Опис алгебр Ауслендера некомутативних ідемпотентних напівгруп третього порядку

В. М. Бондаренко; О. В. Зубарук

doi:10.24144/2616-7700.2026.48(1).13-20

Автор(и)

В. М. Бондаренко Інститут математики НАН України, Україна https://orcid.org/0000-0002-5064-9452
О. В. Зубарук Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Україна https://orcid.org/0000-0002-3620-4262

DOI:

https://doi.org/10.24144/2616-7700.2026.48(1).13-20

Ключові слова:

iдемпотентна напiвгрупа, матричне зображення, скiнченний зображувальний тип, канонiчна форма, алгебра Ауслендера

Анотація

У сучаснiй теорiї зображень, на вiдмiну вiд класичної лiнiйної алгебри, важливу роль (чи навiть вирiшальну, як в деяких захiдних алгебраїчних школах) вiдiграють вiдповiднi категорiї зображень. Однiєю з форм опису таких категорiй над полем є обчислення їхнiх алгебр Ауслендера як алгебр ендоморфiзмiв прямої суми представникiв класiв еквiвалентностi нерозкладних зображень. Такий опис особливо ефективний у випадках скiнченного зображувального типу. Ранiше (в сумiсних статтях та статтях другого автора) описано алгебри Ауслендера для комутативних напiвгруп третього порядку. Ця робота розпочинає аналогiчнi дослiдження для некомутативних напiвгруп.

Спонсор дослідження

Дослідження було проведено без фінансової підтримки

Біографії авторів

В. М. Бондаренко, Інститут математики НАН України

Провідний науковий співробітник відділу алгебри і топології. Доктор фізико-математичних наук, професор

О. В. Зубарук, Київський національний університет імені Тараса Шевченка

Вчитель математики Українського фізико-математичного ліцею. Кандидат фізико-математичних наук

Посилання

Tamura, T. (1953). Some remarks on semi-groups and all types of semi-groups of order 2, 3. J. Gakugei Tokushima Univ., 3, 1–11.
Forsythe, G. E. (1955). SWAC computes 126 distinct semigroups of order 4. Proc. Amer. Math. Soc., 6, 443–447.
Bondarenko, V. M., & Zaciha, Ya. V. (2013). On the defining relations for the minimal systems of generators of the third order semigroup. Scientific journal of NPU named after M. P. Drahomanov. Series of Physics and Mathematics, 14, 62–67 [in Ukrainian].
Bondarenko, V. M., & Zaciha, Ya. V. (2015). On characteristic properties of semigroups. Algebra Discrete Math., 20(1), 32–39.
Bondarenko, V. M., & Zaciha, Ya. V. (2018). Canonical forms of matrix representations of semigroups of small order. Scientific Bulletin of Uzhhorod University. Series of Mathematics and Informatics, 32(1), 36–49. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2018.1(32).36-49 [in Ukrainian].
Bondarenko, V. M., & Zubaruk, O. V. (2020). On matrix representations of oversemigroups of semigroups generated by mutually annihilating 2-potent and 2-nilpotent elements. Bulletin of Taras Shevchenko University of Kyiv. Series of Physics and Mathematics, 3, 110–114 [in Ukrainian].
Zubaruk, O. V. (2020) On the Auslander algebra of one commutative semigroup of finite representation type. Applied problems of mechanics and mathematics, 18, 43–47. https://doi.org/10.15407/apmm2020.18.43-47 [in Ukrainian].
Zubaruk, O. V. (2021) On the Auslander algebra of the semigroup generated by two annihilating 2-nilpotent and 2-potent elements. Scientific Bulletin of Uzhhorod University. Series of Mathematics and Informatics, 38(1), 48–54. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2021.38(1).48-54 [in Ukrainian].
Bondarenko, V, M., & Zubaruk, O. V. (2022). On the category of representations of the commutative noncyclic semigroup of third order without unic and zero elements. Scientific Bulletin of Uzhhorod University. Series of Mathematics and Informatics, 41(2), 23–28. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2022.41(2).23-28 [in Ukrainian].
Bondarenko, V, M., & Zubaruk, O. V. (2023). On the Auslander algebra over a field of characteristic two of the commutative noncyclic semigroup of third order without unic and zero elements. Scientific Bulletin of Uzhhorod University. Series of Mathematics and Informatics, 42(1), 12–17. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2023.42(1).12-17
Bondarenko, V, M., & Zubaruk, O. V. (2024). Σ-functions of the categories of matrix representations of nilpotent semigroups. J. Math. Sci. (N.Y), 282(5), 601–615. https://doi.org/10.1007/s10958-024-07205-x