Про диференціально-первинні ідеали нетерових напівкілець
DOI:
https://doi.org/10.24144/2616-7700.2022.40(1).69-74Ключові слова:
диференціювання напівкільця, диференціальне напівкільце, диференціальний ідеал напівкільця, диференціально-первинний ідеал, квазіпервинний ідеал, примарний ідеал, нетерове напівкільцеАнотація
Ця стаття присвячена дослідженню поняття диференціально-первинного ідеалу в диференціальному комутативному напівкільці (напівкільці разом із заданому на ньому диференціюванням) та його зв'язками з поняттями квазіпервинного ідеалу та примарного ідеалу. Поняття диференціювання напівкільця традиційно визначають як адитивне відображення, яке задовольняє правило Лейбніца, тобто відображення δ: R → R називають диференціюванням напівкільця R, якщо δ (a + b)= δ (a) + δ (b) і δ (ab) = δ (a)b + aδ (b) для будь-яких a, b ∈ R.
Диференціальний ідеал P напівкільця R називають диференціально-первинним ідеалом, якщо для будь-яких a, b ∈ R, k ∈ ℕ0, з ab(k) ∈ P випливає, що a ∈ P або b ∈ P. Доведено, що ідеал P напівкільця R є диференціально-первинним тоді і тільки тоді, коли для ідеалів I та J напівкільця R з включення IJ ⊆ P випливає, що I ⊆ P або J ⊆ P. Квазіпервинний ідеал напівкільця ━ це диференціальний ідеал, максимальний серед диференціальних ідеалів, що мають порожній перетин з деякою мультиплікативно-замкненою підмножиною даного напівкільця.
У цій статті досліджуються деякі властивості диференціально-первинних ідеалів, зокрема таких ідеалів в диференціальних нетерових напівкільцях.
Стаття складається з двох основних частин. У першій частині встановлено деякі властивості диференціально-первинних ідеалів та подано приклади таких ідеалів. У другій частині статті автор досліджує зв'язки, що існують між поняттями квазіпервинний, примарний ідеал та диференціально-первинний ідеал в нетерових диференціальних напівкільцях. Встановлено, що в диференціальному нетеровому напівкільці R диференціальний ідеал I напівкільця R є диференціально-первинним ідеалом тоді і тільки тоді, коли I є квазіпервинний ідеал.
Посилання
- Golan, J. S. (1999). Semirings and their Applications, Kluwer Academic Publishers, 1999.
- Chandramouleeswaran, M., & Thiruveni, V. (2010). On derivations of semirings. Advances in Algebra, 1, 123–131.
- Melnyk, I. (2016). On the radical of a differential semiring ideal. Visnyk of the Lviv. Univ. Series Mech. Math., 82, 163–173.
- Melnyk, I. (2020). On quasi-prime differential semiring ideals. Nauk. visnyk Uzhgorod. Univ. Ser. Math. and informat., 37 (2), 63–69.
- Keigher, W. (1977). Prime differential ideals in differential rings. Contributions to Algebra, A Collection of Papers Dedicated to Ellis Kolchin, Academic Press, 239–249.
- Keigher, W. F. (1978). Quasi-prime ideals in differential rings. Houston J. Math., 4 (3), 379–388.
- Nowicki, A. (1979). The primary decomposition of differential modules. Commentationes Mathematicae, 21, 341–346.
- Nowicki, A. (1982). Some remarks on d–MP-rings. Bulletin of the Polish Academy of Sciences. Mathematics, 30 (7-8), 311–317.
- Khadjiev, Dj., & Çallialp, F. (1996). On a differential analog of the prime-radical and properties of the lattice of the radical differential ideals in associative differential rings. Tr. J. of Math., 4 (20), 571–582.
- Melnyk, I. (2008). Sdm-systems, differentially prime and differentially primary modules. Nauk. visnyk Uzhgorod. Univ. Ser. Math. and informat, 16, 110–118. [in Ukrainian].
- Melnyk, I. (2008). Differentially prime, quasi-prime and Δ–MP modules. Bul. Acad. Stiinte Repub. Moldova. Matematica, 3 (58), 112–115.
- Hebisch, U., & Weinert, H. J. (1998). Semirings: Algebraic Theory and Applications in Computer Science. World Scientific.
- Kaplansky, I. (1999). Introduction to differential algebra. Graduate Texts in Mathematics, 189, New York: Springer-Verlag.
- Kolchin, S. E. (1973). Differential Algebra and Algebraic Groups. New York: Academic Press.
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2022 I. O. Melnyk
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.