Гомоморфізми лінійних груп, що містять нормальні підгрупи елементарних трансвекцій
DOI:
https://doi.org/10.24144/2616-7700.2021.39(2).68-80Ключові слова:
асоціативні кільця з 1, гомоморфізми з умовою (*), розширені і стандартні описи гомоморфізмів лінійних групАнотація
У статті розглядаються розширені і стандартні описи гомоморфізмів груп E (n,R) ⊆G ⊆GL(n,R), n≥2 над асоціативними кільцями R з 1.Показано, що гомоморфізми з умовою (*) групи E (n,R) < G ⊆ GL(n,R), n≥4 над асоціативними кільцями R з 1 мають розширено стандартний опис, а при деяких обмеженнях стандартний опис на групах G і E(n,R).
В роботі також описуються гомоморфізми з умовою (*) групи (n,R) ⊆ G ⊆ GL(n,R), n≥4, що відображають її у групу GL(m,K), m≥2, які є мономорфізмами (зокрема такими є ізоморфізми) або E (n,K) ⊆ΛE (n,R) над асоціативними кільцями R і K з 1.
Показано, що такі гомоморфізми допускають стандартний опис на групі E (n,R).
Посилання
- Petechuk, V. M., & Petechuk, Yu. V. (2021). Homomorphisms of matrix groups and rings over associative rings. Scientific Bulletin of Uzhhorod University. Series of Mathematics and Informatics, 38(1), 61-75. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2021.38(1).61-75 [in Ukrainian].
- Petechuk, V. M., & Petechuk, Yu. V. (2020). Images by formal matrices of elements of matrix groups over associative rings. Scientific Bulletin of Uzhhorod University. Series of Mathematics and Informatics, 1(36), 16-29. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2020.1(36).16-29 [in Ukrainian].
- Petechuk, V. M., & Petechuk, Yu. V. (2020). Homomorphisms with condition (*) if 2 is a reversible element. Scientific Bulletin of Uzhhorod University. Series of Mathematics and Informatics, 2(37), 101-113. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2020.2(37).101-113 [in Ukrainian].
- Petechuk, V. M., & Petechuk, Yu. V. (2015). Homomorphisms of matrix groups over associative rings. Part I I. Scientific Bulletin of Uzhhorod University. Series of Mathematics and Informatics, 1(26), 99-114 [in Russian].
- Petechuk, V. M. (1982). Automorphisms of matrix groups over commutative rings. Math. Noties, 4, 539-547 [in Russian].
- Golubchik, I. Z., & Mikhalev, A. V. (1983). Isomorphism of general linear groups over associative rings. Moscow Univ. Math. Bul l., 38(3), 73-85 [in Russian].
- Zelmanov, Å. I. (1985). Isomorphism of linear groups over on associative rings. Siberian Math. J., 4(26), 49-67 [in Russian].
- Petechuk, V. M. (1989). Homomorphisms of linear groups over rings. Math. Notices, 2(45), 83-94 [in Russian].
- Golubchik, I. Z. (1992). Isomorphism of the General Linear Group GL(n,R), n ≥ 4 over on asso ciative Ring. Contemporary Mathematics, 131(1), 123-136.
- Hahn, A. J., & O'Meara, O.T. (1989). The Classical Groups and K -Theory. Berlin: Springer.
- Tits, J. (1970). Homomorphismes et automorphismes ¾abstracts¿ de group es algebriques et arithmetiques. Actes. Congres intern. Math., 2, 349-355.
- Steinberg, R. (1968). Lectures of Chevalley groups. New Haven: Yale Unib. Math. Dept.
- Humphress, T. F. (1969). On the automorphisms of infinite Chevalley groups. Canad. T. Math., 21, 908-911.
- Abe, E. (1998). Chevalley groups over commutative rings. Proc. Conf. Radical-Theory. Sendai, 1-23.
- Bunina, E. I. (2012). Automorphisms of Chevalley groups of different types over commutative rings. J. Algebra, 355(1), 154-170. https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2012.01.002.
- Suslin, A. A. (1977). On the structure of a special linear group over a ring of polynomials. Izv. USSR Academy of Sciences. Ser. mat., 41(2), 235-252 [in Russian].
- Golubchik, I. Z. (1985). Isomorphisms of projective groups over associative rings. Fundam. and applied mat., 1(1), 311-314 [in Russian].
- Gerasimov, V. N. (1987). Group of units of free product of rings. Mat. Sat., 134(1), 42-65 [in Russian].
##submission.downloads##
Опубліковано
2021-11-16
Як цитувати
Петечук, В. М., & Петечук, Ю. В. (2021). Гомоморфізми лінійних груп, що містять нормальні підгрупи елементарних трансвекцій. Науковий вісник Ужгородського університету. Серія «Математика і інформатика», 39(2), 68–80. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2021.39(2).68-80
Номер
Розділ
Математика та статистика
Ліцензія
Авторське право (c) 2021 В. М. Петечук, Ю. В. Петечук
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.