Єдиність ентропійного розв'язку задачі Діріхле для модельного рівняння з виродженням

Ю. С. Горбань; Ю. А. Андреєва; А. О. Белік

doi:10.24144/2616-7700.2021.38(1).33-47

Автор(и)

Ю. С. Горбань Донецький нацiональний унiверситет iм. В. Стуса, Ukraine https://orcid.org/0000-0003-3709-4015

DOI:

https://doi.org/10.24144/2616-7700.2021.38(1).33-47

Ключові слова:

вироджуванi елiптичнi рiвняння, L^1-права частина, задача Дiрiхле, ентропiйний розв’язок, єдинiсть розв’язку

Анотація

У роботi дослiджується єдиність розв’язку задачi Дiрiхле для модельного нелiнiйного елiптичного рiвняння другого порядку з iзотропними та вироджуваними (за незалежними змiнними) коефiцiєнтами, молодшим членом та L¹-правою частиною. Вироджуванiсть за незалежними змiнними характеризується наявнiстю вагової функцiї у головнiй частинi рiвняння. Основним у данiй роботi є результат про єдиність ентропiйного розв’язку розглянутої задачi. Його встановлено за мiнiмальних умов на залучену вагову функцiю. Це – тi припущення вiдносно її iнтегровностi, якi потрiбнi для коректного введення вiдповiдного енергетичного вагового iзотропного простору Соболєва.

Посилання

Boccardo, L., & Gallouët, T. (1989). Nonlinear elliptic and parabolic equations involving measure data. Journal of Functional Analysis. Vol. 87, No 1. P. 149–169.

Boccardo, L., & Gallouët, T. (1992). Nonlinear elliptic equations with right hand side measures. Communications in Partial Differential Equations. Vol. 17, No 3-4. P. 641–655.

Bénilan, Ph., Boccardo, L., Gallouët, T., Gariepy, R., Pierre, M., & Vazquez, J.L. (1995). An L1-theory of existence and uniqueness of solutions of nonlinear elliptic equations. Annali Della Scuola Normale Superiore di Pisa – Classe di Scienze. (4). Vol. 22, No 2. P. 241–273.

Boccardo, L., Gallouët, T., & Marcellini, P. (1996). Anisotropic equations in L1. Differential and Integral Equations. Vol. 9, No 1. P. 209–212.

Bendahmane, M., & Karlsen, K.H. (2005). Nonlinear anisotropic elliptic and parabolic equations in R

N with advection and lower order terms and locally integrable data. Potential Analysis. Vol. 22, No 3. P. 207–227.

Aharouch, L., Azroul, E., & Benkirane, A. (2016). Quasilinear degenerated equations with L1 datum and without coercivity in perturbation terms. Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations. No 19. P. 1–18. DOI: https://doi.org/10.14232/ejqtde.2006.1.19.

Atik, Y., & Rakotoson, J.-M. (1994). Local T-sets and degenerate variational problems. I. Applied Mathematics Letters. Vol. 7, No 4. P. 49–53.

Cavalheiro, A.C. (2008). Existence of entropy solutions for degenerate quasilinear elliptic equations. Complex Variables and Elliptic Equations. Vol. 53, No 10. P. 945–956.

Cirmi, G.R. (1993). On the existence of solutions to non-linear degenerate elliptic equations with measures data. Ricerche di Matematica. Vol. 42, No 2. P. 315–329.

Li, F.Q. (2007). Nonlinear degenerate elliptic equations with measure data. Commentationes Mathematicae Universitatis Carolinae. Vol. 48, No 4. P. 647–658.

Kovalevsky, A.A., & Gorban, Yu.S. (2013). Solvability of degenerate anisotropic elliptic secondorder equations with L1-data. Electronic Journal of Differential Equations. No 167. P. 1-17. URL: http://ejde.math.txstate.edu or http://edje.math.unt.edu.

Kovalevsky, A.A., & Gorban, Yu.S. (2013). Conditions of solvability of the Dirichlet problem for degenerate anisotropic elliptic second-order equations with L1-data. Proceedings of IAMM of NASU. Vol. 26. P. 76–94.

Gorban, Yu. (2017). Existence of entropy solutions for nonlinear elliptic degenerate anisotropic equations. Open Mathematics. Vol. 15. P. 768–786.

Gorban, Yu. (2017). On uniqueness of entropy solutions for nonlinear elliptic degenerate anisotropic equations. Matematychni Studii. Vol. 47, No 1. P. 59–70.

Kovalevsky, A.A., & Gorban, Yu.S. (2007). Degenerate anisotropic variational inequalities with L1-data. Donetsk : Institute of Applied Mathematics and Mechanics of NAS of Ukraine, 92 p. (Preprint. NAS of Ukraine, Institute of Applied Mathematics and Mechanics; 2007.01). [in Russian]

Kinderlehrer, D., & Stampacchia, G. (1983). An introduction to variational inequalities and their applications: monography. Moscow: Mir, 256 p. [in Russian]

Kovalevsky, A.A. (2005). On a sharp condition of limit summability of solutions of nonlinear elliptic equations with L^1-right-hand sides. Ukrainian Mathematical Bulletin. Vol. 2, No 4. P. 507–545. [in Russian]