Гомоморфізми лінійних груп, що містять нормальні підгрупи елементарних трансвекцій

В. М. Петечук; Ю. В. Петечук

doi:10.24144/2616-7700.2021.39(2).68-80

Автор(и)

В. М. Петечук Закарпатський інститут післядипломної педагогічної освіти, Україна https://orcid.org/0000-0002-5663-8789
Ю. В. Петечук Закарпатський угорський інститут імені Ференца Ракоці ІІ, Україна https://orcid.org/0000-0003-3670-9671

DOI:

https://doi.org/10.24144/2616-7700.2021.39(2).68-80

Ключові слова:

асоціативні кільця з 1, гомоморфізми з умовою (*), розширені і стандартні описи гомоморфізмів лінійних груп

Анотація

У статті розглядаються розширені і стандартні описи гомоморфізмів груп E (n,R) ⊆G ⊆GL(n,R), n≥2 над асоціативними кільцями R з 1.
Показано, що гомоморфізми з умовою (*) групи E (n,R) < G ⊆ GL(n,R), n≥4 над асоціативними кільцями R з 1 мають розширено стандартний опис, а при деяких обмеженнях стандартний опис на групах G і E(n,R).
В роботі також описуються гомоморфізми з умовою (*) групи (n,R) ⊆ G ⊆ GL(n,R), n≥4, що відображають її у групу GL(m,K), m≥2, які є мономорфізмами (зокрема такими є ізоморфізми) або E (n,K) ⊆ΛE (n,R) над асоціативними кільцями R і K з 1.
Показано, що такі гомоморфізми допускають стандартний опис на групі E (n,R).

Посилання

Petechuk, V. M., & Petechuk, Yu. V. (2021). Homomorphisms of matrix groups and rings over associative rings. Scientific Bulletin of Uzhhorod University. Series of Mathematics and Informatics, 38(1), 61-75. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2021.38(1).61-75 [in Ukrainian].

Petechuk, V. M., & Petechuk, Yu. V. (2020). Images by formal matrices of elements of matrix groups over associative rings. Scientific Bulletin of Uzhhorod University. Series of Mathematics and Informatics, 1(36), 16-29. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2020.1(36).16-29 [in Ukrainian].

Petechuk, V. M., & Petechuk, Yu. V. (2020). Homomorphisms with condition (*) if 2 is a reversible element. Scientific Bulletin of Uzhhorod University. Series of Mathematics and Informatics, 2(37), 101-113. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2020.2(37).101-113 [in Ukrainian].

Petechuk, V. M., & Petechuk, Yu. V. (2015). Homomorphisms of matrix groups over associative rings. Part I I. Scientific Bulletin of Uzhhorod University. Series of Mathematics and Informatics, 1(26), 99-114 [in Russian].

Petechuk, V. M. (1982). Automorphisms of matrix groups over commutative rings. Math. Noties, 4, 539-547 [in Russian].

Golubchik, I. Z., & Mikhalev, A. V. (1983). Isomorphism of general linear groups over associative rings. Moscow Univ. Math. Bul l., 38(3), 73-85 [in Russian].

Zelmanov, Å. I. (1985). Isomorphism of linear groups over on associative rings. Siberian Math. J., 4(26), 49-67 [in Russian].

Petechuk, V. M. (1989). Homomorphisms of linear groups over rings. Math. Notices, 2(45), 83-94 [in Russian].

Golubchik, I. Z. (1992). Isomorphism of the General Linear Group GL(n,R), n ≥ 4 over on asso ciative Ring. Contemporary Mathematics, 131(1), 123-136.

Hahn, A. J., & O'Meara, O.T. (1989). The Classical Groups and K -Theory. Berlin: Springer.

Tits, J. (1970). Homomorphismes et automorphismes ¾abstracts¿ de group es algebriques et arithmetiques. Actes. Congres intern. Math., 2, 349-355.

Steinberg, R. (1968). Lectures of Chevalley groups. New Haven: Yale Unib. Math. Dept.

Humphress, T. F. (1969). On the automorphisms of infinite Chevalley groups. Canad. T. Math., 21, 908-911.

Abe, E. (1998). Chevalley groups over commutative rings. Proc. Conf. Radical-Theory. Sendai, 1-23.

Bunina, E. I. (2012). Automorphisms of Chevalley groups of different types over commutative rings. J. Algebra, 355(1), 154-170. https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2012.01.002.

Suslin, A. A. (1977). On the structure of a special linear group over a ring of polynomials. Izv. USSR Academy of Sciences. Ser. mat., 41(2), 235-252 [in Russian].

Golubchik, I. Z. (1985). Isomorphisms of projective groups over associative rings. Fundam. and applied mat., 1(1), 311-314 [in Russian].

Gerasimov, V. N. (1987). Group of units of free product of rings. Mat. Sat., 134(1), 42-65 [in Russian].