Властивостi узагальненого розв’язку задачi Кошi для рiвняння теплопровiдностi з випадковою правою частиною
DOI:
https://doi.org/10.24144/2616-7700.2019.2(35).62-70Ключові слова:
рiвняння теплопровiдностi, випадковi процеси, узагальнений розв’язокАнотація
Тематика даної роботи знаходиться на перетинi двох галузей математики: математична фiзика та випадковi процеси. Умови та оцiнки швидкостi збiжностi за ймовiрнiстю випадкових рядiв знайшли широке застосування при розв’язуванi задач математичної фiзики з випадковими факторами. Фiзичнi постановки таких задач розглядав
Кампе де Фер’є. У роботах Ю. В. Козаченка, В. В. Булдигiна, Є. Бесенбаєва запропоновано пiдхiд, який ґрунтується на дослiдженнi у певних функцiональних просторах, збiжностi за ймовiрнiстю послiдовностi часткових сум, що апроксимують розв’язки деяких крайових задач. В. В. Булдигiн та Ю. В. Козаченко розглядали першу крайову задачу для однорiдного гiперболiчного рiвняння з випадковими гауссовими початковими умовами. В роботах Ю. В. Козаченка i Барраса де Ла Крус ця ж задача вивчалась,
коли початковi умови є випадковими процесами з просторiв Орлiча. У багатовимiрному випадку однорiдне гiперболiчне рiвняння з початковими випадковими умовами з простору Sub ϕ (Ω) розглядалась в роботах Ю. В. Козаченка i Г. I. Сливки. У працях Б.
В. Довгая вперше розглядалась крайова задача для неоднорiдних рiвнянь з випадковою правою частиною, що є ϕ-субгауссовим випадковим полем. Параболiчнi рiвняння математичної фiзики з випадковими факторами з простору Орлiча також дослiджувалися у роботах Ю. В. Козаченка та К. Й. Вереш. Властивостi класичного розв’язку рiвняння теплопровiдностi на прямiй дослiджувався у працях Ю.В. Козаченка та Г.I. Сливка-Тилищак.
В роботi розглянуто задачу Кошi для рiвняння теплопровiдностi на прямiй з випадковою правою частиною з простору L p (Ω). Отримано умови iснування з iмовiрнiстю одиниця узагальненого розв’язку такої задачi.
Посилання
- Angulo, J. M., Ruiz-Medina, M. D., Ang, V. V., & Grecksch, W. (2000). Fractional diffusion and fractional heat equation. Adv. Appl. Probab. 32, 1077–1099.
- Buldygin, V. V., & Kozachenko, Y. V. (2000). Metric Characterization of Random Variables and Random processes. American Mathematical Society, Providence, Rhode.
- Markovich, B. M. (2010). Rivnyannya matematychnoyi fizyky [Equations of Mathematical Physics ]. Lviv: Lviv Polytechnic Publishing House [in Ukrainian].
- Kozachenko, Y. V., & Leonenko G. M. (2006). Extremal behavior of the heat random field. Extremes 8, 191–205.
- Kozachenko, Y. V., & Veresh K. J. (2009). The heat equation with random initial conditions from Orlicz space. Theory Probab. Mathem. Statist, 80, 71–84.
- Dariychuk, I. V., & Kozachenko, Y. V., & Perestyuk, M. M. (2011). Vypadkovi protsesy z prostoru Orlicha [Stochastic processes from Orlicz space]. Chernivtsi: Vydavnytstvo Zoloti lytavry [in Ukrainian].
- Kozachenko Y. V., & Slyvka-Tylyshchak A. I. (2014). The Cauchy problem for the heat equation with a random right side. Random Oper. and Stoch. Equ., 22(1).
- Slyvka-Tylyshchak, A. I., & Michasjuk, M. M. (2018). The properties of generalized solution ofCauchy problems for the heat
- equations with a random right side from Orlicz space. Scientific
- Bulletin of Uzhhorod University. Ser. of Mathematics and Informatics, 1(31) [in Ukrainian].
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2019 Г. I. Сливка-Тилищак
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
