Гомоморфізми матричних груп та кілець над асоціативними кільцями

В. М. Петечук; Ю. В. Петечук

doi:10.24144/2616-7700.2021.38(1).61-75

Автор(и)

В. М. Петечук Закарпатський інститут післядипломної педагогічної освіти, Україна https://orcid.org/0000-0002-5663-8789
Ю. В. Петечук Закарпатський угорський інститут імені Ференца Ракоці ІІ, Україна https://orcid.org/0000-0003-3670-9671

DOI:

https://doi.org/10.24144/2616-7700.2021.38(1).61-75

Ключові слова:

асоцiативнi кiльця з 1, груповi гомоморфiзми матричних груп, кiльцевi гомоморфiзми кiлець матриць, формальнi матрицi, стандартний опис

Анотація

У статті з єдиних позицій описані групові гомоморфізми матричних груп і кільцеві гомоморфізми матричних кілець над асоціативними кільцями з 1. Показано, що опис гомоморфізмів матричних груп E (n, R) ⊆ G ⊆ GL(n, R), n ≥ 2 у групу автоморфізмів GL(W) лівого (необов'язково вільного) K-модуля W над довільним асоціативним кільцем K з 1 зводиться до випадків, коли 2 або 3 - оборотні елементи в кільці K. Доведено, що вони допускають стандартний опис гомоморфізмів групи елементарних трансвекцій E (n, R), якщо такий опис допускають гомоморфізми матричних груп над кільцями K, в яких 2 або 3 є оборотними елементами.
Також описано кільцеві гомоморфізми Λ : R_n → EndW, n ≥ 2 лівого (необов'язково вільного) K-модуля W над довільним асоціативним кільцем iK з 1. Показано, що гомоморфізми Λ допускають стандартний опис на кільці R_n.

Посилання

Petechuk, V.M., & Petechuk, Yu.V. (2020). Images by formal matrices of elements of matrix groups over associative rings. Scientific Bulletin of Uzhhorod University. Series of Mathematics and Informatics, 1 (36), 16 – 29. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2020.1(36).16-29 [in Ukrainian].

Petechuk, V.M., & Petechuk, Yu.V. (2020). Homomorphisms with condition (*) if 2 is a reversible element. Scientific Bulletin of Uzhhorod University. Series of Mathematics and Informatics, 2 (37), 101 – 113. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2020.2(37).101-113 [in Ukrainian].

Petechuk, V.M., & Petechuk, Yu.V. (2014). Homomorphisms of matrix groups over associative

rings. Part I. Scientific Bulletin of Uzhhorod University. Series of Mathematics and Informatics, 2 (25), 152 – 171 [in Russian].

Petechuk, V.M., & Petechuk, Yu.V. (2015). Homomorphisms of matrix groups over associative rings. Part II. Scientific Bulletin of Uzhhorod University. Series of Mathematics and Informatics, 1 (25), 99 – 114 [in Russian].

Petechuk, V.M. (1982). Automorphisms of matrix groups over commutative rings. it Mathematical Notes, 4, P. 539–547.

Golubchik, I.Z., & Mikhalev, A.V. (1983). Isomorphism of general linear groups over associative rings. Moscow University Mathematics Bulletin, 38(3), 73 – 85.

Zelmanov, Е.I. (1985). Isomorphism of linear groups over on associative rings. Siberian Mathematical Journal, 4 (26), 49 – 67.

Petechuk, V.M. (1989). Homomorphisms of linear groups over rings. Mathematical Notes, 2 (45), P. 83–94.

Golubchik, I.Z. (1992). Isomorphism of the General Linear Group GL n (R), n ≥ 4 over on associative Ring. Contemporary Mathematics, 131(1), P. 123–136.

Hahn, A.J., & O’Meara, O.T. (1989). The Classical Groups and K-Theory. Berlin : Springer, 578 p.