Побудова довірчих інтервалів для імпульсної перехідної функції

Автор(и)

  • А. О. Мельник Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Україна https://orcid.org/0000-0002-3167-4353
  • І. В. Розора Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського, Україна https://orcid.org/0000-0002-8733-7559

DOI:

https://doi.org/10.24144/2616-7700.2026.49(2).74-81

Ключові слова:

імпульсна перехідна функція, випадкові процеси, крос-корелограма, довірчі інтервали, швидкість збіжності

Анотація

У статті досліджується побудова рівномірних довірчих інтервалів для імпульсної перехідної функції (ІПФ) неперервних лінійних стаціонарних систем. Оцінкою виступає вибіркова взаємна корелограма між стохастичним вхідним сигналом (гауссівським процесом у вигляді зрізаного тригонометричного ряду) та відгуком системи. Доведено, що центрована похибка оцінювання є квадратично-гауссівським процесом. Це дозволило отримати явну неасимптотичну оцінку ймовірності великих відхилень її рівномірної норми та сформулювати теорему про побудову довірчої смуги. Теорема підтверджена результатами імітаційного моделювання, де безпосередньо побудовано оцінку ІПФ та обчислено ширину довірчого інтервалу для різних рівнів значущості.

Спонсор дослідження

  • Для Розори I. В. та Мельник А. О. дослiдження було проведено з частковою фiнансовою пiдтримкою за МОН проєктом “Розроблення методiв моделювання, аналiзу та оптимiзацiї виробничих систем iз використанням стохастичних моделей i систем керування запасами”.

Біографії авторів

А. О. Мельник, Київський національний університет імені Тараса Шевченка

Аспірантка кафедри прикладної статистики

І. В. Розора, Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського

Завідувач кафедри прикладної статистики. Професор кафедри математичного аналізу та теорії ймовірностей. Доктор фізико-математичних наук, професор

Посилання

  1. Barigozzi, M., Lippi, M., & Luciani, M. (2021). Large-dimensional Dynamic Factor Models: Estimation of Impulse–Response Functions with I(1) cointegrated factors. Journal of Econometrics, 221(2), 455–482. https://doi.org/10.1016/j.jeconom.2020.05.004
  2. Hannan, E., & Deistler, M. (1988). The Statistical Theory of Linear Systems. New York: Wiley.
  3. Lutkepohl, H. (2010). Impulse Response Function. In Macroeconometrics and Time Series Analysis (pp. 145–150). Palgrave Macmillan UK. https://doi.org/10.1057/9780230280830_16
  4. Soderstrom, T., & Stoica, P. (1989). System Identification. London: Prentice-Hall.
  5. Blazhievska, I., & Zaiats, V. (2021). On cross-correlogram IRF’s estimators of two-output systems in spaces of continuous functions. Communications in Statistics-Theory and Methods, 50(24), 6024–6048. https://doi.org/10.1080/03610926.2020.1738490
  6. Buldygin, V., & Li, F. (1997). On Asymptotic Normality of Estimators of Unit Impulse Responses of Linear Systems. I. Theory of Probability and Mathematical Statistics, 54, 17–24.
  7. Buldygin, V., & Li, F. (1997). On Asymptotic Normality of Estimators of Unit Impulse Responses of Linear Systems. II. Theory of Probability and Mathematical Statistics, 55, 29–36.
  8. Rozora, I., & Kozachenko, Yu. (2016). A Criterion for Testing Hypothesis about Impulse Response Function. Statistics, Optimization & Information Computing, 4(3). https://doi.org/10.19139/soic.v4i3.222
  9. Kozachenko, Yu., & Rozora, I. (2016). Cross-correlogram Estimators of Impulse Response Functions. Theory of Probability and Mathematical Statistics, 93, 79–91. https://doi.org/10.1090/tpms/995
  10. Rozora, I. (2018). Statistical Hypothesis Testing for the Shape of Impulse Response Function. Communications in Statistics - Theory and Methods, 47(6), 1459–1474. https://doi.org/10.1080/03610926.2017.1321125
  11. Rozora, I. (2020). On the Convergence Rate for the Estimation of Impulse Response Function in the Space Lp(T). Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Physical and Mathematical Sciences, (4), 36–41. https://doi.org/10.17721/1812-5409.2018/4.5
  12. Rozora, I., & Melnyk, A. (2025). Statistical Estimation and Hypothesis Testing on Impulse Response Function. Austrian Journal of Statistics, 54(1), 200–213.
  13. Ianevych, T., Rozora, I., & Pashko, A. (2022). On One Way of Modeling a Stochastic Process with Given Accuracy and Reliability. Monte Carlo Methods and Applications, 28(2), 135–147. https://doi.org/10.1515/mcma-2022-2110
  14. Kozachenko, Yu., Pashko, A., & Rozora, I. (2007). Simulation of Stochastic Processes and Fields. Kyiv: Zadruga.
  15. Kozachenko, Yu., Pogorilyak, O., Rozora, I., & Tegza, A. (2016). Introduction. In Simulation of Stochastic Processes with Given Accuracy and Reliability (pp. ix–xi). Elsevier. https://doi.org/10.1016/b978-1-78548-217-5.50011-8
  16. Rozora, I., Ianevych, T., Pashko, A., & Zatula, D. (2023). Simulation of Stochastic Processes with Given Reliability and Accuracy. In Stochastic Processes: Fundamentals and Emerging Applications (pp. 415–452). Nova Science Publishers. https://doi.org/10.52305/kegg1336
  17. Vasylyk, O., Rozora, I., Ianevych, T., & Lovytska, I. (2021). On Some Method on Model Construction for Strictly sub-Gaussian Generalized Fractional Brownian Motion. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Series: Physics and Mathematics, (2), 18–25. https://doi.org/10.17721/1812-5409.2021/2.3
  18. Gikhman, I., & Skorokhod, A. (1996). Introduction to the Theory of Random Processes. Dover Publications Inc. https://doi.org/10.1007/978-3-642-61921-2_1
  19. Beals, R. (2004). Analysis: An Introduction. Cambridge University Press. https://doi.org/10.1017/cbo9780511755163
  20. Kozachenko, Yu., & Rozora, I. (2023). On Statistical Properties of the Estimator of Impulse Response Function. In Stochastic Processes, Statistical Methods, and Engineering Mathematics (pp. 563–585). Springer International Publishing. https://doi.org/10.1007/978-3-031-17820-7_25
  21. Buldygin, V., & Kozachenko, Yu. (2000). Metric Characterization of Random Variables and Random Processes (Vol. 188). American Mathematical Society. https://doi.org/10.1090/mmono/188

##submission.downloads##

Опубліковано

2026-04-30

Як цитувати

Мельник, А. О., & Розора, І. В. (2026). Побудова довірчих інтервалів для імпульсної перехідної функції. Науковий вісник Ужгородського університету. Серія «Математика і інформатика», 49(2), 74–81. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2026.49(2).74-81

Номер

Том 49 № 2 (2026)

Розділ

Математика та статистика

Ліцензія

Авторське право (c) 2026 А. О. Мельник, І. В. Розора

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.