Про розподiл перестрибкiв через нескiнченно вiддалений рiвень для одного класу скалярних гратчастих процесiв

М. С. Герич

doi:10.24144/2616-7700.2019.2(35).35-51

Автор(и)

М. С. Герич ДВНЗ "Ужгородський національний університет", Ukraine https://orcid.org/0000-0001-9634-5254

DOI:

https://doi.org/10.24144/2616-7700.2019.2(35).35-51

Ключові слова:

майже напiвнеперервнi знизу процеси, генератриси екстремумiв, перестрибковi функцiонали

Анотація

Процеси ризику описуються складними пуассонiвськими процесами. Основнi характеристики, що дослiджуються в теорiї ризику, тiсно пов’язанi з розподiлами граничних функцiоналiв для однорiдних процесiв з незалежними приростами (екстремумiв на скiнченному iнтервалi, абсолютних екстремумiв, перестрибкових функцiоналiв та iнших). В бiльшостi робiт з теорiї ризику такий зв’язок не достатньо освiтлюється i вiдомi результати для розподiлу функцiоналiв процесiв з незалежними приростами часто залишаються осторонь при вивченнi задач ризику. В той же час для однорiдних процесiв з незалежними приростами та випадкових блукань багато результатiв з розподiлу екстремумiв та iнших функцiоналiв можна використати i пристосувати для опису основних характеристик як у теорiї ризику, так i в теорiї систем масового обслуговування. Мета даної роботи одержати результати для розподiлу абсолютних екстремумiв граничних функцiоналiв i привернути увагу на зв’язок теорiї ризику з граничними задачами для випадкових процесiв з незалежними приростами. Для майже напiвнеперервних знизу процесiв розглядаються граничнi задачi, пов’язанi з розподiлами рiзних граничних функцiоналiв, якi мають не лише теоретичний iнтерес, а й практичне застосування. При дослiдженнi задач, пов’язаних з розподiлом граничних функцiоналiв використовується багато рiзних методiв, якi можна умовно подiлити на прямi (iмовiрноснi) та аналiтичнi. Але найбiльш привабливим є одержання точних формул, тому у данiй роботi проводяться дослiдження деяких розподiлiв граничних функцiоналiв факторизацiйним методом, який дозволяє отримати результати без суттєвих обмежень на процес. Дана стаття присвячена вивченню розподiлiв перестрибкових функцiоналiв через нескiнченно вiддалений рiвень для одного класу цiлочислових гратчастих пуассонiвських процесiв. А саме, дослiджуються майже напiвнеперервнi знизу процеси, якi перетинають вiд’ємний рiвень лише геометрично розподiленими стрибками. У роботi отримано спiввiдношення для спiльних генератрис перестрибкових функцiоналiв та умовних генератрис скiнченного рiвня x для цiлочислових гратчастих пуассонiвських процесiв, а також доведено справедливiсть спiввiдношень для генератрис перестрибку, недострибку та стрибка, що накриває нескiнченно вiддалений рiвень у випадку довiльного знаку середнього значення процесу.

Посилання

Husak D. V. (2007). Hranychni Zadachi Dlia Protsesiv Z Nezalezhnymy Pryrostamy Monohrafiia. Kyiv. Institute of Mathematics of National Academy of Sciences of Ukraine.

[in Ukranian].

Husak D. V. (2011). Protsesy Z Nezalezhnymy Pryrostamy V Teorii Ryzyku. Kyiv. Institute of Mathematics of National Academy of Sciences of Ukraine. [in Ukranian].

Herych M. S. (2018). Pro Rozpodil Perestrybkiv Cherez Nulovyi Riven Dlia Odnoho Klasu Hratchastykh Protsesiv. Scientific Bulletin of Uzhhorod University, ser. of mathematics,

(33). 45–54.[in Ukranian].

Herych, M. S., & Husak, D. V. (2011). Utochnennia Komponent Osnovnoi Faktoryzatsiinoi Totozhnosti Dlia Hratchastykh Puassonivskykh Protsesiv Na Lantsiuhakh Markova. Scientific

Bulletin of Uzhhorod University, ser. of mathematics, 2(22). 54-63.[in Ukranian].

Herych M. S. (2012). Utochnennia Osnovnoi Faktoryzatsiinoi Totozhnosti Dlia Maizhe Napivneperervnykh Hratchastykh Puassonivskykh Protsesiv Na Lantsiuhu Markova. Karpatski Matematychni Publikatsii. 4(2), 229-240. [in Ukranian].

Studnev Yu. P. (1992). Lokalnaia Predelnaia Teorema Dlia Dyskretnykh Kvazyveroiatnostnykh Ra- Spredelenyi. Teoryia Veroiat. Y Ejo Prymen. T 37 4. 800-808. [in Russian].