DOI: https://doi.org/10.24144/2616-7700.2019.2(35).62-70

Властивостi узагальненого розв’язку задачi Кошi для рiвняння теплопровiдностi з випадковою правою частиною

Г. I. Сливка-Тилищак

Анотація


Тематика даної роботи знаходиться на перетинi двох галузей математики: математична фiзика та випадковi процеси. Умови та оцiнки швидкостi збiжностi за ймовiрнiстю випадкових рядiв знайшли широке застосування при розв’язуванi задач математичної фiзики з випадковими факторами. Фiзичнi постановки таких задач розглядав
Кампе де Фер’є. У роботах Ю. В. Козаченка, В. В. Булдигiна, Є. Бесенбаєва запропоновано пiдхiд, який ґрунтується на дослiдженнi у певних функцiональних просторах, збiжностi за ймовiрнiстю послiдовностi часткових сум, що апроксимують розв’язки деяких крайових задач. В. В. Булдигiн та Ю. В. Козаченко розглядали першу крайову задачу для однорiдного гiперболiчного рiвняння з випадковими гауссовими початковими умовами. В роботах Ю. В. Козаченка i Барраса де Ла Крус ця ж задача вивчалась,
коли початковi умови є випадковими процесами з просторiв Орлiча. У багатовимiрному випадку однорiдне гiперболiчне рiвняння з початковими випадковими умовами з простору Sub ϕ (Ω) розглядалась в роботах Ю. В. Козаченка i Г. I. Сливки. У працях Б.
В. Довгая вперше розглядалась крайова задача для неоднорiдних рiвнянь з випадковою правою частиною, що є ϕ-субгауссовим випадковим полем. Параболiчнi рiвняння математичної фiзики з випадковими факторами з простору Орлiча також дослiджувалися у роботах Ю. В. Козаченка та К. Й. Вереш. Властивостi класичного розв’язку рiвняння теплопровiдностi на прямiй дослiджувався у працях Ю.В. Козаченка та Г.I. Сливка-Тилищак.


В роботi розглянуто задачу Кошi для рiвняння теплопровiдностi на прямiй з випадковою правою частиною з простору L p (Ω). Отримано умови iснування з iмовiрнiстю одиниця узагальненого розв’язку такої задачi.


Ключові слова


рiвняння теплопровiдностi; випадковi процеси; узагальнений розв’язок

Повний текст:

PDF (English)

Посилання


Angulo, J. M., Ruiz-Medina, M. D., Ang, V. V., & Grecksch, W. (2000). Fractional diffusion and fractional heat equation. Adv. Appl. Probab. 32, 1077–1099.

Buldygin, V. V., & Kozachenko, Y. V. (2000). Metric Characterization of Random Variables and Random processes. American Mathematical Society, Providence, Rhode.

Markovich, B. M. (2010). Rivnyannya matematychnoyi fizyky [Equations of Mathematical Physics ]. Lviv: Lviv Polytechnic Publishing House [in Ukrainian].

Kozachenko, Y. V., & Leonenko G. M. (2006). Extremal behavior of the heat random field. Extremes 8, 191–205.

Kozachenko, Y. V., & Veresh K. J. (2009). The heat equation with random initial conditions from Orlicz space. Theory Probab. Mathem. Statist, 80, 71–84.

Dariychuk, I. V., & Kozachenko, Y. V., & Perestyuk, M. M. (2011). Vypadkovi protsesy z prostoru Orlicha [Stochastic processes from Orlicz space]. Chernivtsi: Vydavnytstvo Zoloti lytavry [in Ukrainian].

Kozachenko Y. V., & Slyvka-Tylyshchak A. I. (2014). The Cauchy problem for the heat equation with a random right side. Random Oper. and Stoch. Equ., 22(1).

Slyvka-Tylyshchak, A. I., & Michasjuk, M. M. (2018). The properties of generalized solution ofCauchy problems for the heat

equations with a random right side from Orlicz space. Scientific

Bulletin of Uzhhorod University. Ser. of Mathematics and Informatics, 1(31) [in Ukrainian].


Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Copyright (c) 2019 Г. I. Сливка-Тилищак