Асимптотична поведінка спеціального канонічного добутку

Р. В. Хаць

doi:10.24144/2616-7700.2022.40(1).82-93

Автор(и)

Р. В. Хаць Дрогобицький державний педагогічний унiверситет iмені Івана Франка, Україна https://orcid.org/0000-0001-9905-5447

DOI:

https://doi.org/10.24144/2616-7700.2022.40(1).82-93

Ключові слова:

виняткова множина, лічильна функція нулів, покращений розподіл нулів, скінченна система променів, спеціальний канонічний добуток, ціла функція

Анотація

Встановлено рівномірні асимптотичні оцінки логарифмічної похідної, логарифму модуля та логарифму спеціального канонічного добутку з покращеним розподілом нулів на скінченній системі променів з точністю до обмеженої величини зовні деяких виняткових множин. Крім того, досліджено асимптотичну поведінку похідної спеціального канонічного добутку в його нулях. При цьому, отримано нові асимптотичні співвідношення для лічильних функцій послідовностей нулів цього канонічного добутку.

Посилання

Levin, B. Ya. (1956). Distribution of zeros of entire functions. Moscow: Nauka [in Russian].

Leont'ev, A. F. (1983). Entire functions. Exponential series. Moscow: Nauka [in Russian].

Leont'ev, A. F. (1989). Representation of functions by generalized exponential series. Math. USSR-Sb., 62 (2), 491–505. https://doi.org/10.1070/SM1989v062n02ABEH003250

Vinnitskii, B. V. (1991). Some approximation properties of generalized exponential systems. Drohobych: Preprint 277. [in Russian].

Goldberg, A. A., & Ostrovskii, I. V. (1970). Distribution of values of meromorphic functions. Moscow: Nauka [in Russian].

Kondratyuk, A. A. (1988). Fourier series and meromorphic functions. Lviv: Vyshcha shkola [in Russian].

Khats', R. V. (2011). Asymptotics of a special entire function. Actual problems of physics, mathematics and informatics, 3, 40–42. [in Ukrainian].

Vynnyts'kyi, B. V., & Khats', R. V. (2003). On the asymptotic behavior of entire functions of order less than one. Mat. Stud., 19 (1), 97–105.

Vynnyts'kyi, B. V., & Khats', R. V. (2004). On the asymptotic behavior of entire functions of noninteger order. Mat. Stud., 21 (2), 140–150. [in Ukrainian].

Khats', R. V. (2004). On the asymptotic behavior of canonical product of integer order. Mat. Stud., 22 (1), 105–110. [in Ukrainian].

Vynnyts'kyi, B. V., & Khats', R. V. (2005). On the regularity of growth of an entire function of noninteger order with zeros on a finite system of rays. Mat. Stud., 24 (1), 31–38. [in Ukrainian].

Khats', R. V. (2006). On entire functions of improved regular growth of integer order with zeros on a finite system of rays. Mat. Stud., 26 (1), 17–24.

Khats', R. V. (2010). Asymptotic behavior of canonical products with zeros on a ray. Mat. Stud., 33 (2), 215–219. [in Ukrainian].

Vynnyts'kyi, B. V., & Khats', R. V. (2011). On asymptotic properties of entire functions, similar to the entire functions of completely regular growth. Visn. Nats. Univ. L'viv. Politekh., Fiz.-Mat. Nauky, 718 (718), 5–9. Retrieved from http://ena.lp.edu.ua:8080/handle/ntb/12811

Khats', R. V. (2011). Averaging of entire functions of improved regular growth with zeros on a finite system of rays. Visn. Nats. Univ. L'viv. Politekh., Fiz.-Mat. Nauky, 718 (718), 10–14. Retrieved from http://ena.lp.edu.ua:8080/handle/ntb/12813

Khats', R. V. (2012). Regularity of growth of Fourier coefficients of entire functions of improved regular growth. Ukr. Math. J., 63 (12), 1953–1960. https://doi.org/10.1007/s11253-012-0624-2

Khats', R. V. (2013). Asymptotic behavior of averaging of entire functions of improved regular growth. Carpathian Math. Publ., 5 (1), 129–133. https://doi.org/10.15330/cmp.5.1.129-133

Khats', R. V. (2013). Asymptotic behavior of entire functions of improved regular growth in the metric of Lᴾ[0; 2π]. Carpathian Math. Publ., 5 (2), 341–344. https://doi.org/10.15330/cmp.5.2.341-344

Khats', R. V. (2019). Regular growth of Fourier coefficients of the logarithmic derivative of entire functions of improved regular growth. Bukovinian Math. J., 7 (1), 114–120. https://doi.org/10.31861/bmj2019.01.114

Khats', R. V. (2020). Sufficient conditions for the improved regular growth of entire functions in terms of their averaging. Carpathian Math. Publ., 12 (1), 46–54. https://doi.org/10.15330/cmp.12.1.46-54

Khats', R. V. (2020). Asymptotic behavior of the logarithms of entire functions of improved regular growth in the metric of L^q[0; 2π]. Ukr. Math. J., 72 (4), 642–650. https://doi.org/10.1007/s11253-020-01805-x

Khats', R. V. (2021). Asymptotic behavior of the logarithmic derivative of entire function of improved regular growth in the metric of L^q[0; 2π]. Bukovinian Math. J., 9 (1), 49–55. https://doi.org/10.31861/bmj2021.01.04

Subhankulov, M. A. (1976). Tauberian theorems with remainder. Moscow: Nauka [in Russian].

Levin, B. Ya., & Lyubarskii, Yu. I. (1975). Interpolation by means of special classes of entire functions and related expansions in series of exponentials. Math. USSR-Izv., 9 (3), 621–662. https://doi.org/10.1070/IM1975v009n03ABEH001493

Lyubarskii, Yu. I., & Sodin, M. L. (1986). Analogues of functions of sinusoidal type for convex domains. Kharkov: Preprint 17, Fiz.-Tekhn. Inst. Nizkikh Temperatur Akad. Nauk Ukr. SSR. [in Russian].