Метод Єгоричева доведення комбінаторних тотожностей з многочленами Нараяна

Н. Б. Ілаш; Н. М. Самарук

doi:10.24144/2616-7700.2021.39(2).30-37

Автор(и)

Н. Б. Ілаш Хмельницький політехнічний фаховий коледж національного університету "Львівська політехніка", Ukraine https://orcid.org/0000-0002-3123-9642
Н. М. Самарук Хмельницький національний університет, Ukraine https://orcid.org/0000-0002-4611-8528

DOI:

https://doi.org/10.24144/2616-7700.2021.39(2).30-37

Ключові слова:

комбінаторика, біноміальний коефіцієнт, комбінаторна тотожність, метод Єгоричева, многочлени Нараяна

Анотація

У цій публікації наведено нові доведення двох комбінаторних тотожностей. Часткові випадки цих тотожностей містять числа та многочлени Нараяна і використовуються, зокрема, у класичній теорії інваріантів та дискретній математиці. Одна із доведених нами тотожностей є узагальненням задачі Стенлі. Хоча існує велика кількість методів генерування нових комбінаторних тотожностей, на жаль, не існує єдиного універсального методу, який дозволив би довести будь-яку комбінатрону тотожність. У сімдесятих роках минулого століття Георгієм Єгоричевим було розроблено декілька нових методів обчислення комбінаторних сум. У цій статті ми використовуємо один з методів Єгоричева - метод лишків (коефіцієнтів).

Посилання

Ro dica, S.(1994). Combinatorial statistics on noncrossing partitions. J. Combin. Theory Ser. A, 6(2), 270-301.

Kreveras, G. (1972). Sur les partitions non cro isées d'un cycle. Descrete Math., 1(4), 333-350.

Toufik, M. & Yidong, S. (2009). Identities involving Narayana polynomials and Catalan numbers. Descrete Math., 309(12), 4079-4088.

Stanley, R. (1979). Invariants of nite groups and their applications to combinatorics. Bul l. Amer. Math. Soc., 1, 475-511.

Bedratyuk, L. (2011). The MAPLE package for calculating Poincaré series arXiv. Retrieved at: https://arxiv.org/abs/1006.5372.

Ilash, N. B. (2017). Poincaré series for the algebras of joint invariants and covariants of n quadratic forms. Carpathian Math. Publ., 9(1), 57-62.

Ilash, N. B. (2018). Hilb ert p olynomials of the algebras of SL2−invariants. Carpathian Math. Publ., 10(2), 303-312.

Lassalle, M. (2012). Narayana p olynomials and Hall-Littlewo o d symmetric functions. Adv. in Appl. Math., 49(3-5), 239-262.

Zeilb erger, D. (1989). Six etudes in generating functions. Int. J. Comput. Math., 29, 201-215.

Alexeev, N. & Tikhomirov, A. (2017). Singular Values Distribution of Squares of Elliptic Random Matrices and type B Narayana Polynomials. J. Theoret. Probab., 30(3), 1170-1190.

Sulanke, R. A. (2002). The Narayana distribution. Special issue on lattice path combinatorics and applications (Vienna, 1998). J. Statist. Plann. Inference, 101(1-2), 311-326.

Stanley, R. P. Bijective pro of problems, version of 18 August 2009. Retrieved at: http://www-math.mit.edu/~rstan/.

Mansour, T. (2008). Dyck Paths and partial Bell polynomials. Australasian Journal Of Combinatorics, 42, 285-297.

Chen R. X. F. & Reidys, C. M. (2015). Narayana polynomials and some generalizations. arXiv., Retrieved at: https://arxiv.org/abs/1411.2530v3 (15.02.2019).

Egorychev, G. P. (1977). Integral no e predstavlenie i vychislenie kombinatornykh summ. Novosibirsk: Nauka [in Russian].

Huang, I-C. (1997). Aplications of residues to combinatorial identities.Memoirs of the American Mathematical Society, 125(4), 1011-1017.

Huang, I-C. (1995). Pseudofunctors onmo dules with zero dimensional supp ort. Memoirs of the American Mathematical Society, xii+53.

Chen, W.Y.C. & Pang, S.X.M. (2009). On the combinatorics of the Pfaff identity, Discrete Mathematics, 309(8), 2190-2196.

Riordan, J. (1979). Combinatorial Identities. NY : Huntington.

Graham, R. L. & Riordan, R. (1966). The Solution of a Certain Recurrence. The American Mathematical Monthly, 73(6), 604-608.

Székely, L. (1985). Common origin of cubic binomial identities; a generalization of Surányi's proofon LeJen Shoo's formula. Journal of combinatorial theory, 40, 171-174.