Особливості матричного виконання деяких бінарних операцій над довільними графами

Автор(и)

DOI:

https://doi.org/10.24144/2616-7700.2026.48(1).84-95

Ключові слова:

орієнтований та неорієнтований граф, матриця суміжності, матриця інцидентності, операції над графами, елементарні логічні операції, булева матриця, багатозначна логіка

Анотація

Теорія графів має широке розповсюдження з практичної точки зору. Графи відіграють важливу роль в наукових дослідженнях (наприклад, електросхеми), а також оточують нас у повсякденному житті (наприклад, карти доріг та шляхів). Для побутового застосування, безумовно, найзручнішою є геометрична реалізація графів. Але для комп'ютерної обробки інформації це не є раціональним. В цих випадках використовується алгебраїчне, а саме матричне подання графів. Тому все більшого значення набувають дослідження, присвячені саме цій темі. В даній статті доведено можливість алгебраїчного виконання деяких бінарних операцій над матрицями суміжності, якими подано графи. Ці методи мають свої особливості та обмеження, на яких зроблено акцент в даній статті.

Спонсор дослідження

  • Дослідження було проведено без фінансової підтримки

Біографія автора

Н. А. Якімова, Одеський національний університет ім. І. І. Мечникова

Доцент кафедри алгебри, геометрії та диференціальних рівнянь. Кандидат технічних наук, доцент

Посилання

  1. Yakimova, N. A. (2008). Variants of formalization of natural language sentences and their graphical representation. Opera annua in linguisstica generalis. Odessa: Astroprint, (8–9), 302–308 [In Ukrainian].
  2. Kapitonova, Yu. V., Kryvyy, S. L., Letychevskiy, O. A., Lutzhkiy, G. M., & Pechurin, M. K. (2002). Foundation of Discrete Mathematics. Kyiv: Naukova dumka [In Ukrainian].
  3. Gantmacher, F. R. (2010). The Theory of matrices. Kyiv: Nadrukovano v Ukraine [In Ukrainian].
  4. Yakimova, N. A., & Klishin, N. E. (2022). Matrix representation of operations on graphs. Researches in mathematics and mechanics, 27(1–2(38–39)), 121–141. https://doi.org/10.18524/2519-206X.2022.1-2(39-40).294314 [In Ukrainian].
  5. Yakimova, N. A. (2021). Discrete Math. Part 1. Set theory. Graf theory. Odessa: ONU im. I. I. Mechnikova [In Ukrainian].
  6. Zykov, A. A. (2007). Lectures on algebra. Odessa: Astroprint [In Ukrainian].
  7. Yakimova, N. A. (2024). Operation of reversing of logical matrices. SWorldJournal, 27(1), 165–172. https://doi.org/10.30888/2663-5712.2024-27-00-017
  8. Yakimova, N. A. (2019). Predicative logical matrices. Visnyk Odes’kogo Natzional’nogo universitetu.Researches in Mathematics and Mechanics, 24(2(34)), 67–74. https://doi.org/10.18524/2519-206x.2019.2(34).190052 [In Ukrainian].
  9. Yakimova, N. A. (2023). Operations on block predicate matrices. Researches in mathematics and mechanics, 28(1–2(41–42)), 185–199. https://doi.org/10.18524/2519-206X.2023.1-2(41-42).305269 [In Ukrainian].
  10. Matvienko, M. P. (2012). Computer logic. Kyiv: Lira-K [In Ukrainian].
  11. Kotzovskiy, V. M. (2016). Discrete Mathematics and theory of algorithms. Uzhgorod: UNU [In Ukrainian].
  12. Nikolaeva, K. V., & Koybichuk, V. V. (2007). Discrete analysis. Graphs and their applications in economics. Sumy: UABS NBU [In Ukrainian].
  13. Mikhailenko, V. M., Fedorenko, N. D., & Demchenko, V. V. (2003). Discrete Mathematics. Kyiv: European University [In Ukrainian].
  14. Serpinska, O. I., Terentjev, O. O., Balina, O. I., Bezklubenko, I. S., & Ryabchun, Yu. V. (2023). Discrete Mathematics. Kyiv: KNUBA [In Ukrainian].
  15. Yakimova, N. A., & Klishin, N. E. (2024). Binary operations on graphs in matrix representation. In Proceedings of the XXX International Scientific and Practical Conference «Youth, education and science through today’s challenges», Porto: Portugal, 120–125. https://doi.org/10.46299/ISG.2024.1.30 [In Ukrainian].
  16. Yakimova, N. A. & Simonova, I. G. (2007). Binary predicates as a main of representation Boolean logic objects. Researches in mathematics and mechanics, 12(7), 174–184 [In Ukrainian].
  17. Yakimova, N. A., & Sharai, N. V. (2024). Performing some operations on graphs using adjacency matrices. In Proceedings of the 10th International Scientific and Practical Conference «Theory and Practice of Science: Key Aspects», Rome: Italy, 184–196. https://doi.org/10.51582/interconf.19-20.09.2024.019
  18. Yakimova, N. A. (2025). Possibility of matrix representation of basic unary operations on graphs. SWorldJournal, 30(2), 147–153. https://doi.org/10.30888/2663-5712.2025-30-02-013
  19. Kruglov, V. E., & Yakimova, N. A. (2025). Predicate model of some operations on logic matrices. In Proceedings of the 14th International Scientific and Practical Conference «International Forum: Problems and scientific solutions», Melbourne: Australia, 249–254. https://doi.org/10.51582/interconf.2024.231
  20. Yakimova, N. A. (2026). Economic interpretation of some operations on undirected hypergraphs. Grail of Science, 61, 265–275. https://doi.org/10.36074/grail-of-science.23.01.2026.027

##submission.downloads##

Опубліковано

2026-01-29

Як цитувати

Якімова, Н. А. (2026). Особливості матричного виконання деяких бінарних операцій над довільними графами. Науковий вісник Ужгородського університету. Серія «Математика і інформатика», 48(1), 84–95. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2026.48(1).84-95

Номер

Том 48 № 1 (2026)

Розділ

Математика та статистика

Ліцензія

Авторське право (c) 2026 Н. А. Якімова

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.