Стійкість типу ISS для глобального атрактора параболічного включення відносно збурення крайових умов

Автор(и)

DOI:

https://doi.org/10.24144/2616-7700.2026.49(2).45-53

Ключові слова:

стійкість, параболічні включення, глобальний аторактор, збурення, крайові умови

Анотація

 Дослiджується якiсна поведiнка розв’язкiв нескiнченновимiрного еволюцiйного включення параболiчного типу з лiпшицевою багатозначною правою частиною за наявностi неавтономних збурень \(d(t)\) на границi просторової областi. У незбуреному випадку \((d \equiv 0)\) така задача у фазовому просторi \(L^2\) породжує багатозначну дисипативну напiвгрупу, що має нетривiальну компактну рiвномiрно-притягуючу множину - глобальний атрактор. Дослiджується стiйкiсть такого атрактору щодо збурень \(d(t)\) шляхом одержання робастної оцiнки типу ISS, яка характеризує вiдхилення траекторiй збуреної системи вiд атрактора. Данi дослiдження є продовженням результатiв роботи [1], де була встановленя асимптотична оцiнка типу AG. Зараз за рахунок умови Лiпшиця одержується бiльш точна оцiнка типу ISS.

Спонсор дослідження

  • Робота виконана за пiдтримки Нацiонального фонду дослiджень України, проект № 2023.03/0074 "Нескiнченновимiрнi еволюцiйнi рiвняння з багатозначною та стохастичною динамiкою".

Біографії авторів

О. В. Капустян, Київський національний університет імені Тараса Шевченка

Завідувач кафедри інтегральних та диференціальних рівнянь. Доктор фізико-математичних наук, професор

А. О. Краснєєва, Київський національний університет імені Тараса Шевченка

Аспiрантка кафедри iнтегральних та диференцiальних рiвнянь

Т. Ю. Жук, Київський національний університет імені Тараса Шевченка

Аспiрантка кафедри iнтегральних та диференцiальних рiвнянь

Посилання

  1. Kapustyan, O. V., Krasnieieva, A. O., & Zhuk, T. Y. (2025). Stability of the parabolic inclusion attractor with respect to external and boundary perturbations. Scientific Bulletin of Uzhhorod University. Series of Mathematics and Informatics, 47(2), 52–64. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2025.47(2).52-64 [in Ukrainian].
  2. Robinson, J. C. (2001). Infinite-Dimensional Dynamical Systems: An Introduction to Dissipative Parabolic PDEs and the Theory of Global Attractors. Cambridge University Press.
  3. Ball, J. M. (1997). Continuity properties and global attractors of generalized semiflows and the Navier–Stokes equations. Nonlinear Science, 7, 475–502. https://doi.org/10.1007/s003329900037
  4. Melnik, V. S., & Valero, J. (1998). On attractors of multivalued semi-flows and differential inclusions. Set-Valued Analysis, 6, 83–111. https://doi.org/10.1023/A:1008608431399
  5. Kapustyan, O. V., & Valero, J. (2000). Attractors of Differential Inclusions and Their Approximation. Ukrainian Mathematical Journal, 52, 1118–1123. https://doi.org/10.1023/A:1005237902620 [in Ukrainian].
  6. Valero, J. (2001). Attractors of Parabolic Equations Without Uniqueness. Journal of Dynamics and Differential Equations, 13, 711–744. https://doi.org/10.1023/A:1016642525800
  7. Kapustyan, O. V., Kasyanov, P. O., & Valero, J. (2014). Structure and regularity of the global attractor of a reaction–diffusion equation with non-smooth nonlinear term. Discrete and Continuous Dynamical Systems, 34(10), 4155–4182. https://doi.org/10.1023/A:1016642525800
  8. Sontag, E. D., & Wang, Y. (1995). On characterizations of the input-to-state stability property. Systems Control Letters, 24(5), 351–359. https://doi.org/10.1016/0167-6911(94)00050-6
  9. Dashkovskiy, S., & Mironchenko, A. (2013). Input-to-state stability of infinite-dimensional control systems. Math. Con. Sign. Syst., 25, 1–35. https://doi.org/10.1007/s00498-012-0090-2
  10. Karafyllis, I., & Krstic, M. (2019). Input-to-state stability for PDEs. USA: Springer. https://doi.org/10.1007/s003329900037
  11. Mironchenko, A., & Prieur, Ch. (2020). Input-to-state stability of infinitedimensional systems: Recent results and open questions. SIAM Review, 62, 529–614. https://doi.org/10.1137/19M1291248
  12. Schmid, J., Kapustyan, O., & Dashkovskiy, S. (2022). Asymptotic gain results for global attractors of semilinear systems. Mathematical Control and Related Fields, 12(3), 763–788. https://doi.org/10.3934/mcrf.2021044
  13. Dashkovskiy, S., & Kapustyan, O. (2022). Robustness of global attractors: abstract framework and application to dissipative wave equation. Evolution Equations and Control Theory, 11(5), 1565–1577. https://doi.org/10.3934/eect.2021054
  14. Kapustyan, O. V., Sobchuk, V. V., & Yusypiv, T. V. (2022). Robust stability of global attractors for evolutionary systems without uniqueness. Journal of optimization, differential equations and their applications (JODEA), 30(2), 1–13. https://doi.org/10.15421/142208
  15. Kapustyan, O., & Krasnieiva, A. (2025). Stability of global attractor for the reaction-diffusion equation with respect to disturbances at the boundary of the domain. Journal of Math. Sci., 25–33. https://doi.org/10.31861/bmj2025.01.02
  16. Evans, L. C. (1997). Partial differential equations. AMS.
  17. Denkowski, Z., & Mortola, S. (1993). Asymptotic behaviour of optimal solutions to control problems for systems described by differential inclusions corresponding to partial differential equations. JOTA, 78(2), 365–391. https://doi.org/10.1007/BF00939675

##submission.downloads##

Опубліковано

2026-04-30

Як цитувати

Капустян, О. В., Краснєєва, А. О., & Жук, Т. Ю. (2026). Стійкість типу ISS для глобального атрактора параболічного включення відносно збурення крайових умов. Науковий вісник Ужгородського університету. Серія «Математика і інформатика», 49(2), 45–53. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2026.49(2).45-53

Номер

Том 49 № 2 (2026)

Розділ

Математика та статистика

Ліцензія

Авторське право (c) 2026 О. В. Капустян, А. О. Краснєєва, Т. Ю. Жук

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.