Деякі властивості диференціальних, квазіпервинних та диференціально-первинних піднапівмодулів

Автор(и)

DOI:

https://doi.org/10.24144/2616-7700.2021.39(2).60-67

Ключові слова:

диференціювання напівмодуля, диференціювання напівкільця, диференціальний напівмодуль, диференціальне напівкільце, диференціальний ідеал, диференціальний піднапівмодуль, диференціально-первинний піднапівмодуль, квазіпервинний піднапівмодуль

Анотація

Поняття "диференціювання напівкільця" традиційно визначають як адитивне відображення, яке задовольняє правило Лейбніца, тобто відображення δ: R →R називають диференціюванням напівкільця R, якщо  δ (a + b) = δ (a)+δ (b) і δ (ab) = δ (a) b + aδ (b) для будь-яких a,b ∈ R. Поняття квазіпервинний ідеал" було вперше введено в комутативних диференціальних кільцях, тобто комутативних кільцях, які розглядаються разом із заданим на них диференціюванням, як диференціальний ідеал, максимальний серед диференціальних ідеалів, які не перетинаються із деякою мультиплікативно-замкненою підмножиною кільця. Піднапівмодуль P напівмодуля M називають первинним, якщо для будь-якого ідеалу I напівкільця R та будь-якого піднапівмодуля N напівмодуля M з IN ⊆ P випливає N ⊆ P або I ⊆ (P : M). Диференціальний піднапівмодуль P напівмодуля M називають "диференціально-первинний піднапівмодуль", якщо для будь-яких r ∈ R, m ∈ M, k ∈ N0, rm(k) ∈ P випливає, що r ∈(P : M) або m ∈P.

Ця стаття присвячена дослідженню понять "диференціальний піднапівмодуль", "диференціально-первинний піднапівмодуль", "квазіпервинний піднапівмодуль" в диференціальних напівмодулях (які означаються як напівмодулі разом із диференціюванням, заданому на них, яке узгоджується з відповідним диференціюванням напівкільця). Метою статті є дослідити деякі властивості таких піднапівмодулів, показати взаємозв'язки між "квазіпервинними піднапівмодулями" та "диференціально-первинними" "піднапівмодулями" у випадку диференціальних напівмодулів, що задовольняють умову обриву зростаючих ланцюгів диференціальних піднапівмодулів. Стаття складається з двох основних частин. У першій частині автори досліджують деякі властивості диференціальних піднапівмодулів та відповідних диференціальних ідеалів, а також наводить деякі приклади таких піднапівмодулів. У другій частині статті розглядаються ланцюги зв'язки, що існують між поняттями "квазіпервинний піднапівмодуль" та "диференціально-первинний піднапівмодуль". Встановлено, що "диференціальний піднапівмодуль" N напівмодуля M є "диференціально-первинний піднапівмодуль" тоді і тільки тоді, коли N є "квазіпервинний піднапівмодуль" диференціального напівмодуля M, який задовольняє умову обриву зростаючих ланцюгів диференціальних піднапівмодулів.

Біографії авторів

І. О. Мельник, Львівський національний університет імені Івана Франка

Кандидат фізико-математичних наук, доцент кафедри алгебри і логіки механіко-математичного факультету

Р. В. Коляда, Українська академія друкарства

Кандидат фізико-математичних наук, доцент, доцент кафедри прикладної математики і фізики

О. М. Мельник, Українська академія друкарства

Канд.фіз.-мат.наук, доцент, доцент кафедри прикладної математики і фізики УАД, доцент кафедри обчислювальної математики і програмування

Посилання

Golan, J. S. (1999). Semirings and their Applications. Kluwer Academic Publishers.

Chandramouleeswaran, M., & Thiruveni, V. (2010). On derivations of semirings. Advances in Algebra, 1, 123-131.

Melnyk, I. (2016). On the radical of a differential semiring ideal. Visnyk of the Lviv. Univ. Series Mech. Math., 82, 163-173.

Melnyk, I. (2020). On quasi-prime differential semiring ideals. Scientic Bulletin of Uzhhorod University. Series of mathematics and informatics, 2(37), 75-81. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2020.2(37).75-81.

Atani, R. E., & Atani, S. E. (2010). On subsemimo dules of semimo dules. Bul. Acad. Stiinte Repub. Moldova. Matematica, 2(63). 20-30.

Khadjiev, Dj., & Çallialp, F. (1996). On a differential analog of the prime-radical and properties of the lattice of the radical differential ideals in associative differential rings. Tr. J. of Math., 4(20), 571-582.

Melnyk, I. (2008). Sdm-systems, differentially prime and differentially primary modules. Scientific Bulletin of Uzhhorod University. Ser. of mathematics and informatics, 16, 110-118.

Melnyk, I.(2008). Dierentially prime, quasi-prime and ∆ −MP-modules. Bul. Acad. Stiinte Repub. Moldova. Matematica, 3(58), 112-115.

Keigher, W. (1977). Prime differential ideals in differential rings. Contributions to Algebra, A Collection of Papers Dedicated to Ellis Kolchin, Academic Press, 239-249.

Keigher, W. F. (1978). Quasi-prime ideals in differential rings. Houston J. Math., 4(3), 379-388.

##submission.downloads##

Опубліковано

2021-11-16

Як цитувати

Мельник, І. О., Коляда, Р. В., & Мельник, О. М. (2021). Деякі властивості диференціальних, квазіпервинних та диференціально-первинних піднапівмодулів. Науковий вісник Ужгородського університету. Серія «Математика і інформатика», 39(2), 60–67. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2021.39(2).60-67

Номер

Розділ

Математика та статистика