Динамiчнi процеси в тiлах (матерiалах) з початковими напруженнями. Частина 2. Плоскi динамiчнi контактнi задачi для пiвплощини з початковими напруженнями

Автор(и)

DOI:

https://doi.org/10.24144/2616-7700.2021.1(38).114-122

Ключові слова:

Початковi напруження, характеристичнi рiвняння, пружний потенцiал, оверхневi хвилi, контактна задача, жорсткий штамп

Анотація

В данiй статтi дослiдженi динамiчнi контактнi задачi для пiвплощини з початковими напруженнями на основi введених комплексних потенцiалiв для плоских динамiчних задач у випадку стисливих i нестисливих тiл з початковими напруженнями (окремо для рiвних i нерiвних коренiв характеристичного рiвняння) одержанi представлення напружень i перемiщень через гармонiчнi функцiї своїх аргументiв. Данi представлення введенi коли жорсткий штамп рухається прямолiнiйно вздовж границi пiвплощини з рiвномiрною швидкiстю. Останнє дає змогу звести дану динамiчну задачу до стацiонарної в рухомiй системi координат. В результатi граничних переходiв у випадку вiдсутностi початкових напружень одержанi комплекснi потенцiали переходять у вiдомi комплекснi потенцiали Галiна Л.А, Мусхелiшвiлi М.I. i Лехницького Л. Г. Данi динамiчнi задачi зведенi до задачi Рiмана - Гiльберта. Якщо штамп рухається без тертя то з врахуванням формули Келдиша-Седова одержали явнi формули
для обчислення контактного тиску, який залежить вiд початкових напружень. Крiм цього, в роботi розгляненi задачi про розповсюдження поверхневих хвиль вздовж пiвпростору з початковими напруженнями. Остання задача розв’язується за допомогою комплексних потенцiалiв. Результати повнiстю спiвпадають з тими, якi були одержанi одним з авторiв статтi ранiше. В роботi встановленi критичнi параметри коефiцiєнтiв подовжень для потенцiалiв Трелоара i Бортенєва-Хазановича при яких наступають явища “резонансного характеру”. Як граничний випадок для “резонансного ефекту” дiстаємо, що при досягненнi початковими напруженнями значень, якi вiдповiдають поверхневiй нестiйкостi, компоненти напружено-деформованого стану прямують до нескiнченостi. У цьому випадку тiло буде знаходитись у станi “нейтральної рiвноваги”. Тому з iнженерної точки зору ситуацiя, коли швидкiсть поверхневих хвиль Релея у тiла з початковими напруженнями є необмеженою

Біографії авторів

С. Ю. Бабич, Iнститут механiки iм. С.П. Тимошенка НАН України

провiдний науковий спiвробiтник, професор, доктор технiчних наук

Ю. П. Глухов, Iнститут механiки iм. С.П. Тимошенка НАН України

старший науковий спiвробiтник, кандидат фiзико-математичних наук

В. Ф. Лазар, Мукачiвський державний унiверситет

доцент кафедри машинобудування, природничих дисциплiн та iнформацiйних технологiй, кандидат технiчних наук

Посилання

Lehnickij, S. G. (1977). Teorija uprugosti anizotropogo tela. Moscow: Nauka.

Mushelishvili, N. I. (1966). Nekotorye osnovnye zadachi matematicheskoj teorii uprugosti. Moscow: Nauka.

Babich, S. Ju., & Guz, A. N. (1981). Kompleksnye potencialy ploskoj dinamicheskoj zadachi dlja szhimaemyh uprugih tel s nachal’nymi naprjazhenijami Prikladnaja mehanika, 17 (7), 75-83.

Guz, A. N., Babich, S. Ju., & Rudnickij, V. B. (2013). Kontaktnoe vzaimodejstvie uprugih tel s nachal’nimi naprjazhenijami. Kyiv: Vushcha shkola.

Guz, A. N., Babich, S. Ju., & Gluhov, Ju.P. (2007). Statika i dinamika uprugih osnovanij s nachal’nymi (ostatochnymi) naprjazhenijami. Kremenchug: ”Press-line”.

Guz, A. N., Babich S. Ju., & Gluhov Ju. P. (2015). Smeshannye zadachi dlja uprugogo osnovanija s nachal’nymi naprjazhenijami. LAP LAMBERT Academic Publishing.

Guz, A. N., & Babich, S. Ju. (1982). Ploskie dinamicheskie zadachi dlja uprugih neszhimaemyh tel s nachal’nymi naprjazhenijami. Prikladnaja matematika i mehanika, 46(2), 263-271.

Galin, L. A. (1980). Kontaktnye zadachi teorii uprugosti i vjazkouprugosti. Moscow: Nauka.

Keldysh, M. V., & Sedov, L. I. (1937). Effektivnoe reshenie nekotoryh kraevyh zadach dlja garmonicheskih funkcij. Doklad AN SSSR, 16(1), 7-11.

Guz, A. N., Babich, S. Ju.,& Rudnickij, V. B. (2013). Kontaktnoe vzaimodejstvie uprugih tel s nachal’nimi naprjazhenijami. Sb. ”Razvitie idej L.A. Galina v mehanike”. In-t komp’juternyh tehnologij. Moscow-Izhevsk. 188-248.

Babich, S. Ju., Guz, A. N., & Rudnickij, V. B. (1989). Kontaktnye zadachi dlja uprugih tel s nachal’nymi naprjazhenijami (zhestkie shtampy). Prikladnaja mehanika, 25(8), 3-18.

Babich, S. Ju., Guz, A. N., & Rudnickij, V. B. (1991). Kontaktnye zadachi dlja uprugih tel s nachal’nymi naprjazhenijami (obzor). Prikladnaja mehanika, 23(9), 3-26.

Babich, S. Ju., & Lazar, V. F. (2002). Kompleksni potenciali i їh zastosuvannja v kontaktnih zadachah dlja til z pochatkovimi napruzhennjami. X mizhn. simpoz.”Mehanika i fizika rujnuvannja budivel’nih materialiv ta konstrukcij”. L’viv: „Kamenjar”, 3-7.

Babich, S. Ju., & Lazar, V. F. (2005). K voprosu kontaktnoj zadachi dlja dvizhushhegosja shtampa vdol’ poluploskosti s nachal’nymi naprjazhenijami. VI mizh. sim poz. ”Mehanika i fizika rujnuvannja budivel’nih materialiv ta konstrukcij”. Uzhgorod, Lviv:„Kamenjar”, 607-610.

Babich, S. Ju., Gluhov, Ju. P., & Kornienko, V. F. (2019). Rezonansnye javlenija v dinamicheskih kontaktnyh zadachah dlja uprugih tel s nachal’nymi naprjazhenijami. Materialy mezhn. nauchno prakt. konf. “Aktual’nye voprosy i perspektivy razvitija transportnogo i stroitel’nogo kompleksov”. Belorusskij gosudarstvennyj universitet transporta, CityplaceGomel’, 187-189.

Babich, S. Ju., Gluhov, Ju. P., & Lazar, V. F. (2020). Postroenie tochnyh reshenij dinamacheskih zadach dlja tel s nachal’nymi naprjazhenijami na osnove kompleksnyh potencialov Materialy mezhn. nauchno prakt. konf. “Aktual’nye voprosy i perspektivy razvitija transportnogo i stroitel’nogo kompleksov”. Belorusskij gosudarstvennyj universitet transporta, CityplaceGomel’. 162-165.

Babich, S. Yu., Guz, A. N., & Rudnitsky V. B. (1988). Contact problems for elastic bodies with initial stresses: Focus on Ukrainian research Appl. Mech. Rew 51(5), 343-37.

##submission.downloads##

Опубліковано

2021-05-27

Як цитувати

Бабич, С. Ю. ., Глухов, Ю. П. ., & Лазар, . В. Ф. (2021). Динамiчнi процеси в тiлах (матерiалах) з початковими напруженнями. Частина 2. Плоскi динамiчнi контактнi задачi для пiвплощини з початковими напруженнями. Науковий вісник Ужгородського університету. Серія «Математика і інформатика», 1(38), 114–122. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2021.1(38).114-122

Номер

Розділ

Iнформатика, комп’ютернi науки та прикладна математика