Точність наближення в центральній граничній теоремі в термінах зрізаних псевдомоментів

М. М. Капустей; П. В. Слюсарчук; Т. В. Боярищева

doi:10.24144/2616-7700.2023.42(1).45-53

Автор(и)

М. М. Капустей ДВНЗ «Ужгородський національний університет», Україна https://orcid.org/0000-0002-4438-3395
П. В. Слюсарчук ДВНЗ «Ужгородський національний університет», Україна https://orcid.org/0000-0001-9235-1497
Т. В. Боярищева ДВНЗ «Ужгородський національний університет», Україна https://orcid.org/0000-0003-2899-4900

DOI:

https://doi.org/10.24144/2616-7700.2023.42(1).45-53

Ключові слова:

центральна гранична теорема, швидкість збіжності, псевдомомент

Анотація

Оцінки Золотарьова в центральній граничній теоремі узагальнюються для послідовності серій випадкових величин в термінах усереднених псевдомоментів. У роботі [1] одержано узагальнення нерівності Беррі-Ессеена із використанням різного вогляду псевдомоментів. Завдяки роботі [1] псевдомоменти набули широкого застосування у граничних теорремах. У роботі [2] розглядаються умови, при виконанні яких швидкість збіжності буде вищою, ніж у нерівності Беррі-Ессеена. Псевдомоменти знайшли застосування до оцінки швидкості збіжності цін опціонів [3]. У роботах [4] і [5] розглядаються різні підходи до узагальнення результатів із [1] для різнорозподілених випадкових величин. У даній роботі ми узагальнюємо результати [1] на послідовність серій незалежних в кожній серії різнорозподілених випадкових величин, при цьому узагальнюються результати робіт [4] і [5].

Посилання

Zolotarev, V. M. (1973). Exactness of an approximation in the central limit theorem. In Maruyama, G., Prokhorov, Y. V. (eds). Proceedings of the Second Japan-USSR Symposium on Probability Theory. (Vol. 330). Berlin. Heidelberg: Springer. https://doi.org/10.1007/BFb0061516 [in German].

Mishura, Yu., Munchak, Ye., & Slyusarchuk, P. (2015). The rate of convergence to the normal law in therms of pseudomoments. Modern Stochastics: Theory and Applications, 2(2), 95–106. https://doi.org/10.15559/15-VMSTA23

Mishura, Yu., & Munchak, Ye. (2015). The rate of convergence of option prices using the method of pseudo-moments. Probability theory and mathematical statistics, 92, 110–124. [in Ukrainian].

Kapustei, M. M., & Slyusarchuk, P. V. (2018). Estimation of the speed of convergence in the central limit theorem for a sequence of series in terms of average pseudo moments. Probability theory and mathematical statistics, 2(69), 91–100. [in Ukrainian].

Kapustei, M. M., & Slyusarchuk, P. V. (2018). Accuracy of the approximation in the central theorem in terms of averaged pseudo-moments. Scientific Bulletin of Uzhhorod University. Mathematics and computer science series, 2(33), 78–87. [in Ukrainian].

Slyusarchuk, P. V., & Polyak, I. Y. (1998). Generalization of one result by V. M. Zolotaryov. Scientific Bulletin of Uzhgorod University. Mathematics and computer science series, 3, 184–189. [in Ukrainian].

Boyarishcheva, T. V., & Slyusarchuk, P. V. (1999). Estimation of the speed of convergence in the central limit theorem for differently distributed quantities. Scientific Bulletin of Uzhgorod University. Mathematics series and computer science series, 4, 12–16. [in Ukrainian].

Bojarishcheva, T. V., & Slyusarchuk, P. V. (2003). The approximation of convergence of sums to the normal law. Theory of stochastic processes, 9(34(1–4)), 206–210. [in Ukrainian].