Центральна гранична теорема та закон повторного логарифму для рекордів у Fᵅ схемі

Автор(и)

  • О. В. Колеснік Нацiональний технiчний унiверситет України “Київський полiтехнiчний iнститут iменi Iгоря Сiкорського”, Україна https://orcid.org/0009-0008-8243-6831

DOI:

https://doi.org/10.24144/2616-7700.2024.44(1).15-25

Ключові слова:

незалежні випадкові величини, Fᵅ-схема, рекорди, кiлькiсть рекордiв, центральна гранична теорема, закон повторного логарифму

Анотація

У статті вивчається асимптотична поведінка кількості рекордів у так званій Fα-схемі, яка узагальнює класичну постановку для незалежних однаково розподілених випадкових величин. Знайдені умови за яких асимптотичні теореми можна записати через накопичену інтенсивність. Показано структуру точної асимптотики. Розглянуто приклади, що підтверджують оптимальність результатів.

Посилання

Borovkov, K., & Pfeifer D. (1995). On record indices and record times. Journal of Statistical Planning and Inference, 45(1–2), 65–79.

Buldygin, V. V., Indlekofer, K.-H., Klesov, O. I., & Steinebach, J. (2018). Pseudo-Regularly Varying Functions and Generalized Renewal Processes. Berlin: Springer Verlag.

Doukhan, P., Klesov, O. I., Pakes, A., & Steinebach, J. G. (2013). Limit theorems for record counts and times in the Fᵅ-scheme Extremes, 16(2), 147–171.

Doukhan, P., Klesov, O. I., & Steinebach, J. G. (2015). Strong laws of large numbers in an Fᵅ-scheme, Mathematical Statistics and Limit Theorems. Festschrift in Honour of Paul Deheuvels. Springer International Publishing: Switzerland.

Gut, A. (2005). Probability: A Graduate Course. Berlin: Springer-Verlag.

Klesov, O. I. (2014). Limit Theorems for Multi-Indexed Sums of Random Variables. Berlin: Springer Verlag.

Nevzorov, V. B. (1985). On record times and inter-record times for sequences of nonidentically distributed random variables. Zap. Nauchn. Sem. LOMI. 142, 109–118.

Nevzorov, V. B. (2001). Records: Mathematical Theory. Providence, RI: American Mathematical Society.

Rényi, A. A. (1962). Théorie des éléments saillants d’une suite d’observations, Combinatorial Methods in Probability Theory. Math. Inst. Aarhus Univ. Aarhus: Denmark.

Yang, M. (1975). On the distribution of the inter-record times in an increasing population. J. Appl. Prob. 12, 148–154.

##submission.downloads##

Опубліковано

2024-05-28

Як цитувати

Колеснік, О. В. (2024). Центральна гранична теорема та закон повторного логарифму для рекордів у Fᵅ схемі. Науковий вісник Ужгородського університету. Серія «Математика і інформатика», 44(1), 15–25. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2024.44(1).15-25

Номер

Том 44 № 1 (2024)

Розділ

Математика та статистика

Ліцензія

Авторське право (c) 2024 О. В. Колеснік

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.