Деякі властивості диференціальних, квазіпервинних та диференціально-первинних піднапівмодулів
DOI:
https://doi.org/10.24144/2616-7700.2021.39(2).60-67Ключові слова:
диференціювання напівмодуля, диференціювання напівкільця, диференціальний напівмодуль, диференціальне напівкільце, диференціальний ідеал, диференціальний піднапівмодуль, диференціально-первинний піднапівмодуль, квазіпервинний піднапівмодульАнотація
Поняття "диференціювання напівкільця" традиційно визначають як адитивне відображення, яке задовольняє правило Лейбніца, тобто відображення δ: R →R називають диференціюванням напівкільця R, якщо δ (a + b) = δ (a)+δ (b) і δ (ab) = δ (a) b + aδ (b) для будь-яких a,b ∈ R. Поняття квазіпервинний ідеал" було вперше введено в комутативних диференціальних кільцях, тобто комутативних кільцях, які розглядаються разом із заданим на них диференціюванням, як диференціальний ідеал, максимальний серед диференціальних ідеалів, які не перетинаються із деякою мультиплікативно-замкненою підмножиною кільця. Піднапівмодуль P напівмодуля M називають первинним, якщо для будь-якого ідеалу I напівкільця R та будь-якого піднапівмодуля N напівмодуля M з IN ⊆ P випливає N ⊆ P або I ⊆ (P : M). Диференціальний піднапівмодуль P напівмодуля M називають "диференціально-первинний піднапівмодуль", якщо для будь-яких r ∈ R, m ∈ M, k ∈ N0, rm(k) ∈ P випливає, що r ∈(P : M) або m ∈P.
Ця стаття присвячена дослідженню понять "диференціальний піднапівмодуль", "диференціально-первинний піднапівмодуль", "квазіпервинний піднапівмодуль" в диференціальних напівмодулях (які означаються як напівмодулі разом із диференціюванням, заданому на них, яке узгоджується з відповідним диференціюванням напівкільця). Метою статті є дослідити деякі властивості таких піднапівмодулів, показати взаємозв'язки між "квазіпервинними піднапівмодулями" та "диференціально-первинними" "піднапівмодулями" у випадку диференціальних напівмодулів, що задовольняють умову обриву зростаючих ланцюгів диференціальних піднапівмодулів. Стаття складається з двох основних частин. У першій частині автори досліджують деякі властивості диференціальних піднапівмодулів та відповідних диференціальних ідеалів, а також наводить деякі приклади таких піднапівмодулів. У другій частині статті розглядаються ланцюги зв'язки, що існують між поняттями "квазіпервинний піднапівмодуль" та "диференціально-первинний піднапівмодуль". Встановлено, що "диференціальний піднапівмодуль" N напівмодуля M є "диференціально-первинний піднапівмодуль" тоді і тільки тоді, коли N є "квазіпервинний піднапівмодуль" диференціального напівмодуля M, який задовольняє умову обриву зростаючих ланцюгів диференціальних піднапівмодулів.
Посилання
Golan, J. S. (1999). Semirings and their Applications. Kluwer Academic Publishers.
Chandramouleeswaran, M., & Thiruveni, V. (2010). On derivations of semirings. Advances in Algebra, 1, 123-131.
Melnyk, I. (2016). On the radical of a differential semiring ideal. Visnyk of the Lviv. Univ. Series Mech. Math., 82, 163-173.
Melnyk, I. (2020). On quasi-prime differential semiring ideals. Scientic Bulletin of Uzhhorod University. Series of mathematics and informatics, 2(37), 75-81. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2020.2(37).75-81.
Atani, R. E., & Atani, S. E. (2010). On subsemimo dules of semimo dules. Bul. Acad. Stiinte Repub. Moldova. Matematica, 2(63). 20-30.
Khadjiev, Dj., & Çallialp, F. (1996). On a differential analog of the prime-radical and properties of the lattice of the radical differential ideals in associative differential rings. Tr. J. of Math., 4(20), 571-582.
Melnyk, I. (2008). Sdm-systems, differentially prime and differentially primary modules. Scientific Bulletin of Uzhhorod University. Ser. of mathematics and informatics, 16, 110-118.
Melnyk, I.(2008). Dierentially prime, quasi-prime and ∆ −MP-modules. Bul. Acad. Stiinte Repub. Moldova. Matematica, 3(58), 112-115.
Keigher, W. (1977). Prime differential ideals in differential rings. Contributions to Algebra, A Collection of Papers Dedicated to Ellis Kolchin, Academic Press, 239-249.
Keigher, W. F. (1978). Quasi-prime ideals in differential rings. Houston J. Math., 4(3), 379-388.
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2021 І. О. Мельник, Р. В. Коляда, О. М. Мельник
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
