Розширені бінарні коди Голея за груповою алгеброю групи діедра

Автор(и)

DOI:

https://doi.org/10.24144/2616-7700.2022.40(1).27-32

Ключові слова:

групова алгебра, розширені бінарні коди, коди Голея, самодуальні коди, коди над полями, група діедра

Анотація

Для побудови лінійних бінарних самодуальних кодів було встановлено багато різних конструкцій. У статті розглядаємо побудову розширених бінарних кодів Голея за головними ідеалами (лівими) груповою алгеброю F2D24 групи діедра D24 порядку 24 над полем з двох елементів F2. Розроблено алгоритм відшукання та знайдено програмним шляхом всі елементи v F2D24, які породжують головні ідеали, що визначають розширених бінарних кодів Голея. Раніше таким способом розширений бінарний код Голея будувався за одним елементом v F2D24, що v = v*.
Було знайдено всі 36 864 елементів v F2D24 за якими можна побудувати розширений бінарний код Голея та з'ясовано, що 768 з них задовольняє умову v = v*.

Біографії авторів

М. Ю. Бортош, Ужгородський національний університет

Доцент кафедри алгебри та диференціальних рівнянь. Кандидат фізико-математичних наук

О. А. Тилищак, Закарпатський угорський інститут ім. Ференца Ракоці ІІ

Професор кафедри математики та інформатики. Доктор фізико-математичних наук

М. В. Химинець, Ужгородський національний університет

Аспірант кафедри алгебри та диференціальних рівнянь

Посилання

Berman, S. D. (1967). K teoryy hrupovykh kodov [On theory of group codes]. Kybernetyka, 1, 31–39. [in Russian].

Hurley, T. (2006). Group Rings and Rings of Matrices. Int. Jour. Pure and Appl. Math, 31(3), 319–335.

Bernhardt, F. Landrock, P., & Manz, O. (1990). The extended Golay codes considered as ideals. J. Combin. Theory Ser. A, 55(2), 235–246.

Dougherty, S. T., Gildea, J., Taylor, R., & Tylyshchak, A. (2018). Group rings, G-codes and constructions of self-dual and formally self-dual codes. Designs, Codes and Cryptography, 86(9), 2115–2138. https://doi.org/10.1007/s10623-017-0440-7

Bortos, M. Yu., & Tylyshchak, A. A. (2020). Extended binary Golay codes by a group algebra of one group. Scientific Bulletin of Uzhhorod University. Ser. Of Mathematics and Informatics, 1(36), 65–72.

McLoughlin, I., & Hurley, T. (2008). A group ring construction of the extended binary Golay code. IEEE Trans. Inform. Theory, 9(54), 4381–4383.

Huffman, W. C., & Pless, V. (2003). Fundamentals of error-correcting codes. Cambridge University Press, Cambridge.

Zimmerman, K. H. (1994). Contribution to algebraic coding theory by means of modular representation theory. Bayreuther Math. Schr. 48. [in Germany].

##submission.downloads##

Опубліковано

2022-05-12

Як цитувати

Бортош, М. Ю., Тилищак, О. А., & Химинець, М. В. (2022). Розширені бінарні коди Голея за груповою алгеброю групи діедра. Науковий вісник Ужгородського університету. Серія «Математика і інформатика», 40(1), 27–32. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2022.40(1).27-32

Номер

Розділ

Математика та статистика

Статті цього автора (авторів), які найбільше читають