Дослідження контактної взаємодії при періодичному підсиленні попередньо напруженої смуги тонкими підкріплюючими елементами

М. М. Діхтярук; Н. О. Ярецька; О. А. Кравчук

doi:10.24144/2616-7700.2022.40(1).155-167

Автор(и)

М. М. Діхтярук Хмельницький нацiональний унiверситет, Україна https://orcid.org/0000-0002-0819-3842
Н. О. Ярецька Хмельницький національний університет, Україна https://orcid.org/0000-0002-3726-2878
О. А. Кравчук Хмельницький національний університет, Україна https://orcid.org/0000-0001-6937-5001

DOI:

https://doi.org/10.24144/2616-7700.2022.40(1).155-167

Ключові слова:

напружено-деформований стан, початкові (залишкові) напруження, функції Якобі, перетворення Фур'є

Анотація

У статті досліджено якісний і кількісний вплив початкових (залишкових) напружень на закон розподілу контактних характеристик при взаємодії пружних скінчених накладок (стрингерів), при їх періодичному розміщенні, з попередньою напруженою смугою. Дослідження виконане у рамках лінеаризованої теорії пружності для стисливих та нестисливих тіл з використанням методів інтегральних перетворень Фур'є, методів розв'язку гармонійних диференційних рівнянь, сингулярних інтегрально-диференціальних рівнянь та числових методів. Вважаємо, що пружна смуга з початковими (залишковими) напруженнями знаходиться в умовах плоскої деформації, а для пружної накладки, навантаженої одночасно вертикальними і горизонтальними силами, справедлива загальноприйнята модель згину балки в поєднанні з моделлю одновісного напружено-деформованого стану пружної накладки. Виведено сингулярне інтегрально-диференціальне рівняння з ядром Гілберта, що дозволяє розв'язати поставлену задачу. Аналітичний розв'язок рівняння знаходимо у вигляді рядів від функції Якобі. Для матеріалів з пружними потенціалами гармонічного типу (стисливі тіла) та пружними потенціалами Бартенєва-Хазановича і Трелоара (нестисливі тіла) проведені числові дослідження. Розглянуто випадок, коли всі періодично розміщені накладки, що підкріплюють пружну смугу з початковими (залишковими) напруженнями, навантажені тангенціальною силою. Аналіз числових результатів свідчить про суттєвий вплив попередньо напруженого деформованого стану на розподіл контактних характеристик періодично підсиленої смуги тонкими підкріплюючими елементами. Отримані результати можуть бути використані для інженерних розрахунків на міцність та довговічність конструкцій з урахуванням початкових (залишкових) напружень для широкого вибору конструкційних матеріалів.

Посилання

Sarkisyan, V. S. (1983). Kontaktnyye zadachi dlya poluploskostey i polos s uprugimi nakladkami. Yerevan : Izd. Yerevan. un-ta. [in Russian].

Huz, O. M., Babych, S. Yu., & Rudnytskyi, V. B. (1995). Kontaktna vzaiemodiia pruzhnykh til z pochatkovymy napruzhenniamy. Kyiv : Vyshcha shk. [in Ukranian].

Guz', A. N., Babich, S. Yu., & Glukhov, Yu. P.(2015). Smeshannye zadachi dlya uprugogo osnovaniya s nachal'nymi napryazheniyami [Mixed problems for an elastic base with initial stresses]. LAP LAMBERT Academic Publishing. [in Russian].

Yaretska, N. O. (2022). Mathematical model and solution of spatial contact problem for prestressed cylindrical punch and elastic layer. [Innovative paradigm of the development of modern physical-mathematical sciences: Collective monograph]. "Baltija Publishing". 261–295.

Babich, S. Yu., Guz, A. N., & Rudnitsky, V. B. (2004). Contact problems for prestressed elastic bodies and rigid and elastic punches. International Applied Mechanics, 40(7), 744–765.

Babich, S. Yu., Dikhtyaruk, N. N., & Degtyar, S. V. (2019). Contact Problem for Two Identical Strips Reinforced by Periodically Arranged Fasteners with Initial Stresses. International Applied Mechanics, 55(6), 629–635.

Dikhtiaruk, M. M. (2002). Vyznachennia funktsii vplyvu dlia pruzhnoi smuhy z pochatkovymy (zalyshkovymy) napruzhenniamy. [Title]. Pr. 4-ho Mizhnarodnoho sympoziumu z trybofatyky (ISTF), (m. Ternopil, Ukraina, 23–27 veresnia 2002 r.) / Vidp. red. V. T. Troshchenko. Ternopil: Ternop. derzh. tekhn. un-t im. Ivana Puliuia, 426–431. [in Ukranian].

Dikhtiaruk, M. M. (2004). Periodychna kontaktna zadacha dlia pruzhnoi smuhy z pochatkovymy (zalyshkovymy) napruzhenniamy. Dopovidi NAN Ukrainy, 3, 46–49. [in Ukranian].

Rudnitsky, V. B., & Dikhtyaruk, N. N. (2002). A prestressed elastic strip with elastic reinforcements. International Applied Mechanics, 38(11), 1354–1360.

Babich, S. Yu., & Dikhtyaruk, N. N. (2020). Load transfer from an infinite inhomogeneous stringer to an elastic strip clamped by one face with initial stresses. I nternational Applied Mechanics, 56(6). 346–356.

Dikhtyaruk, N. N. (2016). Load transfer from the infinite stringer to the two jammed along one edge identical stripes with initial (residual) stresses. Scientific journal of the Ternopil national technical university, 83(3). 51–61.

Dikhtyaruk, N. N. (2004). Equilibrium of a Prestressed Strip Reinforced with Elastic Plates. International Applied Mechanics, 40(3), 290–296.

Rudnitsky, V. B., & Dikhtyaruk, N. N. (2017). Interaction Between an Infinite Stringer and Two Identical Prestressed Strips: Contact Problem. Int. Appl. Mech., 53(2), 149–155.

Babych, S. Y., & Yarets'ka, N. O. (2021). Contact Problem for an Elastic Ring Punch and a Half-Space with Initial (Residual) Stresses. International Applied Mechanics, 57(3), 297–305.

Rudnitskiy, V. B., & Dikhtyaruk, N. N. (2002). Uprugaya polosa s nachal'nymi napryazheniyami, usilennaya uprugimi nakladkami. Prikladna mekhaníka, 38(11), 81–88. [in Russian].

Yaretskaya, N. A. (2014). Three-Dimensional Contact Problem for an Elastic Layer and a Cylindrical Punch with Prestresses. International Applied Mechanics, 50(4), 378–388.

Yaretskaya, N. F. (2018). Contact Problem for the Rigid Ring Stamp and the Half-Space with Initial (Residual) Stresses. International Applied Mechanics, 54(5), 539–543.