Блочне розщеплення системи лiнiйних матричних диференцiальних рiвнянь

С. А.  Щоголев; В. В.  Карапетров

doi:10.24144/2616-7700.2021.38(1).94-104

Автор(и)

С. А. Щоголев Одеський нацiональний унiверситет iменi I.I.Мечникова, Україна https://orcid.org/0000-0001-8025-143X
В. В. Карапетров Одеський нацiональний унiверситет iменi I.I.Мечникова, Україна https://orcid.org/0000-0003-1315-4968

DOI:

https://doi.org/10.24144/2616-7700.2021.38(1).94-104

Ключові слова:

Матричнi диференцiальнi рiвняння, ряди Фур’є, повiльно змiннi параметри

Анотація

При математичному описаннi рiзноманiтних явищ i процесiв, що виникають в математичнiй фiзицi, електротехнiцi, економiцi, доводиться мати справу з матричними диференцiальними рiвняннями. Тому такi рiвняння є актуальними як для математикiв, так i для фахiвцiв в iнших галузях природознавства. В данiй статтi розглядається система M лiнiйних матричних диференцiальних рiвнянь з коефiцiєнтами, зображуваними у виглядi абсолютно та рiвномiрно збiжних рядiв Фур’є з повiльно змiнними в певному сенсi коефiцiєнтами та частотою (клас F), причому ця система близька до блочно-дiагональної системи з повiльно змiнними коефiцiєнтами. Шукається перетворення з коефiцiєнтами аналогiчного типу, що приводить цю систему до суто блочно-дiагонального вигляду. Вiдносно коефiцiєнтiв цього перетворення одержується квазiлiнiйна система матричних диференцiальних рiвнянь, яка розпадається на M незалежних пiдсистем, кожна з яких має вигляд деякої допомiжної нелiнiйної системи. Для цiєї допомiжної системи методом послiдовних наближень отримано умови iснування у неї розв’язкiв класу F, а потiм на пiдставi цього результату отримано умови iснування шуканого перетворення.

Посилання

Boichuk, A. A, & Krivosheya, S. A. (2001). A Critical Periodic Boundary Value Problem for a Matrix Riccati Equation. Differential equations, 37(4), 464–471.

Chuiko, S. M. (2017). Elementy teorii lineynyih matrichnyh uravneniy [Elements of the theory of linear matrix equations], Slavyansk.

Chuiko, S. M. (2015). O reshenii obobshchyonnogo matrichnogo uravneniya Silvestra [On the solutions of the generalized matrix equations of Sylvestr]. Chebyshevsky sbornik, 16(1), 52–66.

Luis Verde-Star. (2007). On linear matrix differential equations. Advances in Applied Mathematics, 39, 329—344.

Bari, N. K. (1961). Triginometrichskye ryady [Trigonometric series], Moskva: Fizmatgiz.

Kolmogorov, A. N, & Fomin, S. V. (1972). Functsionalnyi analiz [Functional analysis], Moskva: Nauka.

Shchogolev, S. A. (1999). Ob odnom varyante teoremy polnogo razdelenya lineynoy odnorodnoy systemy differentsialnyh uravneniy [On one variant of the theorem of the full separation of the linear homogeneous system of the differential equations]. Krayovi zadachi dlya diferentsialnyh rivnyany, 4, 213–220.