2-Спадкова звiднiсть циклiчних мономiальних матриць iз фiксованими визначальними послiдовностями над комутативним локальним кiльцем

Автор(и)

DOI:

https://doi.org/10.24144/2616-7700.2021.1(38).16-21

Ключові слова:

мономiальна матриця, канонiчно циклiчна матриця, комутативне кiльце, визначальна послiдовнiсть, звiднiсть, спадкова звiднiсть

Анотація

Властивості канонічно циклічних та ланцюгових мономіальних матриць над комутативними кільцями вивчалися в багатьох роботах, зокрема їх звідність та незвідність, розкладність і нерозкладність. Відомі критерії незвідності канонічно циклічних матриць малого порядку n над комутативним локальним кільцем K з радикалом R=tK≠0 (n<7 для R≠0 і n<5 для R2≠0), а також необхідна умова незвідності канонічно циклічних матриць довільної ваги, в якій основну роль відіграє зв'язок між порядком та вагою матриці. При дослідженні канонічно циклічних мономіальних матриць порядку $n$ розглядалися різні типи звідності: (*,2)-звідність, (*,3)-звідність та 2-спадкова звідність. В роботі розглядається комутативне локальне кільце K з ненульовим радикалом R=RadK і ненульовий нільпотентний елемент t∈R такий, що tm=0, де m - степінь нільпотентності елемента t. Для канонічно циклічних матриць визначені визначальні та вагові послідовності. Вивчаються достатні умови звідності канонічно циклічних матриць великої ваги над комутативним локальним кільцем K. Доведена 2-спадкова звідність канонічно (t,*)-циклічних мономіальних матриць великої ваги порядку n над комутативним локальним кільцем у випадку, коли їх визначальні послідовності містять в собі підпослідовності фіксованого вигляду. Під підпослідовністю послідовності завжди розуміється зв'язна (з точністю до циклічної перестановки послідовності) підпослідовність. Основними методами дослідження є методи теорії зображень та матричних задач, метод елементарних перетворень матриць з комбінаторними аспектами.

Біографія автора

М. Ю. Бортош, ДВНЗ «Ужгородський нацiональний унiверситет»

старший викладач кафедри алгебри, кандидат фiзико-математичних наук

Посилання

Pizarro, A. (1983). Similarity Classes of 3 × 3 Matrices over a Discrete Valuation Ring. Linear Algebra and Its Applications, 54, 29–51.

Avni, N., Onn, U., Prasad, A., & Vaserstein, L. (2009). Similarity Classes of 3 × 3 Matrices over a Local Principle Ideal Ring. Comm. Algebra, 37 (8), 2601–2615.

Bondarenko, V. M., Bortos, M. Yu., Dinis, R. F., & Tylyshchak, A. A. (2013). Reducibility and irreducibility of monomial matrices over commutative rings. Algebra Discrete Math., 16 (2), 171–187.

Bondarenko, V. M., & Bortosh, M. Yu. (2016). Pro (∗, 2)-zvidni monomialni matrytsi nad komutatyvnymy kilciamy [On (∗, 2)-reducible monomial matrices over commutative rings]. Scientific Bulletin of Uzhhorod University, ser. of mathematics and informatics, 29 (2), 22–30. [in Ukrainian].

Bondarenko, V. M., Bortos, M. Yu., Dinis, R. F., & Tylyshchak, A. A. (2016). Indecomposable and irreducible t-monomial matrices over commutative rings. Algebra Discrete Math., 22 (1), 11–20.

Bondarenko, V. M., & Bortosh, M. Yu. (2017). Dostatni umovy zvidnosti v katehorii monomialnykh matryts nad komutatyvnym lokalnym kilcem [Sufficient conditions in the category of monomial matrices over a commutative local ring]. Scientific Bulletin of Uzhhorod University, ser. of mathematics and informatics, 30 (1), 11 – 24. [in Ukrainian].

##submission.downloads##

Опубліковано

2021-05-27

Як цитувати

Бортош, М. Ю. (2021). 2-Спадкова звiднiсть циклiчних мономiальних матриць iз фiксованими визначальними послiдовностями над комутативним локальним кiльцем. Науковий вісник Ужгородського університету. Серія «Математика і інформатика», 1(38), 16–21. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2021.1(38).16-21

Номер

Розділ

Математика та статистика