Про топологізацію піднапівгруп біциклічного моноїда

Автор(и)

DOI:

https://doi.org/10.24144/2616-7700.2026.48(1).75-83

Ключові слова:

біциклічний моноїд, напівтопологічна напівгрупа, ліва топологічна напівгрупа, права топологічна напівгрупа, берівський простір, дискретний

Анотація

Ми доводимо якщо піднапівгрупа \(S\) біциклічного моноїда \({\mathcal{C}}(p,q)\) містить нескінченну кількість ідемпотентів, то кожна гаусдорфова трансляційно неперервна топологія на \(S\) дискретна. Також доведено, що кожна неперервна справа (неперервна зліва) гаусдорфова берівська топологія на верхній піднапівгрупі \(\mathcal{C}_+(a,b)\) (нижнвй піднапівгрупі \(\mathcal{C}_-(a,b)\) біциклічної напівгрупи \({\mathcal{C}}(p,q)\) дискретна, а також, що це твердження виконується і для біциклічного моноїда.

Спонсор дослідження

  • Дослідження було проведено без фінансової підтримки

Біографії авторів

А. Чорненька, Львівський національний університет імені Івана Франка

Магістр механіко-математичного факультету

О. Гутік, Львівський національний університет імені Івана Франка

Професор кафедри кібербезпеки. Кандидат фізико-математичних наук, доцент

Посилання

  1. Bertman, M. O., & West, T. T. (1976). Conditionally compact bicyclic semitopological semigroups. Proc. Roy. Irish Acad., A76(21), 219–226. https://www.jstor.org/stable/20489047
  2. Carruth, J. H., Hildebrant, J. A., & Koch, R. J. (1983). The Theory of Topological Semigroups. Vol. I. New York and Basel: Marcel Dekker, Inc.
  3. Carruth, J. H., Hildebrant, J. A., & Koch, R. J. (1986). The Theory of Topological Semigroups. Vol. II. New York and Basel: Marcel Dekker, Inc.
  4. Chornenka, A., & Gutik O. (2023). On topologization of the bicyclic monoid. Visn. L’viv. Univ., Ser. Mekh.-Mat., 95, 46–56. https://doi.org/10.30970/vmm.2023.95.046-056
  5. Clifford, A. H., & Preston, G. B. (1961). The algebraic theory of semigroups. Vol. I. Providence, R.I., Amer. Math. Soc. Surveys 7.
  6. Clifford, A. H., & Preston, G. B. (1967). The algebraic theory of semigroups. Vol. II. Providence, R.I., Amer. Math. Soc. Surveys 7.
  7. Descalço, L., & Ruškuc N. (2005). Subsemigroups of the bicyclic monoid. Int. J. Algebra Comput., 15(1), 37–57. https://doi.org/10.1142/S0218196705002098
  8. Descalço, L., & Ruškuc N. (2008). Properties of the subsemigroups of the bicyclic monoid. Czech. Math. J., 58(2), 311–330. https://doi.org/10.1007/s10587-008-0018-7
  9. Eberhart, C., & Selden J. (1969). On the closure of the bicyclic semigroup. Trans. Amer. Math. Soc., 144, 115–126. https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1969-0252547-6
  10. Engelking, R. (1989). General topology. 2nd ed. Berlin: Heldermann.
  11. Gutik, O. (2016). Topological properties of the Taimanov semigroup. Math. Bull. T. Shevchenko Sci. Soc., 13, 1–5.
  12. Gutik, O. (2024). On non-topologizable semigroups. Visn. L’viv. Univ., Ser. Mekh.-Mat., 96, 25–36. https://doi.org/10.30970/vmm.2024.96.025-036
  13. Gutik, O. (2026). On semigroups which admit only discrete left-continuous Hausdorff topology. Preprint. https://doi.org/10.48550/arXiv.2601.19881
  14. Haworth, R. C., & McCoy, R. A. (1977). Baire Spaces. Warszawa: PWN, Dissertationes Math. Vol. 141.
  15. Lawson, M. (1998). Inverse Semigroups. The Theory of Partial Symmetries, Singapore: World Scientific.
  16. Makanjuola, S. O., & Umar, A. (1997). On a certain subsemigroup of the bicyclic semigroup. Commun. Algebra, 25(2), 509–519, https://doi.org/10.1080/00927879708825870
  17. Markov, A. A. (1945). On free topological groups. Izvestia Akad. Nauk SSSR, 9(1), 3–64 [in Russian].
  18. Pontryagin, L. S. (1966). Topological Groups. New York: Gordon & Breach.
  19. Ol’shanskiy, A. Yu. (1980). Remark on counatable non-topologized groups. Vestnik Moscow Univ. Ser. Mech. Math., 39, 1034 [in Russian].
  20. Ruppert, W. (1984). Compact Semitopological Semigroups: An Intrinsic Theory. Berlin: Springer. Lect. Notes Math., Vol. 1079. https://doi.org/10.1007/BFb0073675
  21. Taimanov, A. D. (1973). An example of a semigroup which admits only the discrete topology. Algebra Logic, 12(1), 64–65. https://doi.org/10.1007/BF02218642
  22. Taimanov, A. D. (1975). The topologization of commutative semigroups. Math. Notes, 17(5), 443–444. https://doi.org/10.1007/BF01155800

##submission.downloads##

Опубліковано

2026-01-29

Як цитувати

Чорненька, А., & Гутік, О. (2026). Про топологізацію піднапівгруп біциклічного моноїда. Науковий вісник Ужгородського університету. Серія «Математика і інформатика», 48(1), 75–83. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2026.48(1).75-83

Номер

Том 48 № 1 (2026)

Розділ

Математика та статистика

Ліцензія

Авторське право (c) 2026 А. Чорненька, О. Гутік

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.