Критичний випадок в теорії матричних диференціальних рівнянь

С. А. Щоголев; В. В. Карапетров

doi:10.24144/2616-7700.2021.39(2).100-115

Автор(и)

С. А. Щоголев Одеський нацiональний унiверситет iменi I. I. Мечникова, Україна https://orcid.org/0000-0001-8025-143X
В. В. Карапетров Одеський національний університет імені І. І. Мечникова, Україна https://orcid.org/0000-0003-1315-4968

DOI:

https://doi.org/10.24144/2616-7700.2021.39(2).100-115

Ключові слова:

матричні диференціальні рівняння, ряди Фур'є, повільно змінні параметри

Анотація

При математичному описанні різноманітних явищ і процесів, що виникають в математичній фізиці, електротехніці, економіці, доводиться мати справу з матричними диференціальними рівняннями. Тому такі рівняння є актуальними как для математиків, так і для фахівців в інших галузях природознавства. В даній статті розглядається квазілінійне матричне диференціальне рівняння з коефіцієнтами, зображуваними у вигляді абсолютно та рівномірно збіжних рядів Фур'є з повільно змінними в певному сенсі коефіцієнтами та частотою (клас F). Різниці діагональних елементів матриць лінійної частини є суто уявними, тобто ми маємо справу з критичним випадком. Але між цими діагональними елементами припускаються певні співвідношення, що вказують на відсутність резонансу між власними частотами системи і частотою зовнішньої збуджуючої сили. Розглядається задача встановлення ознак існування у такого рівняння розв'язків класу F. За допомогою низки перетворень рівняння зводиться до рівняння некритичного випадку, і розв'язок класу F цього рівняння шукається методом послідовних наближень за допомогою принципа стискуючих відображень. Потім на підставі властивостей розв'язків перетвореного рівняння робляться висновки щодо властивостей початкового рівняння.

Біографії авторів

С. А. Щоголев, Одеський нацiональний унiверситет iменi I. I. Мечникова

завідувач кафедри вищої математики, професор, доктор фізико-математичних наук

В. В. Карапетров, Одеський національний університет імені І. І. Мечникова

аспірант кафедри вищої математики

Посилання

Boichuk, A. A, & Krivosheya, S. A. (2001). A Critical Periodic Boundary Value Problem for a Matrix Riccati Equation. Differential equations, 37(4), 464-471.
Chuiko, S. M. (2017). Elementy teorii lineynyih matrichnyh uravneniy [Elements of the theory of linear matrix equations]. Slavyansk [in Russian].
Chuiko, S. M. (2015). O reshenii ob obshchyonnogo matrichnogo uravneniya Silvestra [On the solutions of the generalized matrix equations of Sylvestr]. Chebyshevsky sbornik, 16(1), 52-66. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2015-16-1-52-66 [in Russian].
Chuiko, S. M., Nesmelova (Starkova), O. V., & Syso ev, D. V. (2015). Nelinejnaya matrichnaya kraevaya zadacha v sluchae parametricheskogo rezonansa. [Nonlinear boudary value problem in the case of parametric resonance]. Computer Research and Modeling, 7(4), 821-833. https://doi.org/10.20537/2076-7633-2015-7-4-821-833 [in Russian].
Verde-Star, L.. (2007). On linear matrix differential equations. Advances in Applied Mathematics, 39, 329-344.
Shchogolev, S. A., & Karapetrov, V. V. (2020). Ob odnom klasse reshenij kvazilinejnyh matrichnyh differencial'nyh uravnenij [On one class of solutions of the quasilinear matrix differential equations]. Researches in Mathematics and Mechanics, 25, 2(36), 95-102. https://doi.org/10.18524/2519-206X.2020.2(36).233806. [in Russian].
Shchogolev, S. A., & Karapetrov, V. V. (2021). Block separation of the system of the linear matrix differential equations. Scientific Bulletin of Uzhhorod University. Series of Mathematics and Informatics, 38(1), 94-104. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2021.38(1).94-104 [in Ukrainian].
Bari, N. K. (1961). Triginometrichskye ryady [Trigonometric series]. Moskva: Fizmatgiz [in Russian].
Kolmogorov, A. N, & Fomin, S. V. (1972). Functsionalnyi analiz [Functional analysis]. Moskva: Nauka [in Russian].
Malkin, I. G. (1956). Nekotorye zadachi teorii nelinejnyh kolebanij [Some problems of the theory of nonlinear oscillations]. Moskva: Gostekhizdat [in Russian].