну проблему розв’язування задач дискретної оптимiзацiї, зокрема задач булевого лiнiйного програмування. Запропоновано графоаналiтичний пiдхiд до знаходження оптимального плану, що базується на структурнiй iнтерпретацiї простору розв’язкiв через побудову впорядкованого двiйкового дерева. Описано методику формування рiвнiв дерева, де кожна гiлка вiдповiдає вибору значення змiнної (0 або 1), а вершини впорядкованi згiдно з обраною стратегiєю iндексацiї. Розроблено комплексний алгоритм, який складається з двох етапiв: швидкого знаходження початкового допустимого розв’язку (рекорду) та iтерацiйного пошуку глобального оптимуму. Особливiстю методу є використання правил вiдсiкання безперспективних гiлок та виявлення «прямих» (безальтернативних) шляхiв, що дозволяє суттєво зменшити обчислювальну складнiсть порiвняно з повним перебором. Ефективнiсть запропонованого пiдходу проiлюстровано на прикладах.

Покращений гібридний алгоритм для квадратичної задачі про призначення

С. В. Чупов, А. В. Федорiшко — чт, 29 січ 2026 00:00:00 +0200

Квадратична задача про призначення (QAP) є однiєю з найбiльш вивчених комбiнаторних задач оптимiзацiї з рiзними практичними застосуваннями. У цiй статтi ми представляємо покращений гiбридний алгоритм (IHBMA) для розв’язання QAP. IHBMA дослiджує простiр пошуку шляхом використання модифiкованого алгоритму 2-OPT, та схеми алгоритму BMA на окремих етапах розв’язання задачi. Експериментальнi оцiнки на множинi тестових задач типу “Taie” розмiрностi 125 та 175 показують, що запропонований пiдхiд здатний досягти та перевершувати найвiдомiшi на даний момент результати для всiх екземплярiв iз середнiм часом обчислення менше 2 години. Також надаються порiвняння, щоб показати конкурентоспроможнiсть запропонованого пiдходу вiдносно алгоритму HH-QAP для QAP.

Опис алгебр Ауслендера некомутативних ідемпотентних напівгруп третього порядку

В. М. Бондаренко, О. В. Зубарук — чт, 29 січ 2026 00:00:00 +0200

У сучаснiй теорiї зображень, на вiдмiну вiд класичної лiнiйної алгебри, важливу роль (чи навiть вирiшальну, як в деяких захiдних алгебраїчних школах) вiдiграють вiдповiднi категорiї зображень. Однiєю з форм опису таких категорiй над полем є обчислення їхнiх алгебр Ауслендера як алгебр ендоморфiзмiв прямої суми представникiв класiв еквiвалентностi нерозкладних зображень. Такий опис особливо ефективний у випадках скiнченного зображувального типу. Ранiше (в сумiсних статтях та статтях другого автора) описано алгебри Ауслендера для комутативних напiвгруп третього порядку. Ця робота розпочинає аналогiчнi дослiдження для некомутативних напiвгруп.

Про інваріантну множину лінійного розширення диференціальних рівнянь з розривними траєкторіями

О. В. Вишенська, М. О. Бєлова, Л. В. Шевчук — чт, 29 січ 2026 00:00:00 +0200

Чимало еволюцiйних процесiв у рiзних областях науки (фiзика, бiологiя, економiка тощо) за час свого розвитку зазнають потужної короткочасної дiї певних сил. Ця «короткочаснiсть» часом настiльки швидкоплинна, що можна вважати її миттєвою. При цьому розвиток процесу мiж моментами збурень вiдбувається плавно, а його розвиток пiд час збурення не має суттєвого значення. Важливим є лише його пiдсумковий ефект. Математичною моделлю таких еволюцiйних процесiв може слугувати система диференцiальних рiвнянь з iмпульсним збуренням.

У пропонованiй статтi розглянуто питання iснування i асимптотичної стiйкостi iнтегральної множини лiнiйного розширення системи диференцiальних рiвнянь, що зазнають короткочасних збурень у певнi моменти часу.

Про деякі дискретні квантові розподіли

О. Ю. Волков, Ю. І. Волков, Н. М. Войналович — чт, 29 січ 2026 00:00:00 +0200

У статтi дослiджуються дискретнi $q$-розподiли — $q$-бiномiальний, $q$-вiд’ємний бiномiальний та $q$-пуассонiвський — якi вiдiграють важливу роль у квантовому численнi, $q$-комбiнаторицi та теорiї спецiальних функцiй. На основi застосування $q$-похiдних та $q$-формули Тейлора запропоновано єдиний пiдхiд до побудови рекурентних спiввiдношень для початкових i центральних моментiв зазначених розподiлiв. Отримано явнi формули моментiв низьких порядкiв, що узагальнюють класичнi результати та коректно переходять до них при $q = 1$. Запропонований метод дозволяє систематизувати вiдомi фрагментарнi результати та створює основу для подальших дослiджень $q$-ймовiрнiсних моделей, зокрема у зв’язку з $q$-ортогональними многочленами та стохастичними процесами.

Динамічна задача для двошарового стисливого напівпростору з початковими напруженнями

A. Ю. Глухов, С. Ю. Бабич, Ю. Ю. Млавець — чт, 29 січ 2026 00:00:00 +0200

В рамках лiнеаризованої теорiї пружностi для тiл з початковими напруженнями розглянута постановка та метод розв’язку просторової усталеної задачi про збудження двошарового попередньо напруженого напiвпростору поверхневим навантаженням, що рухається з сталою швидкiстю. Розглянута тривимiрна модель шаруватого середовища «пластина i попередньо напружений напiвпростiр». Рiвняння руху пластини записуються з врахуванням зсуву та iнерцiї обертання. Контакт мiж пластиною i напiвпростором є нежорсткий. Фундаментальний розв’язок задачi отримано з допомогою метода iнтегральних перетворень Фур’є.

Знаходження коефіцієнтів лінійної комбінації ергодичних Марковських ланцюгів

Я. І. Єлейко, А. Ю. Дребот — чт, 29 січ 2026 00:00:00 +0200

Дана стаття зосереджена на дослідженні лінійної залежності ергодичних ланцюгів Маркова. Розглядається часовий ряд, який може бути розглянутий як ланцюг Маркова. Досліджується методологія зображення цього ланцюга як суміш, лінійну комбінацію, довільних ергодичних Марковських ланцюгів. Також, розглянуто приклад знаходження коефіцієнтів лінійної комбінації на реальних даних.

Модифікація двостороннього методу дослідження математичної моделі поширення вологи у пористих середовищах

В. В. Маринець, О. Ю. Питьовка, О. I. Когутич — чт, 29 січ 2026 00:00:00 +0200

Побудовано одну модифiкацiю двостороннього методу дослiдження та наближеного розв’язання крайової задачi, що описує розподiл вологи в пористих середовищах. Отримано достатнi умови iснування, єдиностi, регулярностi та знакосталостi шуканого розв’язку. Доведено теореми про диференцiальнi нерiвностi та одержано апостерiорну оцiнку похибки наближеного розв’язку розглядуваної крайової задачi.

Двочленна асимптотика логарифмічної похідної канонічного добутку з покращеним розподілом нулів

Р. В. Хаць, В. П. Ярмошик — чт, 29 січ 2026 00:00:00 +0200

Досліджено зв'язок мiж регулярнiстю зростання логарифмічної похідної цілої функції скінченного порядку та покращеним розподiлом її нулiв на додатному промені в термінах двочленної асимптотики. Зокрема, для цілої функції $f$ порядку $\rho \in (0;+\infty )\backslash {\mathbb N}$, визначеної канонічним добутком Вейєрштрасcа роду $p$, рівномірно за $\varphi \in (0;2\pi )$ встановлено асимптотичне співвідношення вигляду
$$\left|f'(re^{i\varphi } )/f(re^{i\varphi } )-H(\varphi ;\Delta ;\rho )r^{\rho -1}-\right.$$
$$\left. -H_{1} (\varphi ;\Delta _{1} ;\rho _{1} )r^{\rho _{1} -1} \right|\sin (\varphi /2)=o(r^{\rho _{2} -1} ),\ \ r\to +\infty ,$$
за умови покращеної двочленної асимптотики лічильної функції її нулів
$$n(t)=\Delta t^{\rho } +\Delta _{1} t^{\rho _{1} } +o(t^{\rho _{2} } ),\ \ t\to +\infty,$$
де $\Delta \in (0;+\infty )$, $\Delta _{1} \in {\mathbb R}$, $p=[\rho ]<\rho _{2} <\rho _{1} <\rho <p+1$, $H(\varphi ;\Delta ;\rho )\in L^{1} (0;2\pi )$ і $H_{1} (\varphi ;\Delta _{1} ;\rho _{1} )\in L^{1} (0;2\pi )$.

Про топологізацію піднапівгруп біциклічного моноїда

А. Чорненька, О. Гутік — чт, 29 січ 2026 00:00:00 +0200

Ми доводимо якщо піднапівгрупа $S$ біциклічного моноїда ${\mathcal{C}}(p,q)$ містить нескінченну кількість ідемпотентів, то кожна гаусдорфова трансляційно неперервна топологія на $S$ дискретна. Також доведено, що кожна неперервна справа (неперервна зліва) гаусдорфова берівська топологія на верхній піднапівгрупі $\mathcal{C}_+(a,b)$ (нижнвй піднапівгрупі $\mathcal{C}_-(a,b)$ біциклічної напівгрупи ${\mathcal{C}}(p,q)$ дискретна, а також, що це твердження виконується і для біциклічного моноїда.

Особливості матричного виконання деяких бінарних операцій над довільними графами

Н. А. Якімова — чт, 29 січ 2026 00:00:00 +0200

Теорія графів має широке розповсюдження з практичної точки зору. Графи відіграють важливу роль в наукових дослідженнях (наприклад, електросхеми), а також оточують нас у повсякденному житті (наприклад, карти доріг та шляхів). Для побутового застосування, безумовно, найзручнішою є геометрична реалізація графів. Але для комп'ютерної обробки інформації це не є раціональним. В цих випадках використовується алгебраїчне, а саме матричне подання графів. Тому все більшого значення набувають дослідження, присвячені саме цій темі. В даній статті доведено можливість алгебраїчного виконання деяких бінарних операцій над матрицями суміжності, якими подано графи. Ці методи мають свої особливості та обмеження, на яких зроблено акцент в даній статті.

Асимптотика розв'язку суміші багатовимірних рівнянь відновлення

О. А. Ярова — чт, 29 січ 2026 00:00:00 +0200

Дана стаття присвячена дослідженню розв'язків багатовимірних рівнянь відновлення. Розглядаються суміші рівнянь відновлення з нелінійним нормуванням часу. Рівняння відновлення представлені в матричній формі. Метою статті є асимптотична поведінка розв'язку. Основний результат полягає в доведенні теореми про граничне представлення процесу відновлення в нелінійній апроксимації.