Метод Єгоричева доведення комбінаторних тотожностей з многочленами Нараяна

Автор(и)

DOI:

https://doi.org/10.24144/2616-7700.2021.39(2).30-37

Ключові слова:

комбінаторика, біноміальний коефіцієнт, комбінаторна тотожність, метод Єгоричева, многочлени Нараяна

Анотація

У цій публікації наведено нові доведення двох комбінаторних  тотожностей. Часткові випадки цих тотожностей  містять числа та многочлени Нараяна і використовуються, зокрема, у класичній теорії інваріантів та дискретній математиці. Одна із доведених нами тотожностей є узагальненням задачі Стенлі.   Хоча існує велика кількість методів генерування нових комбінаторних тотожностей, на жаль, не існує єдиного універсального методу, який  дозволив би довести будь-яку комбінатрону тотожність. У сімдесятих роках  минулого століття Георгієм Єгоричевим було розроблено декілька нових методів   обчислення комбінаторних сум. У цій статті ми використовуємо один з  методів Єгоричева - метод лишків (коефіцієнтів).

Біографії авторів

Н. Б. Ілаш, Хмельницький політехнічний фаховий коледж національного університету "Львівська політехніка"

викладач спеціальних дисциплін,  кандидат фізико-математичних наук  

Н. М. Самарук, Хмельницький національний університет

доцент кафедри вищої математики та комп'ютерних застосувань, кандидат педагогічних наук, доцент

Посилання

Ro dica, S.(1994). Combinatorial statistics on noncrossing partitions. J. Combin. Theory Ser. A, 6(2), 270-301.

Kreveras, G. (1972). Sur les partitions non cro isées d'un cycle. Descrete Math., 1(4), 333-350.

Toufik, M. & Yidong, S. (2009). Identities involving Narayana polynomials and Catalan numbers. Descrete Math., 309(12), 4079-4088.

Stanley, R. (1979). Invariants of nite groups and their applications to combinatorics. Bul l. Amer. Math. Soc., 1, 475-511.

Bedratyuk, L. (2011). The MAPLE package for calculating Poincaré series arXiv. Retrieved at: https://arxiv.org/abs/1006.5372.

Ilash, N. B. (2017). Poincaré series for the algebras of joint invariants and covariants of n quadratic forms. Carpathian Math. Publ., 9(1), 57-62.

Ilash, N. B. (2018). Hilb ert p olynomials of the algebras of SL2−invariants. Carpathian Math. Publ., 10(2), 303-312.

Lassalle, M. (2012). Narayana p olynomials and Hall-Littlewo o d symmetric functions. Adv. in Appl. Math., 49(3-5), 239-262.

Zeilb erger, D. (1989). Six etudes in generating functions. Int. J. Comput. Math., 29, 201-215.

Alexeev, N. & Tikhomirov, A. (2017). Singular Values Distribution of Squares of Elliptic Random Matrices and type B Narayana Polynomials. J. Theoret. Probab., 30(3), 1170-1190.

Sulanke, R. A. (2002). The Narayana distribution. Special issue on lattice path combinatorics and applications (Vienna, 1998). J. Statist. Plann. Inference, 101(1-2), 311-326.

Stanley, R. P. Bijective pro of problems, version of 18 August 2009. Retrieved at: http://www-math.mit.edu/~rstan/.

Mansour, T. (2008). Dyck Paths and partial Bell polynomials. Australasian Journal Of Combinatorics, 42, 285-297.

Chen R. X. F. & Reidys, C. M. (2015). Narayana polynomials and some generalizations. arXiv., Retrieved at: https://arxiv.org/abs/1411.2530v3 (15.02.2019).

Egorychev, G. P. (1977). Integral no e predstavlenie i vychislenie kombinatornykh summ. Novosibirsk: Nauka [in Russian].

Huang, I-C. (1997). Aplications of residues to combinatorial identities.Memoirs of the American Mathematical Society, 125(4), 1011-1017.

Huang, I-C. (1995). Pseudofunctors onmo dules with zero dimensional supp ort. Memoirs of the American Mathematical Society, xii+53.

Chen, W.Y.C. & Pang, S.X.M. (2009). On the combinatorics of the Pfaff identity, Discrete Mathematics, 309(8), 2190-2196.

Riordan, J. (1979). Combinatorial Identities. NY : Huntington.

Graham, R. L. & Riordan, R. (1966). The Solution of a Certain Recurrence. The American Mathematical Monthly, 73(6), 604-608.

Székely, L. (1985). Common origin of cubic binomial identities; a generalization of Surányi's proofon LeJen Shoo's formula. Journal of combinatorial theory, 40, 171-174.

##submission.downloads##

Опубліковано

2021-11-16

Як цитувати

Ілаш, Н. Б., & Самарук, Н. М. (2021). Метод Єгоричева доведення комбінаторних тотожностей з многочленами Нараяна. Науковий вісник Ужгородського університету. Серія «Математика і інформатика», 39(2), 30–37. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2021.39(2).30-37

Номер

Розділ

Математика та статистика

Статті цього автора (авторів), які найбільше читають