On estimation problem for multidimensional homogeneous random fields

О. Ю. Масютка; М. П. Моклячук

doi:10.24144/2616-7700.2026.49(2).66-73

Автор(и)

О. Ю. Масютка Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Україна https://orcid.org/0000-0002-7301-8813
М. П. Моклячук Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Україна https://orcid.org/0000-0002-6173-0280

DOI:

https://doi.org/10.24144/2616-7700.2026.49(2).66-73

Ключові слова:

векторне однорідне випадкове поле, оптимальна оцінка, середньоквадратична похибка, спектральна щільність, спектральна характеристика

Анотація

Розглядається задача оптимального оцінювання лінійних функціоналів, що залежать від невідомих значень векторного однорідного випадкового поля за спостереженнями поля з шумом. Виведено формули для обчислення середньоквадратичної похибки та спектральної характеристики оптимальної лінійної оцінки функціоналів за умови спектральної визначеності, де спектральні щільності полів точно відомі.

Спонсор дослідження

Дослідження було проведено без фінансової підтримки.

Біографії авторів

О. Ю. Масютка, Київський національний університет імені Тараса Шевченка

Доцент кафедри математики та теоретичної радіофізики. Кандидат фізико-математичних наук

М. П. Моклячук, Київський національний університет імені Тараса Шевченка

Професор кафедри теорії ймовірностей, статистики та актуарної математики. Доктор фізико-математичних наук, професор

Посилання

Franke, J. Minimax robust prediction of discrete time series. (1985). Z. Wahrscheinlichkeitstheor. Verw. Geb., 68, 337–364. https://doi:10.1007/BF00532645.
Gikhman, I. I., Skorokhod, A. V. (2004). The theory of stochastic processes. Berlin: Springer.
Grenander, U. A prediction problem in game theory. (1957). Ark. Mat., 3, 371–379. https://doi:10.1007/BF02589429.
Hannan, E. J. (1970). Multiple time series. New York: John Wiley & Sons.
Kailath, T. A view of three decades of linear filtering theory. (1974). IEEE Trans. on Inform. Theory, 20(2), 146–181. https://doi:10.1109/TIT.1974.1055174.
Kassam, S. A., Poor, H. V. Robust techniques for signal processing: A survey. (1985). Proc. IEEE, 73(3), 433–481. https://doi:10.1109/PROC.1985.13167.
Kolmogorov, A. N. (1992). Selected works by A. N. Kolmogorov. Vol. II: Probability theory and mathematical statistics. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.
Malyarenko, A. (2013). Invariant random fields on spaces with a group action. Probability and Its Applications. Berlin: Springer.
Mandrekar, V. S., Redett, D. A. (2018). Weakly stationary random fields, invariant subspaces and applications. Boca Raton, FL: CRC Press.
Moklyachuk, M., Masyutka, O. (2012). Minimax-robust estimation technique for stationary stochastic processes. Saarbrucken: LAP LAMBERT Academic Publishing.
Moklyachuk, M. P., Masyutka, O. Yu., Golichenko, I. I. (2018). Estimates of periodically correlated isotropic random fields. New York: Nova Science Publishers.
Moklyachuk, M., Shchestyuk, N. Robust estimates of functionals of homogeneous random fields. (2003). Theory Stoch. Process, 9(25), 101–113.
Rozanov, Yu. A. (1967). Stationary stochastic processes. San Francisco-Cambridge-LondonAmsterdam: Holden-Day.
Vastola, K. S., Poor, H. V. An analysis of the effects of spectral uncertainty on Wiener filtering. (1983). Automatica, 28, 289–293. https://doi:10.1016/0005-1098(83)90105-X.
Wiener, N. (1966). Extrapolation, interpolation, and smoothing of stationary time series. With engineering applications. Cambridge: The M. I. T. Press.
Yadrenko, M. I. (1983). Spectral theory of random fields. New York-Heidelberg-Berlin: Springer-Verlag.
Yaglom, A. M. Second-order homogeneous random fields. (1961).Berkeley Symp. on Math. Statist. and Prob., 4(2), 593–622.
Yaglom, A. M. (1987). Correlation theory of stationary and related random functions. New York-Heidelberg-Berlin: Springer-Verlag.