Гомоморфізми матричних груп та кілець над асоціативними кільцями
DOI:
https://doi.org/10.24144/2616-7700.2021.38(1).61-75Ключові слова:
асоцiативнi кiльця з 1, груповi гомоморфiзми матричних груп, кiльцевi гомоморфiзми кiлець матриць, формальнi матрицi, стандартний описАнотація
У статті з єдиних позицій описані групові гомоморфізми матричних груп і кільцеві гомоморфізми матричних кілець над асоціативними кільцями з 1. Показано, що опис гомоморфізмів матричних груп E (n, R) ⊆ G ⊆ GL(n, R), n ≥ 2 у групу автоморфізмів GL(W) лівого (необов'язково вільного) K-модуля W над довільним асоціативним кільцем K з 1 зводиться до випадків, коли 2 або 3 - оборотні елементи в кільці K. Доведено, що вони допускають стандартний опис гомоморфізмів групи елементарних трансвекцій E (n, R), якщо такий опис допускають гомоморфізми матричних груп над кільцями K, в яких 2 або 3 є оборотними елементами.Також описано кільцеві гомоморфізми Λ : Rn → EndW, n ≥ 2 лівого (необов'язково вільного) K-модуля W над довільним асоціативним кільцем iK з 1. Показано, що гомоморфізми Λ допускають стандартний опис на кільці Rn.
Посилання
- Petechuk, V.M., & Petechuk, Yu.V. (2020). Images by formal matrices of elements of matrix groups over associative rings. Scientific Bulletin of Uzhhorod University. Series of Mathematics and Informatics, 1 (36), 16 – 29. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2020.1(36).16-29 [in Ukrainian].
- Petechuk, V.M., & Petechuk, Yu.V. (2020). Homomorphisms with condition (*) if 2 is a reversible element. Scientific Bulletin of Uzhhorod University. Series of Mathematics and Informatics, 2 (37), 101 – 113. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2020.2(37).101-113 [in Ukrainian].
- Petechuk, V.M., & Petechuk, Yu.V. (2014). Homomorphisms of matrix groups over associative
- rings. Part I. Scientific Bulletin of Uzhhorod University. Series of Mathematics and Informatics, 2 (25), 152 – 171 [in Russian].
- Petechuk, V.M., & Petechuk, Yu.V. (2015). Homomorphisms of matrix groups over associative rings. Part II. Scientific Bulletin of Uzhhorod University. Series of Mathematics and Informatics, 1 (25), 99 – 114 [in Russian].
- Petechuk, V.M. (1982). Automorphisms of matrix groups over commutative rings. it Mathematical Notes, 4, P. 539–547.
- Golubchik, I.Z., & Mikhalev, A.V. (1983). Isomorphism of general linear groups over associative rings. Moscow University Mathematics Bulletin, 38(3), 73 – 85.
- Zelmanov, Е.I. (1985). Isomorphism of linear groups over on associative rings. Siberian Mathematical Journal, 4 (26), 49 – 67.
- Petechuk, V.M. (1989). Homomorphisms of linear groups over rings. Mathematical Notes, 2 (45), P. 83–94.
- Golubchik, I.Z. (1992). Isomorphism of the General Linear Group GL n (R), n ≥ 4 over on associative Ring. Contemporary Mathematics, 131(1), P. 123–136.
- Hahn, A.J., & O’Meara, O.T. (1989). The Classical Groups and K-Theory. Berlin : Springer, 578 p.
##submission.downloads##
Опубліковано
2021-05-27
Як цитувати
Петечук, В. М., & Петечук , Ю. В. (2021). Гомоморфізми матричних груп та кілець над асоціативними кільцями. Науковий вісник Ужгородського університету. Серія «Математика і інформатика», 38(1), 61–75. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2021.38(1).61-75
Номер
Розділ
Математика та статистика
Ліцензія
Авторське право (c) 2021 Ю.В. Петечук , В.М. Петечук
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.