Блочне розщеплення системи лiнiйних матричних диференцiальних рiвнянь
DOI:
https://doi.org/10.24144/2616-7700.2021.38(1).94-104Ключові слова:
Матричнi диференцiальнi рiвняння, ряди Фур’є, повiльно змiннi параметриАнотація
При математичному описаннi рiзноманiтних явищ i процесiв, що виникають в математичнiй фiзицi, електротехнiцi, економiцi, доводиться мати справу з матричними диференцiальними рiвняннями. Тому такi рiвняння є актуальними як для математикiв, так i для фахiвцiв в iнших галузях природознавства. В данiй статтi розглядається система M лiнiйних матричних диференцiальних рiвнянь з коефiцiєнтами, зображуваними у виглядi абсолютно та рiвномiрно збiжних рядiв Фур’є з повiльно змiнними в певному сенсi коефiцiєнтами та частотою (клас F), причому ця система близька до блочно-дiагональної системи з повiльно змiнними коефiцiєнтами. Шукається перетворення з коефiцiєнтами аналогiчного типу, що приводить цю систему до суто блочно-дiагонального вигляду. Вiдносно коефiцiєнтiв цього перетворення одержується квазiлiнiйна система матричних диференцiальних рiвнянь, яка розпадається на M незалежних пiдсистем, кожна з яких має вигляд деякої допомiжної нелiнiйної системи. Для цiєї допомiжної системи методом послiдовних наближень отримано умови iснування у неї розв’язкiв класу F, а потiм на пiдставi цього результату отримано умови iснування шуканого перетворення.
Посилання
- Boichuk, A. A, & Krivosheya, S. A. (2001). A Critical Periodic Boundary Value Problem for a Matrix Riccati Equation. Differential equations, 37(4), 464–471.
- Chuiko, S. M. (2017). Elementy teorii lineynyih matrichnyh uravneniy [Elements of the theory of linear matrix equations], Slavyansk.
- Chuiko, S. M. (2015). O reshenii obobshchyonnogo matrichnogo uravneniya Silvestra [On the solutions of the generalized matrix equations of Sylvestr]. Chebyshevsky sbornik, 16(1), 52–66.
- Luis Verde-Star. (2007). On linear matrix differential equations. Advances in Applied Mathematics, 39, 329—344.
- Bari, N. K. (1961). Triginometrichskye ryady [Trigonometric series], Moskva: Fizmatgiz.
- Kolmogorov, A. N, & Fomin, S. V. (1972). Functsionalnyi analiz [Functional analysis], Moskva: Nauka.
- Shchogolev, S. A. (1999). Ob odnom varyante teoremy polnogo razdelenya lineynoy odnorodnoy systemy differentsialnyh uravneniy [On one variant of the theorem of the full separation of the linear homogeneous system of the differential equations]. Krayovi zadachi dlya diferentsialnyh rivnyany, 4, 213–220.
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2021 С.А. Щоголев, В.В. Карапетров
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.