Про інваріантну множину лінійного розширення диференціальних рівнянь з розривними траєкторіями

О. В. Вишенська; М. О. Бєлова; Л. В. Шевчук

doi:10.24144/2616-7700.2026.48(1).21-27

Автор(и)

О. В. Вишенська Національний транспортний університет, Україна https://orcid.org/0000-0002-3360-8552
М. О. Бєлова Державний торговельно-економічний університет, Україна https://orcid.org/0000-0003-0546-8094
Л. В. Шевчук Національний транспортний університет, Україна https://orcid.org/0000-0002-5748-9527

DOI:

https://doi.org/10.24144/2616-7700.2026.48(1).21-27

Ключові слова:

диференцiальнi рiвняння, iмпульсне збурення, асимптотична стiйкiсть, iнварiантна множина

Анотація

Чимало еволюцiйних процесiв у рiзних областях науки (фiзика, бiологiя, економiка тощо) за час свого розвитку зазнають потужної короткочасної дiї певних сил. Ця «короткочаснiсть» часом настiльки швидкоплинна, що можна вважати її миттєвою. При цьому розвиток процесу мiж моментами збурень вiдбувається плавно, а його розвиток пiд час збурення не має суттєвого значення. Важливим є лише його пiдсумковий ефект. Математичною моделлю таких еволюцiйних процесiв може слугувати система диференцiальних рiвнянь з iмпульсним збуренням.

У пропонованiй статтi розглянуто питання iснування i асимптотичної стiйкостi iнтегральної множини лiнiйного розширення системи диференцiальних рiвнянь, що зазнають короткочасних збурень у певнi моменти часу.

Спонсор дослідження

Дослiдження було проведено без фiнансової пiдтримки

Біографії авторів

О. В. Вишенська, Національний транспортний університет

Доцент кафедри вищої математики. Кандидат фізико-математичних наук

М. О. Бєлова, Державний торговельно-економічний університет

Доцент кафедри цифрової економіки та системного аналізу. Кандидат фізико-математичних наук

Л. В. Шевчук, Національний транспортний університет

Доцент кафедри вищої математики. Кандидат технічних наук

Посилання

Samoilenko, A. M., & Perestyuk, N. A. (1987). Differential Equations with Impulsive Perturbation. Kyiv: Vyshcha Shkola [in Ukrainian].
Samoilenko, A. M., & Stanzhytskyi, O. M.(2009). Qualitative and Asymptotic Analysis of Differential Equations with Random Perturbations. Kyiv: Naukova Dumka [in Ukrainian].
Parasiuk, I. O., & Perestyuk, M. O. (2013). Local Analysis of Nonlinear Differential Equations. Kamianets-Podilskyi: Aksioma [in Ukrainian].
Perestyuk, M. O., & Korol, Yu. Yu. (2016). Existence of an Invariant Torus of a Degenerate Linear System with Impulsive Action. Scientific Bulletin of Uzhhorod University. Series of Mathematics and Informatics, 28(1), 90–97. https://nbuv.gov.ua/UJRN/Nvuumat_2016_1_12 [in Ukrainian].
Perestyuk, M. O., & Feketa, P. V. (2011). On Invariant Tori of Extensions of Dynamical Systems. International Scientific Conference "Differential Equations and Their Applications": Abstracts. Kyiv: Taras Shevchenko National University of Kyiv [in Ukrainian].
Vyshenska, O. V. (2022). On the Existence of an Invariant Torus for a Class of Discontinuous Dynamical Systems. VNTU. Series "Technical Sciences"Scientific Journal, 1(51), 48–54. https://doi.org/10.33744/2308-6645-2022-1-51-048-054 [in Ukrainian].
Bilobrytska, O. I., Vyshenska, O. V., & Meish, Yu. A. (2022). On the Invariant Set of One Dynamical System. Modern Technologies, 1(13), 29–36 [in Ukrainian].
Bilobrytska, O. I., Vyshenska, O. V., & Meish, Yu. A. (2022). Linear Extensions of Differential Equations with Impulsive Perturbation. VNTU. Series "Technical Sciences". Scientific Journal, 2(52), 33–39. https://doi.org/10.33744/2308-6645-2022-3-53-075-081[in Ukrainian].
Perestyuk, N. A., Plotnikov, V. A., & Samoilenko, A. M. (2011). Differential Equations with Impulse Effects: Multivalued Right-hand Sides with Discontinuities. De Gruyter.
Samoilenko, A. M., & Perestyuk, N. A. (1995). Impulsive Differential Equations. World Scientific. Singapore. New Jersey. London. Hong Kong.