Про алгебру Ауслендера напiвгрупи, породженої двома анульовними 2-нiльпотентним i 2-потентним елементами

Автор(и)

DOI:

https://doi.org/10.24144/2616-7700.2021.38(1).48-54

Ключові слова:

поле, напiвгрупа i наднапiвгрупа, антиiзоморфiзм, визначальнi спiввiдношення, матричнi зображення, зображувальний тип, канонiчна форма, лгебра Ауслендера

Анотація

Напiвгрупи третього порядку вперше описав у 1953 р. Т. Тамура, а згодом, у 1955 р. (за допомогою комп’ютерної програми) Г. Е. Форсайт. В обох випадках опис отримано в термiнах таблиць Келi з точнiстю до iзоморфiзму та антиiзоморфiзму. Iснує 18 рiзних напiвгруп третього порядку (напiвгрупи S i T називаються антиiзоморфними,якщо напiвгрупа S iзоморфна напiвгрупi Top, дуальнiй до напiвгрупи T). Мiнiмальнi системи твiрних та вiдповiднi визначальнi спiввiдношення для всiх таких напiвгруп побудованi в працях В. М. Бондаренка i Я. В. Зацiхи. Зокрема, для комутативних напiвгруп вони такi (в круглих дужках вказано всi елементи напiвгрупи, а в кутових дужках вказано мiнiмальну систему твiрних; тривiальнi визначальнi спiввiдношеннядля одиничного i нульового твiрних e i 0, якщо вони є, не виписуються):

1) (0,b,c) =〈b,c〉:b2= 0,c2= 0,bc=cb= 0;

2) (0,c2,c) =〈c〉:c3= 0;

3) (0,b,c) =〈b,c〉:b2= 0,c2=c,bc=cb= 0;

4) (0,b,e) =〈b,e〉:b2= 0;

5) (0,b,c) =〈b,c〉:b2=b,c2=c,bc=cb= 0;

6) (0,c2,c) =〈0,c〉:c3=c2;

7) (0,b,e) =〈0,b,e〉:b2=b;

8) (0,e,c) =〈0,c〉:c2=e;

9) (c2,b,c) =〈b,c〉:b3=b2,c3=c,b2=c2,bc=cb=c;

10) (c2,e,c) =〈e,c〉:c3=c;

11) (c2,c3,c) =〈c〉:c4=c2;

12) (e,b,b2) =〈b〉:b3=e.

Вони ж описали зображувальний тип напiвгруп третього порядку над полем i вказали канонiчну форму матричних зображень для напiвгруп скiнченного зображувального типу (тобто таких, якi мають, з точнiстю до еквiвалентностi, скiнченне число нерозкладних зображень). Автор, разом з В. М. Бондаренком, описали зображувальний тип стандартних наднапiвгруп напiвгрупи, породженої двома взаємно анульовними 2-нiльпотентним i 2-потентним елементами. У цiй статтi для єдиної такої (з точнiстю доiзоморфiзму та антиiзоморфiзму) наднапiвгрупи скiнченного зображувального типу описана їхня матрична алгебра Ауслендера як одна iз форм задання категорiї зображень.

Біографія автора

О. В. Зубарук, Київський нацiональний унiверситет iменi Тараса Шевченка

голова циклової комiсiї вчителiв математики УФМЛ, кандидат фiзико-математичних наук

Посилання

Bondarenko, V., & Zaciha, Ja. (2018). Kanonichni formy matrychnykh zobrazhen napivhrupmaloho poryadku [Canonical forms of matrix representations of small-order semigroups].Scientific Bulletin of Uzhhorod University. Series of mathematics and informatics, 1(32), 36-49[in Ukrainian].

Drozd, Yu. (1977). O ruchnykh i dikikh matrychnykh zadachakh [About tame and wild matrixproblems].Matrix problems – Institute of Math. of AN of Ukraine. SSR, 104-114 [in Russian].

Bondarenko, V., & Zubaruk, O. (2020). Pro matrychni zobrazhennya nadnapivhrupnapivhrupy, porodzhenoyi vzayemno anul’ovnymy 2-potentnym i 2-nil’potentnym elementamy [On matrix representations of oversemigroups of semigroups generated by mutually annihilating 2-potent and 2-nilpotent elements]. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv, Series: Physics & Mathematics, 3, 110-114 [in Ukrainian].

Gantmakher, F. (1966). Teoriya matrits [Matrix theory].Moskow: Nauka [in Russian].

##submission.downloads##

Опубліковано

2021-05-27

Як цитувати

Зубарук, О. В. (2021). Про алгебру Ауслендера напiвгрупи, породженої двома анульовними 2-нiльпотентним i 2-потентним елементами. Науковий вісник Ужгородського університету. Серія «Математика і інформатика», 38(1), 48–54. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2021.38(1).48-54

Номер

Розділ

Математика та статистика