Розширені бінарні коди Голея за груповою алгеброю групи діедра
DOI:
https://doi.org/10.24144/2616-7700.2022.40(1).27-32Ключові слова:
групова алгебра, розширені бінарні коди, коди Голея, самодуальні коди, коди над полями, група діедраАнотація
Для побудови лінійних бінарних самодуальних кодів було встановлено багато різних конструкцій. У статті розглядаємо побудову розширених бінарних кодів Голея за головними ідеалами (лівими) груповою алгеброю F2D24 групи діедра D24 порядку 24 над полем з двох елементів F2. Розроблено алгоритм відшукання та знайдено програмним шляхом всі елементи v ∈ F2D24, які породжують головні ідеали, що визначають розширених бінарних кодів Голея. Раніше таким способом розширений бінарний код Голея будувався за одним елементом v ∈ F2D24, що v = v*.
Було знайдено всі 36 864 елементів v ∈ F2D24 за якими можна побудувати розширений бінарний код Голея та з'ясовано, що 768 з них задовольняє умову v = v*.
Посилання
Berman, S. D. (1967). K teoryy hrupovykh kodov [On theory of group codes]. Kybernetyka, 1, 31–39. [in Russian].
Hurley, T. (2006). Group Rings and Rings of Matrices. Int. Jour. Pure and Appl. Math, 31(3), 319–335.
Bernhardt, F. Landrock, P., & Manz, O. (1990). The extended Golay codes considered as ideals. J. Combin. Theory Ser. A, 55(2), 235–246.
Dougherty, S. T., Gildea, J., Taylor, R., & Tylyshchak, A. (2018). Group rings, G-codes and constructions of self-dual and formally self-dual codes. Designs, Codes and Cryptography, 86(9), 2115–2138. https://doi.org/10.1007/s10623-017-0440-7
Bortos, M. Yu., & Tylyshchak, A. A. (2020). Extended binary Golay codes by a group algebra of one group. Scientific Bulletin of Uzhhorod University. Ser. Of Mathematics and Informatics, 1(36), 65–72.
McLoughlin, I., & Hurley, T. (2008). A group ring construction of the extended binary Golay code. IEEE Trans. Inform. Theory, 9(54), 4381–4383.
Huffman, W. C., & Pless, V. (2003). Fundamentals of error-correcting codes. Cambridge University Press, Cambridge.
Zimmerman, K. H. (1994). Contribution to algebraic coding theory by means of modular representation theory. Bayreuther Math. Schr. 48. [in Germany].
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2022 M. Yu. Bortos, A. A. Tylyshchak, M. V. Khymynets
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
