Quadratic-accuracy one-bullet silent duel on the uniform lattice: pure strategy solutions exist when the duelist has at most eight time moments

В. В. Романюк

doi:10.24144/2616-7700.2026.49(2).91-99

Автор(и)

В. В. Романюк Вінницький торговельно-економічний інститут Державного торговельно-економічного університету, Україна https://orcid.org/0000-0001-9638-9572

DOI:

https://doi.org/10.24144/2616-7700.2026.49(2).91-99

Ключові слова:

однокульова безшумна дуель, рівномірна сітка, квадратична точність, матрична гра, оптимальний момент часу

Анотація

Розглядається однокульова безшумна дуель, задана на рiвномiрнiй сiтцi часу, у якiй кожен iз двох дуелянтiв здiйснює пострiл iз квадратичною точнiстю. Дуель є симетричною матричною грою з нульовим значенням, причому обидва дуелянти мають однакову оптимальну поведiнку як у чистих, так i в змiшаних стратегiях. Завдання полягає у визначеннi оптимальних моментiв часу для здiйснення пострiлу залежно вiд кiлькостi моментiв часу в дуелi. Доведено, що оптимальний момент часу в дуелi iснує лише тодi, коли дуелянт має вiд трьох до восьми моментiв часу для пострiлу, за винятком випадку семи моментiв, причому оптимальний момент є єдиним. Для дуелi з квадратичною точнiстю оптимальним є кiнцевий момент у дуелях 3×3 i 4×4, передостаннiй момент — у дуелях 5 × 5 i 6 × 6, а момент, що передує передостанньому, — у дуелi 8 × 8. Порiвняно з дуеллю з лiнiйною точнiстю, у якiй оптимальний момент вiдсутнiй при шести та при не менше нiж восьми моментах часу, дуель iз квадратичною точнiстю забезпечує дуелянтовi єдине однокрокове (“миттєве”) розв’язання для шести та восьми моментiв замiсть семи. Ще одна вiдмiннiсть полягає в тому, що оптимальний момент дуелянта з квадратичною точнiстю тяжiє ближче до завершення дуелi, тодi як у дуелi з лiнiйною точнiстю вiн розташований у серединi iнтервалу дуелi.

Спонсор дослідження

Дослідження було проведено без фінансової підтримки.

Біографія автора

В. В. Романюк, Вінницький торговельно-економічний інститут Державного торговельно-економічного університету

Професор кафедри інноваційної економіки та цифрових технологій. Доктор технічних наук, професор

Посилання

Barron, E. N. (2013). Game theory : an introduction (2nd ed.). Hoboken, New Jersey, USA: Wiley. https://doi.org/10.1002/9781118547168
Epstein, R. A. (2013). The theory of gambling and statistical logic (2nd ed.). Burlington, Massachusetts, USA: Academic Press. https://doi.org/10.1016/C2009-0-20160-7
Karlin, S. (1959). The Theory of Infinite Games. Mathematical Methods and Theory in Games, Programming, and Economics. London — Paris: Pergamon. https://doi.org/10.1016/C2013-0-07982-0
Radzik, T. (1996). Results and Problems in Games of Timing. Statistics, Probability and Game Theory. Lecture Notes — Monograph Series, 30, 269–292.
Fudenberg, D., Tirole, J. (1991). Game Theory. Cambridge, MA, USA: MIT Press. Retrieved from https://mitpress.mit.edu/9780262061414/game-theory/
Romanuke, V. V. (2010). Theory of Antagonistic Games. Lviv, Ukraine: New World — 2000.
Aliprantis, C., Chakrabarti, C. (2000). Games and Decision Making. Oxford, UK: Oxford University Press.
Matsumoto, A., Szidarovszky, F. (2025). Game Theory and Its Applications. Springer Singapore. Retrieved from https://link.springer.com/book/9789819605897
Teraoka, Y. (1979). A two-person game of timing with random arrival time of the object. Mathematica Japonica, 24, 427–438.
Teraoka, Y. (1986). Silent-noisy marksmanship contest with random termination. Journal of Optimization Theory and Applications, 49, 477–487. https://doi.org/10.1007/BF00941074
Steg, J.-H. (2022). On identifying subgame-perfect equilibrium outcomes for timing games. Games and Economic Behavior, 135, 74–78. https://doi.org/10.1016/j.geb.2022.05.012
Sudžiute, D. (1983). General properties of Nash equilibria in duels. Lithuanian Mathematical Journal, 23, 398–409. https://doi.org/10.1007/BF00973573
Romanuke, V. V. (2011). Discrete noiseless duel with a skewsymmetric payoff function on the unit square for models of socioeconomic competitive processes with a finite number of pure strategies. Cybernetics and Systems Analysis, 47(5), 818–826. https://doi.org/10.1007/s10559-011-9361-z
Romanuke, V. V. (2025). Pure strategy solutions of the silent duel on the uniform lattice with identical linear accuracy functions. Visnyk of the Lviv University. Series Appl. Math. and Informatics, 34, 120–137.