Про категорію зображень комутативної нециклічної напівгрупи третього порядку без одиничного і нульового елементів
DOI:
https://doi.org/10.24144/2616-7700.2022.41(2).23-28Ключові слова:
поле, напівгрупа, антиізоморфізм, визначальні співвідношення, матричні зображення, зображувальний тип, канонічна форма, алгебра АуслендераАнотація
Класифiкацiю напiвгрупи третього порядку (в термiнах таблиць Келi, з точнiстю до iзоморфiзму та антиiзоморфiзму) вперше отримав Т. Тамура в 1953 р., а згодом, але вже за допомогою комп’ютерної програми, Г. Е. Форсайт (1955 р.). Мiнiмальнi системи твiрних та вiдповiднi визначальнi спiввiдношення для всiх таких напiвгруп побудованi в працях В. М. Бондаренка i Я. В. Зацiхи. Вони також описали зображувальний тип напiвгруп третього порядку над довiльним полем i у вмпадку напiвгруп скiнченного зображувального типу вказали канонiчнi форми матричних зображень.
У низцi попереднiх праць автори вивчали категорнi властивостi напiвгруп малого порядку i, зокрема, дослiджували матричнi алгебри Ауслендера для напiвгруп тре-тього порядку. У цiй статтi продовжуються такi дослiдження.
Посилання
- Bondarenko, V., & Zaciha, Ja. (2018). Canonical forms of matrix representations of small-order semigroups. Scientific Bulletin of Uzhhorod University, ser. of mathematics and informatics, 32(1), 36–49 [in Ukrainian].
- Bondarenko, V., & Zubaruk, O. (2015). Σ-function of the number of parameters for the matrix representations system. Proc. Inst. math. NAS of Ukraine, 12(3), 56–64 [in Russian].
- Zubaruk, O. V. (2021). On the Auslander algebra of the semigroup generated by two annihilating 2-nilpotent and 2-potent elements. Scientific Bulletin of Uzhhorod University, ser. of mathematics and informatics, 38(1), 48–54 [in Ukrainian].
- Bondarenko, V. M. (1988). Svyazki polutsepnykh mnozhestv i ikh predstavleniya [Bundles of semichained sets and their representations]. (Prepr. / AN USSR. In-t matematiki; 88.60). Kiev [in Russian].
- Bondarenko, V. M., & Drozd, Ju. A. (1977). Predstavlencheskiy tip konechnykh grupp [The representation type of finite groups]. Modules and representations. Zap. Nauch. Sem. LOMI, 71, 24–41 [in Russian].
- Bondarenko, V. M., & Zaciha, Ya. V. (2018). On matrix representations of monoids of the fourth order. Scientific Bulletin of Uzhhorod University, ser. of mathematics and informatics, 33(2), 19–26 [in Ukrainian].
- Bondarenko, V. M., Nazarova, L. A., & Zavadskii, A. G. (1979). O predstavleniyakh ruchnykh chastichno uporyadochennykh mnozhestv [Representations of tame partially ordered sets]. Representations and quadratic forms. Akad. Nauk Ukrain. SSR, Inst. Mat., Kiev, 75–106 [in Russian].
- Drozd, Ju. A. (1977). O ruchnykh i dikikh matrichnykh zadachakh [Tame and wild matrix problems]. Matrix problems, Akad. NaukUkrain. SSR Inst. Mat., Kiev, 104–114 [in Russian].
- Nazarova, L. A., Bondarenko, V. M., & Roiter, A. V. (1990). Ruchnyye chastichno uporyadochennyye mnozhestva s involyutsiyey [Tame partially ordered sets with involution]. Trudy Mat. Inst. Steklov, 183, 149–159 [in Russian].
- Nazarova, L. A., & Roiter, A. V. (1972). Predstavleniya chastichno uporyadochennykh mnozhestv [Representations of partially ordered sets]. Zap. Nauch. Sem. LOMI, 28, 5–31 [in Russian].
- Bondarenko, V. M. (2003). Linear operators on T-graded vector spaces. Linear algebra and its applications, 365, 45–90.
- Bondarenko, V. M., Gerasimova, T. G., & Sergeichuk, V. V. (2009). Pairs of mutually annihilating operators. Linear algebra and its applications, 430(1), 86–105.
- Bondarenko, V. M., & Kostyshyn, E. M. (2013). On modular representations of semigroups Sp × Tp. Algebra Discrete Math., 16(1), 16–19.
- Bondarenko, V. M., & Tertychna, O. M. (2008). On tame semigroups generated by idempotents with partial null multiplication. Algebra Discrete Math., 4, 15–22.
- Bondarenko, V. M., Tertychna, O. M., & Zubaruk, O. V. (2016). On classification of pairs of potent linear operators with the simplest annihilation condition. Algebra Discrete Math., 21(1), 18–23.
- Gantmakher, F. (1966). Teoriya matrits [Matrix theory]. Moskow: Nauka [in Russian].
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2022 В. М. Бондаренко, О. В. Зубарук
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.