DOI: https://doi.org/10.24144/2616-7700.2019.2(35).19-34

Дослiдження iнтегральних крайових задач дiленням вiдрiзку iнтегрування навпiл

Я. В. Варга, О. Г. Рошко

Анотація


Запропоновано новий пiдхiд для дослiдження та побудови наближених розв’язкiв нелiнiйних систем звичайних диференцiальних рiвнянь, пiдпорядкованим нелiнiйним iнтегральним крайовим умовам, якi залежать i вiд похiдної. В основi метода [6] лежить перехiд вiд заданих iнтегральних крайових умов до параметризованих умов модельного типу, якi мають простий вигляд початкових умов.

Для модельної параметризованої задачi побудована конструктивна чисельно-аналiтична схема, яка базується на параметризованих послiдовних наближеннях з покращеними характеристиками збiжностi. Встановлено зв’язок мiж розв’язками модельної та вихiдної крайової задачi.

В основi дослiдження iснування розв’язкiв розглядуваних крайових задач лежить вивчення розв’язкiв скiнченно вимiрної системи наближених визначальних алгебраїчних рiвнянь. Ця система може бути записана в явному виглядi на основi побудованої параметризованої послiдовностi. Таким чином вiд нескiнченно вимiрної задачi здiйснено перехiд до встановлення розв’язностi скiнченно вимiрної системи алгебраїчних рiвнянь.

Доведено, що дiленням вiдрiзка iнтегрування навпiл, в два рази можна покращити достатнi умови рiвномiрної збiжностi параметризованих послiдовних наближень. Цю технiку i її переваги продемонстровано на прикладi iнтегральної крайової задачi, в яких для виконання достатнiх умов збiжностi потрiбно подiлити вiдрiзок iнтегрування навпiл.


Ключові слова


звичайнi диференцiальнi рiвняння; нелiнiйна iнтегральна крайова задача; неперервно диференцiйовний розв’язок; параметризацiя; умова Лiпшиця; дiлення вiдрiзку iнтегрування; збiжнiсть послiдовних наближень

Повний текст:

PDF

Посилання


Samoilenko, A.M., & Ronto, M.I. (1992). Numerical–analytical methods in the theory of boundary value problems of ordinary value differential equations. Kyiv: Scientific thought. [in Russian]

Ront´o, A. & Ront´o, M.(2008). Successive Approximation Techniques in Non- Linear Boundary Value Problems for Ordinary Differential Equations , Handbook of Differential Equations, Ordinary Differential Equations, vol. IV, 441- 592, Edited by F. Batelli and M. Feckan.

Mao Jinxiu, Zhao Zengqin & Xu Naiwei. (2010). On existence and uniqueness of positive solutions for integral boundary value problems. Electron. J. Qual. Theory Differ. Equ. 16, 1–8.

Ronto, A., & Ronto, M. (2012). Periodic successive approximations and interval halving. Miskolc Mathematical Notes. 13, 1, 459–482.

Varga, I.V. (2015). Investigation of integral boundary value problems. Scientific Bulletin of Uzhhorod University, ser. of mathematics and informatics, 26, 1, 23–34. [in Ukrainian]

Ronto, A., Ronto, M., & Varha, J. (2015). A new approach to non-local boundary value problems for ordinary differential systems. Applied Mathematics and Computation 250, 689–700. DOI: 10.1016/j.amc.2014.11.021.

Ronto, M., & Varha, Y.(2015). Successive approximations and interval halving for integral boundary value problems. Miskolc Mathematical Notes, 16, 2, 1129–1152. DOI: 10.181514/MMN.2015.1192.

Ronto, M., & Varha, Y. (2014). Constructive existence analysis of solutions o non–linear integral boundary value problems. Miskolc Mathematical Notes, 15, 2, 725–742.

Ronto, M., & Varha, Y. (2015). Integral boundary value problems and division into subintervals. Scientific Bulletin of Uzhhorod University, ser. mathematics and informatics, 27, 2, 144–153.

Varha, I. (2018). On investigation of some non-linear integral boundary value problem. Miskolc Mathematical Notes, 19, 2, 1233–1241. DOI: 10.18514/MMN.2018.2738

Ront´o, M., Varha,Y., & Marynets, K.(2015). Further results on the investigation of solutions of

integral boundary value problems Tatra Mountains, Mathematical Publications, 63, 247-267,

doi 10515/tmmp-2015-0035.


Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Copyright (c) 2019 Я. В. Варга, О. Г. Рошко