Про одну задачу лексикографiчної оптимiзацiї з iнтервальними оцiнками та альтернативними складовими

А. Ю. Брила

doi:10.24144/2616-7700.2019.1(34).60-68

Автор(и)

А. Ю. Брила ДВНЗ «Ужгородський нацiональний унiверситет», Ужгород, доцент кафедри системного аналiзу та теорiї оптимiзацiї, Україна https://orcid.org/0000-0003-2518-9877

DOI:

https://doi.org/10.24144/2616-7700.2019.1(34).60-68

Ключові слова:

задача лексикографiчної оптимiзацiї, iнтервальнi коєфiцiєнти, альтернативнi критерiї

Анотація

У статтi розглядається задача лексикографiчної багатокритерiальної оптимiзацiї з iнтервальними оцiнками. Критерiї проранжовано у субординацiї строгого ранжування i можуть мiстити iнтервальнi оцiнки. Iнтервальнi оцiнки визначено таким чином, що центр iнтервалу представляє очiкуване значення параметра, а ширина iнтервалу вiдображає його невизначенiсть. При порiвняннi двох альтернатив використовується правило вiддачi переваги, згiдно з яким перевагу має та альтернатива, для якої або центр iнтервалу (очiкуване значення) є бiльшим, або ж при рiвних центрах iнтервалу є меншою ширина iнтервалу (меншою є невизначенiсть).

У розглядуванiй задачi на деякi iз критерiїв можуть бути накладенi обмеження допустимостi. Цi обмеження виражають мiнiмальну межу, за якої даний критерiй ще становить цiннiсть для особи що приймає рiшення. Порушення цiєї межi означає, що прийняття рiшення за даним критерiєм є неприйнятним, а отже, даний критерiй повинен бути виключений iз подальшого розгляду. Множина допустимих розв’язкiв задається системою лiнiйних обмежень, якi також можуть мiстити iнтервальнi оцiнки. Iнтервальнi оцiнки можуть бути присутнi як коефiцiєнти при невiдомих, так i у векторi обмежень.

Для розв’язання цiєї задачi запропоновано пiдхiд до розв’язання задачi, який ґрунтується на зведеннi її до задачi скалярної оптимiзацiї. На першому кроцi розглядувана задача лексикографiчної багатокритерiальної оптимiзацiї з iнтервальними оцiнками зводиться до задачi лексикографiчно-лексикографiчної оптимiзацiї з лексикографiчними обмеженнями без iнтервальних оцiнок. На другому кроцi дана задача може бути зведена до лiнiйної задачi лексикографiчної оптимiзацiї, яка у свою чергу може бути зведена до звичайної задачi лiнiйного програмування. Перехiд вiд задачi лексикографiчної оптимiзацiї з iнтервальними оцiнками до задачi лексикографiчнолексикографiчної оптимiзацiї з лексикографiчними обмеженнями i у подальшому до задачi скалярної оптимiзацiї є можливим за рахунок використання зваженої суми критерiїв з вiдповiдними коефiцiєнтами. З використанням зваженої суми i вiдповiдних коефiцiєнтiв вдається також врахувати i обмеження допустимостi.

Посилання

Lodwick, W. A. (2007). Interval and fuzzy analysis: A unified approach. Advances in imaging and electron physics, 148, 75–192. doi: https://doi.org/10.1016/S1076-5670(07)48002-8

Lodwick, W., Newman, F., & Neumaier, A. (2001). Optimization under uncertainty: Methods and applications in radiation therapy. In 10th IEEE International Conference on Fuzzy Systems, 3, 1219–1222. IEEE. doi: https://doi.org/10.1109/FUZZ.2001.1008877

Moore, R. E. (1979). Methods and applications of interval analysis. Philadelphia. Society for Industrial and Applied Mathematics. doi: https://doi.org/10.1137/1.9781611970906

Bellman, R. E., & Zadeh, L. A. (1970). Decision-making in a fuzzy environment. Management science, 17(4), 141–160. doi: https://doi.org/10.1287/mnsc.17.4.B141

Karmakar, S., & Bhunia, A. K. (2014). An alternative optimization technique for interval objective constrained optimization problems via multiobjective programming. Journal of the Egyptian Mathematical Society, 22(2), 292–303. doi: https://doi.org/10.1016/j.joems.2013.07.002

Hu, B. Q., & Wang, S. (2006). A novel approach in uncertain programming Part I: New arithmetic and order relation for interval numbers. Journal of Industrial & Management Optimization, 2(4), 351–371. doi: https://doi.org/10.3934/jimo.2006.2.351

Bryla, A. Yu. (2017). On Solving an Optimization Problem with Interval Coefficients. In Optimization Methods and Applications. 57–74. Springer, Cham. doi: https://doi.org/10.1007/978-

-319-68640-0 4

Bryla, A. (2011). Dostizhimost optimalnyh reshenij linejnoj zadachi mnogokriterialnoj optimizacii s alternativnymi kriteriyami v tranzitivnoj subordinacii [Achievability of optimal solutions of the linear problem of multicriteria optimization with alternative criteria in transitive subordination]. Problemy upravleniya i informatiki, 4, 68–72 [in Russian].

Bryla, A. Yu. (2018). On lexicographic optimization problem with interval parameters. Scientific Bulletin of Uzhhorod University. Series of Mathematics and Informatics, 1(32). 54–60 [in Ukrainian].

Bryla, A. Yu. (2008). Dostizhimost optimalnyh reshenij linejnoj zadachi mnogokriterialnoj optimizacii po vzveshennoj summe kriteriev raznoj vazhnosti v tranzitivnoj subordinacii [Achievement of optimal solutions of the linear problem of multicriteria optimization on a weighted sum of criteria of different importance in transitive subordination]. Cybernetics and system analysis, 5, 135–138 [in Russian].

Chervak, Yu. Yu. (2002). Optymizaciya. Nepokrashuvanij vybir [Optimization. Unbeatable selection]. Uzhhorod [in Ukrainian].

Podinovskij, V. V., & Gavrilov, V. M. (1975). Optimizaciya po posledovatelno primenyaemym kriteriyam [Optimization by successive criteria]. Moscow, Soviet Radio [in Russian].

Freuder, E. C., Heffernan, R., Wallace, R. J., & Wilson, N. (2010). Lexicographically-ordered constraint satisfaction problems. Constraints, 15(1), 1–28. doi: https://doi.org/10.1007/s10601-009-9069-0