Моменти Ерміта зображень та їхні інваріанти

Автор(и)

DOI:

https://doi.org/10.24144/2616-7700.2022.41(2).103-117

Ключові слова:

розпізнавання образів, інженерія ознак, групи перетворень площини, многочлени Ерміта, моменти зображень, моментні інваріанти

Анотація

Хай H ‒ підгрупа афінної групи площини Aff(2,ℝ), яка розглядається разом з своєю природною дією на інтегровні функції від двох змінних визначені в деякій області Ω ⊆ ℝ2. Для фіксованої сім'ї многочленів {Pm,n(x,y)}n,n=0 розглянемо функціонал πm,nm,n(f)=∬Ω Pm,n(x,y)f(x,y) dxdy, який називається P-моментом функції f(x,y) порядку m+n. Дія групи H продовжується на P-моменти за формулою hπm,n(f)m,n(h-1f)=∬Ω Pm,n(x,y)f(h-1(x,y)) dxdy, h H. Інваріанти цієї дії називаються P-моментними інваріантами. Якщо функцію f(x,y) ототожнити з напівтоновим зображенням, а за групу H взяти групи обертань, групу розтягів або групу паралельних перенесень площини, то відповідні моменти зображень та їхні моментні інваріанти широко використовуються в теорії розпізнавання образів. Задача задовільного опису моментних інваріантів задовільно розв'язана лише у найпростішому випадку Pm,n(x,y)=xmyn. В даній статті, для пари бі-ортогональних сімей многочленів Ерміта, задачу знаходження моментних інваріантів зведено до задачі розв'язання деякого диференціального рівняння в частинних похідних першого порядку, яке виникає при переході від дії групи Лі до дії її алгебри Лі. Для кожної із згаданих груп знайдено явний вигляд дії її алгебри Лі на моменти Ерміта і вказані явно моментні інваріанти невеликих.

Біографії авторів

Л. П. Бедратюк, Хмельницький національний університет

Професор кафедри інженерії програмного забезпечення. Доктор фізико-математичних наук, професор.

Г. І. Бедратюк, Хмельницький національний університет

Старший викладач кафедри інженерії програмного забезпечення

Посилання

  1. Hu, M. K. (1962). Visual pattern recognition by moment invariants. IRE Trans. Inform. Theory, 8(2), 179‒187.
  2. Pawlak, M. (2006). Image Analysis by Moments: Reconstruction and Computational Aspects. Wroclaw University of Technology Press.
  3. Papakostas, G. A. (2014). Over 50 Years of Moments and Moment Invariants. In Moments and Moment Invariants ‒ Theory and Applications. Science Gate, 3‒32.
  4. Flusser, J., Suk, T., & Zitová, B. (2017). 2D and 3D Image Analysis by Moments. John Wiley and Sons.
  5. Mahbubur, R., Howlader, T., & Hatzinakos, D. (2019). Orthogonal Image Moments for Human-Centric Visual Pattern Recognition. Springer Singapore.
  6. Flusser, J. (2000). On the independence of rotation moment invariants. Pattern Recognition, 33(9), 1405‒1410.
  7. Bedratyuk, L. (2020). 2D Geometric Moment Invariants from the Point of View of the Classical Invariant Theory. J Math Imaging Vis, 62, 1062‒1075.
  8. Bedratyuk, L., Flusser, J., Suk, T., Kostkova, J. & Kautsky, J. (2022). Non-separable rotation moment invariants. Pattern Recognition, 127, 108607.
  9. Hermite, M. (1865). Sur un nouveau développement en série des fonctions. C. R. Acad. Sci. Paris, 58, 266‒273.
  10. Yang, B., Li, G., Zhang, H., & Dai, M. (2011). Rotation and translation invariants of Gaussian-Hermite moments. Pattern Recognition Letters, 32(2), 1283‒1298.
  11. Mukundan, R., Ong, S. H., Lee, P. A. (2011). Image analysis by Tchebichef moments. IEEE Transactions on Image Processing, 10(9), 1357‒1364.

##submission.downloads##

Опубліковано

2022-10-25

Як цитувати

Бедратюк, Л. П., & Бедратюк, Г. І. (2022). Моменти Ерміта зображень та їхні інваріанти. Науковий вісник Ужгородського університету. Серія «Математика і інформатика», 41(2), 103–117. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2022.41(2).103-117

Номер

Розділ

Iнформатика, комп’ютернi науки та прикладна математика