Гранична теорема для точкових процесів, пов’язаних з узагальненою задачею про дні народження
DOI:
https://doi.org/10.24144/2616-7700.2021.39(2).38-46Ключові слова:
задача про дні народження, точковий процес, гранична теорема, груба збіжність, процес Пуассона, пуассонізація, депуассонізація, теорема про неперервне відображенняАнотація
У роботі доведено граничну теорему для послідовності точкових процесів, які опи- сують моменти (r + 1)-х надходжень різних типів з загальної кількості в n типів в узагальненій задачі про дні народження. Класична задача про дні народження, відо- ма з популярної літератури, відповідає параметрам r = 1 (достатньо одного збігу) та n = 365 (кількість днів у невисокосному році). Доведення базується на застосуванні техніки пуассонізації/депуассонізації. Цей результат далі використовується для про- стого доведення деяких класичних граничних теорем у задачі про дні народження, які фактично описують асимптотичну поведінку різних змістовних функціоналів від побудованих процесів.
Посилання
Kallenberg, O. (2017). Random measures, theory and applications. Springer.
Glava, L., & Mladenovi¢, P. (2018). New limit results related to the coupon collector's problem. Stud. Sci. Math. Hung., 55(1), 115-140.
Ilienko, A. (2019). Convergence of point processes associated with coupon collector's and Dixie cup problems. Electron. Commun. Probab., 24(51), 1-9.
Flajolet, Ph., Grabner, P. J., Kirschenhofer, P., & Prodinger, H. (1995). On Ramanujan's Q-function. J. Comput. Appl. Math., 58, 103-116.
Klamkin, M. S., & Newman, D. J. (1967). Extensions of the birthday surprise. J. Comb. Theory, 3, 279-282.
Dwass, M. (1969). More birthday surprises. J. Comb. Theory, 7, 258-261.
Holst, L. (1986). On birthday, collectors', occupancy and other classical urn problems. Int. Stat. Rev., 54(1), 15-27.
Kolchin, V. F., Sevastianov, B. A., & Chistyakov, V. P. (1976). Sluchaynyye razmeshcheniya [Random allocations]. Moscow: Nauka [in Russian].
Holst, L. (2001). Extreme value distributions for random coupon collector and birthday problems. Extremes, 4(2), 129-145.
Arratia, R., Garibaldi, S., & Kilian, J. (2016). Asymptotic distribution for the birthday problem with multiple coincidences, via an embedding of the collision process. Random Struct. Algorithms, 48(3), 480-502.
Resnick, S. I. (1987). Extreme values, regular variation, and point processes. Springer.
Last, G., & Penrose, M. (2017). Lectures on the Poisson process. Cambridge University Press.
Gut, A. (2013). Probability: a graduate course. Second edition. Springer.
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2021 А. Б. Ільєнко, Вікторія Стаматієва
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
