Компартментна модель SVEAIHR поширення COVID-19 з урахуванням вакцинації та госпіталізації

Автор(и)

DOI:

https://doi.org/10.24144/2616-7700.2026.49(2).14-23

Ключові слова:

математичне моделювання епідемій, COVID-19, компартментна модель, базове репродукційне число, ендемічна рівновага, стійкість рівноваги

Анотація

У роботі побудовано та досліджено компартментну математичну модель поширення COVID-19 типу SVEAIHR з урахуванням вакцинації, безсимптомних носіїв та госпіталізації пацієнтів. Отримано систему нелінійних диференціальних рівнянь, що описує динаміку для семи груп населення. Доведено додатність та обмеженість розв'язків і визначено інваріантну область. За допомогою методу матриці наступного покоління знайдено базове репродукційне число та досліджено локальну стійкість безінфекційного стану. Встановлено достатню умову існування ендемічної рівноваги. Чисельні експерименти ілюструють характерну динаміку компартментів моделі та підтверджують її придатність для якісного аналізу поширення інфекції.

Спонсор дослідження

  • Дослідження було проведено без фінансової підтримки.

Біографія автора

Я. Є. Борисюк, Львівський національний університет імені Івана Франка

Асистент кафедри прикладної математики

Посилання

  1. Van den Driessche, P., & Watmough, J. (2002). Reproduction numbers and sub-threshold endemic equilibria for compartmental models of disease transmission, Mathematical Biosciences, 180, 29–48. Retrieved from https://watmough.ext.unb.ca/papers/mgroup.pdf
  2. Aldila, D., Khoshnaw, S. H. A., Safitri, E., Anwar, Y. R., Bakry, A. R. Q., Samiadji, B. M., Anugerah, D. A., Alfarizi, G. H., Ayulani, I. D., & Salim, S. N. (2020). A mathematical study on the spread of COVID-19 considering social distancing and rapid assessment: The case of Jakarta, Indonesia. Chaos, Solitons & Fractals, 139, 110042. https://doi.org/10.1016/j.chaos.2020.110042
  3. Unlu, E., Leger, H., Motornyi, O., Rukubayihunga, A., Ishacian, T., & Chouiten, M. (2020). Epidemic analysis of COVID-19 outbreak and counter-measures in France. medRxiv. Retrieved from https://api.semanticscholar.org/CorpusID:218057187
  4. Saha, P., & Ghosh, U. (2021). Global dynamics and control strategies of an epidemic model having logistic growth, non-monotone incidence with the impact of limited hospital beds. Nonlinear Dynamics, 105, 971–996. https://doi.org/10.1007/s11071-021-06607-9
  5. Ghosh, J. K., Biswas, S. K., Sarkar, S., & Ghosh, U. (2022). Mathematical modelling of COVID-19: A case study of Italy. Mathematics and Computers in Simulation, 194, 1-18. https://doi.org/10.1016/j.matcom.2021.11.008
  6. Cai, L., Li, Z., & Song, X. (2018). Global analysis of an epidemic model with vaccination. Journal of Applied Mathematics and Computing, 57, 605–628. https://doi.org/10.1007/s12190-017-1124-1
  7. Acu˜na-Zegarra, M. A., D´iaz-Infante, S., Baca-Carrasco, D., & Olmos-Liceaga, D. (2021). COVID-19 optimal vaccination policies: A modeling study on efficacy, natural and vaccine-induced immunity responses. Mathematical Biosciences, 337, 108614. https://doi.org/10.1016/j.mbs.2021.108614
  8. Paul, J. N., Mbalawata, I. S., Mirau, S. S., & Masandawa, L. (2023) Mathematical modeling of vaccination as a control measure of stress to fight COVID-19 infections. Chaos, Solitons and Fractals, 166, 112920. https://doi.org/10.1016/j.chaos.2022.112920
  9. Parolini, N., Ded`e, L., Ardenghi, G., & Quarteroni, A. (2022). Modelling the COVID-19 epidemic and the vaccination campaign in Italy by the SUIHTER model. Infectious Disease Modelling, 7, 45–63. https://doi.org/10.1016/j.idm.2022.03.002
  10. Saha, P., Biswas, S. K., Biswas, M. H. A., & Ghosh, U. (2023). An SEQAIHR model to study COVID-19 transmission and optimal control strategies in Hong Kong, 2022. Nonlinear Dynamics, 111, 6873–6893. https://doi.org/10.1007/s11071-022-08181-0
  11. Wang, C., Jin, Y., Zhou, L., Hou, W., Liu, D., Wang, J., & Wang, X. (2024). SQEAIR: An improved infectious disease dynamics model. Journal of Nonlinear Mathematical Physics, 31, 28. https://doi.org/10.1007/s44198-024-00188-y
  12. Hnytka, Y., Borysyuk, Y., & Shcherbatyy, M. (2025). Client-server toolkit for compartmental modeling and optimal control. Visnyk of the Lviv University. Series Applied Mathematics and Computer Science, 35, 48–64. https://doi.org/10.30970/vam.2025.35.13622 [in Ukrainian].
  13. Sun, T.-C., DarAssi, M. H., Alfwzan, W. F., Khan, M. A., Alshahrani, A. S., Alqahtani, S. S., & Muhammad, T. (2023). Mathematical modeling of COVID-19 with vaccination using fractional derivative: A case study. Fractal and Fractional, 7(3), 234. https://doi.org/10.3390/fractalfract7030234
  14. Borysyuk, Y. E., & Shcherbatyy, M. V. (September 30, 2025 – October 1, 2025). Optimal control for the mathematical model of COVID-19 spread SVEAIHR. In XL International Conference PROBLEMS OF DECISION MAKING UNDER UNCERTAINTIES (PDMU-2025). (p. 36). Bielsko-Biala: Poland. Retrieved from https://pdmu.knu.ua/PDMU_2025/PDMU-2025.pdf

##submission.downloads##

Опубліковано

2026-04-30

Як цитувати

Борисюк, Я. Є. (2026). Компартментна модель SVEAIHR поширення COVID-19 з урахуванням вакцинації та госпіталізації. Науковий вісник Ужгородського університету. Серія «Математика і інформатика», 49(2), 14–23. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2026.49(2).14-23

Номер

Том 49 № 2 (2026)

Розділ

Математика та статистика

Ліцензія

Авторське право (c) 2026 Я. Є. Борисюк

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.