Про збіжність рядів Баума-Каца для сум елементів лінійної авторегресійної послідовності випадкових величин 2-го порядку
DOI:
https://doi.org/10.24144/2616-7700.2022.41(2).41-47Ключові слова:
лінійні авторегресійні моделі 2-го порядку, зважені суми, повна збіжність, ряди Сюя-Роббінса-Ердиша, ряди Спітцера, ряди Баума-КацаАнотація
У статті розглядається повна збіжність та тісно пов'язані з нею ряди Сюя-Роббінса-Ердиша-Баума-Каца для сум елементів лінійної авторегресійної послідовності випадкових величин 2-го порядку та встановлюються достатні умови збіжності вказаних рядів.
Посилання
Buldygin, V. V., & Solntsev, S. A. (1997). Asymptotic behavior of linearly transformed sums of random variables. Kluwer Academic Publishers.
Buraczewski, D., Damek, E., & Mikosch, T. (2016). Stochastic Models with Power Law Tails. The Equation X = AX + B. Springer.
Hsu, P. L., & Robbins, H. (1947). Complete convergence and the law of large numbers. Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A., 33(2), 25‒31.
Erdos, P. (1949). On a theorem of Hsu and Robbins. Ann. Math. Statist., 20, 286‒291.
Spitzer, F. (1956). A combinatorial lemma and its application to probability theory. Trans. Amer. Math. Soc., 82(2), 323‒339.
Baum, L. E., & Katz, M. (1965). Convergence rates in the law of large numbers. Trans. Am. Math. Soc., 120, 108‒123.
Huan, N. V. (2019). On the complete convergence of sequences of random elements in Banach spaces. Acta Math. Hungar., 159, 511‒519.
Li, D., Rao, M. B., Jiang, T., & Wang, X. (1995). Complete convergence and almost sure convergence of weighted sums of random variables. J. Theor. Probab., 8(1), 49‒76.
Hu, T.-C., Moritz, F., & Taylor, R. L. (1989). Strong laws of large numbers for arrays of rowwise independent random variables. Acta Math. Hung., 54(1-2), 153‒162.
Gut, A. (1992). Complete convergence for arrays. Period. Math. Hung., 25(1), 51‒75.
Hu, T.-C., Szynal, D., & Volodin, A. I. (1998). A note on complete convergence for arrays. Stat. Probab. Lett., 38(1), 27‒31.
Cai, G.-H. (2006). Strong laws for weighted sums of i.i.d. random variables. Electron. Res. Announc. Math. Sci., 12, 29‒36.
Chen, P., Ma, X., & Sung, S. H. (2014). On complete convergence and strong law for weighted sums of i.i.d. random variables. Abstr. Appl. Anal.
Ilienko, M. (2021). On the convergence of the Baum‒Katz series for elements of a linear autoregression. Acta Math. Hungar., 164, 413‒427.
Koval', V. A. (1991). Asymptotic behaviour of solutions of stochastic recurrence equations ℝᵈ. Ukrain. Mat. Zh., 43(6), 829‒833 [in Russian]. English translation in Ukrain. Math. J., 43(6), 776‒783.
Lin, Z., & Bai, Z. (2010). Probability inequalities. Science Press Beijing and Springer Verlag.
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2022 M. K. Ilienko, A. Yu. Polishchuk
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
