Модифікований чисельний метод мажорантного типу відшукання екстремуму довільних логарифмічно вгнутих функцій двох дійсних змінних

Автор(и)

DOI:

https://doi.org/10.24144/2616-7700.2019.2(35).105-111

Ключові слова:

методи оптимізації, екстремум, функція, мажоранта та діаграма Ньютона

Анотація

При розв’язуваннi прикладних задач визначення оптимальних режимiв складних систем необхiдно розв’язувати задачi на знаходження екстремумiв негладких i розривних функцiй. Такi ситуацiї зустрiчаються, наприклад, в теорiї апроксимацiї, при розв’язуваннi окремих задач дослiдження операцiй, в застосуваннi теорiї керування рухом динамiчних систем тощо. Тому великий iнтерес становить розробка чисельних методiв, за допомогою яких можна було б знаходити абсолютний екстремум як неперервно-диференцiйовних, так i довiльних функцiй. Нами ведеться робота над розробленням таких методiв. В їх основу покладено використання апарату некласичних мажорант i дiаграм Ньютона функцiй, заданих таблично. В [3] побудовано апарат некласичних мажорант i дiаграм Ньютона функцiй двох дiйсних змiнних, заданих таблично, який використано для розробки чисельного методу обчислення подвiйних iнтегралiв, точного на певному класi функцiй; деяких чисельних методiв вiдшукання екстремуму негладких функцiй двох дiйсних змiнних. Зокрема, цей апарат використано для побудови чисельного методу нульового порядку вiдшукання екстремуму довiльних логарифмiчно вгнутих функцiй двох дiйсних змiнних. Збiжнiсть чисельних методiв мажорантного типу вiдшукання абсолютного екстремуму негладких логарифмiчно вгнутих функцiй однiєї та двох дiйсних змiнних не залежить вiд вибору початкового наближення, та випливає iз опуклостi вниз дiаграми Ньютона. В роботi пропонується модифiкацiя вищезазначеного методу, направлена на пiдвищення його ефективностi. У результатi застосування алгоритму одержимо розв’язок з точнiстю до величини кроку. Зазначимо, що побудований у роботi чисельний метод можна успiшно використовувати для вiдшукання локальних екстремумiв довiльних негладких функцiй вiд двох дiйсних змiнних, а також для вiдшукання абсолютного екстремуму довiльних функцiй двох дiйсних змiнних, якi в заданiй областi задовольняють умову Лiпшиця з сталою L.

Посилання

Tsehelyk, H.H. (1989). Teoriya mazhorant i diagramm Nyutona funktsiy, zadannyih tablichno, i ee prilozhenie [The theory of majorant and diagrams Newtonian functions which are given discretely and its application]. Ukrainian Mathematical Journal, 41, 9, 1273−1276. [in Russian]

Tsehelyk, H.H. (2013). Aparat neklasichnih mazhorant i diagram Nyutona funktsiy, zadanih tablichno, ta yogo vikoristannya v chiselnomu analizi monohrafiya. [Apparatus of non-classical majorants and diagrams Newtonian functions which are given discretely and and its use in the numerical analysis]. Lʹviv. [in Ukranian]

Tsegelik, G.G., & Fedchishin, N.V. (1998). Aparat neklasichnih mazhorant i dIagram Nyutona funktsiy dvoh diysnih zminnih, zadanih tablichno [The apparatus of non-classical majorants and Newton diagrams of functions of two real variables defined tabular]. Herald Lviv Univ. Series. mech.-mat., 50, 209-211. [in Ukranian]

Hlebena, M. I. (2012). Matematichni modeli ta chislovi metodi mazhorantnogo tipu dlya analizu diskretnih optimizatsiynih protsesiv [Mathematical models and numerical methods of majorant type for analysis of discrete optimization processes] Extended abstract of candidate’s thesis. Ivano-Frankivsk. [in Ukranian]

Shor, N.Z. (1979). Metodyi minimizatsii nedifferentsiruemyih funktsiy i ih prilozheniya. [Methods of minimization of nondifferentiable functions and their application] Kiev: Nauk. dumka [in Russian]

Hlebena, M. I. (2011). Chiselniy metod mazhorantnogo tipu vidshukannya ekstremumu dovilnih logarifmichno vgnutih funktsiy dvoh diysnih zminnih [Numerical method of the majorant type of finding the extremum of arbitrary logarithmically concave functions of two real variables] Scientific Bulletin of Uzhhorod University, ser. Of mathematics and informatics, 22, 2, 50−53. [in Ukranian]

##submission.downloads##

Опубліковано

2019-11-11

Як цитувати

Глебена, М. І., & Глебена, В. Ф. (2019). Модифікований чисельний метод мажорантного типу відшукання екстремуму довільних логарифмічно вгнутих функцій двох дійсних змінних. Науковий вісник Ужгородського університету. Серія «Математика і інформатика», 2(35), 105–111. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2019.2(35).105-111

Номер

Розділ

Iнформатика, комп’ютернi науки та прикладна математика