Екваціональне описання функціонально неповних булевих алгебр

І. А. Мич; В. В. Ніколенко; О. В. Варцаба

doi:10.24144/2616-7700.2023.42(1).193-200

Автор(и)

І. А. Мич ДВНЗ «Ужгородський національний університет», Україна https://orcid.org/0000-0002-3392-1442
В. В. Ніколенко ДВНЗ «Ужгородський національний університет», Україна https://orcid.org/0000-0003-0071-6896
О. В. Варцаба ДВНЗ «Ужгородський національний університет», Україна https://orcid.org/0000-0001-9158-2365

DOI:

https://doi.org/10.24144/2616-7700.2023.42(1).193-200

Ключові слова:

універсальна булева алгебра, екваціональність, повна система тотожностей, сигнатурна тотожність, екваціональний кластер

Анотація

У даній роботі розглядається клас булевих алгебр, які включають в себе операції сума за модулем два, диз’юнкцію, кон’юнкцію, заперечення, константи 0 та 1. Введені поняття сигнатурної тотожності, за допомогою якої можна змінювати сигнатуру алгебр цього класу, та поняття екваціонального кластеру алгебр. Усі функціонально неповні алгебри утворюють двадцять один кластер. У роботі знайдені повні системи тотожностей для всіх тридцяти чотирьох функціонально неповних алгебр даного класу.

Біографії авторів

І. А. Мич, ДВНЗ «Ужгородський національний університет»

Доцент кафедри кібернетики і прикладної математики. Кандидат фізико-математичних наук

В. В. Ніколенко, ДВНЗ «Ужгородський національний університет»

Доцент кафедри інформаційних управляючих систем та технологій. Кандидат фізико-математичних наук

О. В. Варцаба, ДВНЗ «Ужгородський національний університет»

Аспірант кафедри кібернетики і прикладної математики

Посилання

Birkhoff, G. (1935). On the structure of abstract algebras. Proc. Cambridge Philos. Soc., 31, 433–454.
Mych, I. A., & Nykolenko, V. V. (2017). Complete identity systems in a class of algebras. Scientific Bulletin of Uzhhorod University. Ser. Of Mathematics and Informatics, 1(30), 79–86. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2017.1(30).79-86 [in Ukranian].
Mych, I. A., & Nykolenko, V. V. (2017). Perfect disjunctive normal forms in a class of algebras. Scientific Bulletin of Uzhhorod University. Ser. of Mathematics and Informatics, 2(31), 123–128. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2017.2(31).123-128 [in Ukranian].
Mych, I. A., Nykolenko, V. V., & Vartsaba, O. V. (2018). Perfect disjunctive normal forms of algebra U₂. Scientific Bulletin of Uzhhorod University. Ser. Of Mathematics and Informatics, 1(32), 124–129. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2018.1(32).124-129 [in Ukranian].
Mych, I. A., & Nykolenko, V. V. (2018). Equivalent lattice of one class of algebra. Scientific Bulletin of Uzhhorod University. Ser. Of Mathematics and Informatics, 2(33), 109–113. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2018.2(33).109-113 [in Ukranian].
Vartsaba, O. V., Mych, I. A., & Nykolenko, V. V. (2018). Lattice signature of one class of algebra. Scientific Bulletin of Uzhhorod University. Ser. Of Mathematics and Informatics, 2(33), 41–44. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2018.2(33).41-44 [in Ukranian].
Vartsaba, O. V., Mych, I. A., Nykolenko, V. V., & Dynys, V. S. (2021). Equational investigation of zero algebras, algebras of a boolean cube and a zhegalkin cube. Scientific Bulletin of Uzhhorod University. Ser. Of Mathematics and Informatics, 2(37), 142–149. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2020.2(37).142-149 [in Ukranian].