Аналітичні розв'язки статичної задачі про тиск попередньо напружених півпросторів та пружного циліндра з початковими напруженнями

Автор(и)

DOI:

https://doi.org/10.24144/2616-7700.2022.41(2).91-102

Ключові слова:

початкові напруження, напружено-деформований стан, лінеаризована теорія пружності, півпростір, циліндричний штамп

Анотація

Стаття присвячена розв'язку контактної задачі для попередньо напруженого циліндричного штампа та двох пружних півпросторів з початковими напруженнями в аналітичному вигляді без врахування сил тертя. Будемо вважати, що поверхні поза межею контакту залишаються вільними від впливу зовнішніх сил, а на межі контакту переміщення та напруження — неперервні. Задачу розв'язано у випадку нерівних коренів визначального рівняння. Дослідження представлено у загальному виді для теорії великих початкових деформацій і двох варіантів теорії малих початкових деформацій у межах лінеаризованої теорії пружності при довільній структурі пружного потенціалу. Припускається, що початкові стани пружного циліндричного штампа та пружних основ (півпросторів) однорідні та рівні. Дослідження проводиться в координатах початкового деформованого стану, які пов'язані з лагранжевими координатами (природного стану). Крім того, вплив циліндричного штампа викликає невеликі збурення відповідних величин основного напружено-деформованого стану. Також передбачається, що пружний циліндричний штамп та пружні півпростори виготовлені з різних ізотропних, трансверсально-ізотропних або композитних матеріалів. У випадку ортотропних тіл, будемо вважати, що пружно-еквівалентні напрямки співпадають із напрямком осей координат у деформованому стані. Наведені загальні розв'язки основних диференціальних рівнянь лінеаризованої теорії пружності у випадку осесиметричної деформації для скінченної циліндричної області. У результаті, розв'язки поставленої задачі представлені у вигляді нескінченних рядів, коефіцієнти яких визначаються з нескінченної системи алгебраїчних рівнянь. Відмітимо, що коефіцієнти системи залежать від величин, що визначають структуру пружного потенціалу та висоту пружного штампа. У статті також встановлено зв'язок між осіданням та рівнодіючою навантаження. Отже, за допомогою отриманих розв'язків можна вивчити вплив початкових (залишкових) напружень у двох пружних півпросторах та пружному циліндричному штампі на розподіл контактних напружень в області контакту.

Біографії авторів

С. Ю. Бабич, Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України

Провідний науковий співробітник. Доктор технічних наук, професор

Н. О. Ярецька, Хмельницький національний університет

Доцент кафедри вищої математики та комп'ютерних застосувань. Кандидат фізико-математичних наук

В. Ф. Лазар, Мукачівський державний університет

Доцент кафедри інженерії, технологій та професійної освіти. Кандидат технічних наук

Н. П. Щекань, Київський національний економічний університет ім. Вадими Гетьмана

Старший викладач кафедри вищої математики

Посилання

  1. Grilickij, D. V., & Kizyma, Ja. M. (1981). Osesimmetrichnye kontaktnye zadachi teorii uprugosti i termouprugosti L'vov: Vishha shk.
  2. Guz', A. N., Babich, S. Ju., & Gluhov, Ju. P. (2015). Smeshannye zadachi dlja uprugogo osnovanija s nachal'nymi naprjazhenijami. Germanija. Saarbrücken LAPLAMBERT Academic Publishing.
  3. Guz', A. N., & Rudnickij, V. B. (2006). Osnovy teorii kontaktnogo vzaimodejstvija uprugih tel s nachal'nymi (ostatochnymi) naprjazhenijami. Hmel'nic'kij, vid. PP Mel'nik.
  4. Yaretskaya, N. A. (2018). Contact Problem for the Rigid Ring Stamp and the Half-Space with Initial (Residual) Stresses. International Applied Mechanics, 54(5), 539‒543. https://doi.org/10.1007/s10778-018-0906-y
  5. Yaretska, N. O. (2022). Mathematical model and solution of spatial contact problem for prestressed cylindrical punch and elastic layer. Innovative paradigm of the development of modern physical-mathematical sciences: Collective monograph. Riga, Latvia : “Baltija Publishing”, 261‒295. https://doi.org/10.30525/978-9934-26-200-5-10
  6. Babich, S. Yu., & Yaretska, N. O. (2021). Contact Problem for an Elastic Ring Punch and a Half-Space with Initial (Residual) Stresses. International Applied Mechanics. 57(3), 297‒305. https://doi.org/10.1007/s10778-021-01081-7
  7. Babich, S. Yu., & Glukhov, Yu. P. (2021). On One Dynamic Problem for a Multilayer Half-Space with Initial Stresses. International Applied Mechanics, 57(1), 43‒52.
  8. Bagno, O. M. (2021). Effect of Finite Initial Strains on the Wave Process in the System of an Incompressible Half-Space and an Ideal Liquid Layer. International Applied Mechanics, 57(6), 644‒654. https://doi.org/10.1007/s10778-022-01114-9
  9. Guz, A. N., & Bagno, A. M. (2019). Influence of Prestresses on Normal Waves in an Elastic Compressible Half-Space Interacting with a Layer of a Compressible Ideal Fluid. International Applied Mechanics, 55(6), 585‒595.
  10. Guz, A. N., & Bagno, A. M. (2020). Influence of Prestresses on Quasi-Lamb Modes in Hydroelastic Waveguides. International Applied Mechanics, 56(1), 1–12.
  11. Guz, A. N. (2022). On General List of References to the Monograph “Eight Non-Classical Problems of Fracture Mechanics“. International Applied Mechanics, 58(1), 1‒29. https://doi.org/10.1007/s10778-022-01131-8
  12. Rudnitsky, V. B. & Dikhtyaruk, N. N. (2017). Interaction Between an Infinite Stringer and Two Identical Prestressed Strips: Contact Problem. International Applied Mechanics, 53(2), 149‒155.

##submission.downloads##

Опубліковано

2022-10-25

Як цитувати

Бабич, С. Ю., Ярецька, Н. О., Лазар, В. Ф., & Щекань, Н. П. (2022). Аналітичні розв’язки статичної задачі про тиск попередньо напружених півпросторів та пружного циліндра з початковими напруженнями. Науковий вісник Ужгородського університету. Серія «Математика і інформатика», 41(2), 91–102. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2022.41(2).91-102

Номер

Розділ

Iнформатика, комп’ютернi науки та прикладна математика