Секторіальні блок-діагональні оператори в еволюційних рівняннях другого порядку
DOI:
https://doi.org/10.24144/2616-7700.2026.49(2).126-133Ключові слова:
секторіальний оператор, блок-діагональний оператор, експоненціальна стійкість, формула Фаа ді Бруно, поліноми БеллаАнотація
У роботі розглянуто операторне сімейство \(T(t)=e^{-t\sqrt A}, t\ge 0\), що виникає при дослідженні стійкої компоненти розв'язків абстрактної задачі Коші другого порядку \(x''(t)=Ax(t)\) у банахових просторах. Припускається, що оператор \(A\) є секторіальним блок-діагональним оператором на \(\ell_p\)-сумі скінченновимірних просторів. Для функції \(f(z)=e^{-t\sqrt z}\) одержано оцінку похідних через формулу Фаа ді Бруно і поліноми Белла. Це дозволяє встановити поблочну та глобальну оцінку. Показано, що в нескінченновимірному випадку глобальна експоненціальна стійкість може порушуватись. Також виділено достатні умови, за яких має місце оцінка типу \(\left\|e^{-t\sqrt A}\right\|\le Me^{-\alpha t}\).
Спонсор дослідження
- Дослiдження було проведено без фiнансової пiдтримки.
Посилання
- Pazy, A. (1983). Semigroups of Linear Operators and Applications to Partial Differential Equations. New York: Springer.
- Henry, D. (1981). Geometric Theory of Semilinear Parabolic Equations. Berlin: Springer.
- Daleckii, Yu. L., & Krein, M. G. (1974). Stability of Solutions of Differential Equations in Banach Space. Providence, RI: American Mathematical Society.
- Comtet, L. (1974). Advanced Combinatorics: The Art of Finite and Infinite Expansions. Dordrecht: Reidel.
- Batty, C., Gomilko, A., & Tomilov, Y. (2023). Functional calculi for sectorial operators and related function theory. Journal of the Institute of Mathematics of Jussieu, 22(3), 1383–1463. https://doi.org/10.1017/S1474748021000414
- Fedorov, V. E., & Godova, A. D. (2024). Integro-differential equations in Banach spaces and analytic resolving family of operators. Journal of Mathematical Sciences, 283(2), 317–334.
- Fedorov, V. E., & Nagumanova, A. V. (2024). Direct and inverse problems for evolution equations with regular integro-differential operators. Journal of Mathematical Sciences, 286, 278–289. https://doi.org/10.1007/s10958-024-07504-3
- Aparicio, R., Keyantuo, V., & Lizama, C. (2025). Characterization of well-posedness for secondorder abstract differential equations on continuous function spaces. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 549(2).
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2026 О. О. Царевський
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
