Дослідження розв'язків інтегральних крайових задач

Я. В. Варга; В. Л. Рего; Г. Я. Семчишин

doi:10.24144/2616-7700.2022.40(1).33-50

Автор(и)

Я. В. Варга Ужгородський національний університет, Україна https://orcid.org/0000-0001-7842-248X
В. Л. Рего Ужгородський національний університет, Україна https://orcid.org/0000-0002-4995-2577
Г. Я. Семчишин Ужгородський національний університет, Україна https://orcid.org/0000-0003-1029-579X

DOI:

https://doi.org/10.24144/2616-7700.2022.40(1).33-50

Ключові слова:

звичайні диференціальні рівняння, нелінійна інтегральна крайова задача, неперервно диференційовний розв'язок, параметризація, умова Ліпшиця, ділення відрізку інтегрування, збіжність послідовних наближень

Анотація

У даній статті обгрунтований оригінальний метод побудови чисельно-аналітичної схеми дослідження розв'язків нелінійних систем звичайних диференціальних рівнянь, підпорядкованих нелінійним інтегральним крайовим умовам. В основі методу лежить перехід від заданих інтегральних крайових умов до параметризованих умов модельного типу, які мають простий вигляд початкових умов. Для модельної параметризованої задачі побудована конструктивна чисельно-аналітична схема, яка базується на параметризованих послідовних наближеннях із покращеними характеристиками збіжності. Встановлено зв'язок між розв'язками модельної та вихідної крайових задач. Доведено, що діленням відрізка інтегрування навпіл у два рази можна покращити достатні умови рівномірної збіжності параметризованих послідовних наближень. Цю техніку та її переваги продемонстровано на прикладі інтегральної крайової задачі, в якій для виконання достатніх умов збіжності потрібно поділити відрізок інтегрування навпіл.

Посилання

Ronto, M., Ronto, A., & Varha, Y. (2015). A new approach to non-local boundary value problems for ordinary differential systems. Applied Mathematics and Computation, (Vol. 250), 689–700.

Rontó, M., Varha, Y., & Marynets, K. (2015). Further results on the investigation of solutions of integral boundary value problems. Tatra Mountains, Mathematical Publications, 63, 247–267. https://doi.org/10515/tmmp-2015-0035.

Varga, I. (2018). On investigation of some non-linear integral boundary value problem. Miskolc Math. Notes, 19(2), 1233–1241.

Ronto, M., & Ronto, A. (2008). Successive approximation techniques in non-linear boundary value problems for ordinary differential equations. Handbook of differential equations, ordinary differential equations, (Vol. IV), 441–592.

Ronto, M., & Varha, Y. (2014). Constructive existence analysis of solutions of non-linear integral boundary value problems. Miskolc Math. Notes, 15(2), 725–742.

Ronto, M., & Varha, Y. (2015). Successive approximations and interval halving for integral boundary value problems. Miskolc Math. Notes, 16(2), 1129–1152.

Varga, I. V. (2015). Investigation of integral boundary value problems. Scientific Bulletin of Uzhhorod University, ser. of mathematics and informatics, 26(1), 23–34. [in Ukrainian].

Varga, I. (2018). On investigation of some non-linear integral boundary value problem. Miskolc Mathematical Notes, 19(2), 1221–1229.

Ronto, A., Ronto, M., & Varga, I. (2017). Partially solved differential systems with two-point non-linear boundary conditions, Miskolc Mathematical Notes, 18(2), 1001–1014, https://doi.org/10.181514/MMN.2017.2000.