2-Спадкова звiднiсть циклiчних мономiальних матриць iз фiксованими визначальними послiдовностями над комутативним локальним кiльцем
DOI:
https://doi.org/10.24144/2616-7700.2021.38(1).16-21Ключові слова:
мономiальна матриця, канонiчно циклiчна матриця, комутативне кiльце, визначальна послiдовнiсть, звiднiсть, спадкова звiднiстьАнотація
Властивості канонічно циклічних та ланцюгових мономіальних матриць над комутативними кільцями вивчалися в багатьох роботах, зокрема їх звідність та незвідність, розкладність і нерозкладність. Відомі критерії незвідності канонічно циклічних матриць малого порядку n над комутативним локальним кільцем K з радикалом R=tK≠0 (n<7 для R≠0 і n<5 для R2≠0), а також необхідна умова незвідності канонічно циклічних матриць довільної ваги, в якій основну роль відіграє зв'язок між порядком та вагою матриці. При дослідженні канонічно циклічних мономіальних матриць порядку $n$ розглядалися різні типи звідності: (*,2)-звідність, (*,3)-звідність та 2-спадкова звідність. В роботі розглядається комутативне локальне кільце K з ненульовим радикалом R=RadK і ненульовий нільпотентний елемент t∈R такий, що tm=0, де m - степінь нільпотентності елемента t. Для канонічно циклічних матриць визначені визначальні та вагові послідовності. Вивчаються достатні умови звідності канонічно циклічних матриць великої ваги над комутативним локальним кільцем K. Доведена 2-спадкова звідність канонічно (t,*)-циклічних мономіальних матриць великої ваги порядку n над комутативним локальним кільцем у випадку, коли їх визначальні послідовності містять в собі підпослідовності фіксованого вигляду. Під підпослідовністю послідовності завжди розуміється зв'язна (з точністю до циклічної перестановки послідовності) підпослідовність. Основними методами дослідження є методи теорії зображень та матричних задач, метод елементарних перетворень матриць з комбінаторними аспектами.
Посилання
- Pizarro, A. (1983). Similarity Classes of 3 × 3 Matrices over a Discrete Valuation Ring. Linear Algebra and Its Applications, 54, 29–51.
- Avni, N., Onn, U., Prasad, A., & Vaserstein, L. (2009). Similarity Classes of 3 × 3 Matrices over a Local Principle Ideal Ring. Comm. Algebra, 37 (8), 2601–2615.
- Bondarenko, V. M., Bortos, M. Yu., Dinis, R. F., & Tylyshchak, A. A. (2013). Reducibility and irreducibility of monomial matrices over commutative rings. Algebra Discrete Math., 16 (2), 171–187.
- Bondarenko, V. M., & Bortosh, M. Yu. (2016). Pro (∗, 2)-zvidni monomialni matrytsi nad komutatyvnymy kilciamy [On (∗, 2)-reducible monomial matrices over commutative rings]. Scientific Bulletin of Uzhhorod University, ser. of mathematics and informatics, 29 (2), 22–30. [in Ukrainian].
- Bondarenko, V. M., Bortos, M. Yu., Dinis, R. F., & Tylyshchak, A. A. (2016). Indecomposable and irreducible t-monomial matrices over commutative rings. Algebra Discrete Math., 22 (1), 11–20.
- Bondarenko, V. M., & Bortosh, M. Yu. (2017). Dostatni umovy zvidnosti v katehorii monomialnykh matryts nad komutatyvnym lokalnym kilcem [Sufficient conditions in the category of monomial matrices over a commutative local ring]. Scientific Bulletin of Uzhhorod University, ser. of mathematics and informatics, 30 (1), 11 – 24. [in Ukrainian].
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2021 М. Ю. Бортош
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.