Про деякі дискретні квантові розподіли

Автор(и)

DOI:

https://doi.org/10.24144/2616-7700.2026.48(1).28-37

Ключові слова:

дискретнi квантовi розподiли, q-бiномiальний розподiл, вiд’ємний q-бiномiальний розподiл, q-пуассонiвський розподiл, q-числення, моменти розподiлiв

Анотація

У статтi дослiджуються дискретнi \(q\)-розподiли — \(q\)-бiномiальний, \(q\)-вiд’ємний бiномiальний та \(q\)-пуассонiвський — якi вiдiграють важливу роль у квантовому численнi, \(q\)-комбiнаторицi та теорiї спецiальних функцiй. На основi застосування \(q\)-похiдних та \(q\)-формули Тейлора запропоновано єдиний пiдхiд до побудови рекурентних спiввiдношень для початкових i центральних моментiв зазначених розподiлiв. Отримано явнi формули моментiв низьких порядкiв, що узагальнюють класичнi результати та коректно переходять до них при \(q = 1\). Запропонований метод дозволяє систематизувати вiдомi фрагментарнi результати та створює основу для подальших дослiджень \(q\)-ймовiрнiсних моделей, зокрема у зв’язку з \(q\)-ортогональними многочленами та стохастичними процесами.

Спонсор дослідження

  • Дослідження було проведено без фінансової підтримки

Біографії авторів

О. Ю. Волков, Каліфорнійський університет, Берклі

Магістрант кафедри статистики

Ю. І. Волков, Центральноукраїнський державний університет імені Володимира Винниченка

Професор кафедри математики, фізики та методики навчання, доктор фізико-математичних наук, професор

Н. М. Войналович, Центральноукраїнський державний університет імені Володимира Винниченка

Доцент кафедри математики, фізики та методики навчання, кандидат педагогічних наук, доцент

Посилання

  1. Johnson, N. L., Kemp, A. W., & Kotz, S. (2005). Univariate discrete distributions. Wiley.
  2. Charalambides, Ch. A. (2016). Discrete q-distributions. Wiley.
  3. Kupershmidt, B. A. (2000). q-Probability: I. Basic discrete distributions. Journal of Nonlinear Physics, 5(1), 73–93. https://doi.org/10.2991/jnmp.2000.7.1.6
  4. Kac, V., & Cheung, P. (2002). Quantum calculus. Springer.
  5. Gasper, G., & Rahman, M. (2009). Basic hypergeometric series. Cambridge University Press.
  6. Koekoek, R., Lesky, P., & Swarttouw, R. (2010). Hypergeometric orthogonal polynomials and their q-analogues. Springer.
  7. Floreanini, R., LeTourneux, J., & Vinet, L. (1995). More on the q-oscillator algebra and q-orthogonal polynomials. Journal of Physics A: Mathematical and General, 28(10), L287. https://doi.org/10.1088/0305-4470/28/10/L01

##submission.downloads##

Опубліковано

2026-01-29

Як цитувати

Волков, О. Ю., Волков, Ю. І., & Войналович, Н. М. (2026). Про деякі дискретні квантові розподіли. Науковий вісник Ужгородського університету. Серія «Математика і інформатика», 48(1), 28–37. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2026.48(1).28-37

Номер

Том 48 № 1 (2026)

Розділ

Математика та статистика

Ліцензія

Авторське право (c) 2026 О. Ю. Волков, Ю. І. Волков, Н. М. Войналович

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.