Граничні теореми гіллястого процесу з міграцією

Автор(и)

DOI:

https://doi.org/10.24144/2616-7700.2021.38(1).76-84

Ключові слова:

гiллястий процес, неперервний час, мiграцiя, критичний процес, докритичний процес

Анотація

Окремим розділом випадкових процесів, що вивчає розмноження і перетворення певних частинок є теорія гіллястих процесів. Основним математичним припущенням, що виділяє гіллясті процеси серед інших випадкових процесів є перетворення частинок незалежно одне від одного. А самі закони розмноження і перетворення частинок піддаються певним закономірностям, у яких головну роль відіграє випадковість.

Гіллясті процеси часто використовуються як математичні моделі різних реальних процесів. Крім того, гіллясті процеси можуть описувати динаміку популяції частинок різної природи, зокрема, це можуть бути фотони, електрони, нейтрони, протони, атоми, молекули, клітини, мікроорганізми, рослини, тварини, особини, ціни, інформація тощо. Цей список можна продовжувати. Оскільки сторонні фактори часто існують, існує потреба вивчити різні модифікації цього процесу. Серед них є гіллясті процеси з імміграцією, еміграцією або поєднанням двох процесів, а саме процесів з міграцією у випадку дискретного або неперервного часу. Таким чином, гіллясті процеси мають досить широке застосування у різних науках.

У даній статті досліджується однорідний гіллястий процес з одним типом частинок, міграцією та неперервним часом µ(t), t ∈ [0, ∞). Припускається, що в початковий момент часу в системі знаходиться одна частинка. Процес задається перехідними ймовірностями, що визначаються інтенсивностями розмноження частинок, імміграції та еміграції частинок.

Основним результатом статті є граничні теореми для даної моделі процесу. Отримано граничну теорему для математичного сподівання у випадку докритичного процесу. Також отримано граничну теорему для критичного процесу.

Біографія автора

Х. М. Присяжник, НУ "Львівська Політехніка"

Асистент кафедри системи штучного iнтелекту

Посилання

Nagaev, S. V., & Khan L. V. (1980). Limit theorems for Galton-Watson branching processes with migration. Theory Probab. Appl., 25, 523-534 [in Russian].

Yanev, N., & Mitov, K. (1980). Controlled branching processes: the case of random migration.Comptes rendus de l’Academie bulgare des Sciences, 33, 473-475.

Alimov, D., & Reshetnyak, V. N. (1982). Branching process with immigration and limited emigration.Applied problems of probability theory. collection of scientific papers, Institute of Mathematics, Academy of Sciences of the Ukrainian SSR, 4-14 [in Russian].

Srivastava, O. P., & Gupta, S. C. (1989). On a countinuous-time branching process with migration. Statistica, XLIX, 4, 547-552.

Chen, A. Y., & Renshaw, E. (1995). Markov branching processes regulated by emigration and large immigration.Stochastic Processes and their Applications, 57, 339-359.

Rahimov, I., & Al-Sabah, W. S. (2000). Branching processes with decreasing immigration and tribal emigration.Arab J. Math. Sci., 6(2), 81-97.

Yakymyshyn, Kh. (2017). Equation for generation function for branching processes with migration. Visnyk of the Lviv University, Ser. of Mechanics and Mathematics, 84, 119-125 [in Ukrainian].

Bazylevych, I., & Yakymyshyn, K. (2019). Differential equations for moments and the generating function of number of transformations for branching process with continuous time and migration. Bukovinian Mathematical Journal, 7(1), 3-13. https://doi.org/10.31861/bmj2019.01.003 [in Ukrainian].

Sevastyanov, B. A. (1971). Branching processes. Moscow: Izdatelstvo Nauka [in Russian].

##submission.downloads##

Опубліковано

2021-05-27

Як цитувати

Присяжник, Х. М. (2021). Граничні теореми гіллястого процесу з міграцією. Науковий вісник Ужгородського університету. Серія «Математика і інформатика», 38(1), 76–84. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2021.38(1).76-84

Номер

Розділ

Математика та статистика