Опис зображень напiвгрупи Рiсса над групою C2 у модулярному випадку

С. М. Дяченко

doi:10.24144/2616-7700.2019.2(35).52-61

Автор(и)

С. М. Дяченко Нацiональний унiверситет «Києво-Могилянська академiя»,, Україна https://orcid.org/0000-0001-8513-809X

DOI:

https://doi.org/10.24144/2616-7700.2019.2(35).52-61

Ключові слова:

напiвгрупа Рiсса, зображення, матрична задача, опис зображень

Анотація

Матричнi зображення алгебраїчних об’єктiв завжди цiкавили науковцiв. Найбiльше вони вивчаються у математицi та фiзицi. При розглядi зображень як правило виникають двi основнi задачi: перша – дослiдити, до якого типу складностi вiдноситься задача (скiнченного типу, ручна чи дика), друга – описати зображення (цю задачу найпростiше розв’язати у випадку, коли задача скiнченного типу, оскiльки в цьому випадку кiлькiсть нерозкладних зображень скiнченна).
Задачi про опис зображень певних алгебраїчних об’єктiв, як правило груп та напiвгруп, подiляються ще на два типи: модулярнi та немодулярнi. У випадку скiнченного порядку задача вiдноситься до модулярного випадку, якщо характеристика поля, над яким розглядаються зображення, дiлить порядок вiдповiдної групи (чи деякої пiдгрупи напiвгрупи). Вiдповiдно немодулярний випадок — коли характеристика поля нуль, або не дiлить порядок групи (пiдгрупи напiвгрупи). Цi задачi вiдносяться до рiзних категорiй складностi. Наприклад, вiдома лема Машке, яка говорить про напiвпростоту групової алгебри у немодулярному випадку, фактично означає, що всi задачi про зображення груп у немодулярному випадку є задачами скiнченного типу. Якщо ж розглянути модулярний випадок, то теорiя одразу стає нетривiальною, над її побудовою працювало багато математикiв.
На вiдмiну вiд теорiї зображень груп (див. [1]), теорiя зображень напiвгруп вивчена менше. Якщо говорити про класифiкацiю нерозкладних зображень напiвгруп, то в першу чергу слiд видiлити роботи I. С. Понiзовського [2,3], К. Рiнгеля [4], а серед робiт останнього часу — роботи В. М. Бондаренка та його учнiв С. М. Дяченка, О. М. Тертичної, О. В. Зубарук, Е. М. Костишин, Я. В. Зацiхи; див. зокрема [5–10].
Зображення напiвгруп Рiсса почав вивчати I. С. Понiзовський [2]. Вiн розглянув немодулярний випадок i описав напiвгрупи скiнченного типу.
Дана стаття є продовженням статтi [10], в якiй автор розглянув зображувальний тип напiвгрупи Рiсса над групою C 2 у модулярному випадку, тобто у випадку, коли характеристика основного поля рiвна 2. У статтi розглянутi задачi скiнченного типу i описанi всi нерозкладнi зображення.

Біографія автора

С. М. Дяченко, Нацiональний унiверситет «Києво-Могилянська академiя»,

доцент кафедри математики,

Посилання

Bondarenko, V. M., & Drozd Y. A. (1977). Representation type of finite groups. Zap. Nauchn. Sem. LOMI, 1, 24–41 [in Russian].
Ponizovski, J. S. (1972). Finitness of the type of semigroup algebras for finite completely simple semigroups. Zap. Nauchn. Sem. LOMI, 28, 154–163 [in Russian].
Ponizovski, J. S. (1987). Some examples of semigroup algebras of finite representation type. Zap. Nauchn. Sem. LOMI, 160, 229–238 [in Russian].
Ringel, C. M. (2000). The Representation Type of the Full Transforamtion Semigroup T4 SemiGroup Forum, 61, 429–434
Bondarenko, V. M., & Zaciha, Y. V. (2015). On characteristic properties of semigroups Algebra Discrete Math, 20(1), 32–39.
Bondarenko, V. M., & Zaciha, J. V. (2018). Pro matrychni zobrazhennya monoyidiv chetvertoho poryadku [On matrix representations of monoids of the fourth order]. Scientific Bulletin
of Uzhhorod University, ser. of mathematics, 2(33), 19–26 [in Ukrainian].
Bondarenko, V. M., Tertychna, O. V., & Zubaruk O. V. (2016). On classification of pairs of potent linear operators with the simplest annihilation condition. Algebra and Discrete Mathematics, 21(1), 18–23.
Bondarenko, V. M., & Kostyshyn, E. M. (2013). On modular representations of semigroups Sp × Tp Algebra and Discrete Mathematics. 16 (1) 16–19.
Bondarenko, V. M., & Zaciha J. V. (2018). Kanonichni formy matrychnykh zobrazhen napivhrup maloho poryadku [Canonical forms of matrix representations of semigroups of small order]. Scientific Bulletin of Uzhhorod University, ser. of mathematics, 1(32), 36–49 [in Ukrainian].
Dyachenko, S. M. (2010). On modular representations of some semigroups and representations of quivers with relations Scientific Bulletin of Kyiv University, ser. machanics and mathematics, 3, 11–15.