Динамiчнi процеси в тiлах (матерiалах) з початковими напруженнями. Частина 2. Плоскi динамiчнi контактнi задачi для пiвплощини з початковими напруженнями

С. Ю.  Бабич; Ю. П.  Глухов; В. Ф.  Лазар

doi:10.24144/2616-7700.2021.38(1).114-122

Автор(и)

С. Ю. Бабич Iнститут механiки iм. С.П. Тимошенка НАН України, Україна https://orcid.org/0000-0003-2642-9115
Ю. П. Глухов Iнститут механiки iм. С.П. Тимошенка НАН України, Україна https://orcid.org/0000-0002-6328-5993
В. Ф. Лазар Мукачiвський державний унiверситет, Україна https://orcid.org/0000-0002-2457-571X

DOI:

https://doi.org/10.24144/2616-7700.2021.38(1).114-122

Ключові слова:

Початковi напруження, характеристичнi рiвняння, пружний потенцiал, оверхневi хвилi, контактна задача, жорсткий штамп

Анотація

В данiй статтi дослiдженi динамiчнi контактнi задачi для пiвплощини з початковими напруженнями на основi введених комплексних потенцiалiв для плоских динамiчних задач у випадку стисливих i нестисливих тiл з початковими напруженнями (окремо для рiвних i нерiвних коренiв характеристичного рiвняння) одержанi представлення напружень i перемiщень через гармонiчнi функцiї своїх аргументiв. Данi представлення введенi коли жорсткий штамп рухається прямолiнiйно вздовж границi пiвплощини з рiвномiрною швидкiстю. Останнє дає змогу звести дану динамiчну задачу до стацiонарної в рухомiй системi координат. В результатi граничних переходiв у випадку вiдсутностi початкових напружень одержанi комплекснi потенцiали переходять у вiдомi комплекснi потенцiали Галiна Л.А, Мусхелiшвiлi М.I. i Лехницького Л. Г. Данi динамiчнi задачi зведенi до задачi Рiмана - Гiльберта. Якщо штамп рухається без тертя то з врахуванням формули Келдиша-Седова одержали явнi формули
для обчислення контактного тиску, який залежить вiд початкових напружень. Крiм цього, в роботi розгляненi задачi про розповсюдження поверхневих хвиль вздовж пiвпростору з початковими напруженнями. Остання задача розв’язується за допомогою комплексних потенцiалiв. Результати повнiстю спiвпадають з тими, якi були одержанi одним з авторiв статтi ранiше. В роботi встановленi критичнi параметри коефiцiєнтiв подовжень для потенцiалiв Трелоара i Бортенєва-Хазановича при яких наступають явища “резонансного характеру”. Як граничний випадок для “резонансного ефекту” дiстаємо, що при досягненнi початковими напруженнями значень, якi вiдповiдають поверхневiй нестiйкостi, компоненти напружено-деформованого стану прямують до нескiнченостi. У цьому випадку тiло буде знаходитись у станi “нейтральної рiвноваги”. Тому з iнженерної точки зору ситуацiя, коли швидкiсть поверхневих хвиль Релея у тiла з початковими напруженнями є необмеженою

Посилання

Lehnickij, S. G. (1977). Teorija uprugosti anizotropogo tela. Moscow: Nauka.

Mushelishvili, N. I. (1966). Nekotorye osnovnye zadachi matematicheskoj teorii uprugosti. Moscow: Nauka.

Babich, S. Ju., & Guz, A. N. (1981). Kompleksnye potencialy ploskoj dinamicheskoj zadachi dlja szhimaemyh uprugih tel s nachal’nymi naprjazhenijami Prikladnaja mehanika, 17 (7), 75-83.

Guz, A. N., Babich, S. Ju., & Rudnickij, V. B. (2013). Kontaktnoe vzaimodejstvie uprugih tel s nachal’nimi naprjazhenijami. Kyiv: Vushcha shkola.

Guz, A. N., Babich, S. Ju., & Gluhov, Ju.P. (2007). Statika i dinamika uprugih osnovanij s nachal’nymi (ostatochnymi) naprjazhenijami. Kremenchug: ”Press-line”.

Guz, A. N., Babich S. Ju., & Gluhov Ju. P. (2015). Smeshannye zadachi dlja uprugogo osnovanija s nachal’nymi naprjazhenijami. LAP LAMBERT Academic Publishing.

Guz, A. N., & Babich, S. Ju. (1982). Ploskie dinamicheskie zadachi dlja uprugih neszhimaemyh tel s nachal’nymi naprjazhenijami. Prikladnaja matematika i mehanika, 46(2), 263-271.

Galin, L. A. (1980). Kontaktnye zadachi teorii uprugosti i vjazkouprugosti. Moscow: Nauka.

Keldysh, M. V., & Sedov, L. I. (1937). Effektivnoe reshenie nekotoryh kraevyh zadach dlja garmonicheskih funkcij. Doklad AN SSSR, 16(1), 7-11.

Guz, A. N., Babich, S. Ju.,& Rudnickij, V. B. (2013). Kontaktnoe vzaimodejstvie uprugih tel s nachal’nimi naprjazhenijami. Sb. ”Razvitie idej L.A. Galina v mehanike”. In-t komp’juternyh tehnologij. Moscow-Izhevsk. 188-248.

Babich, S. Ju., Guz, A. N., & Rudnickij, V. B. (1989). Kontaktnye zadachi dlja uprugih tel s nachal’nymi naprjazhenijami (zhestkie shtampy). Prikladnaja mehanika, 25(8), 3-18.

Babich, S. Ju., Guz, A. N., & Rudnickij, V. B. (1991). Kontaktnye zadachi dlja uprugih tel s nachal’nymi naprjazhenijami (obzor). Prikladnaja mehanika, 23(9), 3-26.

Babich, S. Ju., & Lazar, V. F. (2002). Kompleksni potenciali i їh zastosuvannja v kontaktnih zadachah dlja til z pochatkovimi napruzhennjami. X mizhn. simpoz.”Mehanika i fizika rujnuvannja budivel’nih materialiv ta konstrukcij”. L’viv: „Kamenjar”, 3-7.

Babich, S. Ju., & Lazar, V. F. (2005). K voprosu kontaktnoj zadachi dlja dvizhushhegosja shtampa vdol’ poluploskosti s nachal’nymi naprjazhenijami. VI mizh. sim poz. ”Mehanika i fizika rujnuvannja budivel’nih materialiv ta konstrukcij”. Uzhgorod, Lviv:„Kamenjar”, 607-610.

Babich, S. Ju., Gluhov, Ju. P., & Kornienko, V. F. (2019). Rezonansnye javlenija v dinamicheskih kontaktnyh zadachah dlja uprugih tel s nachal’nymi naprjazhenijami. Materialy mezhn. nauchno prakt. konf. “Aktual’nye voprosy i perspektivy razvitija transportnogo i stroitel’nogo kompleksov”. Belorusskij gosudarstvennyj universitet transporta, CityplaceGomel’, 187-189.

Babich, S. Ju., Gluhov, Ju. P., & Lazar, V. F. (2020). Postroenie tochnyh reshenij dinamacheskih zadach dlja tel s nachal’nymi naprjazhenijami na osnove kompleksnyh potencialov Materialy mezhn. nauchno prakt. konf. “Aktual’nye voprosy i perspektivy razvitija transportnogo i stroitel’nogo kompleksov”. Belorusskij gosudarstvennyj universitet transporta, CityplaceGomel’. 162-165.

Babich, S. Yu., Guz, A. N., & Rudnitsky V. B. (1988). Contact problems for elastic bodies with initial stresses: Focus on Ukrainian research Appl. Mech. Rew 51(5), 343-37.